Cơ sở lý thu ết tính toán ổn định mái dốc

6. Kết quả dự kiến

1.4 Cơ sở lý thu ết tính toán ổn định mái dốc

Ph ng há cân bằng giới h n 1.4.1

Để đ nh gi ổn định của m i dốc, về m t lý thuyết hiện nay tồn tại nhiều ph ng ph p tính, nh ng có thể g p chúng thành hai nhóm ph ng ph p chính nh sau:

1.4.1.1 Nhóm phương pháp theo lý thuyết cân bằng giới hạn của khối rắn. (Giả thiết trước h nh dạng của mặt trượt) [13].

Đ c điểm của nhóm ph ng ph p dùng m t tr t giả định là không căn cứ trực tiếp vào tình hình cụ thể của tải trọng và tính ch t c lý của đ t đắp để quy định m t tr t cho m i dốc, mà xu t ph t t kết quả quan trắc lâu dài c c m t tr t của m i dốc trong thực tế để đ a ra giả thiết đ n giản hóa về hình dạng m t tr t rồi t đó nêu lên

ph ng ph p tính to n, đồng thời xem khối tr t nh là m t vật thể rắn ở trạng th i cân bằng giới hạn.

+Các giả thiết tính toán

Để lập ph ng trình cân bằng giới hạn của khối đ t tr t c c t c giả nh : K.E.Pettecx n, W. Fellenius, Bishop, Sokolovski, K. Terzaghi đều dựa vào công thức của A.C. Coulomb Định luật Mohr - Coulomb) để x c định ứng su t cắt [13]:

n.

c tg

s   (1.1) ho c s c (nu).tg (1.2)

s - ứng su t cắt giới hạn tại điểm b t kỳ trên m t tr t ở trạng th i cân bằng giới hạn.

n- ứng su t ph p giới hạn vuông góc với m t tr t) ở trạng th i cân bằng giới hạn.

c - Lực dính đ n vị của đ t ở trạng th i giới hạn ứng với hệ số ổn định của m i dốc.

- Góc ma s t trong của đ t ứng với trạng th i giới hạn của đ t.

u - p lực n ớc lỗ rỗng.

Ph ng trình cân bằng giới hạn đ c x c định dựa trên c c giả thiết:

+ Đ t đ c xem nh vật liệu tuân theo định luật Mohr - Coulomb.

+ Hệ số ổn định hệ số an toàn) nh nhau cho t t cả c c điểm trên m t tr t.

+ Trạng th i cân bằng giới hạn ch xảy ra trên m t tr t.

nh 1.20. Lực tác dụng lên phân tố đất trong trường hợp mặt trượt gãy khúc nh 1.18. Lực tác dụng lên phân tố đất

trong trường hợp mặt trượt trụ tròn.

nh 1.19. Lực tác dụng lên phân tố đất trong trường hợp mặt trượt tổ hợp.

Hình 1.18), 1.19) và 1.20) thể hiện c c hình d ng m t tr t. C c gi trị đ c định nghĩa nh sau :

W- Trọng l ng của mảnh tr t với bề r ng b và chiều cao trung bình h.

N - Tổng lực ph p tuyến tại đ y m t tr t của phân tố đ t.

S- Lực cắt di chuyển lực cắt hoạt đ ng) tại đ y m t tr t của phân tố đ t, ho c là Sm khi m t tr t có hình dạng b t kỳ.

EL, ER - Lực ph p tuyến bên tr i và bên phải của mỗi phân tố đ t. XL, XR-Lực cắt bên tr i và bên phải của mỗi phân tố đ t.

D - Ngoại lực t c dụng.

kW - Tải trọng đ ng đ t theo ph ng ngang t c dụng đi qua trọng tâm mỗi phân tố đ t.

