CHƯƠNG 1 T Ổ NG QUAN V Ề ĐỀ TÀI NGHIÊN C Ứ U
2.3.2 Điều khiển thông minh và điều khiển tối ưu
Trong quá trình điều khiển hệ thống, ta thường hay gặp phải loại bài toán chọn các tham số điều khiển trong số những tham số thích hợp hoặc tìm tín hiệu điều khiển tối ưu u t( ) sao cho hệ thống đạt được chất lượng một cách tốt nhất. Đó chính là mục đích của bài toán điều khiển tối ưu. Bài toán tối ưu là bài toán áp dụng cho tham sốđiều khiển là bất biến theo thời gian.
Cho hệ có mô hình
x t = A x t + B u t
y t = C x t + D u t
(2-43)
trong đó:
x t( ) Rn là vector trạng thái
( )
y t Rm là vector đo được ở đầu ra
u t( ) Ru là vector tín hiệu điều khiển
A Rn x n, B Rn x u là ma trận trạng thái đầu vào C Rm x n, D Rm x u là ma trận đo được ởđầu ra.
Hình 2.12. Sơ đồ bài toán LQR
Nhiệm vụ của bộđiều khiển LQR là xác định vector điều khiển u t( )
nhằm tối thiểu hàm mục tiêu J:
0
, 1 ( )
2
T T
J x u x Qx u Ru dt
(2-44) Có nhiều phương pháp để giải bài toán LQR, với phương pháp giải bằng nguyên lý cực đại Pontryagin ta có: tín hiệu điều khiển tối ưu u t( ) được xác định bằng công thức:
( ) c ( )
u t K x t (2-45) Với Kc là ma trận phản hồi trạng thái tối ưu:
1 T T
Kc R N B X (2-46) -Kc
P(s)
Bộđiều khiển LQR
Trong đó X là nghiệm thỏa mãn phương trình đại số Riccati
( ) 1( ) 0
T T T
A XXA XBN R N B X Q (2-47) Tham số của bài toán LQR là các ma trận khối lượng Q và R. Nếu R >>
Q (R) ta có công điều khiển rất lớn ( đòi hỏi bơm thủy lực, cơ cấu dẫn động lớn...) nên rất tốn kém, ngược lại nếu R << Q (R 0) thì các thông số trạng thái là rất lớn như thế thì điều khiển không có tác dụng. Từ đó ta rút ra được kết luận như sau:
Ưu điểm: của phương pháp điều khiển LQR là đảm bảo ổn định giới hạn tốt.
Nhược điểm: là đòi hỏi tất cả các biến trạng thái phải hồi tiếp được (nhưng thực tế thì không phải tất cả các biến trạng thái đều có thể phản hồi trực tiếp về bộđiều khiển); cần có mô hình bài toán chính xác trong khi đó kết quả đo được lại thiếu chính xác do ảnh hưởng của các nhiễu...
Trên thực tế có khá nhiều biến trạng thái không thể đo trực tiếp mà chỉ có thểxác định một cách gián tiếp thông qua những tín hiệu đo được khác. Nếu không đo trực tiếp được, song đối tượng lại là quan sát được thì ta có thể thiết kế thêm các bộ quan sát trạng thái nhằm xác định giá trị vector x t( ) thông qua việc đo tín hiệu vào ra u t( ), y t( ) trong một khoảng thời gian T hữu hạn. Đó chính là bộ quan sát trạng thái Kalman (hay còn gọi là bộ lọc Kalman)
Mục tiêu thiết kế bộ lọc Kalman là tìm độ ước lượng Kf để có sự ước lượng tối ưu trong sự ảnh hưởng của nhiễu w t( )và v t( ).
Việc đưa bộ lọc Kalman vào bài toán tối ưu LQR giúp ta đưa ra được một phương pháp điều khiển tối ưu mới, đó là phương pháp điều khiển tối ưu LQG ( Linear Quadratic Gaussian)
Ta có: LQG = LQR + Bộ lọc nhiễu Kalman Xét hệ thống có mô hình trạng thái
w
w v
x t = A x t + B u t t
y t = C x t + D u t t t + G
H
(2-48)
trong đó:
( )
x t Rn là vector trạng thái
( )
y t Rm là vector đo được ở đầu ra
( )
u t Ru là vector điều khiển đầu vào
A Rn x n, B Rn x u là ma trận trạng thái đầu vào C Rm x n, D Rm x u là ma trận đo được ởđầu ra.
