CHƯƠNG II THU THẬP THÔNG TIN THỐNG KÊ
2. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
2.1. Phân tích phương sai một yếu tố
Phân tích phương sai một yếu tố là phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nguyên nhân (thường là yếu tố định tính) đến một yếu tố kết quả (thường là yếu tố định lượng) đang nghiên cứu.
Giả sử chúng ta cần so sánh số trung bình của k tổng thể độc lập. Người ta lấy k mẫu có số quan sát là n1; 112... nk; tuân theo phân phối chuẩn. Trung bình của các tổng thể được ký hiệu là g1; g 2 . ...Lik thì mô hình phân tích phương sai một yếu tố ảnh hưởng được mô tả dưới dạng kiểm định giả thuyết có dạng như sau:
Ho: g1 = g 2 =..=g k
H1: Tồn tại ít nhất 1 cặp có g1 *g 2 ;g2 *g k Để kiểm định ta đưa ra 2 giả thiết sau:
1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(g, ơ 2)
2) Ta lấy k mẫu độc lập từ k tổng thể. Mỗi mẫu được quan sát nj lần.
111
b) Các bước tiến hành:
Bước 1: Tính các trung bình mẫu và trung bình chung của k mẫu Ta lập bảng tính toán như sau:
TT kmẫu quan sát
1 2 3 k
1 X11 X12 X13 X1k
2 X21 X22 X23 X2k
3 X31 X32 X33 X3k
J Xji Xj2 Xj3 Xjk
Trung bình mẫu x1 x2
Trung bình mẫu x1; x2 ... xk được tính theo công thức Bước 2: Tính các tổng độ lệch bình phương
Ở bước này cần tính tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng mẫu - SSW) và tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm (SSB).
- Tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng mẫu - SSW) được tính theo công thức sau:
Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm k
SS1= ế (Xj1 -x1)2
j=1 SS2= ế (Xj2 -Ĩ2)2
j=1 SSk= ế (Xjk - xk)2
j=1 SSW = SS1 + SS2 + + SSk = ế ế(Xij - xi )2
i=1 ij=11
- Tổng các độ lệch bình ph--ng giữa các nhãm (SSG) ®-ợc tÝnh nh- sau:
SSB = £ni (xi - x)2 i =1
- Tổng cỏc độ lệch bỡnh ph--ng của toàn bộ tổng thú (SST) bằng tổng cỏc độ lệch bình ph-ng trong nội bộ nhãm (nội bộ tõng mÉu) SSW cộng víi tổng các độ lệch bình ph-ng giữa các nhãm SSB.
Cụ thú theo công th0c sau:
k ni _
112
SST = SSW + SSB = £ £(Xij - x)2 i=1 j=1
Như vậy, toàn bộ biến thiên của yếu tố kết quả (SST) được phân tích thành 2 phần: phần biến thiên do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu (SSW); phần biến thiên còn lại do yếu tố khác không nghiên cứu ở đây (MSB). Nếu phần biến thiên do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu tạo ra càng nhiều so với phần biến thiên do yếu tố khác tạo ra, thì ta càng có cơ sở để bác bỏ Ho và đi đến kết luận yếu tố nguyên nhân có ảnh hưởng có ý nghĩa đến yếu tố kết quả.
Bước 3: Tính các phương sai (phương sai của nội bộ nhóm và phương sai giữa các nhóm)
Ta ký hiệu k là số nhóm (mẫu); n là tổng số quan sát của các nhóm thì các phương sai được tính theo công thức sau:
MSW = -
SSW
MSB = SSB
n - k k - 1
Bước 4: Kiểm định giả thuyết
- Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm)
MSB Trong đ ó:
F = --- MSB : Phương sai giữa các nhóm
MSW MSW : Phương sai trong nội bộ nhóm
- Tìm F lý thuyết (F tiêu chuẩn = F (k-1; n-k; a)):
F lý thuyết là giá trị giới hạn tra từ bảng phân phối F với k-1 bậc tự do của phương sai ở tử số và ; n-k bậc tự do của phương sai ở mẫu số với mức ý nghĩa a. F lý thuyết có thể tra qua hàm FINV(a, k-1, n-1) trong EXCEL.
