CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Đối thoại trong dạy học Toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1.3.2. Đối thoại trong dạy học Toán (Mathematical Discourse)
Planas và Civil (2009) cho rằng, “Đối thoại trong một lớp học Toán học là tập hợp các chỉ tiêu hợp pháp hình thành nên văn hóa toán học của một lớp học:
những gì được chấp nhận như là một chứng minh toán học, những tiêu chuẩn được xem xét trong quá trình giải quyết 40 một vấn đề, vai trò của GV là gì, hoặc là người chịu trách nhiệm về kết luận việc thiết lập” [27, tr.147].
Theo tác giả Catherine “Đối thoại trong dạy học toán chính là một cuộc đối thoại, trong đó những người tham gia sử dụng các câu hỏi, sự liên tưởng, sự tán thành hoặc phản đối một vấn đề nào đó trong toán học thông qua sự giao tiếp bằng lời nói, văn bản, cử chỉ phi ngôn ngữ để khám phá hoặc phát triển vấn đề đó trong quá trình giáo dục toán” [29, tr.285].
Qua nghiên cứu, chúng tôi quan niệm rằng đối thoại trong dạy học Toán là đối thoại Toán học, tức là cuộc đối thoại về các vấn đề toán học, cùng nhau giải quyết một bài toán hay một vấn đề toán học nào đó. Đối thoại giữa giáo viên và
học sinh, giữa học sinh với học sinh xung quanh một bài toán để cùng đưa ra hướng giải quyết tốt nhất.
Chúng tôi cho rằng để có một cuộc đối thoại thì người tham gia phải thực sự muốn đối thoại, dám đối thoại và sẵn sàng đối thoại.
Dưới đây là một số ví dụ về cuộc một cuộc đối thoại trong Toán học và không trong Toán học.
Ví dụ 1.1. Ví dụ đối thoại không trong Toán học
GV: Các em tạo nhóm 4 người bằng cách hai bàn quay lại với nhau, sau đó thảo luận theo phiếu học tập cô phát.
HS: Chúng em làm ra giấy để nộp hay lên bảng trình bày ạ?
GV: Các nhóm sau khi thảo luận xong thì nhóm trưởng lên bảng trình bày.
Ví dụ 1.2. Ví dụ đối thoại trong Toán học
GV: Qua bài học trên, chúng ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng bằng cách nào?
HS1: Thưa cô, chúng ta có thể tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó ạ.
HS2: Thưa cô, chúng ta cũng có thể tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
GV: Vậy, có thể tính góc giữa một vec tơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng không?
HS3: Dạ thưa cô không ạ?
1.3.2.2. Các nguyên tắc trong đối thoại
Theo nghiên cứu của Hội đồng nghiên cứu giáo dục Australia – ACER, để tham gia đối thoại thành công, chúng ta cần tuân thủ các nguyên tắc sau đây:
- Người tham gia phải chấp nhận tất cả các thách thức.
- Cùng hợp tác để hai bên đều có lợi.
- Tôn trọng đối tác cũng như tôn trọng bản thân mình; tôn trọng ý kiến của đối tác.
- Lắng nghe ý kiến, quan điểm của mọi người trong nhóm, mọi đóng góp đều được đưa ra để bàn bạc đi đến cách giải quyết vấn đề.
- Đưa ra các câu hỏi mang tính xây dựng, phù hợp, giúp tìm ra hướng đi nhanh và chính xác nhất.
Trước khi tham gia đối thoại, chúng ta cần xác định rõ một số vấn đề sau:
(1)Mục tiêu cần đạt của bài học; (2)Mục tiêu tổ chức cuộc đối thoại; (3)Những tiền đề của cuộc đối thoại; (4)Những vấn đề cụ thể cần đối thoại. Việc xác định rõ như vậy để tránh cuộc đối thoại lan man, không đúng trọng tâm, lạc đề và không hiệu quả.
