Chương 2. THIẾT KẾ MỘT SÓ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÂN HÓA CHỦ ĐÈ PHƯONG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG THEO CHƯONG trình giáo dục phố thông 2018
2.3. Thiết kế một số hoạt động dạy học theo hướng phân hóa chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
2.3.1. Thiết kế một số hoạt động dạy học định lý, công thức theo định hướng phân hóa
Trong các hoạt động dạy học, thực hiện chia lớp thành ba nhóm đối tượng học sinh:
Nhóm 1: Học sinh yếu;
Nhóm 2: Học sinh trung bình;
Nhóm 3: Học sinh khá giỏi.
Đối với mỗi nhóm đối tượng, trong các hoạt động dạy học sẽ được giao các nhiệm vụ học tập phù hợp. Bên cạnh đó, cần khuyến khích học sinh tham gia thực hiện các nhiệm vụ ở mức độ cao hơn.
(i) Phương trình tổng quát của đường thẳng
a/ Hoạt động trải nghiêm
Trong hoạt động này giáo viên cho học sinh ôn lại kiến thức cũ và trải nghiệm qua một số hình ảnh trực quan.
Đặt vấn đề: Trong đại số, chúng ta đã biết đồ thị cùa một hàm số bậc nhất
là một đường thẳng. Tuy nhiên, điều ngược lại là không đủng, đường thẳng song song với trục tung hay song song với trục hoành không phải đồ thị của hàm số bậc nhất. Vậy trong mặt phẳng thì phương trình tổng quát của một đường thẳng được xác định như thế nào?
GV: Vectơ .h. như hình vẽ 2.1 được gọi là VTPT của đường thẳng (a).
Dựa vào hình vẽ, em hãy đưa ra khái niệm VTPT của đường thắng? (Dành cho mọi đối tượng học sinh: Quan sát hình vẽ và đưa ra câu trả lời)
HS: Một vectơ h * õ, có giá vuông góc với đường thẳng (A) được gọi là VTPT của đường thẳng (a) .
38
\
‘<y
Hình 2.1 GV: Một đường thăng có bao nhiêu VTPT và giữa chúng có liên hệ như thế nào? (Dành cho học sinh nhóm 2: sử dụng kiến thức về Vectơ).
HS: Một đường thẳng có vô số vecto pháp tuyến, các vecto pháp tuyến đó cùng phương với nhau.
GV: Cho điểm Mo và vectơ h * õ. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua Mữ
và nhận h làm VTPT? (Dành cho học sinh nhóm 2, 3).
HS: Có duy nhất một đường thẳng đi qua Mo và nhận n làm VTPT
GV (HĐ2 - KNTT với cuộc sống Toán 10 tập 2 trang 31):
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng A đi qua A(x0;y0) và có VTPT n(ư;è). Chứng minh rằng M (x;y) thuộc A khi và chỉ khi
ữ(x-xo) + ử(y-yo) = O
7
b/ Hoạt động hĩnh thành và phát biêu khái niệm
HS: Điều kiện cần và đù để điểm M (x;y) thuộc đường thẳng (A) là
AqM .n = Q
Từ đó suy ra a (x - x0) + b(y - y0) = 0 GV: Nếu đặt c = -ax0 -by0 thì phương trình (1) có dạng như thê nào?r
HS: Khi đó, phương trình (1) trở thành: ax + by + c - 0
trong đó a1 + b2 > 0.
Giáo viên kết luận và phát biểu khái niệm:
Phương trình có dạng (2) được gọi là phương trình tống quát (PTTQ) cúa
7
đường thăng.
39
Phát biểu khái niệm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, PTTQ của đường thẳng
có dạng ax + by + c = 0, với a2 + b2 > 0.
c/ Hoạt động củng cố và vận dụng khái niệm Giáo viên: Để viết được phương trình tổng quát của một đường thẳng ta cần xác định những yếu tố nào? (Dành cho mọi đối tượng học sinh).
