Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.2. Thiết kế một số chủ đề dạy học thống kê theo hướng phát triển kĩ năng
2.2.3. Chủ đề 3: Thống kê gắn với xác suất
I. Mục tiêu dạy học 1. Kiến thức
- Vận dụng các quy tắc tính xác suất để giải quyết bài toán thực tiễn.
- Biết cách chuyển bài toán thực tế thành bài toán toán học.
2. Kĩ năng
- Thành thạo chuyển bài toán thực tế về bài toán toán học.
- Thuyết trình được giải pháp của nhóm.
- Cùng làm việc nhóm, hoàn thành được các nhiệm vụ học tập.
3. Tư duy, thái độ
- Tuân thủ c c quy định khi điều tra khảo sát thông tin.
- Tích cực tham gia các hoạt động học tập.
4. Năng lực
- Khoa học (S): Vận dụng các kiến thức của ngành thời trang để thiết kế mẫu giày đồng phục.
- Công nghệ (T): Là khả năng sử dụng, quản lý, hiểu biết và truy cập được công nghệ.
- Kỹ thuật (E): Đọc được các tài liệu hướng dẫn thiết kế thời trang (thiết kế giày).
- Toán học (M): Vận dụng kiến thức về xác suất để tính toán.
II. Giới thiệu chủ đề
Lứa tuổi HS Lớp 11, lứa tuổi 16 - 17 tuổi Mức độ tiếp thu Khá - Giỏi
Vấn đề cần tập trung Trong chủ đề này, HS vận dụng kiến thức xác suất thống kê để giải quyết bài toán.
Bối cảnh thực tế
Bài toán 1. Một số người rất ham mê chơi lô đề và cho rằng đây là mối đầu tư sinh lời dễ dàng và rất nhanh. Vậy có nên hy vọng làm giàu nhờ nghề chơi đề hay không?
Bài toán 2. Trong các buổi hội chợ, quảng cáo sản phẩm người ta thường tổ chức c c trò chơi đặt cọc quay thưởng để khách hàng vừa giải trí vừa có thưởng. Một số người đặt cược rất nhiều với hy vọng đạt giải thưởng cao. Nên hay không ném tiền vào những trò chơi này?
Liên kết với các môn học Tin học Các nội dung kiến thức liên
quan đến bài toán trong chương trình THPT
Các công thức tính xác suất.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Xác định vấn đề hoặc nhu cầu thực tiễn a. Mục đích của hoạt động
- HS phát hiện ra vấn đề cần giải quyết trong thực tiễn là:
+ Nhiều người rất ham mê lô đề và coi đây là việc đầu tư sinh lời nhanh và dễ dàng. Họ đầu tư rất nhiều tiền vào các con số và dù bị thua họ vẫn tiếp tục chơi và mong gỡ lại. Có nên chơi đề hay không?
+ Trong các buổi hội chợ, các buổi quảng cáo sản phẩm người ta thường có các trò chơi đặt cọc quay thưởng. Ngoài việc chơi để giải trí, người chơi có nên đặt cọc nhiều tiền để mong trúng giải thưởng cao hay không?
- HS có hứng thú tìm cách giải quyết vấn đề trên.
b. Nội dung hoạt động
- GV đưa ra vấn đề thực tiễn, HS phát hiện vấn đề cần giải quyết.
- HS chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán toán học.
c. Dự kiến sản phẩm
- HS chuyển bài toán thực tiễn trên thành một bài tập Toán học (mô hình hóa thành bài tập Toán học):
Bài toán 1. Lấy ví dụ về một trò quay thưởng:
Người kinh doanh có 3 bánh xe giống hệt nhau, mỗi bánh đều được chia làm 6 phần bằng bằng nhau và được đ nh số từ 1 đến 6. Người chơi sẽ đặt cược số tiền vào một ô nào đó. Nếu i bánh xe trong 3 bánh xe quay trúng ô mà bạn đã chọn thì bạn sẽ được số tiền lớn gấp i lần số tiền bạn đã đặt cược + tiền vốn. Ngược lại bạn sẽ mất tiền. Ví dụ: bạn đặt cược 10 ngàn vào ô số 6, nếu có 2 trong 3 bánh xe quay trúng ô số 6, thì bạn sẽ nhận lại 20 ngàn + 10 ngàn vốn = 30 ngàn. Còn nếu không có bánh xe nào quay trúng ô số 6, bạn sẽ mất 10 ngàn.