- Nế u F thực nghiệ m > F lý thuyết, bác b ỏ Ho, nghĩ a là các số trung bình củ a k tổng thể không bằng nhau.
Bảng phân tích phương sai 1 yếu tố khi sử dụng máy tính (phần mềm EXCEL hoặc SPSS) tóm tắt như sau:
Bảng gốc bằng tiếng Anh Source of
variation
Sum of squares (SS)
Degree of freedom
(df)
Mean squares
(MS) F- ratio
Between - groups SSB (k-1) MSB MSB
F = ---
Within - groups SSW (n-k) MSW
113
Total SST (n-1)
Bảng phân tích phương sai tổng quát dịch ra tiếng việt - ANOVA Nguồn biến động Tổng độ lệch
bình phương (SS)
Bậc tự do
(df) Phương sai
(MS) F- Tỷ số
Giữa các mẫu SSB (k-1) MSB MSB
Trong nội bộ các F -
mẫu SSW (n-k) MSW
Tổng số SST (n-1) MSW
c) Thí dụ:
Có tài liệu về cách cho điểm môn Lý thuyết thống kê của 3 giáo sư như sau (điểm tối đa là 100). Hãy cho biết cách chấm điểm của 3 giáo sư có sai khác nhau không?
TT A B C
1 82 74 79
2 86 82 79
3 79 78 77
4 83 75 78
5 85 76 82
6 84 77 79
Giải:
114
- Đặt giả thuyế t Ho: Cách chấm điểm của 3 giáo sư không sai khác nhau Ho: g1 = g 2 =....=g k;
Hi: Tồn tại ít nhất 1 cặp có g1 -'Ll 2 ; g2 -'Ll k
- Từ kết quả lấy mẫu của 3 nhóm ta tính các độ lệch bình phương thể hiện qua bảng sau:
SS1 SS2 SS3
TT A B C Chung
(Xbq)
(X1j -
x1 )2 (Xj X2)2 (X3J-x3)2 Cộng
1 82 74 79 1,36 9,00 0,00
2 86 82 79 8,03 25,00 0,00
3 79 78 77 17,36 1,00 4,00
4 83 75 78 0,03 4,00 1,00
5 85 76 82 3,36 1,00 9,00
6 84 77 79 0,69 0,00 0,00
Trung
bình x1 =
83,17 x2 =
77,00 x3 =
79,00 x=
79,72 P.sai (62) 6,17 8,00 2,80 11,98
Cộng 30,83 40,00 14,00 SSW=84,8
3
(xi-x)2nj 71,185 44,463 3,130 SSB=118,7
8
SSW = SS1 + SS2 + SS3 = 84,83 SSB = ^ni (Xi - X)2 = 118,78
i=1
- Tính các phương sai:
- Tính F thực nghiệm:
115
SSW 84,83
MSW = ---= --- = 5,66 n - k 15
SSB 118,78
MSB = --- = --- = 59,39
k - 1 2
- Tra bả ng F lý thuyết (F (0.05; 2; 15)) = 3,68
- So sánh F thực nghiệm với F lý thuyết ta thấy: F thực nghiệm > F lý thuyết bác bỏ Ho, nghĩa là cách cho điểm của 3 giáo sư có khác nhau.
Sử dụng kết quả của máy tính, phần mềm EXCEL chúng ta cũng có kết quả tương tự (bảng sau).
Anova: Single Factor SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance
A 6 499 83,17 6,17
B 6 462 77,00 8,0
C 6 474 79,00 2,8
ANOVA
Source of Variation SS MS F P-value F crit
Between Groups 118,78 2 59,39 10,50 0,00 3,68
Within Groups 84,83 15 5,66
Total 203,61 17