Tổng hợp các vòng điều khiển cho tri-rotor một góc nghiêng

Chương III XÂY DỰNG HỆ ĐIỀU KHIỂN TRI-ROTOR MỘT CÁNH NGHIÊNG

3.3. Tổng hợp các vòng điều khiển cho tri-rotor một góc nghiêng

Trước tiên chúng ta xem xét vòng điều khiển bên trong của hệ thống điều khiển tri-rotor, vòng điều khiển này là vòng điều khiển trạng thái nhằm điều khiển và ổn định các góc roll, pitch và yaw theo các giá trị mong muốn, tức là vector mong muốnTdd ,d ,dx4 d , x5 d , x6d.

52

Hệ phương trình động học hệ con M1 được viết nhắc lại như (3.9). Để tổng hợp các bộ điều khiển các kênh tư thế của tri-rotor, sử dụng phương pháp tuyến tính hóa phản hồi.

 X

 X



X



(3.9)

Từ biểu thức (3.9) áp dụng phương pháp tuyến tính phản hồi [22],[25]

chúng ta chọn luật điều khiển mới tương đương u3

 

 



X X X

7 7 7

, X , X , X

8 8 8

, X , X , X

9 9 9

 

 



 u*

 u3* 4

 u*

5

(3.10)

Luật điều khiển (3.10) để nhận đƣợc (3.9) thành một hệ thống tuyến tính thì những điều kiện sau đây phải đƣợc thỏa mãn:

I X

1

I X

2

(3.11)

Ở đây, các hằng số chƣa đƣợc xác định nhận thấy những

phản hồi phi tuyến cho việc tuyến

, K y , Kz . Từ (3.11) có thể tính hóa nhƣ sau:

f

3

X

f

4

X

f

5

X

(3.12)

53

Thay (3.10), (3.12) vào (3.9) nhận đƣợc hệ con tuyến tính hóa (3.13) sau:

 X

 X



 X

xx yy zz







(3.13)

Để có thể chỉ ra rằng hệ kín đƣợc tuyến tính là ổn định thậm chí đối với những thành phần không đƣợc mô hình hóa. Để kiểm chứng, xét với các đầu vào u* u* u*

3

Lyapunov VX 7

quanh điểm làm việc:

Rõ ràng, hàm xác định dương ở xung quanh điểm làm việc. Sử dụng phương trình tuyến tính hóa (3.13) và giả định một cấu hình hoàn hảo của tri- rotor. Đạo hàm của hàm Lyapunov có dạng sau:

V X

 K X (3.15)

Đạo hàm này xác định âm nếu Kx, Ky, Kz <0, trừ tại gốc đã chọn. Do đó, hệ kín đƣợc tuyến tính hóa là hệ ổn định tiệm cận.

Từ (3.13) tính theo các biến

Nếu X 4

tính cho

u *  X

z 6 d

5

Laplace với (3.16) đƣợc các hàm truyền sau:

54

Fs

2

Fs

3

(3.17)

đƣợc

Chất lƣợng động học của xác định [41] bằng cách

các hệ kín khâu bậc 2 này có thể dễ điều chỉnh các cặp tham sốKx ,

dàng

 x

,

 K y

, y,

âm.

Kz , zvới điều kiện duy nhất là các tham số K

x

phả i

3.3.2. Tổng hợp các bộ điều khiển tốc độ dài các kênh X, Y, Z

Nếu các bộ điều khiển ổn định các góc Euler bên trong đủ nhanh, nghĩa là các giá trị mong muốn của góc roll, pich và yaw, tức là X 4 d ; X 5 d ; X6d đạt đƣợc rất nhanh so với các bộ điều khiển vận tốc dài bên ngoài. Do đó các vòng điều khiển các góc bên trong có thể đƣợc xấp xỉ nhƣ một khối tĩnh, do đó nó chỉ truyền các giá trị mong muốn của các góc roll, pitch, yaw sang hệ con tiếp theo M2. Do đó, mô hình M2 sau có thể viết lại nhƣ sau với các góc Euler mong muốn:

 X 1

 







(3.18)

55

Trong đó tất cả

trình có thể đƣợc biểu diễn theo d

X6d và u1 , u2 là các biến đầu vào. Phương ạng phương trình vi phân sau:

X 1 u

X

2

 u X

3

 u

(3.19)

Với các biến đầu vào mới u1 ,u 2 ,u3 phụ thuộc vào 3 biến đầu vào khác ở dạng phi tuyến. Tuy nhiên, với các đầu vào mới này, nhiệm vụ điều khiển đơn giản có thể được giải quyết bằng các bộ điều khiển tỷ lệ tương ứng vì nó bao gồm điều khiển ba hệ thống bậc nhất độc lập:

u

1

u

2

u

3

(3.20)

