Động lực học quay vòng

9.2. Động học và động lực học quay vòng

9.2.2. Động lực học quay vòng

Khi ô tô chuyển động không đều trên đường vòng, tồn tại lực quán tính tác dụng vào ô tô, tại trọng tâm của nó. Lực quán tính gồm 2 thành phần: ly tâm Fcen và tiếp tuyến Ftan.

tan cen

in F F

F   Eq. 9-3

Biên soạn: TS. Phan Minh Đức – Bộ môn Ô tô, khoa Cơ khí Giao thông 108 Ngoài ra, tác dụng vào ô tô còn có mô men lực quán tính Min. Tuy nhiên, do mô men này nhỏ nên có thể được bỏ qua.

Hợp các thành phần nằm ngang theo phương Oy của các phản lực này ảnh hưởng rất lớn đến tính năng dẫn hướng và ổn định của ô tô.

Lực quán tính ly tâm:

Độ lớn của lực ly tâm Fcen xác định bởi:

      

 m m . . m. .

Fcen v l 2 2 Eq. 9-4

Với:  - vận tốc góc của chuyển động vòng của ô tô;

 - bán kính quay vòng tức thời của trọng tâm ô tô.

Mặt khác:

 





 cos

R

; R V

Do đó:

cos . R . V cos m

. R R . V m F

2 2

cen  

 



 



  Eq. 9-5

Nếu  nhỏ, biểu thức trở thành:

cos . L

V . . m

Fcen 2



  Eq. 9-6

Thành phần ngang của lực ly tâm có giá trị:

L V . . m cos . F

Fcen,y  cen   2 Eq. 9-7

Lực quán tính tiếp tuyến:

Tương tự, độ lớn của thành phần nằm ngang của lực quán tính tiếp tuyến Ftan được xác định bởi:

sw y

tan, .

L b . V .

F m  Eq. 9-8

Với: b - khoảng cách trọng tâm ô tô đến trục sau dt

d

sw

 

 - vận tốc góc quay vòng bánh xe dẫn hướng Tổng hợp thành phần nằm ngang:

 2 sw

y tan, y cen, y ,

in . V . V.b.

L m F F

F      Eq. 9-9

Như vậy:

 Thành phần Fcen,y tác dụng lên ô tô khi chuyển động cong, tỷ lệ với bình phương vận tốc ô tô V và tỷ lệ với góc quay của bánh xe dẫn hướng .

 Thành phần Ftan,y chỉ xuất hiện khi đang quay vành tay lái (sw 0):

- Khi vào đường vòng: sw > 0  Ftan,y > 0 - Khi ra đường vòng: sw < 0  Ftan,y < 0

Vậy, khi vào đường vòng, cả Fcen,y và Ftan,y đều dương. Điều này làm cho hợp lực có giá trị lớn nên nhất thiết phải giảm tốc độ V của ô tô. Khi ra khỏi đường vòng, do Fcen,y và Ftan,y ngược chiều nên hợp lực có giá trị nhỏ hơn Fcen,y, nên cho phép tăng vận tốc V đến một mức độ nhất định.

Các yếu tố sau: sự đàn hồi ngang của lốp, mô men lực quán tính, sự xoắn khung xe, mô men hiệu ứng con quay, đã không được xét đến trong quá trình khảo sát ở trên. Các yếu tố này ảnh hưởng đến động lực học quay vòng ô tô.

Vận tốc giới hạn theo điều kiện trượt ngang của bánh xe dẫn hướng

Khảo sát trục bánh xe dẫn hướng phía trước (không chủ động). Lực tác dụng lên nó (trong mặt phẳng đường) gồm có:

- Lực F1 từ khung xe;

- Lực quán tính F1,in của trục trước.

Lực F1 do khung tác dụng lên trục trước có thể biểu thị: F1F1,x F1,y

















tan . Z . f tan . F F

Z . f F

1 R x

, 1 y , 1

1 R x ,

1 Eq. 9-10

Khi ô tô chuyển động, F1,x cân bằng với lực cản lăn trên trục trước.