Học sinh: Để viết được PTTQ của một đường thẳng thì cần xác định được hai yếu tố đó là điểm thuộc đường thẳng và một VTPT của đường thẳng đó.
Ví dụ 2.1.
a) Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng A: y - 3x + 4 [13], b) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm và vecto ữ(3;-2). Viết
PTTQ của đường thắng đi qua M và nhận h là VTPT [1], c) Cho ba điểm A(l;2),B(0;-l),C(-2;3). Lập phương trình tổng quát
của đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC [1].
Yêu cầu: Học sinh nhóm 1, 2 thực hiện ý a, b; học sinh nhóm 3 thực hiện toàn bộ ví dụ.
Ví dụ 2.2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
a) Cho đường thẳng A:2x-y + 5 = 0. Tìm tất cả VTPT có độ dài 2J5
của A.
b) Cho hình vuông ABCD có A(-l;0) và fí(l;2). Tìm tọa độ điểm c
biết c có hoành độ dương. [1]
Yêu cầu học sinh nhóm 3 thực hiện Ví dụ 2.2. • • • •
d/ Mục đích đạt được
Thông qua các bài tập trên, học sinh sẽ khắc sâu định nghĩa về phương trình tổng quát cũa đường thẳng. Hơn thế nữa, các bài toán còn giúp học sinh phát triền thêm kĩ năng "đọc" và kĩ năng "viết”" trong các bài toán về hình học tọa độ trong mặt phẳng. Cụ thể, khi cho phương trình tổng quát của đường thẳng, học sinh sẽ xác định được tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thắng và
40
tọa độ của điểm thuộc đường thẳng đó. Ngược lại, nếu có các yếu tố của đường thẳng, học sinh sẽ viết được phương trình tống quát của đường thẳng.
(ii) Phương trình tham số của đường thẳng
a/ Hoạt động trải nghiệm
Trong hoạt động này giáo viên cho học sinh ôn lại kiến thức cũ và trải nghiệm qua một số hình ảnh trực quan.
Học sinh quan sát hình 2.2 và trả lời câu hỏi.
À X
ũ "
Hình 2.2 GV: Nhóm 1, 2: Em hãy nêu khái niệm VTCP của đường thăng?
HS: Một vectơ ũ 0, có giá song song hoặc trùng với đường thẳng (a)
được gọi là VTCP của đường thẳng của đường thẳng (a).
GV: Nhóm 1: Hãy cho biết mối quan hệ giữa VTCP và VTPT của đường thẳng?
HS: Hai vectơ có giá vuông góc với nhau.
GV: Nhóm 2: Mồi đường thẳng có bao nhiêu VTCP? Chúng có quan hệ với nhau như thế nào?
Nhóm 3: Nhận xét câu trả lời.
HS: Một đường thăng có vô sô VTCP và các VTCP của một đường thăng cùng phương với nhau.
GV: Cho điềm Af0(x0;y0) và vectơ ũ # 0. Có bao nhiêu đường thẳng đi
/ \ r ___ e A
qua M0(x0;y01 và nhận ũ làm VTCP? (Dành cho mọi đôi tượng học sinh).
HS: Có duy nhất một đường thẳng đi qua Af0(x0;y0) và nhận vectơ ũ làm VTCP.
41
GV: Nhóm 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (A) đi qua điểm Af0(x0;y0) và có VTCP ũ = (a;b} . Tìm điều kiện cần và đú
để điểm M(x;yj thuộc đường thẳng (A)?
b/ Hoạt động hình thành và phát biêu khái niệm
HS: Điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên (A) là MữM cùng phương với ũ. Hay MnM =tũ (íeR).
GV: Nhóm 2: Hãy xác định tọa độ của hai vectơ MữM và tũ 2 HS: Ta có MữM = (x-x0;y- y0) và tũ = (ta',tb}.
