Phương pháp PTHH là phương pháp đặc biệt hiệu quả trong việc xác định ham gan
đúng của một đại lượng chưa biết trên miễn xác định của nó. Trong phương pháp PTHH, miễn tính toán được chia thành một số hữu hạn các miền con được gọi là
-_ 43-
các phân tử, các phân tử được nối với nhau tại các điểm nút. Nguyên tac chia lưới phan tử phải đảm bảo: - Cân nhắc số lượng phan tử phù hop, tránh sử dụng qua ít phân tử sẽ không chính xác đối với kết quả hoặc số lượng phan tử quá nhiều sẽ làm kéo dai thời gian phân tích, gây khó khăn trong việc chỉnh sửa mô hình khi cần thiết. Trong hau hết các trường hợp thường số lượng phan tử vào khoảng 100 đến 200 phan tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1 hoặc 30 đến 50 phan tử tam giác biển dang khối loại ! là hợp lý,
Lưới phan tử cần được chia mịn tại các khu vực mà ứng suat/ biến dang có xu hướng thay đổi lớn, Để mô tả quan hệ giữa chuyển vi/ ứng suất trong một phan tử VỚI Các giá trỊ chuyển vi/ ứng suất tại các điểm nút, ta chọn một hàm xap xt hoặc hàm chuyển vi/ ứng suất thỏa điển kiện Hên tục trên các điểm nút hoặc biên của các phân tử kế cận. Mặt khác, trên mỗi phân tử khi chịu tác dụng tải trọng sẽ phát sinh nội lực, trong phương pháp PTHH đều xem nội lực của các phần tử sẽ được truyền lên các nút. Như vậy, các thành phần nội lực đều được biéu điễn đưới dạng lực nút, Phương trình cân bằng của nút i trong phan tử
SUF} = sự)
Phuong trinh quan hé chuyén vi nội lực trong một phần tử
ứ,)=|K,ẹ4,)
Như vậy phương trình cân bằng của toàn miền phân tích là:
LD]= [x ha}
Trong đó: {F à{P,}: thành phan nội lực và ngoại lực tại nút i
[K, |: ma trận độ cứng của phan tử {đ,}: thành phan chuyên vị của phân tử {D}: thành phan nội lực của toàn hệ
[K]: ma trận độ cứng tổng thé {4}: thành phân chuyên vị tổng thé b. Các dang phan tử sử dụng trong phương pháp PTHH - Phân tử kết câu
- 44 -
Các phan tử kết câu được mô tả như trong bài toán kết cau thông thường, tùy thuộc vào mô hình tính kết câu mà các phan tử này cơ thé mô tả như phan tử thanh, dầm trong trường hop bai toán phẳng: hoặc phan tử tam, vỏ với mô hình không gian.
- Phần tử đất đá Trong bài toán PTHH :
- Phan tử đất đá được mô phỏng dưới dạng các phân tử cho cả bài toán thoát nước, không thoát nước và bài toán cố kết. Tùy theo mô hình tính và đữ liệu bài toán mà có thé sử dụng các phan tử khác nhau hoặc sử dụng hỗn hợp các phan tử Với mô hình tính phăng, đất đá được mô tả dưới dạng các phân tử:
- Phân tử tam giác đơn giản (3 nút) -
Phân tử tam giác biên dạng tuyên tính loại 1 ( 6 nút, 12 bậc tự do) dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước ( hình 4.1a)
Phân tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 2 ( 6 nút, 15 bậc tự do) dung trong
bài toán cô kết ( hình 4.1b)
Hinh 4 1: Af8 hình phan tit tam giác bién dang laại 1 (a) và phan ur tam giác bién dang loại 2 (b)
Phần tử tam giác biến dang khối loại 1 ( 15 nút, 30 bậc tự do) dùng trong bài toán
thoát nước và không thoát nước ( hình 4.2a)
Phân tử tam giác biến dạng khối loại 2 ( 22 nút, 40 bậc tự do) dùng trong bài toán
cô kết ( hình 4.2b)
ff ` k “74% “\
. 6 ; rs
* 5 roe v+
>< aoe OP
Š = „£ . hh. fae \, 29
So ` - f/-: . a : —ơ i a —ae - X32 a f `
tr a \
° =
C?: Ân chiryén vi \ : ấn Ap lire nirce
Hình 4.2: M8 hình phần từ tam giác biến dang khối loại 1 (a) và logi 2 (b)
- 45 -
Phan tử tứ giác biến dạng tuyến tính ( 8 nút, 16 bậc tự do) dùng trong bai toán thoát
nước và không thoát nước ( hình 4.3a)
Phan tử tứ giác biến dạng khối ( 8 nút, 20 bậc tự do) dùng trong bai toán cố kết (
hình 4.3b)
©: ân chuyén vị : A : ân ap ive trưỚớc
Hình 4 3: M6 hình phẩn tit tứ giác biếm dạng tuyến tính (a) và phần từ tứ giác biển dạng khối (b) Với mô hình tính không gian, đât đá được mô tả dưới dạng các phân tử :
Phan tử khối biến dạng tuyến tính loại 1 ( 20 nút, 60 bậc tự do) dùng cho bài toán
thoát nước và không thoát nước ( hình 4.4a)
Phân tử khôi biến dạng tuyến tính loại 2 ( 20 nút, 68 bậc tự do) dùng cho bài toán
có kết ( hình 4.4b)
ee =
o “° —'—s
L _ Lư TinKx -
- Phan tử tiêp xúc
Với bài toán phân tích sự làm việc của công trình ngầm trong vùng dia chất yéu hoặc các lớp đất đá có độ cứng khác nhau thì việc mô tả chính xác sự tiếp xúc của vỏ ham va dat đá đóng vai trò quan trong, ảnh hưởng đến kết quả tính toán mô hình.