R- B n kính m t tr t tròn hay c nh tay đòn của lực cắt di chuyển, Sm

khi m t tr t có hình dạng b t kỳ.

f - khoảng c ch t tâm quay đến ph ng của lực ph p tuyến N.

x - Khoảng c ch theo ph ng ngang t đ ờng trọng tâm của mỗi phân tố đ t đến tâm cung tr t tròn hay tâm mômen khi cung tr t có hình dạng b t kỳ).

e - Khoảng c ch theo ph ng đứng t tâm của mỗi phân tố đ t đến tâm cung tr t tròn hay tâm mômen khi cung tr t có hình dạng b t kỳ).

d- Khoảng c ch vuông góc t đ ờng t c dụng của tải trọng ngoài đến tâm cung tr t tròn hay tâm mômen.

h - Chiều cao trung bình của mỗi phân tố đ t.

b - Chiều r ng theo ph ng ngang của mỗi phân tố đ t.

β- Chiều dài đ y m t trự t.

a - Khoảng c ch t h p lực n ớc bên ngoài n ớc ngập hai bên ta-luy) tới tâm quay hay tâm mômen.

,

L R

A A - H p lực t c dụng của n ớc.

ω - góc nghiêng của đ ờng tải trọng ngoài so với ph ng ngang.

α- Góc h p giữa tiếp tuyến tại đ y mỗi m t tr t với ph ng nằm ngang.

Hệ số ổn định của m i dốc có thể đ c x c định t điều kiện cân bằng mômen ho c cân bằng lực ho c điều kiện cân bằng giới hạn tổng qu t [13].

1.4.1.2 Nhóm phương pháp dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn thuần tuý [13]

Nhóm lý thuyết này dựa trên giả thuyết chính cho rằng, tại mỗi điểm trong khối đắp đ t đều thoả mãn điều kiện cân bằng giới hạn. Việc m t điểm m t ổn định đ c giải thích là do sự xu t hiện biến dạng tr t tại điểm đó. Còn m i đ t m t ổn định là do sự ph t triển của biến dạng tr t trong m t vùng r ng lớn giới hạn của khối đ t đắp.

Hiện nay có phần mềm Plasix để phân tích ổn định m i dốc không cần giả định m t tr t. Hệ số ổn định đ c tính bằng c ch triết giảm K lần c,φ đến khi m i dốc m t ổn

định khi chuyển vị của c c điểm trên m t dốc tăng mạnh. Hệ số ổn định của m i dốc K làm cho chuyển vị của m i dốc vô cùng lớn.

Trong hai nhóm ph ng ph p nêu trên "nhóm ph ng ph p dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn thuần tuý" vẫn mô phỏng đ c gần đúng trạng th i ứng su t trong khối đ t bị ph hoại, về m t to n học mang tính logic cao, nh ng điểm hạn chế là ch a xét đ c biến dạng thể tích của khối đ t. Nhóm ph ng ph p "dựng m t tr t giả định" tuy có nh c điểm là xem khối tr t nh là m t cố thể và đ c giới hạn bởi m t tr t và m t m i dốc, đồng thời xem trạng th i ứng su t giới hạn ch xảy ra trên m t tr t mà thôi, thực tế thì m t tr t xảy ra r t phức tạp, phụ thu c vào sự t c dụng của tải trọng ngoài, vào tính ch t của c c địa tầng và vào c c yếu tố kh c.

Ph ng há hần ử hữ h n [8]. 1.4.2

1.4.2.1 Cơ sở lý thuyết . Lý thuyết biến dạng 1.4.2.1.1

Trạng th i cần bằng tĩnh đ c biểu diễn bởi công thức:

LT + p=0 (1.3)

Công thức này liên quan tới đạo hàm không gian của 6 thành phần ứng su t, thể hiện bởi véc t , với 3 thành phần lực của vật thể, thể hiện bởi véc t p. LT đ c chuyển thành c c to n tử vi phân, định nghĩa nh sau:

0 0 0

0 0 0

0 0 0

x y z

y x z

z y x

LT

  

  

  

  



 

 

 

 

 

 

  



 

   



(1.4)

Ở trạng th i cân bằng, mối liên hệ đ ng học đ c x c định theo công thức:

 Lu (1.5)