Do đó MữM =tũ (r e R), suy ra
Hệ phương trình (3) được gọi là PTTS cùa đường thắng.
Kết luận: Mỗi hệ phương trình 0 (íeR) với ả~ + b2 >0 được
gọi là PTTS của đường thẳng, với t là tham số.
c/ Hoạt động củng cố và vận dụng khái niệm GV: Nhóm 3: Mọi PTTS của đường thẳng đều có dạng (3). Câu hởi đặt
ra là mọi hệ phương trình có dạng (3) có phái đều là PTTS cúa đường thẳng
hay không?
HS: Mồi hệ phương trình có dạng (3) đều là PTTS của một đường đường thẳng (A) đi qua điểm M0(x0;y0) vàcóVTCP ũ =(a;b)^6.
GV: Xét hệ phương trình (íeR)(3) khi a;b*o. Hãy khử tham số t ờ các phương trình của hệ (3).
42
HS: Sau khi khử t từ hai phương trình của hệ (3) ta được phương trình
PT có dạng (4) với điều kiện a;b * 0 được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng (A).
Ví dụ 2.3. Trong mặt phăng tọa độ Oxy
a) Cho hai điểm A(l;2) và B(2;3). Tìm một VTCP cùa đường thẳng AB
và viêt PTTS của đường thăng AB [1],
b) Lập PTTS cùa đường thẳng đi qua M(-l;2) và song song với
í/:3x-4y-l = 0 [13].
Yêu câu: Học sinh nhóm 1 thực hiện ý a; học sinh nhóm 2 thực hiện a, b.
Ví dụ 2.4. Trong mặt phắng tọa độ Oxy, cho M(2;l) và A: X = 2— t
y = 2t
Tìm diêm N e A sao cho MN - -72 .
Yêu câu: Học sinh nhóm 3 thực hiện Ví dụ 2.4. • • • • Giáo viên hướng dẫn học sinh giải quyết nhiệm vụ bằng các câu hỏi dẫn dăt.
+ Yêu câu của bài toán là gì?
+ Để giải bài toán đó, em cần sử dụng những kiến thức đã học nào?
+ Cách giãi bài toán đó của em là gì? Tại sao em lại chọn cách giải đó?
d/ Mục đích đạt được:
Thông qua việc giải quyêt các bài tập giáo viên giúp học sinh nhận dạng được dạng PTTS của đường thăng. Bước đầu áp dụng vào giải các bài toán đơn giản.
43
(iii) Phương trình đường tròn a/ Hoạt động trải nghiệm
Trong hoạt động này giáo viên cho học sinh ôn lại kiến thức cũ và trải nghiệm qua một số hình ảnh trực quan về đường tròn.
Giáo viên dẫn dắt học sinh vào bài học mới: Trong chuông trình hình học lóp 9, các em đã được tiếp xúc với khái niệm đường tròn trong mặt phẳng. vấn
đề đặt ra là trong mặt phẳng Oxy, nếu biết tọa độ tâm của đường tròn là điểm /(ô;&) và bỏn kớnh 7?, ta cú thể tỡm được dạng phương trỡnh của đường trũn
hay không?
b/ Hoạt động hĩnh thành và phát biêu khái niệm
GV: Nhóm 1: Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn?
HS: Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm M cách điểm I cho trước một khoảng không đối R được gọi là đường tròn tâm I, bán kính R.
GV: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (c) có tâm /(ô;&) và bỏn kớnh R. Một điểmAf(x;y) thuộc đường trũn (c) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện gì?
GV: Nhóm 2: Em hãy tìm độ dài đoạn thăng IM ? HS: IM = ự(x-ữ)2+(y-ố)2
44
GV: Nhóm 3: Thiết lập mối quan hệ giữa hoành độ, tung độ của điểm M với hoành độ, tung độ cùa điểm / và bán kính R.
HS: IM =R.