Ở đây, các tham số của bộ điều khiển m1 , m2 , m3 có thể đƣợc lựa chọn theo cách sao cho đảm bảo vòng kín ngoài này đủ nhanh nhƣng không quá nhanh so với vòng trong điều khiển ổn định các góc Euler. Từ các phương trình (3.18), (3.19) và (3.20) chúng ta có thể xác định đƣợc các tín hiệu u1 , u2 ,

X ( ), X ( ) từ u ,u ,u và u* nhƣ sau:

4d d 5d d 1 2 3 5

u cos X

1

u  cos X

2



u

(3.21)

56

Để đơn giản hóa cũng nhƣ không mất tính tổng quát, các giá trị vận tốc mong muốn nhận đƣợc không cần bất cứ chuyển động quay góc yaw, do đó chúng ta có thể đặt X6dd 0 , từ đó hệ phương trình (3.21) có thể được viết đơn giản nhƣ sau:

u

3

(3.22) (3.23) (3.24)

điều

Từ các điều kiện và phương trình trên, khiển này là xác định mối quan hệ

nhiệm vụ giữa X 4 d

chính của thiết kế bộ , X 5 d , X 6 d , u1 , u2 u1 , u2 , u3 . Do góc -  X

5d

22

cho nên cosX 0 , tiến hành giải hệ phương trình (3.21) ÷ (3.24) như sau:

Biến đổi phương trình (3.22)÷ (3.24) và sử dụng biến u5 ta có:

sinX (3.25)

mu2 cosX4du2 cosX5dsinX4du1

mu g

3

Thực hiện bình phương phương trình (3.26) và (3.27) rồi cộng lại với nhau ta đƣợc:

2 2

 m

m u2

Tương tự lấy bình phương biểu thức (3.25), sau đó cộng với biểu thức (3.29) ta có:

57

mu

2

Từ phương trình (3.28), ta tính được:

Lấy bình phương (3.31) và thay vào (3.30), chúng ta nhận được:

(3.30)

(3.31)



 l





2 t

2 f

t

u u

f

(3.32)

Do

Do đƣợc viết

rất nhỏ, nên bỏ qua để đơn giản hóa phương trình, giải ra được u1:

 u

u

1

u1 có phương cùng chiều với trục z nên u1 luôn dương. Do đó u1

lại nhƣ sau:

(3.34)

Thay u1 từ phương trình (3.34) vào phương trình (3.31) ta tìm được u2 và thay phương trình (3.34) vào phương trình (3.28) ta tìm được X5d .

Từ phương trình (3.26) ta chia hai vế phương trình cho

2 u

1

mu2 u12 cos2X5d

ta đƣợc:

 cosX

 u22

cos X

Ta dễ thấy rằng

58

Đặt

phương trình (3.35) biến đổi thành:

2 cos

u 1

2 u

1

(3.36)

Từ phương trình (3.36) tính ra được X 4d (do 

 2

) nên:

X

4d

(3.37)

Tóm lại, các giá trị đặt của kênh roll, pitch và tín hiệu đầu vào khối tịnh tiên được tính toán theo các phương trình ở trên được thể hiện của hình vẽ sau:

u1

u2

u3 u5

Tính toán các giá trị

đặt cho các kênh tư thế và tịnh tiến theo

các phương

trình (3.33),

(3.28), (3.25) (3.37)

u

1

u



d

d

Hình 3.6. Sơ đồ khối của hệ điều khiển các kênh của tri-rotor.

3.3.3. Tổng hợp bộ điều khiển vị trí các kênh X, Y, Z

Bộ điều khiển tọa độ vị trí đƣợc tổng hợp sau khi đã tổng hợp đƣợc vòng điều khiển tốc độ. Phương pháp tổng hợp bộ điều khiển vị trí của 3 kênh với các tọa độ X, Y, Z là giống nhau. Ta coi hàm truyền của vòng tốc độ của các kênh là khâu bậc 2 [2] và nhƣ vậy cấu trúc hệ điều khiển một kênh đƣợc thể hiện trên hình 3.7:

59

zd

- Wcz z

d

(T

z 1

z 1

s

z

Hình 3.7. Sơ đồ khối của hệ điều khiển các kênh của tri-rotor.

và hàm truyền của đối tƣợng của vòng vị trí kênh Z có dạng:

Wpz

Sử dụng phương pháp tối ưu mô đun [2] cho đối tượng (3.38) chúng ta nhận đƣợc hàm truyền của bộ điều khiển kênh Z có dạng là:

W

cz

(3.39)

Đây là bộ điều khiển tỷ lệ vi phân PD.

Tương tự áp dụng phương pháp như trên, đối với các kênh X, Y chúng ta cũng nhận được các hàm truyền bộ điều khiển tương ứng.