Công thức này biểu diễn 6 thành phần ứng su t, thể hiện trong véc t ε, khi đạo hàm không gian của 3 thành phần chuyển bị biểu thị véc t u, dùng nh định nghĩa về to n tử vi phân L ở trên. Mối liên hệ giữ công thức 1.3) và 1.4) tạo bởi liên quan kết c u đại diện là ứng xử vật liệu. Mối liên quan kết cầu giữ tỷ lệ ứng su t và biến dạng, đ c trình bày trong sổ tay mô hình vật liệu Material Modal Manual) có thể tham khảo trong menu Helf của ch ng trình Plaxis.

Với ε là véc t 6 thành phần biến dạng, u là véc t chuyển vị 3 ph ng.

Mối quan hệ giữa ứng su t và biến dạng:

. M. (1.6)

Kết h p công thức 1.3) (1.4) (1.5) (1.6) dẫn đến công thức vi phân riêng b thứ hai về chuyển vị u.

T t nhiên để kết h p trực tiếp, công thức cân bằng biểu diễn Gelerkin 1967), ph ng trình liên tục ở trạng th i cân bằng tĩnh:

uT LT(  p dV) 0 (1.7)

Biểu thị sự biến thiên chuyển bị đ ng học. ng dụng lý thuyết Green cho tích phân t ng phần cho số hạng đầu tiên của 1.7):

 T dV uTpdV uTtdS (1.8)

Tích phân trong phạm vi mà lực kéo giới hạn xu t hiện. Ba thành phần lực kéo tới hạn đ c xem nh véc t t trong công thức 1.8) đ c xem nh công thức gần thực tế.

Sự ph t triển của trạng th i ứng xu t ζ đ c xem xét nh m t qu trình d :

1 .

i i

dt

    

   (1.9)

Trong liên quan này ζi là trạng th i ứng su t hiện thời mà ch a đ c biết và ζi-1 là trạng th i ứng su t tr ớc đó đã đ c biết. Đ d ứng su t ∆ζ là tích phân tỷ lệ ứng su t trên số gia thời gian nhỏ.

Nếu công thức 1.9) xem xét trạng th i ứng su t hiện thời i, ứng su t ch a x c định ζi loại tr sử dụng 1.16):

 T dV   uTpidV   uTtids   i 1dV (1.10) Nên chú ý rằng c c công thức 1.10) đến 1.17) x c định trong không gian 3 chiều.

Ph ng ph p phần tử hữu hạn 1.4.2.1.2

Theo ph ng ph p phần tử hữu hạn, m t vật thể liên tục đ c chia ra thành m t số l ng hữu hạn phần tử. Mỗi phần tử bao gồm m t số nút. Mỗi nút sẽ có số bậc tự do t ng ứng c c gi trị riêng ch a x c định của v n dề về nguyên tắc điều kiện biên phải đ c giải quyết. Trong tr ờng h p này lý thuyết biến dạng c c bậc tự do t ng ứng c c c u kiện chuyển vị. Với m t số phần tử, chuyển vị u thu đ c t c c gi trị nút rời rạc trong đó véc t v dùng chức năng n i suy thu đ c bỏi ma trận N:

υ=N.ν (1.11)

Mối liên hệ đ ng học:

ε=LNν=Bν (1.12)

Trong mối liên quan này B là ma trận n i suy biến dạng, mà bao gồm tích phân t ng phần của hàm n i suy, trong 1.11) và 1.12) có thể sử dụng biến, số gia, dạng nh nhau.

Công thức 1.17) có thể đ c viết d ới dạng:

(B )T dV (N)TpidV (N)TtidS(B  )T i 1dV (1.13) Chuyển vị riêng rẽ của c c nút có thể đ a ra bên ngoài tích phân:

BT dV  NTpidV  NTtidS BT i 1dV (1.14) Để 1.14) mang yếu tố đ ng học ch p nhận biến chuyển vị δvT, công thức đ c viết nh sau:

BTdV N p dVT i N t dST i BTidV (1.15) Công thức trên là điều kiện cân bằng ph t sinh khi hình dạng bị rời rạc. Số hạng đầu bên phải cùng với số hạng thứ 2 xu t hiện véc t ngoại lực và số hạng cuối cùng có sự xu t hiện của véc t phản lực t b ớc tr ớc. Sự kh c nhau giữa véc t ngoại lực và véc t n i lực đ c cân bằng bới số gia ứng su t ∆ζ.