X 1 - Ấ 1 4./K // \2 / \2 —
Ta có biêu thức tọa độ sau + (y-b) =R
Suy ra (x-ữ)2 + (y-b)2 = R2
Phương trình (5) được gọi là phương đường tròn.
Từ nội dung trên, giáo viên đưa ra định nghĩa về phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình có dạng: (x - ay+(y-b)=R2(5)
được gọi là phương trỡnh đường trũn tõm / (ô;/?), bỏn kớnh R.
c/ Hoạt động củng co và vận dụng khái niệm
Giáo viên dẫn dắt học sinh rút ra nhận xét:
Nhóm 3: Mọi PT có dạng X2 + y2 -2ax-2by + C-0 (6) có phải là phương trình của đường tròn hay không? Hãy biến đổi (6) để đưa về dạng (5)
HS: Ta biến đổi phương trình (6) đưa được về dạng
Giáo viên hướng dần học sinh xét các trường hợp xảy ra của a2 +b2 - c. Gọi z(ư;£>), M (x;y) khi đó IM2 = (x-ữ)2 +(y-è)2.
Nếu a2 + b2 - C > 0 thì IM = \[cĩ2 ~+~b2 -c . Khi đó (6) là phương trình đường tròn tâm z , bán kính R = Vơ2 ~+b2 ~c.
Neu a2 + b2 -c = 0 thi khi đó điềm M trùng với điểm I, phương trình (6) chỉ xác định một điểm I duy nhất.
Nếu a2 + b2 - c < 0, thì không có điểm M nào thỏa mãn (6).
45
Vậy (6) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a1 + b2 - c > 0. Khi đó tõm của đường trũn là /(ô;Ê), bỏn kớnh R = y/a2 + b2-c
GV: Muốn viết được phương trình đường tròn ta cần xác định mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào? (Dành cho mọi đối tượng học sinh).
HS: Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định toạ độ tâm / và bán kính R.
Ví dụ 2.5. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn? Xác
định tọa độ tâm và tính bán kính của các đường tròn đó?
a) X2 + 2y2 - 4x — 2y +1 = 0; c) X2 + y2 - 8x — 6y + 26 = 0 ;
b) X2 + y2 -4x + 3y + 2xy = 0; d) X2 + y2 -4x + 2y + I = 0.
Yêu cầu: Học sinh nhóm 1, 2 thực hiện.
Ví dụ 2.6. Viết phương trình đường tròn (c) trong các trường họp sau.
a) Tâm z (3; 1) và bán kính R = 2 . b)Tâm/(3;l) và đi qua điểm M c) Đường kính AB với A(4;l) và B(-2;-5).
d) Tâm l(-2;4) và tiếp xúc đường thẳng A: 3x - 2y -1 = 0.
Yêu cầu: Học sinh nhóm 1 thực hiện ý a, b; học sinh nhóm 2 thực hiện ý
b, c; học sinh nhóm 3 thực hiện ý d.
Ví dụ 2.7. Viết phương trình đường tròn (c) đi qua ba điểm M (4;-5);
v(2;-l); P(3;-8). [13]
Yêu cầu: Học sinh nhóm 1 thực hiện Ví dụ 2.7. • • • •
d/ Mục đích đạt được
Xác định được phương trình, tọa độ tâm và tìm bán kính của đường tròn. Viết được phương trình đường tròn khi cho trước một số yếu tố.
46
(tv) Định lý góc giữa hai đường thăng
Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (A,) và (A,) có
hệ số góc lần lượt là kị,k2 với kị.k2 Gọi a là góc giữa (A,) và (A2) khi
đó tan a =
a/ Gợi động cơ khám phá
GV: Các em đã có công thức tính góc giữa hai đường thang (Aj) và (A2)
khi biết VTPT hoặc VTCP của chúng. Vậy nếu hai đường thẳng có hệ số góc thì làm thế nào để có thể tính được góc của chúng một cách nhanh nhất?
