Quá trình thiết kế bộ điều khiển RST theo mô hình chuẩn gồm hai phần chính:
- Xác định mô hình chuẩn ( ;
- Xác định các đa thức R, S, T từ việc giải phương trình Diophantine.
Sơ đồ khối của bộ điều khiển RST theo mô hình chuẩn như Hình 4.5 bên dưới:
Hình 4.5: Sơ đồ khối của bộ điều khiển RST theo mô hình chuẩn 4.3.1. Xác định mô hình chuẩn
Hàm truyền đạt của đối tƣợng tại điểm cân bằng d0 = 20mm đã đƣợc tuyến tính hóa là:
(4.1)
Cho hàm truyền đạt của mô hình chuẩn Điều kiện tồn tại lời giải bài toán điều khiển theo mô hình chuẩn như phần lý thuyết đã nêu ở Chương 3:
Bậc( ) – bậc( ) ≥ bậc(M) – bậc(N) (4.2) Suy ra:
Bậc( ) – bậc( ) ≥ 3 - 2 = 1 (4.3)
Theo mô hình chuẩn đã nêu theo công thức (3.21), tất cả các dạng mô hình chuẩn theo ITAE đều thỏa mãn điều kiện này. Tuy vậy mô hình chuẩn theo ITAE 3 có
mẫu số là đa thức bậc 3 giống nhƣ mẫu số của hàm truyền đạt của đối tƣợng nên trong tính toán này ta chọn mô hình chuẩn theo ITAE3.
(4.4)
Chọn công thức (4.4) trở thành:
(4.5) 4.3.2. Xác định các đa thức R, S, T
Từ các công thức của mô hình đối tƣợng (4.1) và mô hình chuẩn (4.5) ta có bậc của các đa thức M, N, lần lƣợt là:
- Bậc (M) = 3;
- Bậc (N) = 2;
- Bậc ( = 3;
- Bậc ( = 0.
Bước 1: Phân tích ,
(4.6) Ta có: bậc ( = 2 và bậc ( = 0.
Bước 2: Kiểm tra các điều kiện tồn tại lời giải:
Phân tích (4.7) Suy ra: 27000, bậc( = 0. (4.8) Điều kiện tồn tại lời giải bài toán điều khiển theo mô hình chuẩn:
Bậc( ) – bậc( ) ≥ bậc(M) – bậc(N) (4.9) Tương đương:
3 - 0 ≥ 3 – 2 (4.10) Điều kiện đƣa ra là đúng nên bài toán điều khiển theo mô hình chuẩn có lời giải.
Bước 3: Chọn bậc
Bậc( ≥ 2bậc(M) – bậc( ) – bậc( – 1 (4.11) Bậc( ≥ 2 x 3 – 3 – 2 – 1 = 0
Chọn bậc( = 0, chọn (4.12) Bước 4: chọn bậc và S
Bậc( = bậc( + bậc( ) – bậc(M) = 0 + 3 – 3 = 0. (4.13)
Bậc(S) = min{[bậc( + bậc( ], [bậc( + bậc( ) – bậc ( ]}
(4.12)
= min{2, 3} = 2 Tổng quát:
(4.14) (4.15) Bước 5: tính và S bằng cách giải phương trình Diophantine
) + = ).1
{
{
Thay số vào, ta đƣợc:
{
(4.16) Bước 6: tính T và R
{
(4.17)
4.3.3. Mô hình hóa trên Matlab simulink
Mô hình hóa điều khiển RST theo mẫu cho đối tƣợng đang ở trạng thái cân bằng, giá trị đặt là biến thiên điện áp sensor (Delta e) là 0.05V, thay đổi tăng và giảm tại các giây thứ 11 và giây thứ 15 để kiểm tra khả năng đáp ứng “bám” theo mẫu của RST.
Hình 4.6. Mô hình hóa điều khiển theo RST theo mô hình chuẩn
Kết quả mô phỏng độ sai lệch điện áp sensor (Delta e) của bộ điều khiển RST theo mô hình chuẩn như Hình 4.7 bên dưới.
