Chương 2. PHƯƠNG PHÁP PHỔ HỦY THỜI GIAN SỐNG PÔ-SI-TRÔN
2.3. Tương tác của pô-si-trôn với vật chất
2.3.1. Các quá trình xảy ra
Khi đi vào môi trường, Pô-si-trôn phát ra từ nguồn, có năng lượng từ vài KeV đến vài MeV, với vận tốc tương ứng sẽ tương tác với môi trường và dần mất năng lượng và đạt đến trạng thái nhiệt. Sau quá trình làm chậm và nhiệt hóa pô-si-trôn sẽ bắt đầu hủy khi gặp ê-lec-trôn trong môi trường hoặc tùy vào vật liệu mà pô-si-trôn có thể bị bẩy và kết hợp với ê-lec-trôn tạo thành pô-si-trôn-ni-um và hủy sau đó tùy thuộc vào trạng thái của pô-si-trôn-ni-um [2], [11],[35].
Sự hủy của pô-si-trôn chậm già tự do thường được quan tâm đến, mà đối với nó trạng thái đầu không chỉ phụ thuộc vào thế nền của mạng, mà còn phụ thuộc vào tương tác Coulomb của pô-si-trôn với ê-lec-trôn của nguyên tử môi trường, điều này gây nhiều loạn đáng kể hệ thống ê-lec-trôn ban đầu. Lý thuyết về tác động của tạp chất tích điện lên hệ ê-lec-trôn của chất nền làm ảnh hưởng đến đặc trưng của gamma hủy được chỉ ra trong các công trình bởi Andrueff, Bansil, và Doyama. Gamma hủy của pô-si-trôn với ê-lec-trôn hóa trị sẽ khác với gamma hủy của pô-si-trôn với ê-lec- trôn liên kết trong nguyên tử được nghiên cứu bởi Osadchieve, Sharma [2].
Do những tính chất trên pô-si-trôn có thể được áp dụng để nghiên cứu sự phân bố động lượng ê-lec-trôn của nguyên tử, cũng như những sai hỏng về cấu trúc xuất hiện trong vật liệu như nút trống (vacancy), lỗ trống (void), sự lệch mạng (dislocation), và các sai hỏng khác dạng của vật liệu [2], [35].
2.3.1.1. Sự làm chậm và nhiệt hóa pô-si-trôn
Quá trình nhiệt hóa của pô-si-trôn là quá trình pô-si-trôn được sinh ra với động năng lớn, với nguồn 22Na động năng cực đại của pô-si-trôn khoảng 0,545 MeV, sau đó tương tác với phân tử môi trường, ê-lec-trôn môi trường qua các va chạm tán xạ.
Trung bình mỗi tán xạ pô-si-trôn mất khoảng 100 eV năng lượng. Quá trình mất năng lượng được biểu diễn qua biểu thức (2.1) [3], [35].
) / ) (
1 ln ( ) 10 6 , 1 (
) 10 3 (
2 2
2 2
2 6
2
4 9 4
cm I MeV
E E E
NZ q dx
dE m k
m
−
−
×
= × − q
q q q
π
(2.1) Với: q : điện tích pô-si-trôn (q=1,6x10-19C)
N : số nguyên tử của chất hấp thụ trong 1cm3 Z : số nguyên tử của chất hấp thụ
Em : năng lượng tĩnh của pô-si-trôn (Em=0.51MeV) Ek : động năng của pô-si-trôn
c v/
q = : tỉ số vận tốc của pô-si-trôn và vận tốc ánh sáng I : thế ion hóa và kích thích của chất hấp thụ
Sự mất mát năng lượng của hạt tích điện tỉ lệ với bình phương điện tích của hạt, mật độ ê-lec-trôn của môi trường vật chất n và vận tốc của hạt theo quy luật φ(v) = 1/v2:
)
2 ( v n dx Z
dT
ion
ϕ
≈
− (2.2)
Quá trình nhiệt hóa của pô-si-trôn trãi qua những gia đoạn cơ bản như sau: ban đầu năng lượng của pô-si-trôn lớn sẽ xảy ra tương tác với các ê-lec-trôn trong lõi, khi năng lượng giảm xuống thấp hơn sẽ xảy ra tương tác với các ê-lec-trôn hóa trị, và sau cùng khi đạt tới eV sẽ xảy ra sự tán xạ lên các phô-nôn. Trong suốt quá trình nhiệt hóa, động năng của pô-si-trôn giảm dưới 0,1eV tức là giảm khoảng 106 lần. Thời gian nhiệt hóa phụ thuộc vào năng lượng ban đầu của pô-si-tron. Mặc dù năng lượng thay đổi lớn nhưng thời gian nhiệt hóa của pô-si-trôn rất ngắn, do đó có thể kết luận rằng các pô-si- trôn bị nhiệt hóa trước khi hủy [2], [3].