Giáo viên có thể dẫn dắt học sinh khám phá bằng các câu hởi gợi ý:
GV: Nhóm 1: Giả sử hai đường thắng (A,) và (A2 )có phương trình là (A,):aẢx + bỵy + c = 0 và (A2):a2x + b2y + c = 0, em hãy nhắc lại công thức tìm góc giữa hai đường thẳng (A,) và (A2) ?
Hình 2.4 HS: Gọi a là góc giữa hai đường thẳng (A,) và (A2).
Khi đú cosô = aỡa2 +bịb2
GV: Nhúm 2: Cú cụng thức nào liờn hệ giữa COSCÍ và tanô khụng?
cos2 a
b/Hoạt động hĩnh thành công thức
47
GV: Nhóm 3: Cho hai đường thăng (AJ và (A,) căt nhau tạo bôn góc. Nếu (A,) không vuông góc với (A2) thì góc nhọn trong bốn góc đó có được
gọi là góc giữa hai đường thắng (A,) và (A2) không?
HS: Góc nhọn trong bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thắng (A]) và (A2). Neu (a, ) vuông góc với (A2) thì ta nói góc giữa (A,) và (A2) bằng 90°. Trường hợp (A,) và (A2) song song hoặc trùng nhau thì quy ước góc giữa (A,) và (A2) bằng 0°. Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn nhở
hơn hoặc bằng 90°.
GV: Nhóm 2: Giả sử hai đường tháng (Aị) và (A,) có phương trình là (A,): a^x + bịy + c = 0 và (A2):a2x + b2y + c = 0; với byJx^Q, em tìm mối quan hệ giữa a^bị với hệ số góc kị và ữ2; b2 với hệ số góc k2 ?
HS: Với é,;/?, 0, ta có kị = k2 = —T2-.
è, b2 GV: Nhóm 3: Từ công thức tính coscr, hãy đưa vê biêu thức chứa kt; k2
48
GV: Góc giữa hai đường thẳng (A,) và (A,) là góc nhọn hay góc tù?
tan a mang dâu gì?
HS: Góc giữa hai đường thẳng (A,) và (A2) là góc nhọn, và tana > 0.
£ _ k
Từ công thức (7) ta có tan g = 1 2 ■
c/ Hoạt động củng cô và vận dụng cồng thức.
GV: Khi một trong hai hai đường thẳng (Aị) và (A2)song song với trục
Oy. Ta có thể tìm góc giữa (A,) và (A2) theo công thức trên hay không?
HS: Không tìm được góc giữa hai đường thăng theo công thức trên. Vì đường thẳng song song với trục Oy không có hệ số góc.
GV: Khi hai đường thắng (A,) và (A,) vuông góc với nhau ta có thể tìm góc giữa hai (A,) và (A2) theo công thức trên không?
HS: Không tìm được góc giữa (A,) và (A2) theo công thức trên vì khi đường thăng vuông góc với nhau thì ktk2 = -1. Khi đó mâu sô 1 + ktk2 = 0 biêu
thức không xác định.
Ví dụ 2.8. Tìm góc giữa hai đường thăng sau [13]:
a) (Aj): x + 3y + 2 = 0 và (A2): y = 3x +1.
b) (d^:x = 3 và (í/2):
Yêu câu: Học sinh nhóm 1 thực hiện ý a, học sinh nhóm 2 thực hiện ý b.
Ví dụ 2.9. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(3;2) và tạo với đường
thẳng (ư):x + 2y-4 = 0 một góc 45°.
Yêu câu: Học sinh nhóm 1 thực hiện.
49
(v) Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a/ Gợi động cơ khám phá.
Đặt vấn đề: Chúng ta đã được học công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng. Vậy khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được tính như thế nào? Trong mặt phắng, có công thức nào để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng không? (Dành cho học sinh nhóm 1).
b/ Hoạt động hình thành và phát biểu công thức.
