CHƯƠNG 2. PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN THÔNG QUA ĐỐI THOẠI
2.2. Một số biện pháp góp phần phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông
2.2.4. Biện pháp 4. Tạo các tình huống đối thoại giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm Toán học trong dạy học phương pháp tọa độ (hình học 10)
2.2.4.1. Mục đích của biện pháp
Biện pháp này có mục đích phát triển kĩ năng tự điều chỉnh để thể hiện biểu hiện đặc trưng thứ năm của TDPB (Có khả năng loại bỏ những thông tin sai lệch, không liên quan. ngoài ra, đây là biện pháp có khả năng điều chỉnh ý kiến, có thể chấp nhận ý kiến trái ngược với mình, có thể thay đổi quan niệm khi sự suy luận cho thấy cần phải làm như vậy).
2.2.4.2. Cơ sở khoa học của biện pháp
Toán học đóng vai trò quan trọng trong thực tiễn đời sống xã hội, bởi vì các bài toán hầu hết phục vụ nhu cầu xuất phát từ đời sống thực tế. Thực tiễn đóng vai trò to lớn trong quá trình dạy học vì nó có tầm quan trọng đặc biết đối với nhận thức. Để tìm được các sai lầm trong các lời giải học sinh phải kiểm tra, phân tích từng bước, đối chiếu, so sánh với kiến thức Toán học đã biết. Từ đó học sinh sẽ hiểu được sai lầm ở đâu và nguyên nhân những sai lầm do đâu.
Người có tư duy phản biện cần có năng lực phát hiện và khắc phục các sai lầm. Đây là năng lực diễn ra trong suốt quá trình học Toán học. Học sinh có thể phát hiện những sai lầm trong lời giải của bạn mình hay sai lầm do giáo viên đưa ra, thậm chí phát hiện sai lầm trên chính bài giải của chính mình. Nếu học sinh tự mình nhận ra các sai lầm và khắc phục được các sai lầm thì bản thân học sinh sẽ
khắc sau được kiến thức, những lần sau khi gặp các bài tương tự học sinh hoàn toàn tránh được những sai lầm.
Khi đặt vấn đề, giáo viên nên dành thời gian hợp lí để học sinh suy nghĩ vấn đề đó. Sau đó, giáo viên yêu cầu học sinh trình bày bài giải của mình. Khi học sinh trình bày tuyệt đối giáo viên không được ngắt ngang lời của học sinh mặc dù hướng giải quyết đó có thể sai. Có như vậy, học sinh mới có cơ hội đối thoại để kiểm tra lời giải của nhau.
2.2.4.3. Tổ chức thực hiện biện pháp
‘Trên cơ sở phân tích chúng tôi đưa ra một số sai lầm của HS khi học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng như sau:
Sai lầm 1. Sai lầm do tính toán và ghi chép
Đây là một trong những sai lầm đáng tiếc của HS. Khi làm bài ta bắt gặp những lỗi sai do ghi sai đề bài, ghi chép cẩu thả, dòng trên ghi đúng dòng dưới ghi sai. Tính toán không cẩn thận. Đối tượng HS thường vấp phải những sai lầm này thường là những HS có khả năng tiếp thu nhanh nhưng không cẩn thận, chủ quan. Một số sai sót thuộc loại này như:
- Ghi chép thiếu dấu mũi tên của vectơ, vectơ không ghi số 0.
- Ghi tọa độ không có dấu chấm phẩy ngăn cách hoành độ và tung độ, chẳng hạn A(1 3), B (2,3,5)….
- Độ dài của vectơ ghi thiếu dấu giá trị tuyệt đối.
- Ghi thứ tự điểm đầu điểm cuối vectơ không thống nhất.
- Cách ghi chép về tọa độ của vectơ không thống nhất.
Biện pháp khắc phục
- Cho HS trình bày bài lên bảng, giáo viên cho cả lớp nhận xét và góp ý kiến.
- GV thường xuyên nhắc nhở HS cẩn thận kiểm tra bài làm, phân tích những chỗ sai lầm của HS.
Sai lầm 2. Sai lầm khi dùng định nghĩa, định lí và công thức
Một số HS không nắm vững được định nghĩa, công thức, định lí nên đã sai lầm trong giải toán, mặc dù hướng giải bài toán đã được xác định. Một số sai lầm thường thấy:
- Hai vectơ bằng nhau chỉ chú ý đến độ dài mà quên yếu tố cùng hướng.
- Góc giữa hai vectơ mà quên yếu tố cùng gốc.
- Do không nắm vững góc giữa hai vectơ nên khi sử dụng tích vô hướng lại mắc phải sai lầm.
- Sử dụng sai độ dài vectơ tổng và vectơ hiệu.
