Tính toán ĐTC của các sơ đồ cung cấp điện nhằm phục vụ bài toán tìm phương án cung cấp điện tối ưu hài hòa giữa hai chỉ tiêu: Cực tiểu vốn đầu tư và cực đại mức độ đảm bảo cung cấp điện.
Các phương pháp phổ biến hiện nay thường dùng để giải tích ĐTC của hệ thống điện là:
- Phương pháp đồ thị - giải tích.
- Phương pháp không gian trạng thái.
- Phương pháp cây hỏng hóc.
- Phương pháp mô phỏng Monte - Carlo.
Mỗi phương pháp phù hợp với từng loại bài toán. Phương pháp không gian trạng thái đƣợc sử dụng chủ yếu trong bài toán ĐTC của nguồn điện.
Phương pháp cây hỏng hóc lại thích hợp cho bài toán ĐTC của các nhà máy điện. Phương pháp Mote - Carlo cho phép xét đến nhiều yếu tố trong đó có tác động vận hành đến chỉ tiêu ĐTC và đƣợc sử dụng chủ yếu cho giải tích độ tin cậy của hệ thống điện. Đối với độ tin cậy của lưới điện thường sử dụng kết hợp phương pháp không gian trạng thái với phương pháp đồ thị giải tích.
2.2.1. Phương pháp đồ thị - giải tích
Phương pháp này xây dựng mối quan hệ trực tiếp giữa ĐTC của hệ thống với ĐTC của các PT đã biết thông qua việc lập sơ đồ ĐTC, áp dụng phương pháp giải tích bằng đại số Boole và lý thuyết xác suất các tập hợp để tính toán ĐTC.
Sơ đồ ĐTC của hệ thống được xây dựng trên cơ sở phân tích ảnh hưởng
hỏng hóc PT đến hỏng hóc của hệ thống. Sơ đồ ĐTC bao gồm nút (gồm nút nguồn, nút tải và các nút trung gian) và nhánh tạo thành mạng lưới nối liền nút nguồn và nút tải của sơ đồ. Có thể có nhiều đường nối từ nút phát đến nút tải, mỗi đường gồm nhiều nhánh nối tiếp.
Trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đường nối từ nút phát đến nút tải. Trạng thái hỏng của hệ thống là trạng thái khi nút phát bị tách rời với nút tải do hỏng hóc với PT.
Đối với hệ thống điện, sơ đồ ĐTC có thể trùng hoặc không trùng với sơ đồ nối điện (sơ đồ vật lý) tùy thuộc vào tiêu chuẩn hỏng hóc của hệ thống đƣợc lựa chọn.
a) Sơ đồ các phần tử nối tiếp (Hình 2.2): Hệ thống chỉ làm việc an toàn khi tất cả n phần tử đều làm việc tốt, hệ thống hỏng khi có một PT hỏng.
b)
Hình 2.6: Sơ đồ độ tin cậy các phần tử nối tiếp
Giả sử đã biết cường độ hỏng hóc và thời gian phục hồi trung bình của các phần tử lần lƣợt là λi và τi.
Cường độ hỏng hóc của hệ thống là:
n
1
i (2-38)
Thời gian phục hồi của hệ thống là:
n
1 i n
1 i i
(2-39) Xác suất trạng thái tốt của hệ thống là:
PH(t) = P1(t). P2(t)…Pi(t)…Pn(t) =
n
i
t Pi
1
)
( (2-40)
Trong đó: Pi(t) là xác suất làm việc tốt (trạng thái tốt) của phần tử thứ i trong khoảng thời gian trạng thái.
Xác suất trạng thái hỏng của hệ:
QH(t) = 1- PH(t) = 1- P1P2Pn (2-41)
Các công thức trên cho phép ta đẳng trị các PT nối tiếp thành một PT
N 1 2 3 n T
tương đương.
c) Sơ đồ các phần tử song song (Hình 2.3): Hệ thống làm việc tốt khi có
ít nhất một PT làm việc tốt và sẽ hỏng khi tất các các PT đều hỏng.
Hình 2.7: Sơ đồ độ tin cậy các phần tử song song
Giả sử đã biết cường độ hỏng hóc và cường độ phục hồi của các phần tử lần lƣợt là λi và ài.