G Rn x w, H Rm x w là ma trận nhiễu đo được.
w t( ) Rw là vector tín hiệu nhiễu đầu vào (nhiễu tác động vào hệ thống)
( )
v t Rv là vector tín hiệu nhiễu đầu ra (nhiễu đo) Nghiệm của bài toán là ma trận K(s) với :
s 1
( ) s c c f f c f
K s U K sI A BK K C K DK K Y
(2-49)
trong đó:
Kc là ma trận phản hồi trạng thái tối ưu ( nghiệm của bài toán LQR)
1 T T
Kc R N B X (2-50) Kf là ma trận quan sát trạng thái (nghiệm của bài toán Kalman) được xác định bởi:
1
f n n
K YCN R (2-51) Với Y là nghiệm của phương trình đại số Riccati
( ) 1( ) 0
T T T T
n n n n
A YYA YC N R YC N GQ G (2-52) Tham sốđặc trưng của bài toán LQG sẽ gồm : Q, R, Qn, Rn
Như vậy ta có kết luận về bài toán LQG như sau:
Ưu điểm: Ưu điểm nổi bât của bài toán LQG là phản hồi được tất cả các biến trạng thái khá sát với thực tế.
Nhược điểm: Ngoài các nhược điểm của bài toán LQR thì ở bài toán LQG sự ổn định giưới hạn không được đáp ứng, đồng thời các ưu điểm của LQR bị mất khi có thêm bộ lọc nhiễu Kalman.
Điều khiển thông minh
Thuật ngữ“ Điều khiển thông minh” đã được giới thiệu trong khoảng ba thậpniên với các phương pháp điều khiển có mục tiêu tham vọng hơn so với các hệ thốngtruyền thống. Trong khi hệ thống truyền thống thường cần các chi tiết dù nhiều dù ít về quá trình điều khiển thì hệ thống điều khiển thông minh có thể điều khiển một cách tự chủ các hệ thống phức tạp, các quá trình chưa được hiểu biết nhiều thí dụnhư về mục tiêu điều khiển. Hệ thống này còn hoạt động được khi hệ thống có sự thay đổi về tham sốhay môi trường điều khiển, thông qua quá trình học từ kinh nghiệm, tiếp thu và tổ chức kiến thức về môi trường xung quanh và hành vi sắp tới của hệ thống. Các mục tiêu đầy tham vọng này, xuất phát từ mong muốn bắt chước khả năng tuyệt vời của não bộ con người, mà thực ra cho đến giờ này thì chưa có hệ thống điều khiển thông minh nào là có thểđạt tới được. Trong nghiên cứu này tác giả giới thiệu vềđiều khiển hệ mờ(Fuzzy logic và điều khiển mạng nơrôn nhân tạo.
Điều khiển hệ mờ(Fuzzy logic control)
Hệ logic mờ (Fuzzy logic) mô tả quan hệ dựa trên luật nếu–thì (if–then rules), thí dụnhư “ nếu mở van nóng thì nhiệt độ tăng”. Sự nhập nhằng (không xác định) trong định nghĩa của các thừa số ngôn ngữ (thí dụ, nhiệt độ cao) được biểu diễn thông qua tập mờ,
Hệ logic mờ thích hợp để biêu diễn kiến thức định tính, có thể từ chuyên gia (trong hệđiều khiển mờ dùng nền tri thức) hay có thể lấy tựđộng từ dữ liệu (quy nạp, học). Trường hợp này thuật toán xâu chuỗi mờthường được dùng để phân chia dữ liệu thành nhóm các đối tượng giống nhau
Hình 2.13. Phép xâu chuỗi mờ có thể dùng để rút ra các định tính nếu - thì Mạng nơrôn nhân tạo
Mạng nơrôn nhân tạo (Artificial Neural Networks) là các mô hình đơn giản bắt chước chức năng của hệ nơrôn sinh học. Trong hệ logic mờ, thông tin được biểu diễn một cách tường minh theo dạng nếu-thì, còn trong mạng nơrôn, thông tin này được ‘mã hóa’ một cách không tường minh thành các thông số mạng. Khác với các kỹ thuật dùng nền tri thức (knowledge-based techniques), trong mạng không cần có kiến thức ẩn nào khi ứng dụng.
Hình 2.14. Mạng nơrôn nhân tạo (Artificial Neural Networks)
Ưu điểm lớn nhất là khả năng học các quan hệ chức năng phức tạp bằng cách tổng quát hóa từ một lượng giới hạn của dữ liệu huấn luyện. Mạng nơrôn hiện có thể dùng làm mô hình (dạng hộp đen) cho hệ phi tuyến, đa biến tĩnh và động và có thể được huấn luyện dùng chính tập dữ liệu vào-ra quan sát được từ hệ thống
Trong luận văn này tác giả chọn bộđiều khiển logic mờđểđiều khiển giảm dao động truyền lên cabin xe lu rung bánh kép.