CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT KRIGING TRONG VIỆC THIẾT KẾ MẠNG LƯỚI TRẠM ĐO MƯA
4.1. Tương quan đơn giữa các cặp trạm mưa trên lưu vực
Như đã nghiên cứu từ các chương trước về sự biến đổi của mưa trong không gian, theo thời gian cũng như chế độ mưa, đặc điểm của mưa trên lưu vực nghiên cứu ta thấy sự xuất hiện và hình thành của mưa trên lưu vực mang tính ngẫu nhiên cả theo không gian và thời gian. Nhưng trong thực tế, việc đo đạc và quan trắc số liệu mưa chỉ thực hiện được ở một số vị trí thuận lợi và trong một số thời điểm nhất định, do vậy để đảm bảo tính chính xác và tính đại biểu của số liệu mưa thu được thì việc lựa chọn vị trí đặt trạm đo mưa cũng như thời điểm đo là hết sức quan trọng, ảnh hưởng rất lớn tới chất lượng của số liệu quan trắc cũng như mức độ chính xác của tài liệu. Mặt khác trong việc tính toán mưa phục vụ các mục đích nghiên cứu và ứng dụng, thì số liệu mưa dùng để tính toán chỉ được lấy mẫu trong một khoảng thời gian nào đó với các thời đoạn quan trắc khác nhau, nên vấn đề quan trọng cần phải xem xét trước tiên là mức độ tương quan giữa các trạm mưa trên lưu vực, lựa chọn thời đoạn tính toán cho phù hợp.
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, hệ số tương quan cho biết độ chặt chẽ của mối tương quan tuyến tính giữa hai biến số ngẫu nhiên. Để đánh giá mức độ tương quan giữa các trạm mưa trên lưu vực, ở đây ta sử dụng hệ số tương quan (correlation coefficient) giữa hai cặp trạm mưa bất kỳ dựa trên chuỗi số liệu quan trắc được trong khoảng thời gian đủ dài, sau đó xây dựng quan hệ giữa các hệ số tương quan của các cặp trạm mưa với khoảng cách giữa các cặp trạm mưa đó.
Có thể sử dụng nhiều công thức tính hệ số tương quan khác nhau cho những tình huống khác nhau. Hệ số tương quan được biết đến nhiều nhất là hệ số tương quan Pearson được tính bằng cách chia hiệp phương sai (covariance) của hai biến với tích độ lệch chuẩn (standard deviation) của chúng. Cách tính này được đưa ra trước tiên bởi Francis Galton.
Hệ số tương quan ρX, Y giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y với kỳ vọng tương ứng là àX; àY và độ lệch chuẩn σX; σY được định nghĩa:
Vỡ àX = E(X), σX2
= E[(X - E(X))2] = E(X2) − E2(X) và tương tự đối với Y, và vì E[(X
− E(X))(Y − E(Y))] = E(XY) − E(X)E(Y), nên ta có thể viết lại
Hệ số tương quan được định nghĩa như vậy chỉ đúng nếu các độ lệch chuẩn là có giới hạn và khác không. Một hệ luận tất yếu của bất phương trình Cauchy- Schwarz là trị tuyệt đối của hệ số tương quan không thể lớn hơn 1. Hệ số tương quan bằng 1 trong trường hợp có tương quan tuyến tính đồng biến và -1 trong trường hợp tương quan tuyến tính nghịch biến. Các giá trị khác trong khoảng (-1,1) cho biết mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa các biến. Hệ số tương quan càng gần với -1 và 1 thì tương quan giữa các biến càng mạnh; nếu các biến là độc lập thống kê thì hệ số tương quan bằng 0; tuy nhiên, phát biểu ngược lại không đúng, vì hệ số tương quan chỉ phát hiện tương quan tuyến tính giữa hai biến.
Dựa trên cơ sở của chuỗi số liệu đã thu thập được, tính toán hệ số tương quan giữa hai cặp trạm bất kỳ cũng như khoảng cách giữa hai trạm đó ta thu được các cặp điểm quan hệ tương ứng. Chấm các cặp điểm đó lên biểu đồ quan hệ giữa hệ số tương quan và khoảng cách ta sẽ có được các điểm kinh nghiệm; từ các điểm kinh nghiệm này ta có thể khái quát hóa lên thành các hàm nội suy, cụ thể ở đây ta sử dụng hàm nội suy dưới hai dạng là nội suy tuyến tính và nội suy hàm mũ.