1.3.2.3. Các hình thức đối thoại
Weaver - Dick & Rigelman (2005) đã đề cập đến các hình thức đối thoại trong nghiên cứu của mình cùng các cộng sự [33], như bảng dưới đây. Chúng tôi, mã hóa các hình thức theo các mã HT1, HT2, HT3, HT4.
Bảng 1.1. Các hình thức đối thoại
Mã Hình thức đối thoại Biểu hiện trong lớp học HT1 HS với GV Một HS thảo luận với GV còn các HS
còn lại lắng nghe.
HT2 HS với HS Một HS đưa ra ý kiến, trình bày, trao đổi với học sinh khác.
HT3 HS với các nhóm hoặc cả lớp
Một HS trao đổi, thảo luận với một nhóm hoặc cả lớp
HT4 Tự đối thoại HS tự đưa ra các ý kiến, quan điểm của bản thân về toán.
Để thực hiện tốt các hình thức đối thoại trên, GV cần kết hợp đối thoại với vấn đáp, đặt câu hỏi gợi mở để kích thích tư duy não bộ của học sinh. GV cần yêu
cầu HS tham gia xây dựng kiến thức, GV cung cấp một số cách hiểu và yêu cầu học sinh tự so sánh để có cách hiểu tối ưu nhất. GV đề nghị HS đưa ra các cảm nhận về vấn đề và cách giải quyết vấn đề. GV phản biện, góp ý và chốt lại vấn đề.
1.3.2.4. Phương thức đối thoại
Weaver, Dick & Rigelman (2005) đưa ra 9 phương thức đối thoại sau khi đã cân nhắc, xem xét và thử nghiệm thí điểm. Các phương thức đã được sắp xếp theo đúng thứ tự về mức độ nhận thức của học sinh trong quá trình liên tục của việc dạy học toán trong lớp, khi đó HS đã có tư duy và đối thoại toán học. Bảng phương thức đối thoại chúng tôi đã mã hóa như sau:
Bảng 1.2. Phương thức đối thoại toán học của HS trong các lớp học toán Mã
hóa
Cấp độ
Phương thức
đối thoại Biểu hiện của học sinh PT1 1 Đưa ra câu trả
lời
HS sẽ chỉ trả lời ngắn gọn câu hỏi của GV hoặc của một HS khác.
PT2 2
Phát biểu và chia sẻ
HS chỉ phát biểu lại một khẳng định hoặc định lí nào đó trong sách mà không giải thích chứng minh được nó.
PT3 3
Giải thích HS giải thích một khẳng định hay một định lí toán học nào đó bằng các kiến thức đã học. Mặc dù giải thích đó không lí giải được tính đúng sai của vấn đề.
PT4 4 Đặt câu hỏi HS đặt câu hỏi thể hiện sự hiểu biết của mình về một vấn đề toán học.
PT5 5
Thách thức chứng minh
Hs đưa ra những phát biểu, ý kiến làm nảy sinh câu hỏi về sự đúng sai của vấn đề. Từ đó xuất hiện cả các phản ví dụ bác bỏ các phát biểu đó.
Do đó, cần có một HS nào đó dùng lập luận và
luận cứ chặt chẽ của mình để đánh giá lại những suy nghĩ của HS kia.
HS dùng các kiến thức đã học để lí giải, giải thích một vấn đề toán học là đúng, các bằng chứng để chứng minh một phát biểu mang tính thách thức.
PT6 6 Liên tưởng HS đưa ra một phát biểu dựa trên các kiến thức và kinh nghiệm đã có trước đó.
PT7 7
Đưa ra dự đoán, giải
thuyết
Bằng sự hiểu biết của mình, HS đưa ra các dự đoán giải thuyết cho là hợp lí.
HS vận dụng một số chiến lược giải quyết vấn đề như tìm kiếm quy luật, đặc biệt hóa, liệt kê… để đưa ra các tiên đoán của chính mình.
PT8 8
Phản ánh, đánh giá
HS phát biểu quan điểm của mình cũng như đánh giá phát biểu của HS khác.