Lực quán tính của trục trước được biểu thị:

tan 1, cen 1, in ,

1 F F

F   Eq. 9-11



 

cos . L

tan . V . F m

2 1 cen ,

1 Eq. 9-12

Hợp lực theo hướng ngang của bánh xe dẫn hướng:

cen 1, y

1, F

F

Y  Eq. 9-13

Biên soạn: TS. Phan Minh Đức – Bộ môn Ô tô, khoa Cơ khí Giao thông 110 Hợp lực này gây trượt ngang bánh xe dẫn hướng. Để bánh xe dẫn hướng không bị trượt ngang, cần thỏa mãn điều kiện:

2 R 2 1 2 2

1

2Z -X Z . -f

Y    Eq. 9-14

Lực F1,cen tỷ lệ với bình phương vận tốc ô tô nên bánh xe trượt khi vận tốc đạt mức nhất định nào đó – gọi là vận tốc giới hạn theo điều kiện trượt ngang của bánh xe dẫn hướng, Vst:

 















  -f .g.L.cos tan

f

V - R

2 R 2

st Eq. 9-15

Từ biểu thức trên, có thể thấy được:

 Khi vận tốc vượt quá Vst, bánh xe dẫn hướng trượt ngang và sự quay của bánh xe dẫn hướng (góc ) không mang lại chuyển động mong muốn. Giá trị vận tốc Vst giảm khi góc quay  lớn.

 Trên mặt đường cứng, hệ số cản lăn fR rất nhỏ so với hệ số bám  nên có thể kiểm soát được chuyển động của ô tô khi góc quay  lớn.

Trái lại, trên đường có hệ số bám thấp, đại lượng (2-fR2) có giá trị nhỏ, nên vận tốc tới hạn giảm nhỏ.

 Nếu

 

 cos fR

, biểu thực dưới căn bằng 0 và ô tô chỉ có thể chuyển động với vận tốc rất nhỏ;

 Nếu

 

 cos fR

, Vst là số phức – tức là ô tô mất điều khiển.

 Vận tốc tới hạn theo điều kiện trượt ngang của bánh xe dẫn hướng có thể nhỏ hơn vận tốc tới hạn theo điều kiện lật đổ ngang hoặc trượt ngang. Khi bánh xe dẫn hướng trượt ngang hoàn toàn, chuyển động quay  của bánh xe dẫn hướng không tạo nên được hướng chuyển động mong muốn – Ô tô mất khả năng dẫn hướng.

9.3. Ảnh hưởng của độ đàn hồi ngang của lốp đến tính năng dẫn hướng

Chuyển động của ô tô có lốp “cứng” đã được khảo sát ở trên. Thực tế, lốp ô tô có tính đàn hồi nên khi có lực ngang tác dụng, lốp bị biến dạng theo phương ngang. Sự lăn của bánh xe thực tế sẽ có những đặc điểm khác biệt.

Phương chuyển động của bánh xe trên mặt đường có thể hợp với vết của mặt phẳng trung gian của bánh xe một góc ls, mà nó vẫn chưa bị trượt lê ngang.

Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng lăn lệch và ls là góc lăn lệch.

Hình 9-3 mô tả sự lăn lệch của bánh xe đàn hồi. Khi bánh xe lăn trên mặt đường và chỉ chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng và tiếp tuyến, điểm B, C,… trên bề mặt bánh xe sẽ tiếp xúc với mặt đường tại các điểm B1, C1, … Phương mặt phẳng trung gian của bánh xe trùng phương chuyển động của nó.

Giả sử có lực ngang Py tác dụng vào bánh xe. Lúc này, bánh xe bị uốn cong và mặt phẳng trung gian của bánh xe lệch một khoảng bt so với tâm của vết tiếp xúc O. Khi bánh xe lăn, các điểm B, C, … của bánh xe sẽ tiếp xúc với đường tại các điểm B2, C2, … Kết quả, bánh xe lăn theo phương AD2 và vết của mặt phẳng trung gian của bánh xe nghiêng một góc ls so với phương AD2.