Sau khi đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt với môi trường, pô-si-trôn có vận tốc 105 m/s, sẽ bước vào quá trình khuếch tán do tương tác điện trường giữa các nguyên tử. Trong suốt quá trình khuếch tán, pô-si-trôn sẽ tương tác với môi trường và cuối cùng sẽ hủy với ê-lec-trôn môi trường. Trong môi trường đồng nhất, tất cả pô-si-trôn hủy với cùng tốc độ λb đặc trưng cho vật liệu. Do lực đẩy Cu-lông bởi những lõi điện tích dương, pô-si-trôn trong môi trường có xu hướng ở lại trong không gian giữa các nguyên tử. Pô-si-trôn sẽ khuếch tán trong môi trường cho đến khi gặp ê-lec-trôn và bị
hủy. Trong khi di chuyển bên trong mạng tinh thể pô-si-trôn có thể bị bẫy bởi các dạng sai hỏng khác nhau và hủy ở trong đó [3], [35].
Khi đã bị nhiệt hóa, pô-si-trôn sẽ bước vào giai đoạn khuếch tán từ lúc nhiệt hóa đến khi hủy, pô-si-trôn sẽ có xác suất gặp được những lỗ rỗng hoặc những sai hỏng có kích thước nguyên tử. Pô-si-trôn có năng lượng cực đại Emax khi đi vào môi trường vật chất theo phương Ox, pô-si-trôn bị nhiệt hóa với xác suất [2]:
P( x ) .exp( x ) x
δ =α −α δ (2.3) Trong đó: P(x) là xác suất pô-si-trôn bị nhiệt hóa trong khoảng x và x+δx.
α [cm-1] là hệ số hấp thụ, phụ thuộc vào khối lượng riêng của vật rắn [g/cm3] và Emax[MeV] là năng lượng cực đại của pô-si-trôn.
α =17. .Eρ max−1 43, (2.4) Sau khi bị nhiệt hóa, pô-si-trôn sẽ bị khuếch tán, chiều dài khuếch tán trung bình của pô-si-trôn là L+.
2 c
L+ = .D .+τ (2.5) Trong đó: D+ là hệ số khuếch tán, τc là thời gian sống của pô-si-trôn trong tinh thể.
2.3.1.2. Quá trình hủy của pô-si-trôn với e-lec-trôn
Quá trình hủy cặp tuân theo định luật bảo toàn năng lượng, điện tích, spin và momen động lượng. Sự hủy luôn kèm theo sự phát ra các bức xạ điện từ dưới dạng phô-tôn. Một bức xạ phát ra khi có sự hiện diện của hạt thứ ba (hạt nhân hoặc ê-lec- trôn) nhận lấy phần động lượng ngược chiều với động lượng của phô-tôn. Còn khi chỉ có một pô-si-trôn và một ê-lec-trôn thì ít nhất là hai phô-tôn được tạo ra [11]. Việc phát hai phô-tôn chiếm một xác suất lớn nhất, phát ra ba phô-tôn thì không đáng kể do tiết diện hủy pô-si-trôn giảm nhanh theo số lượng phô-tôn phát ra. Số phô-tôn phát ra mà tăng một thì tiết diện hủy sẽ giảm tương ứng một lượng bằng giá trị của hằng số cấu trúcα =1/137 [2]:
137 1 ) 2 (
) 3
( =
γ σ
γ
σ (2.6)
1372
1 ) 2 (
) 4
( =
γ σ
γ
σ (2.7)
Sự hủy cặp trong vật chất có thể xảy ra hai trạng thái: trạng thái tự do và trạng thái liên kết.
Trường hợp: hủy pô-si-trôn phát 2 gamma
Pô-si-trôn tương tác với ê-lec-trôn dẫn của vật rắn mà không có liên kết gì với ê-lec-trôn. Hủy cặp ở trạng thái tự do thường xảy ra trong vùng có mật độ ê-lec-trôn lớn, gọi tắt là hủy tự do.