Hs đưa ra các căn cứ, giải thích vì sao mình đưa ra các phát biểu, đánh giá như vậy về vấn đề toán học.
PT9 9
Khái quát hóa HS phát biểu trường hợp tổng quát dựa trên việc đưa ra những căn cứ giải thích cho việc chuyển đổi từ các ví dụ cụ thể sang trường hợp tổng quát.
1.3.2.5. Công cụ đối thoại
Công cụ đối thoại là phương tiện chúng ta sử dụng khi tham gia đối thoại.
Chúng tôi cho rằng, ngôn ngữ toán học là công cụ chủ yếu. Ngôn ngữ toán học bao gồm thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học, mô hình trực quan, các từ và cụm từ của ngôn ngữ tự nhiên và các quy tắc kết hợp chúng để diễn đạt chính xác nội dung toán học. Ngôn ngữ toán học được biểu thị qua lời nói, chữ viết, hình vẽ, đồ thị, biểu đồ… Học sinh có thể sử dụng nhiều công cụ toán học để truyền đạt ý
tưởng, trình bày về một vấn đề toán học. Sau đây là bảng mô tả các công cụ đối thoại thường được sử dụng trong dạy học toán [33].
Bảng 1.3. Công cụ đối thoại Toán học Mã hóa Công cụ
đối thoại Biểu hiện của học sinh
C1 Lời nói HS dùng lời nói để mô tả, lập luận các quy trình toán học
C2 Cử chỉ và hành vi
HS sử dụng các cử chỉ và tác động của mình để thể hiện các ý tưởng toán học
C3 Chữ viết HS mô tả và trình bày quá trình toán học bằng cách viết ra giấy (vở, giấy kiểm tra…)
C4 Đồ thị, biểu đồ, mô hình
HS sử dụng các bảng biểu, biểu đồ, đồ thị hoặc các mô hình trực quan để miêu tả, thể hiện các ý tưởng và quy trình toán học.
C5 Đồ dùng học tập
HS sử dụng các đồ dùng vật thật hay vật ảo để thể hiện các ý tưởng và quy trình toán học.
C6 Biểu diễn HS sử dụng các dạng biểu diễn khác nhau (ngôn ngữ, kí hiệu) để nói về các ý tưởng và quy trình toán học.
C7 Máy vi tính, máy tính bỏ túi
HS sử dụng máy vi tính truy cập Internet để trình bày một quy trình toán học; sử dụng máy tính bỏ túi để biểu diễn một kết quả toán học.
C8 Khác HS sử dụng một công cụ nào đó khác với các công cụ đã mô tả ở trên.
1.3.2.6. Các mức độ độc lập, tích cực đối thoại của học sinh trong dạy học Toán Theo Catherine (2007), tính độc lập, tích cực đối thoại của HS được thể hiện theo ba mức độ tăng dần từ 0 đến 3, được biểu diễn bằng biểu đồ dưới đây [29]:
Bảng 1.4. Mức độ độc lập, tích cực đối thoại của HS trong giáo dục Toán
1.3.2.7. Các thủ thuật của giáo viên thường dùng trong đối thoại
Theo Hội đồng nghiên cứu giáo dục Australia – ACER [30, tr.13], trong đối thoại, GV thường sử dụng các thủ thuật như:
- GV đặt câu hỏi: câu hỏi có kết thúc mở, câu hỏi kích thích não bộ tư duy và có liên quan đến nhiệm vụ.
- Sau khi đặt câu hỏi, GV dành thời gian để HS suy nghĩ, tư duy và thảo luận với nhau.
- Sau khi nghe câu trả lời của HS, GV dành thời gian cho các học sinh khác cảm nhận và đưa ra ý kiến.
- Sau đó, GV ngưng thu nhận thông tin, theo dõi thông qua đối thoại nhóm.
- GV có những phản hồi kip thời để khuyến kích HS.
- GV chốt lại vấn đề và công nhận kết quả.