Có nên đặt nhiều tiền vào trò chơi này để lấy thưởng cao hay không?
Bài toán 2. Luật chơi đề như sau:
Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là X (đồng) vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số đặc biệt do Nhà nước phát hành trong ngày đó. Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất x (đồng) đặt cược lúc đầu.
Có nên đầu tư tiền để chơi đề hay không?
d. Cách thức tổ chức hoạt động
HĐ 1: Các nhóm HS thảo luận để chuyển yêu cầu thực tiễn thành yêu cầu của một bài tập toán học.
HĐ 2: GV sẽ chính xác hóa bài tập toán học và yêu cầu cần thực hiện trong bài toán.
2. Hoạt động 2: Nghiên cứu lí thuyết nền (học kiến thức mới) a. Mục đích của hoạt động
- HS chuẩn bị các kiến thức cần thiết cho việc giải quyết vấn đề.
- HS xác định được sự liên kết của các kiến thức đã học trong việc giải quyết vấn đề đặt ra.
b. Nội dung hoạt động
- Để giải quyết bài toán này HS cần có kiến thức về:
+ Quy tắc cộng, quy tắc nhân + Công thức tính xác suất cổ điển + Công thức tính xác suất phần bù
- HS có thể ôn lại các kiến thức thông qua hệ thống bài tập định hướng sau:
1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
A. 720 số. B. 360 số. C. 288 số. D. 240 số.
Lời giải Chọn D
Gọi số có sáu chữ số cần tìm là nabcdef , trong đó s u chữ số khác nhau từng đôi một, c2 và f là số chẵn.
Trường hợp 1: Nếu f 2 n abcde2
Có 4 cách chọn c, nên có 4.4! 96 số.
Trường hợp 2: Nếu f 4 n abcde4
Có 3 cách chọn c, nên có 3.4! 72 số.
Trường hợp 3: Nếu f 6 n abcde6
Có 3 cách chọn c, nên có 3.4! 72 số.
Vậy số các số cần tìm là 96 72 72 240 số.
2. Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1;2; 3; 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1; 2; 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
A. 9
8192. B. 3
4096. C. 3
2048. D. 9
4096. Lời giải
Chọn A
Ta có: n 47
+) Chọn 2 trong 4 vị trí lẻ cho số 1 có C42 cách, 2 vị trí còn lại cho số 3: +) Chọn 1 trong 3 vị trí chẵn cho số 4 có 3 cách.
+) 2 vị trí còn lại cho số 2. Vậy 427.3 9
4 8192
PC .
3. Một lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 0 SV giỏi Anh Văn, 4 SV giỏi Ph p Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp.
Tính xác suất:
a) Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
b) Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.
d) Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.
Giải
a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.
Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Ph p Văn.
Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
50 45 10
P(C) P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0,85 100 100 100
b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
P(D) 1 P(C) 1 0,85 0,15
c) 50 45 10
P(AB AB) P(A) P(B) 2P(AB) 2. 0,75 100 100 100
d) 50 10
P(AB) P(A) P(AB) 0,4 100 100
- HS tìm hiểu luật chơi đề và c c trò quay thưởng ở hội chợ.
3. Hoạt động 3: Đề xuất các giải pháp a) Mục đích của hoạt động
HS đưa ra được giải pháp giải quyết bài toán.
b) Nội dung hoạt động Giải pháp bài toán 1.
Lời giải: Gọi 3 số mà 3 b nh xe quay ra được là (a,b,c). Ta biết mỗi bánh xe sẽ có 6 trường hợp (số 1 đến số 6) nên có tất cả là 6.6.6 = 216 trường hợp của bộ 3 (a,b,c). Có c c trường hợp xảy ra như sau:
- TH1: (a,b,c) kh c nhau đôi một.
Số trường hợp xảy ra của a là 6, nên của b là 5 và của c là 4. Do đó có tất cả 6. .4 = 120 trường hợp.
Nếu ta đặt x (đồng) và ô nào đó, thì số trường hợp trúng chỉ là 1 lần quay trúng, và 2 lần còn lại quay trật. Nên số trường hợp quay trúng là 1.4. .3 = 60 trường hợp.