Mối liên hệ giữa số gia ứng su t và biến dạng là phi tuyến. Kết quả là, số gia biến dạng th ờng không đ c tính to n trực tiếp, và ph ng ph p l p toàn b thích h p cho giải ph ng trình cân bằng 1.22) cho t t cả c c điểm vật liệu.

Tích phân hàm ẩn của c c mô hình đàn dẻo kh c nhau 1.4.2.1.3

Số gia ứng su t ∆ζ chứa tích phân của loại ứng su t theo 1.3). Với mô hình đàn dẻo kh c thì số gia ứng su t có thể đ c tính to n theo công thức:

 De(  p) (1.16)

Với De là ma trận đàn hồi của vật liệu số gia ứng su t hiện thời, ∆ε là biến dạng d đ c x c định t số gia chuyển vị ∆ν x c định t ma trận n i suy B, nh 1.12).

Với vật liệu đàn h i ∆εp=0, với vật liệu có tính đàn dẻo số gia biến dạng dẻo đ c x c định theo công thức công thức Vermmeer 1979):

(1 )

i

p      g  

               (1.17)

Trong công thức trên, ∆λ là số gia của b i số đàn dẻo và ω là tham số biểu thị loại tích phân theo thời gian. Khi ω=0 thì tích phân hàm hiện và ω=1 là tích phân hàm ẩn.

Vermmer 1979 ch ra rằng việc dùng tích phân hàm ẩn ω=1) có m t số u điểm chính, nh nó giải quyết đ c việc cập nhật ứng su t t m t chảy dẻo trong tr ờng h p chuyển t trạng th i ứng xử đàn hồi sang trạng th i ứng xử đàn dẻo. H n nữa, nó có thể chứng minh tích phân hàm ẩn, trong c c diều kiện x c định, đ a đến ma trận vi phân x c định và đối xứng /, mà đ c x c định có ảnh h ởng trong qu trình l p. Do những u điểm này, hạn chế đ c tạo ra ở đây là tích phân hàm ẩn và chú ý việc đ a ra c c loại tích phân theo thời gian kh c.

Với ω=1, công thức 1.24) đ c rút gọn nh sau:

i

p g

     (1.18)

Thay 1.25) vào 1.23) thì 1.16) sẽ t ng đ ng với

i

i tr e g

D  

      (1.19)

Với     tr i1 De

ζtr là véc t ứng su t phụ, tham khảo ứng su t đàn hồi và ứng su t thí nghiệm, mà là trạng th i ứng su t mới khi xem xét ứng xử vật liệu đàn hồi tuyến tính.

Số gia b i số đàn dẻo ∆λ dùng trong công thức 1.19) có thể đ c tính t điều kiện mà trạng th i ứng su t mới làm thỏa mãn điều kiên đàn dẻo

f ζi)=0 (1.20)

Với mô hình cứng tuyến tính và đàn hồi tuyệt đối số gia b i số đàn dẻo có thể đ c viết d ới dạng

 tr

d h f 



   (1.21)

Khi

tr i

f e f

d D

  

   

    (1.22)

h là thông số biểu thị tham số đ cứng, h=0 cho mô hình đàn hồi tuyệt đối và bằng hằng số đối với mô hình cứng tuyến tính. T đó suy ra trạng th i ứng su t mới đ c viết nh sau:

i tr  tr e f i

d h D

f    

          (1.23)

Ký hiệu <> giới thiệu bởi McCauley, nó đ c quy ớc nh d ới đây:

<x>=0 khi x≤0 và <x>=x khi x>0.