1.3.2.8. Những đặc điểm của đối thoại hiệu quả
Theo Alexander (2006), một đối thoại được cho là hiệu quả nếu nó thỏa mãn được các điều :
Mức độ 0 Đối thoại diễn ra hoàn toàn phụ thuộc vào sự dẫn dắt hướng dẫn của giáo viên
Mức độ 1 Giáo viên hướng dẫn học sinh tham gia đối thoại dưới từng vấn đề đã cho
Mức độ 2 Hs tham gia đối thoại với nhau dưới sự giám sát của GV
Mức độ 3 Học sinh đối thoại với nhau
- Mọi người muốn tham gia vào cuộc đối thoại.
- GV không đóng vai trò chủ đạo trong cuộc đối thoại.
- Những người tham gia đối thoại tích cực, không đùn đẩy nhiệm vụ cho nhau.
- HS trả lời và xây dựng ý tưởng dựa trên những gì đã phát biểu.
- HS chấp nhận chia sẻ những hiểu biết, quan điểm của mình về vấn đề đặt ra.
- HS đưa ra thách thức cho nhau trên tinh thần tích cực xây dựng.
- Hs thay đổi suy nghĩ quan điểm của mình sau khi có kết quả của đối thoại.
1.3.3. Vai trò của đối thoại trong việc phát triển tư duy phản biện trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Qua nghiên cứu tìm hiểu về đối thoại trong dạy học toán, chúng tôi thấy rằng đối thoại là môi trường thuận lợi để phát triển tư duy phản biện.
Theo Fisher (2007), trí thông minh của con người được phát triển chủ yếu thông qua nghe và nói [26]. Chất lượng cuộc sống của chúng ta phụ thuộc vào nhiều yếu tố trong đó phần lớn là phụ thuộc vào tư duy và khả năng chúng ta giao tiếp để trao đổi, thảo luận với những người khác về những gì chúng ta suy nghĩ.
Cuộc nói chuyện có bản chất là thể hiện trình độ và khả năng của chúng ta khi kết giao mối quan hệ với những người xung quanh, nó là nền tảng của sự sáng suốt trong lời nói và cảm xúc.
Khi một học sinh làm việc với một học sinh có tư duy tốt, em ấy sẽ có cái nhìn, cách tiếp thu, nhìn nhận vấn đề một cách nhanh nhạy và tốt hơn. Và khi chủ động tham gia các hoạt động học tập, học sinh không những thu nhận được kiến thức mà học cách sử dụng kiến thức này để biến nó thành kiến thức của mình.
Theo Alexander (2005), việc chuyển đổi ngôn ngữ để chia sẻ với các bên tham gia đối thoại về những suy nghĩ của bản thân (từ tự đối thoại đến đối thoại)
là rất quan trọng [16]. Bất kỳ phụ huynh, GV, hoặc người quan sát bình thường sẽ thấy, trẻ nhỏ nói chuyện với bản thân đôi khi nhiều hơn là nói chuyện với những người khác. Trong thực tế, việc tự suy nghĩ và tự nói là một phần thiết yếu của sự phát triển nhận thức cho tất cả các trẻ em. Nghiên cứu của Berk (2006) đã khẳng định lý thuyết của Vygotsky, lời nói bên trong là một bước trong quá trình mà các công cụ xã hội (ngôn ngữ) trở thành công cụ suy nghĩ [19]. “Suy nghĩ” được thay thế bằng “bài phát biểu nội bộ” và điều này lần lượt trở thành các cuộc tự đối thoại mà tất cả chúng ta nhận ra đó là “tư duy”.