(có thể trúng lần đầu, lần hai hoặc lần cuối).
- TH2: (a,b,c) đều bằng nhau.
Số trường hợp xảy ra trong trường hợp này chỉ là 6. Tương tự, nếu quay trúng thì số trường hợp là 1.
- TH3: (a,b,c) có 2 trong 3 số giống nhau.
Có tất cả là 216 trường hợp, mà trường hợp 1 là 120 và trường hợp 2 là 6 do đó trường hợp 3 là 216 - 120 - 6 = 90 trường hợp.
Trúng tiền gấp đôi có 1 trường hợp.
Trúng tiền gấp ba có 1 trường hợp.
Tóm lại nếu đặt x đồng thì lợi nhuận trung bình của chủ tiệm sẽ như sau:
Các trường
hợp
Số kết quả thuận lợi
Số tiền nhận lại
Thu được Lợi nhuận Trung bình x 2x 3x
1 120 60 - - 60x - 60x 0
2 6 - - 1 5x - 3x 2x
3 90 15 15 - 60x - 15x -15x.2 15x
Tổng 216 17x 17x/216
Từ bảng tính toán ta thấy, nếu đặt x đồng thì trung bình người chủ trò chơi sẽ thu được lợi nhận là 17x/210 đồng. Để cho dễ hình dung, nếu trong 1 ngày tổng số tiền đặt cược là 500 nghìn, thì số tiền trên sẽ là 17.500/210 = 40,5 nghìn và trung bình tháng sẽ là 1,215 triệu.
Kết luận: Tất cả trò chơi mang tính may rủi này đều đã được các chủ tiệm trò chơi tính to n trước, và chắc chắn rằng họ sẽ có lời, chưa kể họ có chiêu trò trong đó nữa.
Lời khuyên: Các bạn sẽ nghĩ rằng: trò này quá dễ ăn, vì nó có tới 3 lần quay b nh xe. B nh xe này không trúng thì b nh kh c trúng. Nhưng đó chỉ là bạn điều bạn suy nghĩ còn thực tế thì bạn phải tính toán cẩn thận mới có kết quả chính x c được.
Kết quả đã có ở trên. Như vậy lời khuyên cho bạn là nếu chơi để giải trí thì không sao, nhưng nếu có máu cờ bạc thì chắc chắn là các bạn sẽ lỗ.
Giải pháp bài toán 2.
Lời giải: Vì có 1 số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là: 1/100= 1%.
Do đó x c suất bị thua là 1 - 1% = 99%. Tỉ lệ thắng thua và lãi lỗ khi bạn bỏ 100.000 đồng vào một con số bất kì có trong bảng sau:
THẮNG THUA
XÁC SUẤT 1% 99%
LỜI 6.900.000 -100.000
TRUNG BÌNH 69.000 -99.000 -30.000
Kết luận: Mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn sẽ lỗ khoản 30 ngàn đồng.
Lời khuyên: Nếu bạn coi chơi lô đề là một nghề thì đó chính là nghề làm giàu cho các ông chủ lô đề.
c) Dự kiến sản phẩm của HS
- Trình bày được cơ sở của việc thiết kế các giải ph p trên cơ sở vận dụng kiến thức liên môn thuộc lĩnh vực STEM
- HS đề xuất được các giải pháp cho việc giải quyết bài toán.
d) Cách thức tổ chức hoạt động
- HĐ 1: HS thảo luận nhóm về lời giải của bài to n ban đầu
- HĐ 2: C c nhóm HS đề xuất giải pháp thiết kế hình chóp trên cơ sở lời giải bài toán
- HĐ 3: C c nhóm HS đề xuất các giải pháp khác cho tình huống thực tiễn ban đầu của bài toán
- HĐ 4: GV x c nhận cách thức giải quyết bài to n và c c đề xuất giải pháp của HS 4. Hoạt động 4: Chọn giải pháp tốt nhất
a) Mục đích của hoạt động
HS lựa chọn được giải pháp tốt nhất theo c c tiêu chí (do GV đề nghị hoặc bản thân người học tự đề nghị) về mẫu thiết kế hình chóp.
b) Nội dung hoạt động
HS sẽ thảo luận và thống nhất c c tiêu chí đ nh gi giải ph p sau đó mỗi nhóm sẽ lựa chọn giải pháp phù hợp cho nhóm mình.
c) Dự kiến sản phẩm
- HS có bản phân tích về ưu nhược điểm của các giải ph p đã đề xuất.