Với số liệu sẵn có của 43 năm đối với mưa ngày và 10 năm mưa thời đoạn 6h, ta tính được hệ số tương quan giữa các cặp trạm mưa ứng với số liệu mưa các thời đoạn mưa khác nhau (mưa ngày hoặc mưa 6h) ứng với hai trường hợp xem xét tính toán là trường hợp mưa toàn mùa mưa và trường hợp mưa trong tháng có lượng mưa lớn nhất (tháng 9). Bảng các giá trị hệ số tương quan được trình bày trong phụ
lục. Sau khi tính toán các hệ số tương quan giữa hai trạm bất kỳ, tương ứng với khoảng cách giữa hai trạm đó ta có được các cặp điểm thực nghiệm. Vẽ các điểm này lên biểu đồ quan hệ ta được các biểu đồ kinh nghiệm, tiến hành khái quát hoá các điểm kinh nghiệm bằng các phương trình toán học dạng hàm số mũ và dạng đường tuyến tính ta được các biểu đồ tương quan như trong hình vẽ 4-1 đến 4-4 dưới đây.
corr(d) = -0.0038d + 0.8631 R2 = 0.7515
corr(d) = 0.8736e-0.0063d R2 = 0.7777
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 distance d (km²)
correlation (-)
Hình. 4-1. Biểu đồ tương quan kinh nghiệm và nội suy của lượng mưa ngày trên lưu vực sông Cả trong cả mùa mưa
corr(d) = -0.0041d + 0.709 R2 = 0.643
corr(d) = 0.7096e-0.0092d R2 = 0.7587
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 distance d (km²)
correlation (-)
Hình. 4-2. Biểu đồ tương quan kinh nghiệm và nội suy của lượng mưa thời đoạn 6h trên lưu vực sông Cả trong cả mùa mưa
Trên các biểu đồ tương quan này, các điểm chấm biểu diễn các điểm kinh nghiệm thu được từ mẫu số liệu có sẵn, đường màu xanh là đường thẳng biểu diễn phương trình của phép nội suy tuyến tính đi qua trung tâm của nhóm điểm thực nghiệm với phương trình:
709 . 0 0041 . 0 )
(
8631 . 0 0038 . 0 )
(
6 24
+
−
=
+
−
=
d d
corr
d d
corr
h h
Và đường màu cam là đồ thị biểu diễn phương trình của phép nội suy hàm số mũ với phương trình:
d h
d h
e d
corr
e d
corr
0092 . 0 6
0063 . 0 24
7096 . 0 ) (
8736 . 0 )
(
−
−
=
=
Từ các biểu đồ tương quan trên ta thấy:
1. Nugget effect tồn tại trong cả hai trường hợp lấy mẫu mưa (ngày và 6h), vì trong cả hai trường hợp trên hệ số tương quan nhỏ hơn 1 khi khoảng cách d tiến đến 0. Dùng phép nội suy hàm số mũ để tính toán thì trường hợp số liệu thu thập với mưa ngày có hệ số tương quan corr(0) = 0.87 cao hơn so với mưa thời đoạn 6h (corr(0) = 0.71), và một kết quả tương tự cũng được thấy đối với hàm nội suy tuyến tính.
2. Ngay cả khi khoảng cách giữa hai trạm lớn thì mức độ tương quan giữa các trạm khi tính theo mưa ngày vẫn chặt chẽ hơn so với mưa thời đoạn 6h. Hằng số giảm hàm mũ bằng 1 tại giá trị khoảng cách d=160km cho mưa ngày và giảm xuống chỉ còn 110km đối với mưa 6h.
3. Giá trị ngưỡng chính xác khó có thể thấy được từ số liệu thực nghiệm trong lưu vực khảo sát hoặc khi dùng phép nội suy tuyến tính, do vậy mà phép nội suy hàm số mũ trở nên có hiệu quả hơn trong việc mô tả thực nghiệm. Hơn nữa mưa ngày và 6h có thể được xem xét và có tương quan với nhau trên toàn khu vực nghiên cứu ngay cả khi hệ số tương quan ấy là rất bé.
Như chúng ta đã biết, mạng lưới trạm đo mưa được thiết lập để quan trắc mưa trên lưu vực nhằm mục đích tính toán dòng chảy lũ hoặc ước lượng tổng dung tích nước mà lưu vực nhận được tại bất kỳ thời gian nào. Do vậy mà để thiên an toàn, thì ta có thể thực hiện phép tính toán thiết kế mạng lưới quan trắc dựa trên cơ sở của lượng mưa trong thời kỳ mưa lớn nhất. Luận văn này tập trung vào việc thiết kế tiêu chuẩn mạng lưới trạm nhằm đưa ra một mạng lưới các trạm quan trắc mưa tối ưu, đảm bảo được tính chính xác và đại biểu nhất của các số liệu mưa quan trắc, do đó bây giờ chúng ta sẽ thực hiện một phép tính tương tự như trên nhưng chỉ với số liệu mưa trong tháng có lượng mưa lớn nhất năm, nếu mật độ lưới trạm thiết kế có thể đáp ứng được mức độ chính xác, đảm bảo độ bất định của số liệu trong phạm vi cho phép thì nó cũng có thể đảm bảo được độ chính xác trong tất cả các thời đoạn khác.