"Sự nâng đỡ vừa sức" [30] là một thuật ngữ được sử dụng rộng rãi để mô tả các quá trình hỗ trợ việc học của một GV, huấn luyện viên hoặc người có kinh nghiệm hơn cho người học. GV hoặc huấn luyện viên xây dựng riêng một khuôn khổ để hướng dẫn HS trong những ý tưởng, KN, khái niệm và các quá trình được học. Đối thoại có thể là một phần quan trọng của quá trình bàn giao kiến thức và KN. Đối thoại cho phép người tham gia có những suy nghĩ mà họ không thể có khi thực hiện một mình, để nhận ra những suy nghĩ như phát triển tư duy của mình. Thông qua đối thoại, GV sẽ biết HS của mình đang cần gì, đang khiếm khuyết chỗ nào để có những phương án bồi dưỡng kịp thời để lấp đầy những khiếm khuyết đó. Vì vậy, TDPB sẽ được phát triển tốt thông qua đối thoại.
Dữ liệu từ nghiên cứu Five Nations cho thấy trong lớp học có sử dụng đối thoại, vai trò của GV là không thể thiếu [30], đáng chú ý là xu hướng nhấn mạnh một số khía cạnh quan trọng của HS trong khi nói chuyện như: những biểu cảm, độ chính xác khi sử dụng ngôn từ, ngữ pháp – cú pháp và sự phát triển của các thuật ngữ đặc trưng của Toán học. Vì thế, lớp học có sử dụng đối thoại thường cho HS nhiều cơ hội để quan sát, tìm hiểu và thực hành với nhiều phong cách khác nhau. Trong các cuộc đối thoại, hoạt động của GV thường giảm, trong khi hoạt động của HS lại tăng, mặc dù vậy, sự tham gia của các GV là một thành phần quan trọng của kỹ thuật đối thoại. Thông qua tiến trình học tập, HS được chỉ dẫn
bởi các tương tác khéo léo, cẩn thận, khám phá ra các ý tưởng quan trọng, thông tin, khái niệm và cách thức tương tác.
Một khía cạnh quan trọng của việc sử dụng thảo luận và đối thoại trong dạy học đó là khi HS quan một bạn học của mình thảo luận với GV hoặc với một bạn học khác nắm vững kiến thức sẽ có những tác động tích cực mạnh mẽ vào việc học tập. Quả thật, khi nghe các khái niệm và các ý tưởng từ bạn học và nhìn thấy quá trình trao đổi chứng minh, thảo luận giúp cho HS tiếp thu những kiến thức này và biến thành kiến thức của riêng mỗi bản thân HS. Ngoài ra, trong khi đối thoại, các HS sẽ có thông tin phản hồi ngay lập tức và có mục tiêu về tính chính xác hay phù hợp của các ý tưởng. Tuy vậy, thảo luận và đối thoại có hiệu quả nhất khi nó mang tính hợp tác chứ không phải cạnh tranh.
Khi tham gia vào cuộc đối thoại trong lớp học, trẻ em sẽ có cơ hội phát triển và rèn luyện một số KN tư duy quan trọng như: tường thuật; giải thích; hướng dẫn; đặt được nhiều dạng câu hỏi khác nhau; thu nhận, hành động và xây dựng dựa trên câu trả lời; phân tích và giải quyết vấn đề; suy đoán và tưởng tượng;
khám phá và đánh giá các ý tưởng; thảo luận; tranh luận, lý giải và biện minh;
thương lượng. Đây đều là những kỹ năng cần thiết của một người có TDPB. Ngoài ra HS còn được phát triển bốn KN quan trọng khi tương tác hiệu quả với những người khác: lắng nghe; biết tiếp thu để thay đổi nhận thức; suy nghĩ về những gì họ nghe và cho người khác thời gian để suy nghĩ. Đó là bốn kỹ năng đặc biệt quan trọng của TDPB.
Có thể nói rằng, thông qua đối thoại, tư duy phát triển rất mạnh mẽ, đặc biệt là TDPB. Theo chúng tôi, đầu tiên, đối thoại gợi lên suy nghĩ cho người khác, tiếp theo, đối thoại sẽ làm thay đổi cách nghĩ của người khác, sau đó, đối thoại sẽ bổ sung thêm thông tin cho người khác và sau cùng sẽ làm suy nghĩ của người khác trở nên đa chiều hơn, khách quan hơn, toàn diện hơn (khi đó TDPB được