Biện pháp khắc phục
- Nhắc lại các định nghĩa mà HS mắc phải.
- Cho HS nêu lại các công thức và phân tích yếu tố trong công thức.
Sai lầm 3. Sai lầm do không nắm vững bản chất của vấn đề
Có những bài toán mà khi HS đi theo hướng đường mòn dễ sai lầm khi gặp các trường hợp đặc biệt. Một số các sai lầm thường gặp:
Sai lầm do máy móc, dập khuôn.
Bài toán 2.11. Trong mặt phẳng cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng (d). Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho MA + MB ngắn nhất.
Hình 2.4
Học sinh giải
Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng (d), gọi M ∈ (d) .Khi đó ta có MA = MA’.
Nên MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B
Vậy MA + MB ngắn nhất khi A’, M, B thẳng hàng. Hay M là giao điểm của A’B và đường thẳng (d).
Do vậy khi gặp bài toán tương tự HS máy móc vận dụng bài toán và sẽ bị sai lầm.
Bài toán 2.12. Cho hai điểm A(-3; 2); B(4;5) và đường thẳng (d): x y 2 0. Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB ngắn nhất.
Khi HS làm bài toán này không xác định vị trí tương đối của hai điểm A, B đối với đường thẳng (d). Do vậy khi giải quyết bài toán như trên thì điểm M không thỏa mãn bài toán, vì trường hợp này A, B khác phía bờ là đường thẳng (d) nên khi lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng (d) thì lời giải sẽ sai bản chất.
Bài toán 2.13. Trong mặt phẳng Oxy có ba điểm A(-2; -1); B(1; 5) và C(3; 9), tìm điểm D để ABCD là hình bình hành.
Học sinh giải. Gọi ( ; )D x y
Vì ABCD là hình bình hành ABDC.
(3;6), ( 3; 9)
AB DC x y nên ta có hệ phương trình 3 3 9 6 x
y
.
Vậy D(6;15).
HS có thói quen là khi có kết quả thì yên tâm là đúng nhưng tinh ý một chút thì các em sẽ thấy bốn điểm A, B, C, D này thẳng hàng.
Vậy khi làm bài toán này các em phải kiểm tra xem A, B, C có thẳng hàng hay không.
Sai lầm 4. Sai lầm do không lường trước hết các trường hợp, không nắm vững bản chất các vấn đề
Đây là một trong những sai lầm của HS do HS nóng vội khi nhận được một bài toán nào đó và khi các em không nắm được rõ bản chất của các trường hợp. Thông thường đối với dạng này HS hay mắc phải nhất đó là việc thiếu các trường hợp đặc biệt, các em quên không xét đến một số đường đặc biệt mà thực chất khi các em vẽ hình hoặc khi các em phân tích hoàn toàn các em có thể nhận ra được. Tôi xin đưa ra một số ví dụ dưới đây:
Bài toán 2.14. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C): (x2)2 (y1)2 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
(5; 4) M
Học sinh giải
Đường tròn có tâm I(2; -1), bán kính R = 3.
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua M, phương trình đường thẳng (d) có dạng: y k x( 5) 4 hay kx y 5k 4 0.
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn là
2 2
2
2. 1 5 4 8
( ,( )) 3 3 5 9( 1)
1 15
k k
d I d R k k k
k
Vậy tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm M là 8x15y1000.
Nếu nhìn qua thì quả thật đây là lời giải đúng và chặt chẽ và có duy nhất một tiếp tuyến. Nhưng nếu để ý thì ta thấy điểm M nằm ngoài đường tròn, như vậy qua M phải có hai tiếp tuyến với đường tròn, vậy còn tiếp tuyến nữa ở đâu? Và lời giải sai ở điểm nào?
Trong trường hợp này, HS có thể nhận thấy một số đường thẳng không có hệ số góc, đó là các đường thẳng song song với trục Oy, trong đó có đường thẳng x = 5 là tiếp xúc với đường tròn (C).
Vì vậy, HS cần chú ý khi dùng hệ số góc phải xét các trường hợp đặc biệt gồm các đường thẳng song song với trục Oy.
Để tránh sai lầm trên, HS nên sử dụng phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua một điểm M có VTPT n( ; )a b 0 có dạng
( 5) ( 4) 0
a x b y .
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn là d I d( ,( ))R
2 2
| 2 5 4 |
a b a b 3 a b
( 3a5 )b 2 9(a2 b2) 0
15 8 0
b
a b
Vậy ta được hai tiếp tuyến là x5 và 8x15y1000.
Hình 2.5
Sai lầm 5. Sai lầm do không kiểm tra lại các yếu tố của đề bài
Bài toán 2.15. Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; -1), cho đường phân giác của góc B có phương trình ( ) :d1 x2y 1 0, đường phân giác trong góc của C có phương trình (d2) :x y 3 0. Viết phương trình cạnh BC.
