Các lực và các momen tác động vào tri-rotor

Chương II XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CHO UAV

2.3. Các lực và các momen tác động vào tri-rotor

Để nhận được các phương trình động lực học [3] của tri-rotor, chúng ta cần xác định được tất cả các lực và mô men tác động lên hệ thống trước khi

25

đưa ra các phương trình động lực học của tri-rotor [35]. Trong qui định, chỉ số dưới i tham chiếu đến động cơ BLDC thứ i, động cơ servo hay cánh quạt cũng đƣợc áp dụng chỉ số trên với i =1, 2, 3. Ở đây, chúng ta giả thiết rằng tất các cơ cấu chấp hành nhƣ động cơ BLDC, động cơ servo quay rất nhanh nên động lực học của chúng đƣợc bỏ qua.

2.3.1. Lực

Có hai lực chính tác động lên các tri-rotor đó là những lực nâng do các cánh quạt tạo ra và trọng lực. Các lực này sẽ được xác định chi tiết dưới đây.

f

3

sin

f2 sin f2 sin 2

f2 sin 2

T2 sin

f1 sin 1

Xb

T1 sin 1

Hình 2.6. Các lực và mô men trên mặt phẳng xb-yb

26

a. Lực nâng

Tổng lực nâng F b trong hệ tọa độ gắn với tri-rotor là tổng đại số của ba lực nâng độc lập tạo ra từ các cánh quạt. Các lực nâng của ba cánh quạt thể hiện trong các hệ tọa độ cục bộ có thể đƣợc viết nhƣ sau:



li 

Fpi  f i



 f

i

Các lực nâng riêng từ mỗi cánh quạt theo hướng quay có thể được biểu diễn nhƣ là

cánh quạt vàpi

Giả thiết rằng cánh quạt gắn trực tiếp vào trục động cơ do đó tốc độ của cánh quạt bằng với tốc độ của động cơ nghĩa làipi . Do đó, lực nâng của từng cánh quạt trong các hệ tọa độ địa phương là:

F







(2.9)

Trong hệ tọa độ gắn với vật B, các lực nâng đƣợc xác định nhƣ sau:

Do đó, để nhận đƣợc lực đẩy trong hệ tọa độ vật B, chúng ta cần tìm các ma trận quay R

Trong trường của chúng ta, các góc quay từ các hệ tọa độ gắn trên mỗi động cơ đến hệ trục tọa độ gắn với tri-rotor có thể đƣợc rút ra từ hình 2.2 nhƣ sau:

Từ l đến B:

1

Từ l2 đến B:l

Từ l3 đến B:l b

27

Thay các giá trị các cục bộ yêu cầu từ các hệ tọ B của tri-rotor nhƣ sau:

R

góc trên vào (2.4), a độ địa phương l1 ,

b

1 l

chúng ta có các ma trận quay l2 ,l3 sang hệ tọa độ gắn với vật

(2.11)

R

R

b l

2

b l

3

























1 2 3 2

0

1 2

 3 2 0



1 2 (2.12)

(2.13)

Sử dụng phương trình (2.12), các lực đẩy của từng cánh quạt được xác định trong hệ tọa độ gắn với vật B là:

F b 

p1





F b 



p 2 







b

F 



p 3 

 Hệ số kf bản chất là hệ số khí động, phụ thuộc vào kích thước và cấu trúc hình học của cánh quạt.