Cường độ phục hồi của hệ thống là:
12 (2-42)
Cường độ hỏng hóc của hệ thống là:
2 1 2 1
1 1
(2-43) Xác suất trạng thái hỏng của hệ:
QH(t) = Q1Q2 (2-44) Xác suất trạng thái tốt của hệ thống là:
PH(t) = 1- QH(t) (2-45)
Các công thức trên cho phép ta đẳng trị các PT nối tiếp thành một PT tương đương.
d) Sơ đồ hỗn hợp:
Nếu sơ đồ hỗn hợp đơn giản, chỉ gồm các PT song song và nối tiếp thì đẳng trị các phần tử nối tiếp bằng một phần tử tương đương, sau đó dùng phương pháp đường tối thiểu hoặc phương pháp lát cắt tối thiểu để tính.
2.2.2. Phương pháp không gian trạng thái
Trong phương pháp này, hệ thống được diễn tả bởi trạng thái hoạt động và khả năng chuyển giữa các trạng thái đó.
Trạng thái hệ thống đƣợc xác định bởi tổ hợp các trạng thái của các phần tử. Mỗi tổ hợp trạng thái của phần tử cho một trạng thái của hệ thống. Phần tử có thể có nhiều trạng thái khác nhau nhƣ trạng thái tốt, trạng thái hỏng, trạng thái bảo quản định kỳ…. Do đó mỗi sự thay đổi trạng thái của PT đều làm cho hệ thống chuyển sang một trạng thái mới.
1
N T
2
Tất cả các trạng thái có thể có hệ thống tạo thành không gian trạng thái.
Hệ thống luôn luôn ở một trong những trạng thái này nên tổng các xác suất trạng thái (XSTT) bằng 1.
Phương pháp không gian trạng thái áp dụng quá trình Markov để tính xác suất trạng thái và tần suất trạng thái.
Quá trình Markov là mô hình toán học diễn tả quá trình ngẫu nhiên trong đó phần tử hoặc hệ thống liên tiếp chuyển từ trạng thái này qua trạng thái khác và thỏa mãn điều kiện: Nếu hệ thống đang ở trạng thái nào đó thì sự chuyển trạng thái tiếp theo xảy ra tại các thời điểm ngẫu nhiên và chỉ phụ thuộc vào trạng thái đương thời chứ không phụ thuộc vào quá khứ của quá trình.
Nếu hệ thống có n trạng thái, ở thời điểm t hệ thống đang ở trạng thái i thì ở đơn vị thời gian tiếp theo hệ thống có thể ở lại trạng thái i (i=1…n) với xác suất pii hay chuyển sang trạng thái j với xác suất pij (j=1…n và ij).
Quá trình Markov đƣợc phân ra:
a) Rời rạc trong không gian và liên tục trong thời gian.
b) Rời rạc trong không gian và rời rạc trong thời gian.
c) Liên tục trong không gian và thời gian.
Đối với hệ thống điện sự chuyển trạng thái xảy ra khi hỏng hóc hay phục hồi các phần tử. Với giả thiết thời gian làm việc và thời gian phục hồi các phần tử có phân bố mũ, thì thời gian hệ thống ở các trạng thái cũng phân theo phân bố mũ và cường độ chuyển trạng thái bằng hằng số và không phụ thuộc vào thời gian, ta sử dụng 2 quá trình a và b.
2.2.3. Phương pháp cây hỏng hóc
Phương pháp cây hỏng hóc được mô tả bằng đồ thị quan hệ nhân quả giữa các dạng hỏng hóc trong hệ thống, giữa hỏng hóc hệ thống và các hỏng hóc thành phần trên cơ sở hàm đại số Boole. Cơ sở cuối cùng để tính toán là các hỏng hóc cơ bản của các phần tử. Cây hỏng hóc mô tả quan hệ logic giữa các phần tử hay giữa các phần tử và từng mảng của hệ thống, giữa các hỏng hóc cơ bản và hỏng hóc hệ thống.
2.2.4. Phương pháp Monte - Carlo
Phương pháp Monte - Carlo mô phỏng hoạt động của các phần tử trong hệ thống nhƣ một quá trình ngẫu nhiên. Nó tạo ra lịch sử hoạt động (lịch sử đồ) của hệ thống và của phần tử một cách nhân tạo trên máy tính điện tử, sau đó sử dụng các phương pháp đánh giá thống kê để phân tích rút ra các kết luận về độ
tin cậy của phần tử và hệ thống.