CHƯƠNG II THU THẬP THÔNG TIN THỐNG KÊ
1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
1.1. Khái niệm và các loại giả thuyết
Trong điều tra chọn mẫu, chúng ta đã xác định được các đặc trưng của mẫu (số bình quân, tỷ lệ). Các đặc trưng này được dùng để ước lượng các đặc trưng của tổng thể. Ngoài ra còn được dùng để kiểm định giả thuyết nào đó của tổng thể.
Thí dụ:
1. Một hãng sản xuất mì tôm cho rằng khối lượng 1 gói mì tôm là 75 g. Để kiểm tra điều này đúng hay sai chúng ta lấy mẫu một số gói mì, cân và tính toán một tiêu chuẩn kiểm định.
2. Một nhà quản lý giáo dục cho rằng cách chấm điểm của các trường đại học là không khác nhau. Để kiểm tra điều này đúng hay sai chúng ta lấy mẫu chấm điểm một số trường sau đó tính toán tiêu chuẩn kiểm định.
Như vậy, việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết nào đó gọi là kiểm định giả thuyết.
b) Các loại giả thuyết:
+ Giả thuyết Ho
Giả sử tổng thể chung có một đặc trưng a chưa biết (thí dụ: Số trung bình, tỷ lệ, phương sai). Với giá trị cụ thể ao cho trước nào đó, ta cần kiểm định giả thuyết:
Ho: a = ao (kiểm định hai phía)
Ho: a > ao hoặc a < ao (kiểm định 1 phía).
+ Giả thuyết H1
Giả thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết Ho, nghĩa là nếu giả thuyết Ho đúng thì giả thuyết H1 sai và ngược lại. Vì vậy giả thuyết H1 được gọi là đối thuyết.
+ Các giả thuyết này thường được thể hiện thành cặp trong kiểm định như sau:
-Kiểm định hai phía -Kiểm định 1 phía
Hoặc
Ho : a= ao ; H1 : a # ao
Ho : a > ao ; H1 : a < ao Ho : a < ao ; H1 : a > ao
Thí dụ: Lấy lại thí dụ 1 trên đây, các giả thuyết được viết như sau:
Kiểm định hai phía Ho : a= 75g ; H1 : a 75g c) Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết:
Trong kiểm định giả thuyết, do chỉ dựa trên kết quả điều tra mẫu để đưa ra kết luận bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết nào về các đặc trưng của tổng thể, nên thường phạm các sai lầm. Các sai lầm đó là:
- Giả thuyết Ho đúng (tức là a = ao), nhưng kết quả kiểm định lại kết luận giả thuyết sai (Tức là a ao), nên ta bác bỏ Ho. Trường hợp này người ta qui
ước gọi là
sai lầm loại 1.
Vậy, sai lầm loại 1 là bác bỏ giả thuyết Ho khi giả thuyết này đúng.
- Giả thuyết Ho sai (tức là a ao),nhưng kết quả kiểm định lại kết luận giả thuyết đúng (tức là a = ao), nên ta chấp nhận Ho. Trường hợp này người ta qui ước gọi là sai lầm loại 2.
Vậy, sai lầm loại 2 là chấp nhận giả thuyết Ho khi giả thuyết này sai.
Tóm lại: Khi ta bác bỏ một giả thuyết là ta có thể mắc phải sai lầm loại I, còn khi ta chấp nhận một giả thuyết là ta có thể phạm phải sai lầm loại II.
Thực chất sai lầm loại I và sai lầm loại II chỉ mang tính chất tương đối. Nó được xác định khi ta đặt giả thuyết Ho. Thông thường sai lầm nào gây ra tổn thất lớn hơn người ta sẽ đặt giả thuyết Ho sao cho sai lầm đó là loại 1 và định trước khả năng mắc phải sai lầm loại 1 không vượt qua một số a nào đó (a = 5%), tức là thực hiện kiểm định giả thuyết Ho ở mức ý nghĩa a cho trước. Có thể xảy ra các trường hợp
sau:
- Nếu a càng bé thì khả năng phạm sai lầm loại I càng ít, khi đó xác suất mắc sai lầm loại II sẽ tăng lên. Thí dụ, nếu lấy a = 0 thì sẽ không bác bỏ bất kỳ giả thuyết nào, có nghĩa không mắc sai lầm loại I, khi đó xác suất mắc sai lầm loại II sẽ đạt cực đại (1- a = 1).
- Với sai lầm loại I: Nếu quyết định xác suất bác bỏ giả thuyết Ho khi giả thuyết này đúng là a thì xác xuất để chấp nhận nó là (1- a). Người ta gọi a là mức ý nghĩa của kiểm định.
- Với sai lầm loại II: Nếu quyết định xác suất chấp nhận giả thuyết Ho khi giả thuyết này sai là p thì xác xuất để bác bỏ nó là (1- P). Người ta gọi p là mức ý nghĩa của kiểm định.
Có thể tóm tắt những quyết định xác suất dựa trên giả thuyết Ho như sau:Bảng 1.6.
Giả thuyết Ho đúng Giả thuyết Ho sai 1. Chấp nhận giả thuyết
Ho Xác suất quyết định đúng: (1
- a) Xác suất sai lầm loại II : p
2. Bác bỏ giả thuyết Ho Xác suất sai lầm loại I : a Xác suất quyết định đúng: (1 - P)
Thí dụ: Lấy lại thí dụ 2 trên đây:
Một nhà quản lý giáo dục cho rằng cách chấm điểm của các trường đại học là không khác nhau. Để kiểm tra điều này đúng hay sai chúng ta lấy mẫu chấm điểm một số trường sau đó tính toán tiêu chuẩn kiểm định.
- Trước hết chúng ta chọn giả thuyết Ho: Cách chấm điểm không khác nhau H1: Cách chấm điểm khác nhau
- Để thực hiện việc kiểm định giả thuyết, các trường hợp sau đây có thể xảy ra:
Bảng 2.6.
Giả thuyết Ho Thực tế Bác bỏ giả thuyết Ho
Chấp nhận giả thuyết Ho
Cách chấm điểm có khác nhau
Cách chấm điểm có khác
nhau Mắc sai lầm loại 1
Xác suất = a
Kết luận đúng Xác suất = 1- p
Cách chấm điểm không khác nhau
Kết luận đúng Xác suất = 1- a
Mắc sai lầm loại II Xác suất = p Cách chấm
điểm không khác nhau
Cách chấm điểm có khác nhau
Kết luận đúng Xác suất = 1- a
Mắc sai lầm loại II Xác suất = p Cách chấm điểm không
khác nhau
Mắc sai lầm loại 1 Xác suất = a
Kết luận đúng Xác suất = 1- p
d) Miền bác bỏ và miền xác định trong kiểm định:
- Kiểm định hai phía Ho : a = ao ; H1 : a # ao ; Miền bác bỏ nằm về hai phía của miền chấp nhận (hình C);
- Kiểm định 1 phía Ho : a > ao; H1 : a < ao; Gọi là kiểm định bên trái; Miền bác bỏ nằm về phía bên trái của miền chấp nhận (hình B);
Hoặc Ho : a < ao; H1 : a > ao; Gọi là kiểm định bên phải; Miền bác bỏ nằm về phía bên phải của miền chấp nhận (hình A).
Điều này được thể hiện qua hình 1.6 như sau:
Hình 1.6. Miền xác định, miền bác bỏ trong kiểm định giả thuyết Miền xác định ---► Miền bác bỏ ...►