Hình 2.2. Sơ đồ trong sự hủy e+-e- phát hai phô-tôn
Khi pô-si-trôn hủy với ê-lec-trôn đứng yên thì hai photon phát ra theo hai hướng ngược nhau (góc giữa chúng là 180 độ) với cùng một năng lượng là m0c2 = 511keV.
Thực tế, trong vật chất pô-si-trôn luôn hủy với ê-lec-trôn chuyển động do đó góc giữa hai hướng mà photon bay ra khác 180 độ một góc q và năng lượng cũng không bằng 0,511Mev mà sai khác một lượng ∆E. Nếu động lượng của cặp p << m0c, góc lệch 𝜃𝜃 được xác định bởi:
c m
p
0
sinq ≈ ⊥ (2.8)
Và độ biến thiên năng lượng của phô-tôn được cho bởi công thức (hiệu chỉnh Đôp-le):
2
//c E ≈ p
∆ γ (2.9)
Với : m0 : khối lượng nghỉ của ê-lec-trôn.
p⊥: thành phần động lượng ngang của khối tâm.
p//: thành phần động lượng dọc của khối tâm.
Khi hủy phát hai phô-tôn, việc đo góc lệch khỏi 180 độ hay tính năng lượng hiệu chỉnh Đôp-le có thể xác định động lượng của cặp e+-e- trong hệ quy chiếu gắn với phòng thí nghiệm.
Trường hợp: hủy pô-si-trôn phát 3 gamma
Sự hủy kèm theo phát xạ ba phô-tôn khó xác định được động lượng và năng lượng của các phô-tôn phát ra nếu chỉ dựa vào các định luật bảo toàn. Khác với sự hủy kèm theo hai phô-tôn, các phô-tôn phát ra trong sự hủy kèm theo ba phô-tôn có năng lượng liên tục trong khoảng từ 0 đến 0,511 Mev.
trong quá trình hủy của pô-si-trôn với ê-lec-trôn, thì quá trình hủy phát 2 gamma có xác suất lớn hơn quá trình phát ba gamma là 1/αvà lớn hơn quá trình phát một gamma là (1/α)3. Do đó khi áp dụng bức xạ hủy của pô-si-trôn với ê-lec-trôn ở trạng thái tự do vào nghiên cứu vật liệu đa số các phép đo cũng như các tính toán chỉ chú ý đến quá trình hủy phát hai gamma.
2.3.1.3. Sự bẫy pô-si-trôn
Nếu trong mạng tinh thể tồn tại những sai hỏng (sai hỏng điểm, sai hỏng đường, nút trống, lỗ trống,…) thì pô-si-trôn sẽ có xác suất khuếch tán vào trong các sai hỏng đó. Khi đó tốc độ hủy của các pô-si-trôn sẽ không giống nhau mà thay đổi theo trạng thái của pô-si-trôn. Tại những khuyết tật thể tích mở, khả năng phán đoán của pô-si- trôn giảm do sự giảm trong lực đẩy Cu-lông. Kết quả là trạng thái pô-si-trôn định xứ tại sai hỏng có thể có năng lượng thấp hơn trạng thái pô-si-trôn không định xứ (pô-si- trôn tự do). Sự chuyển từ trạng thái không định xứ sang trạng thái định xứ gọi là sự bẫy pô-si-trôn. Pô-si-trôn bị bẫy trong các sai hỏng vẫn có xác suất thoát bẫy và hủy với ê-lec-trôn ngoài bẫy [2], [3].
Khi pô-si-trôn bị bẫy, sự hủy xảy ra với những đặc trưng quyết định bởi mật độ ê-lec-trôn cục bộ. Mật độ ê-lec-trôn giảm kéo theo tốc độ hủy giảm, vì thế pô-si-trôn bị bẫy tồn tại lâu hơn so với những pô-si-trôn tự do khác. Tốc độ hủy trong mỗi trạng thái phản ánh mật độ pô-si-trôn ở trạng thái đó và cho biết các dạng khác nhau của sai hỏng, do đó ta có thể xác định được loại sai hỏng có trong vật liệu. Việc mô tả sự bẫy của pô-si-trôn trong vật chất được đưa ra lần dầu tiên bởi Bơ-tô-lac-xi-ni
(Bertolaccini) và Dui-pat-quai-ơ (Dupasquier). Không phải tất cả các lỗ trống hay sai hỏng nào cũng có thể bẫy pô-si-trôn. Sự bẫy pô-si-trôn được quan sát tốt trong các kim loại như Cu, Ag, Mg, Fe,…[2], [3].