Hình 2.6
Học sinh giải
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d1), suy ra A1(0;3).
Gọi A2 là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (d2), suy ra A2(-2; -5).
Ta biết rằng đường phân giác là trục đối xứng của một góc do vậy A1; A2 nằm trên đường thẳng BC.
Vì vậy, phương trình đường thẳng BC có dạng 4x y 3 0.
Qua lời giải trên HS nghĩ rằng lời giải bài toán đã hoàn thành và sẽ không tìm ra lỗi sai của bài toán trên bởi vì điểm đối xứng của điểm A qua phân giác trong và phân giác ngoài tại B đều nằm trên BC.
Trong trường hợp này khi ta vẽ hình trên mặt phẳng tọa độ Oxy thì đường thẳng (d1) không phải là đường phân giác trong góc B.
Để giải quyết bài toán dạng này ta phải kiểm tra hai đỉnh A, C có khác phía đối với bờ (d1) hay không?
Qua lời giải trên HS nghĩ rằng lời giải bài toán đã hoàn thành và sẽ không tìm ra lỗi sai của bài toán trên bởi vì điểm đối xứng của điểm A qua phân giác trong và phân giác ngoài tại B đều nằm trên BC.
Trong trường hợp này khi ta vẽ hình trên mặt phẳng tọa độ Oxy thì đường thẳng (d1) không phải là đường phân giác trong góc B.
Để giải quyết bài toán dạng này ta phải kiểm tra hai đỉnh A, C có khác phía đối với bờ (d1) hay không?
Bài toán 2.16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm B(2; -1), đường cao AH và phân giác trong góc C có phương trình lần lượt là
( ) : 3d1 x4y270 và (d2) :x2y 5 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Hình 2.7
Học sinh giải
Cạnh BC đi qua điểm B(2;-1) và vuông góc với AH nên phương trình BC là 4x3y 5 0.
Điểm C là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng (d1) nên C(-1; 3).
Gọi B’ là điểm đối xứng của điểm B qua đường thẳng (d2) nên B’ nằm trên AC.
Suy ra B’(4; 3).
Vậy phương trình đường thẳng AC là y 3 0.
Điểm A là giao điểm của AC và AH nên A(-5; 3), phương trình đường thẳng AB là 4x7y 1 0.
Qua lời giải của HS đọc qua ta dễ dàng chấp nhận là đúng và chính xác. Nhưng để ý rằng điểm B’ đối xứng với điểm B qua phân giác trong hoặc ngoài đều thuộc
AC. Do vậy ta phải kiểm tra lại xem A và B có nằm khác phía bờ là đường thẳng (d2) không?
Ta dễ dàng thấy ngay A, B cùng phía.
Biện pháp khắc phục những sai lầm ở dạng bài này
Các sai lầm thường gặp ở dạng này khá tinh vi, xảy ra đối với mọi đối tượng học sinh, vì vậy giáo viên cần cho học sinh thấy rõ bản chất của mọi vấn đề khi giảng dạy lý thuyết. Đồng thời, HS cần chú ý những trường hợp đặc biệt của các vấn đề, các định lý và các công thức.
Cho học sinh chia nhỏ lời giải của các bạn, phân tích tổng hợp tìm ra các sai sót.
Có như vậy bài làm của học sinh sẽ khá chặt chẽ và ít sai sót hơn.
Kết luận chương 2
Trong chương này, luận văn trình bày những biện pháp góp phần phát triển TDPB cho học sinh thông qua đối thoại trong dạy học Toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đó là:
Tạo ra các tình huống lôi cuốn học sinh lắng nghe, quan sát, lập luận khi tham gia đối thoại.
Phát triển kĩ năng đặt câu hỏi của học sinh khi tham gia đối thoại trong dạy học Toán về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Tạo cơ hội cho học sinh thể hiện quan điểm , phát biểu chính kiến, tranh luận trong quá trình kiến tạo, lĩnh hội tri thức, vận dụng kiến thức vào giải các bài Toán thực tiễn.
Tạo những tình huống đối thoại giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm trong dạy học phương pháp tọa độ (hình học 10).
Đối với mỗi biện pháp, luận văn đã trình bày rõ mục đích của biện pháp, minh họa thực hiện biện pháp được làm sang tỏ thông qua các ví dụ trong dạy học Toán. Những biện pháp này đều dựa trên cơ sở lý luận ở chương I, học hỏi, trải nghiệm thực tiễn của bản thân và các đồng nghiệp, phần nào đã được kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm mà tác giả luận văn sẽ trình bày ở chương 3.
CHƯƠNG 3