Hình 9-3 Sự lăn lệch của bánh xe

Biên soạn: TS. Phan Minh Đức – Bộ môn Ô tô, khoa Cơ khí Giao thông 112 Khi bánh xe lăn và có lực ngang, biến dạng ngang của bánh xe ở vùng phía trước nhỏ hơn ở vùng phía sau nên ứng suất theo phương ngang cũng phân bố tương tự. Một cách gần đúng, có thể xem sự phân bố ứng suất ngang trong vết tiếp xúc tuân theo quy luật tam giác. Phản lực ngang Y có độ lớn bằng lực Py

và lệch so với hình chiếu của trục quay của bánh xe một khoảng ct. Tương tự, phản lực tiếp tuyến X cũng lệch một khoảng bt so với hình chiếu của mặt phẳng trung gian của bánh xe. Do sự lệch này của các phản lực X và Y, bánh xe chịu thêm mô men quay, làm quay nó quanh trụ quay chuyển hướng.

a/ Tổng quát

b/ Quan hệ khi thử với lốp 6.40-13. Đường liền: áp suất hơi 0,17MN/m2; đường đứt:

áp suất hơi 0,12 MN/m2. Đường 1 và 2, ứng với lực thẳng đứng 6 kN. Đường 3 và 4, ứng với tải trọng thẳng đứng 2 kN.

Hình 9-4 Quan hệ góc lăn lệch và lực ngang

Khi lực ngang Py nhỏ, sự trượt ngang của bánh xe tại vùng tiếp xúc là nhỏ, có thể bỏ qua và sự thay đổi hướng chuyển động của bánh xe chủ yếu do biến dạng ngang của lốp xe. Quan hệ giữa góc lăn lệch và lực ngang có thể xem gần như tuyến tính (đoạn AB’). Khi lực ngang Py tiếp tục tăng đạt gần giá trị lực bám ngang (đoạn B’C’), sự gia tăng trượt ngang bắt đầu tại phía sau của vết tiếp xúc. Khi Py bằng lực bám ngang (điểm C’), bánh xe trượt trên bề mặt tiếp xúc với mặt đường theo hướng tác dụng của Py. Trong trường hợp này, chuyển

động của bánh xe là sự kết hợp 2 thành phần: lăn trên đường và trượt ngang trên đường dưới tác dụng của Py.

Sự phụ thuộc của góc lăn lệch theo lực ngang có thể biểu thị bởi:

ls ls

y K .

P   Eq. 9-16

Kls gọi là hệ số chống lệch ngang của lốp xe. Kls gần như hằng số khi góc lăn lệch nhỏ hơn 6 độ.

Hình 9-5 mô tả sự quay vòng của ô tô có lốp cứng và lốp đàn hồi. Đối với ô tô có lốp đàn hồi, theo chiều quay chuyển hướng, do ảnh hưởng của sự đàn hồi ngang của lốp nên phương của vector vận tốc tại các trục bánh xe chậm hơn so với phương mặt phẳng trung gian các bánh xe một góc lăn lệch; 1 ở trục trước và 2 ở trục sau. Khi góc quay trung gian của các bánh xe dẫn hướng là , bán kính quay vòng (tính theo điểm giữa các trục bánh xe) đối với lốp cứng là R1 và R2, đối với lốp đàn hồi là R1el và R2el. Tâm quay vòng tức thời của ô tô, tương ứng là O và Ol.

Hình 9-5 Sự ảnh hưởng của lốp đàn hồi đến sự quay vòng ô tô

Ta có các quan hệ hình học:

1 2 2 -R R

sin L  R1e .cos(-1)R2e .cos2

Biên soạn: TS. Phan Minh Đức – Bộ môn Ô tô, khoa Cơ khí Giao thông 114

 

   2

el 2 22 2 el 2

21 .1 sin R .1 sin

R     

) - sin(

. R - L sin .