Dựa vào chế độ mưa trên lưu vực như đã nghiên cứu ở trên, thì thong thường có hai đỉnh mưa trong một mùa mưa, đỉnh thứ nhất xuất hiện vào cuối tháng 5 và đầu
tháng 6, sau đó lượng mưa giảm dần vào giữa mùa mưa và sau đó đỉnh lớn nhất năm xuất hiện vào tháng 9 hoặc tháng 10 tùy theo từng năm và từng vị trí; tổng lượng mưa hai tháng 9 và 10 thường chiếm khoảng 40-50% tổng lượng mưa năm.
Trên cơ sở các số liệu thu thập được, ta có thể tính tổng lượng mưa tháng trung bình nhiều năm cho các trạm trên lưu vực như bảng dưới đây, từ đó có thể thấy rằng trung bình nhiều năm thì tháng 9 là tháng có tổng lượng mưa lớn nhất đối với hầu hết các trạm trên lưu vực. Do đó dưới đây ta sẽ thực hiện việc tính toán với lượng mưa thời đoạn 6h và mưa ngày với cùng một phương pháp như đã tiếp cận ở trên.
Bảng 4-1. Bảng giá trị trung bình nhiều năm của tổng lượng mưa tháng của từng trạm và trên toàn lưu vực các tháng mùa mưa
Tháng Quỳ Châu
Tây Hiếu
Quỳn h Lưu
Tương Dương
Đô Lương
Con Cuông
Kim Cương
Hương Khê
Hà
Tĩnh Vinh Tổng 5 231.7 148.9 114.1 158.2 162.4 186.9 217.5 213.4 160.2 151.5 1744.7 6 213.2 167.4 135.3 146.1 139.2 149.6 142.7 161.7 141.0 108.2 1504.4 7 188.0 159.2 114.3 146.3 148.8 155.2 138.0 145.8 106.6 110.6 1412.8 8 280.4 259.0 224.6 231.5 250.7 264.3 243.4 266.6 228.8 211.7 2460.8 9 331.3 342.2 413.1 231.5 409.5 344.9 467.9 445.6 525.3 491.7 4002.9 10 228.3 268.4 337.7 156.8 359.3 290.8 445.3 538.8 759.5 534.4 3919.3 11 52.0 64.0 81.6 40.3 103.8 87.0 190.0 207.5 324.0 171.8 1322.0 12 18.6 23.2 34.1 13.1 38.4 36.2 85.7 78.5 169.0 72.8 569.7
Corr(d) = -0.0037d + 0.8582 R2 = 0.6774
Corr(d) = 0.8581e-0.0061d R2 = 0.6605
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 distance d (km²)
correlation (-)
Hình. 4-3. Biểu đồ tương quan kinh nghiệm và nội suy của lượng mưa ngày trên lưu vực sông Cả trong tháng 9
corr(d) = -0.0041d + 0.756 R2 = 0.6822
Corr(d) = 0.7643e-0.0087d R2 = 0.7345
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 distance d (km²)
correlation (-)
Hình. 4-4.Biểu đồ tương quan kinh nghiệm và nội suy của lượng mưa thời đoạn 6h trên lưu vực sông Cả trong tháng 9
Kết luận rút ra từ các trường hợp tính toán cho mưa cả mùa vẫn đúng đối với trường hợp tính toán cho riêng tháng 9. Nhìn vào các biểu đồ tương quan này, phương trình hàm số mũ tương quan trong hai trường hợp này là:
( ) ( ) Sept d
d Sept
daily
e d
corr
e d
corr
087 . 0 h_
6
0061 . 0 _
. 7643 . 0
. 858 . 0
−
−
=
=
Trong cả hai trường hợp hệ số tương quan đều nhỏ hơn 1 khi khoảng cách d tiến đến 0. Đối với trường hợp nội suy hàm số mũ tính toán cho lượng mưa thời đoạn ngày (corr(0) = 0.858) tương quan tốt hơn so với lượng mưa 6h (corr(0) = 0.7643), và kết quả tương tự cũng được thấy đối với phép nội suy tuyến tính. Cũng tương tự ta nhận được hệ số tương quan cho mưa tháng 9 khi khoảng cách tiến đến 0 (corr(d=0)) xấp xỉ với trường hợp mưa cả mùa. Như vậy là trong mọi trường hợp đều tồn tại nugget effect.