Ph ng ph p tính l p toàn b 1.4.2.1.4

Thay mối quan hệ giữ số gia ứng su t và số gia cố biến dạng, ∆ζ=M∆ε vào 1.22) dẫn đến:

K vi i fexi  fini1 (1.24)

Trong công thức K là ma trận đ cứng, ∆v là véc t chuyển bị gia tăng, fexi là véc t ngoại lực và fini1 là véc t n i lực, ch số trên i thể hiện số b ớc l p. Tuy nhiên, do quan hệ giữa số gia ứng su t và biến dạng th ờng không tuyến tính, ma trận đ cứng không thể tính chính x c tr ớc đ c. Do đó, ch ng trình l p yêu cầu phải thõa mãn cả điều kiện cân bằng và mối liên quan liên tục. Ch ng trình l p đ c viết nh sau:

K vj j fexi  fini1 (1.25)

Ch số j thể hiện số lần l p, δv là véc t chuyển vị gia tăng sau, mà đ c tính t số gia chuyển vị ở b ớc thứ i:

 vi vj (1.26) Khi n là số lần l p của i. Ma trận đ cứng K dùng trong 1.25), thể hiện ứng xử của vật liệu theo c c x p x . M t c ch chính x c ma trận đ cứng, tích phân phải đ p ứng cân bằng với m t sai số nh t định.

Trong tr ờng h p đ n giản nh t K cho ứng xử đàn hồi tuyến tính, có dạng:

K BTDeBdV (Ma trận đ cứng đàn hồi) (1.27) Trong đó Delà ma trận vật liệu đàn hồi theo định luật Hook và B là ma trận n i suy biến dạng. Dùng ma trận đ cứng đàn hồi cho ch ng trình l p đ n giản thô) h n đ cứng vật liệu mà không bị tăng, thậm chí ngay cả khi dùng mô hình đàn dẻo không liên kết. Ph ng ph p kỹ thuật chuyên dùng nh Riks, 1979), phép v t qu làm chùng và phép ngoại suy Vermmer & Van langen, 1989) có thể dùng để cải thiện qu trình l p. H n nữa ch ng trình l p t ng b ớc tự đ ng, nh Van langen & Vermmer 1990), có thể dùng để cải thiện p dụng thực tế. Mô hình vật liệu với ứng xử tuyến tính trong phạm vi đàn hồi, nh mô hình Morh-Coulomb, dùng ma trận đ cứng đàn hồi th ờng thích h p, vì ch ma trận đ cứng đ c hình thành và phân tích tr ớc b ớc tính to n đầu tiên.

1.4.2.2 Các bước cơ bản của phương pháp PT Chia l ớt phần tử hữu hạn

Chuyển vị tại c c nút là c c ẩn số

Chuyển vị bên trong phần tử đ c n i suy t c c gi trị của chuyển vị nút Thiết lập mô hình vật liệu quan hệ giữa ứng su t và biến dạng)

Điều kiện biên về chuyển vị, lực

Giải hệ ph ng trình tổng thể cân bằng lực cho kết quả chuyển vị nút Tính c c đại l ng kh c biến dạng, ứng su t)

Ph ng ph p PTHH là m t công cụ hữu ích cho việc mô phỏng c c bài to n địa kỹ thuật. Trong đó mô hình vật liệu có ý nghĩa quan trọng khi mô phỏng ứng xử thật của đ t, c c điều kiện biên đ c lựa chọn phải thích h p với c c giai đoạn thi công kh c nhau. Với ph ng ph p PTHH có thể x c định đ c c chế ph hoại.

Plaxis là phần mềm trên c sở phần tử hữu hạn, dùng để phân tích c c bài to n địa kỹ thuật nh chuyển vị, ổn định, dòng th m. Plasix đ c sử dụng r ng rãi trong tính to n c c công trình thực tế vì nó sử dụng đ n giản, thân thiện với ng ời dùng và kết quả đ ng tin cậy.

K ận: T c giả lựa chọn dùng phần mềm Plasix để tính to n và nghiên cứu luận văn.