Hình 4.7. Kết quả mô phỏng Delta e điều khiển RST theo mô hình chuẩn Trên Hình 4.7 thể hiện:
- Đường đặc tính đầu tiên (set point) là giá trị đặt tăng/giảm 0.05V từ vị trí cân bằng e0 = 4.2V;
theo ITAE 3;
- Đường đặc tính thứ 3 (RST) là đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển RST.
Các thông số đánh giá chất lƣợng của bộ điều khiển RST theo mô hình chuẩn nhƣ Bảng 4.2.
Bảng 4.2: Kết quả so sánh đáp ứng RST và mô hình chuẩn ITAE
TT Thông số ITAE RST
1 Rise time (ms) 77.382 77.470
2 Preshoot (%) 0.806 0.806
3 Overshoot (%) 1.198 1.180
3 Undershoot (%) 3.156 3.132
Kết quả Bảng 4.2 cho thấy hệ thống điều khiển bám sát theo mô hình chuẩn.
Thời gian đáp ứng nhanh (dưới 100 ms) và độ quá điều chỉnh thấp (khoảng 3%).
Để đánh giá chính xác về chất lƣợng của bộ điều khiển RST theo mô hình chuẩn, ta xét thêm về dao động tại vị trí cân bằng của đáp ứng đầu ra nhƣ Hình 4.8 và độ sai lệch điện áp đặt vào đối tƣợng (Delta V) và có kết quả nhƣ Hình 4.9.
Hình 4.8. Dao động Delta e của đáp ứng đầu ra với bộ điều khiển RST theo mô
hình chuẩn
Hình 4.8 cho thấy tại vị trí xác lập đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển RST cũng có dao động nhƣng với biên độ cực kỳ nhỏ chỉ khoảng 2.10-6V, dao động này nhỏ hơn nhiều so với dao động của đáp ứng của bộ điều khiển PID (4.10-5V, gấp khoảng 200 lần).
Hình 4.9. Kết quả mô phỏng Delta V, điều khiển RST theo mô hình chuẩn
Hình 4.9 bên trên cho thấy độ biến thiên điện áp đặt vào của đối tƣợng rất nhỏ, chỉ 0.1V khi tín hiệu đầu vào thay đổi 0.05V. Điện áp này rất nhỏ so với 12.5V trong trường hợp bộ điều khiển PID.
Nhƣ vậy, bộ điều khiển RST theo mô hình chuẩn cho đáp ứng nhanh, độ quá điều chỉnh thấp và biến thiên điện áp đặt vào đối tƣợng nhỏ khi thay đổi tín hiệu đặt. So với bộ điều khiển PID, bộ điều khiển RST theo mô hình chuẩn có chất lƣợng điều khiển tốt hơn.
4.4. XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN RST TỰ CHỈNH (RST THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH CHUẨN)
Sơ đồ khối của bộ điều khiển RST thích nghi theo mô hình chuẩn nhƣ Hình 4.10.
Hình 4.10: Sơ đồ khối hệ thích nghi theo mô hình chuẩn
Hình 4.11. Mô hình hóa RST tự chỉnh như đã nêu trong mục 3.2.4 bên trên Chương 3, tác giả đã mô phỏng hệ thống trên Simulink như các Hình 4.11 và Hình 4.12 dưới đây.
Hình 4.12. Chi tiết subsystem 1
Kết quả mô phỏng của điều khiển RST thích nghi theo mô hình chuẩn nhƣ Hình 4.13.
Hình 4.13. Kết quả mô phỏng RST thích nghi theo mẫu
Kết quả mô phỏng cho thấy hệ thống không ổn định khi điều khiển bằng RST thích nghi theo mẫu. Đây là hạn chế lớn của phương pháp điều khiển này đã được nêu trong phần lý thuyết ở Chương 3.