Tìm công thức tính khoảng cách từ điểm Ẳ/(x0;y0) đến đường thẳng
(dỴ.ax + by + c = ữ. Giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện tình huống thông
9
qua các câu hởi hiệu quả đê gợi mở.
A : ax + by + X = 0
GV: Nhóm 1: Hãy nêu công thức tính khoảng cách giữa hai diêm
GV: Nhóm 2: Nêu cách xác định khoảng cách từ một điếm đến một đường thẳng? Và hãy cho biết đề tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta phải làm thế nào?
HS: Khoảng cách từ điếm M đến đường thẳng (d) là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng (í/). Muốn tính khoảng cách từ M đến đường thẳng (í/) ta tìm độ dài đoạn vuông góc đó.
50
Phát biêu công thức: Khoảng cách từ điểm M (x0;y0) đến đường thẳng
(dỴ.ax + by + c = 0 là d(M;d) = —°. Ỹ==—■
\a2 +b2 c/ Hoạt động củng cố và vận dụng công thức.
G V: Nhóm 2, 3: Có thể dùng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song được không? Khi đó ta tính như thế nào?
HS: Xác định tọa độ của một điểm bất kì thuộc đường thẳng này và sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đã học.
GV: Nhóm 3: Em có thể tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng theo cách khác không? Đó là cách nào?
HS: Có thể tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (í/) bàng cách
viết phương trình đường thẳng (a) đi qua M và vuông góc với (í/), sau đó tìm điểm H là giao điểm của (í/) và (à). Khoảng cách từ M đến (í/)là độ
dài đoạn MH.
Ví dụ 2.10. Cho đường thẳng d:2x-y + l = o và hai điểm A(-l;2),
B(4;0).[l]
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thắng d.
b) Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.
c) Tìm điểm c e Oy sao cho trọng tâm của AABC thuộc đường thẳng d
. Khi đó tính diện tích ỉsABC.
Yêu cầu: Học sinh nhóm 1 thực hiện ý a; học sinh nhóm 2 thực hiện ý a, b; học sinh nhóm 3 thực hiện ý b, c.
2.3.2. Thiết kế một so hoạt động dạy học giải bài tập theo định hướng phân hóa.
Dựa trên cơ sở lý thuyết về dạy học phân hóa phần nội dung ôn tập chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - hình học lớp 10 trong bộ sách Kết nối
51
tri thức và cuộc sông, đê xuât một sô hoạt động dạy học giải bài tập ôn tập chủ
đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng theo hướng tăng cường phân hóa đối tượng học sinh.
Những bài tập về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip tương đối khó khăn đối với một số học sinh (nhất là đối với học sinh yếu kém), bao gồm những bài tập sau: Sự tương giao giữa hai đường thắng. Tính góc giữa hai đường thẳng. Chia lớp học thành ba nhóm đối tượng: khá giòi, trung bình, yếu kém và thiết kế thực hiện dạy học các dạng bài tập này theo quy trình dạy học phân hóa.
(i) Dạy học phân hóa bài toán về sự tương giao của hai đường thẳng Bài tập 2.1. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
x = 6t
Thưc hiện dạy học phân hóa:
Hoạt động 1. Giao nhiệm vụ có giới hạn thời gian hoạt động.
GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh (học sinh khá giỏi có thể hoạt động độc lập và giúp đỡ bạn, học sinh trung bình, yếu kém có thề hoạt động hợp tác theo nhóm) nhằm tìm hiểu bài toán bằng việc trả lời các câu hỏi sau:
Đối với học sinh nhóm yếu kém và trung bình:
GV: Nêu dạng bài toán?
HS: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng khi đã biết phương trình của chúng.
GV: Nêu giả thiết và kết luận của bài toán?
Giả thiết: Hai đường thẳng x = 6t
va
Bài tập 2.2. Biện luận theo m vị trí tương đối giữa hai đường thắng
52