Từ đó, ta có thể xác định đƣợc tổng lực nâng tác động lên tri-rotor ở dạng nhƣ sau:

28

Trong đó:

Hf

Và:

(2.17)

(2.18)



(2.19)

Từ đó có thể tính véc tơ lực nâng nhƣ sau:

 F

F

(2.20)

b. Trọng lực

Trọng lực trong các hệ tọa độ suy rộng gắn với trái đất E đƣợc biểu diễn như biểu thức dưới đây:

F

g

Trong hệ tọa độ gắn với tri-rotor véc tơ trọng lực sẽ là:

Fge Rbe Fge

29

c. Lực Coriolis

Lực Coriolis trong hệ tọa độ B đƣợc xác định nhƣ sau:

Fc S() Trong đó S() đƣợc xác định nhƣ sau:

(2.23)

S() (2.24)

Nhƣ vậy từ các biểu thức (2.17), (2.22), (2.23) tổng các lực tác động vào tri-rotor sẽ là:

F F

e

FF

 g c

2.3.2. Các momen xoắn

Hai mômen xoắn chính tác động lên tri-rotor là mômen xoắn đẩy và mômen xoắn cản. Các mô men này được phân tích dưới đây trong hệ tọa độ gắn với vật B:

a. Momen xoắn đẩy

Mômen xoắn đẩy là mô men xoắn đƣợc tạo ra từ các lực đẩy xung quanh trung tâm khối lượng của tri-rotor. Đối với trường hợp của tri-rotor, chúng ta có ba cánh tay giống hệt nhau và do đó các thành phần của mômen xoắn đẩy đƣợc xác định nhƣ sau:

Trong đó l

khối lƣợng của tri-rotor và động cơ đẩy đƣợc biểu diễn trong hệ tọa độ gắn với

vật B. Fb thu được từ phương trình

p

i

i

30

Ở đây, l – chiều dài cánh tay của tri-rotor, nó đƣợc xác định từ tâm khối lƣợng đến tâm của thiết bị tạo lực đẩy.

Thay các đại lượng yêu cầu từ các phương trình (2.12) và (2.16) vào phương trình (2.26), (2.27), mômen xoắn đẩy tổng trong hệ tọa độ gắn với vật B là:

Trong đó:

H

Ở đây được xác định như trong phương trình (2.19).

b. Mômen xoắn cản

(2.28)

(2.29)

Mômen xoắn kéo đƣợc xác định là mômen xoắn hình thành từ các lực cản khí động tác động lên các cánh quạt bởi các dòng khí xung quanh cánh quạt. Mômen xoắn cản có chiều ngƣợc với chiều quay của cánh quạt. Trong trường hợp nghiên cứu của luận án, mômen xoắn cản trên cánh quạt thứ i có thể xấp xỉ bằng T

d

[70] với kt [Nms2] - hằng số momen cản. Trong hệ tọa độ cục bộ l

i , mômen xoắn cản có thể đƣợc viết nhƣ sau:



Tdlii  kt i 2 sin(

 k 2 cos(

 t i

Ở đây ta xét trường hợp các cánh quạt được gắn trực tiếp với động cơ

tức là pimi .

Hệ số kt bản chất là hệ số khí động phục thuộc vào việc bố trí vị trí đặt 3 cánh quạt.

Trong hệ tọa độ gắn với vật B, mômen xoắn kéo tổng quát có thể đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

31

Ở đây: R bl

i

các momen cản cho từng cánh nhƣ sau:

T

d

(2.32)

T b

d 2

(2.33)

T b

d 3

(2.34)

Từ đó chúng ta rút ra mômen xoắn cản tổng trong hệ tọa độ gắn với vật B đƣợc xác định nhƣ sau:

T

d

H f và được định nghĩa trong (2.18) và (2.19) tương ứng.

Do đó tổng mômen xoắn tác động lên tri-rotor trong các hệ tọa độ gắn với vật B là:

T

b

 T

(2.36) Từ đó có thể tính đƣợc tổng mô men xoắn tác động vào tri-rotor trong hệ tọa độ gắn với vật đƣợc xác định nhƣ sau:

32

T

 x

T

b

 T





T z

(2.37)

Tuy nhiên, trong thực tế còn những mô men xoắn khác tác động lên tri- rotor nhƣ mô men hồi chuyển. Tuy nhiên, trong các tài liệu về UAV, đều đƣợc giả sử rằng mô men hồi chuyển có tác dụng ổn định nên đƣợc bỏ qua không tính đến trong mô hình của hệ thống.