- HS đưa ra mẫu giải pháp tốt nhất cho tình huống thực tiễn ban đầu.
d) Cách thức tổ chức hoạt động
- HĐ 1: C c nhóm thảo luận về ưu nhược điểm của các giải pháp đã được đề xuất theo tiêu chí của GV hoặc do nhóm tự đề xuất.
- HĐ 2: C c nhóm cử đại diện thuyết minh về một phương n tối ưu nhất do nhóm lựa chọn.
- HĐ 3: GV x c nhận các phần thảo luận của HS và động viên các em triển khai các giải pháp.
5. Hoạt động 5: Chế tạo mô hình hoặc mẫu thử nghiệm a) Mục đích của hoạt động
HS tiến hành giải quyết vấn đề b) Nội dung hoạt động
Các nhóm thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề theo giải ph p đã lựa chọn c) Dự kiến sản phẩm
HS đưa ra kết luận.
d) Cách thức tổ chức hoạt động
HĐ 1: HS thảo luận phân chia nhiệm vụ cho các thành viên HĐ 2: HS thực hiện các nhiệm vụ được giao
HĐ 3: C c nhóm HS hoàn thiện lời giải
HĐ 4: GV quan s t hỗ trợ và tư vấn cho HS cách thức thiết kế thành công sản phẩm 6. Hoạt động 6: Thử nghiệm và đánh giá
a) Mục đích của hoạt động
HS tiến hành kiểm tra khả năng sử dụng vào thực tiễn của bài toán.
b) Nội dung hoạt động
Kiểm tra tính thực tiễn của sản giải pháp.
c) Dự kiến sản phẩm
- X c định mức độ đạt được c c tiêu chí đã đặt ra từ ban đầu đối với sản phẩm mô hình kim tự tháp.
- Đưa ra được c c ưu điểm, nhược điểm của sản phẩm.
d) Cách thức tổ chức hoạt động
HĐ 1: C c nhóm tự kiểm tra mức độ đạt được tiêu chí của sản phẩm của nhóm HĐ 2: C c nhóm thảo luận c c ưu điểm và nhược điểm của sản phẩm
HĐ 3: GV hỗ trợ việc đ nh gi sản phẩm của các nhóm 7. Hoạt động 7: Chia sẻ và thảo luận
a) Mục đích của hoạt động
- HS bổ trợ kiến thức và kinh nghiệm cho nhau để cùng nhau hoàn thiện sản phẩm, góp phần hoàn thiện vốn kiến thức của mỗi cá nhân HS
- Tạo ra được sự gắn kết giữa các thành viên trong lớp, cùng nhau học tập và cùng nhau tiến bộ.
b) Nội dung hoạt động
HS chia sẻ các kiến thức và kinh nghiệm để các nhóm hoàn thiện sản phẩm c) Dự kiến sản phẩm
C c góp ý để hoàn thiện sản phẩm của các nhóm d) Cách thức tổ chức hoạt động
HĐ 1: C c nhóm thuyết minh sản phẩm của nhóm mình
HĐ 2: Cả lớp thảo luận về mức độ đạt được tiêu chí của các nhóm, về ưu điểm, nhược điểm của các sản phẩm
HĐ 3: Cả lớp thảo luận về cách khắc phục c c nhược điểm của các sản phẩm HĐ 4: GV x c nhận các góp ý thảo luận của HS
8. Hoạt động 8: Điều chỉnh thiết kế a) Mục đích của hoạt động
Các nhóm khắc phục c c nhược điểm của nhóm để hoàn thiện sản phẩm b) Nội dung hoạt động
Các nhóm hoàn thiện sản phẩm của nhóm c) Dự kiến sản phẩm
Sản phẩm hoàn chỉnh của các nhóm d) Cách thức tổ chức hoạt động
HĐ 1: C c nhóm HS dựa trên các góp ý của các bạn và cô gi o để đưa ra kế hoạch hoàn thiện sản phẩm của nhóm mình