R2el 2  1el  1 Do đó:

1el 22el 21el 2

1 2.L.R

R - R ) L

sin(   Eq. 9-17

2el 21el 22el 2

2 2.L.R

R - R

sin L 



 Eq. 9-18

2 1

el tan( - ) tan

R L







   LRel. tan(-1)Rel. tan2 Eq. 9-19

Nếu góc quay và góc lăn lệch nhỏ, phương trình trên trở thành:

2 1

el -

R L







 Eq. 9-20

Như vậy, do ảnh hưởng của sự đàn hồi của lốp, tính chất chuyển động của ô tô bị thay đổi. Bán kính quay vòng tức thời, tâm quay vòng tức thời thay đổi và ô tô có thể quay vòng ngay cả khi bánh xe dẫn hướng ở vị trí trung gian.

Khi các lốp xe đàn hồi và có 1 = 2  0:

R

Rel  Eq. 9-21

Ô tô có tính quay vòng trung hòa. Bán kính quay vòng của ô tô này giống như bán kính quay vòng của ô tô có bánh “cứng”. Tuy nhiên, do tâm quay vòng tức thời thay đổi nên quỹ đạo chuyển động của ô tô thay đổi (Hình 9-6).

Hình 9-6 Quay vòng trung hòa

Sự thay đổi tính chất chuyển động còn thể hiện khi ô tô chuyển động thẳng.

Phương chuyển động của ô tô tuy là đường thẳng, nhưng hợp với mặt phẳng đối xứng dọc của ô tô một góc bằng góc lăn lệch (Hình 9-7).

Hình 9-7 Chuyển động lệch thẳng của ô tô có 1 = 2

Khi các lốp xe đàn hồi và có 1>2:

 







 L

- R L

2 1

el Eq. 9-22

Hình 9-8Ảnh hưởng của quay vòng thiếu (a) và thừa (b)

Biên soạn: TS. Phan Minh Đức – Bộ môn Ô tô, khoa Cơ khí Giao thông 116 Trong trường hợp này, ô tô có tính quay vòng thiếu. Khi ô tô có 1 > 2 và chuyển động thẳng trên đường mà có lực ngang Py tác động vào, ô tô sẽ quay vòng tức thời và lực ly tâm xuất hiện, tác động vào ô tô (Hình 9-8 a/). Tác dụng khử của thành phần nằm ngang của lực ly tâm làm cho hiện tượng quay vòng dần dần mất đi nên không nguy hiểm.

Khi các lốp xe đàn hồi và có 1<2:









 L

- R L

2 1

el Eq. 9-23

Trong trường hợp này, ô tô có tính quay vòng thừa. Khi ô tô có 1 <2 và chuyển động thẳng trên đường mà có lực ngang Py tác động vào, ô tô sẽ quay vòng tức thời và lực ly tâm xuất hiện, tác động vào ô tô (Hình 9-8 b/). Thành phần nằm ngang của lực ly tâm làm tăng cường tác dụng của lực ngang Py, nên hiện tượng quay vòng dần dần mạnh lên, có thể làm mất ổn định ô tô nên rất nguy hiểm.

Góc quay trung gian của bánh xe dẫn hướng được xác định bởi:

) - ( R -

L

1 2 el









Quan hệ giữa góc lăn lệch các bánh xe, lực ngang tác dụng, và hệ số chống lệch bên của bánh xe:

sl1 el

2 1 ls1 y1

1 R .K

V . m K

P 



 và

sl2 el

2 2 ls2 y2

2 R .K

V . m K

P 





el 2

sl1 1 sl2 1 2

2 R

. V K - m K m

- 



 



 



 Eq. 9-24

Đối với ô tô có tính quay vòng thừa, vận tốc ô tô nếu tăng lớn đến một mức Vls nào đó có thể dẫn đến hiện tượng tự quay vòng. Giá trị Vls gọi là vận tốc tới hạn theo điều kiện ổn định của ô tô có tính quay vòng thừa:

sl1 1 sl2

2 ls

K - m K

m

V  L Eq. 9-25