Thông thường có thé mô tả chúng băng các phan tử đã có với kích thước rất nhỏ, tuy nhiên trong trường hợp cho phép sự trượt giữa ham và đất hoặc tại ranh giới của các lớp thì buộc lòng ta phải sử dụng phan tử đặc biệt được gọi là phan tử tiếp xúc hay phân tử trượt. Phân tử này có chức năng điều chỉnh sự tiếp xúc giữa hầm — đất và giữa các lớp dat khi làm việc, đảm bảo tính liên tục cho mô hình.
Mô hình phần tử tiếp xúc được R.Goodman đưa ra vào những năm 60 của thê ky 20, sau đó chính ông đã chỉnh sửa và đưa ra 2 dạng mô hình phan tử ứng với
điêu kiện tính toán phăng va không gian.
- 46 -
Mô hình tiếp xúc dang phăng (hình 4.5) được biểu diễn bang hình chữ nhật
có bon nút ( trong đó các cap nút 1 và 2: 3 và 4 có cùng tọa độ ( tức là phân tử có độ mở rộng băng không).
Hinhk 4.5: Afô hinh phần từ tiếp xúc phẳng của P.Goodman
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng phan tử được đặc trưng bang phương
trỡnh đường thang: ứ =Kổ
r =k,ổ, ô9
Sức chống trượt giới han được đặc trưng băng phương trình Coulomb
Fm = ABP FC (4.5)
Trong đó : g,c là góc ma sát va lực dính của dat đá
k„,k, : độ cứng khi chịu ung suất pháp và ứng suất tiếp Ưu điểm của phan tử này đảm bảo cho phép trượt giữa kết cầu và môi trường dat đá
trong quá trình làm việc, đảm bảo mô hình tính gân đúng với thực tê nhât
- Phân tử tiêp xúc không gian được mô tả trong hình (4.6)
`x
Hình 4.6: 48 hình phần từ tiếp xúc không gian của P.(ioodtmanm
Mô hình này cho phép xuất hiện chuyển vị tương đối giữa các phân tử khối
gân nhau, va cho phép truyên lực cat lên các phan tử tiêp xúc. Chuyên vi nút của phân tử được thê hiện qua công thức :
{¿; } =LB, l{¢;} (4.6)
_47 -
Trong đó : {u,} là vecto các thành phân chuyén vị
{q,}: là vectơ các chuyền vị nút
k oa o
(ứ=|0 wv, 0| Với ”, s+eÊ,MI+z,)
0 01,
c. Các dạng mô hình nên :
Điều quan trọng trong bài toán mô tả sự thay đồi ứng suat/bién dang của công trình là phải xem xét môi trường dat xung quanh làm việc nhoy thé nào. Việc
xác định mô hình nên thích hợp sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả thu được. Việc lựa chon mô hình nên cần căn cứ vào số liệu thi nghiệm thu được lịch sử làm việc của dat đá và chiều hướng thay đồi ứng suất bên trong.
- Mô hình nên đàn hôi
Là mô hình nền đơn giản nhất, khi sử dụng mô hình này, ta quan niệm vật liệu chỉ làm việc trong giai đoạn đàn hôi, đường cong tải trọng — biến dạng khi tăng va dé
tải là trùng nhau
Trong bài toán địa kỹ thuật nói chung và bài toán công trình ngầm nói riêng, mô hình đàn hồi được sử dụng khi cần số liệu thô hoặc khi biến dang đủ nhỏ. Đối với trường hợp không đủ số liệu hoặc khi mô tả ứng xử của khối đất đá ở xa công
trình thì không nên sử dụng mô hình này
a. Mô hình nên đàn hồi tuyến tính Mô hình này xem quan hệ giữa biến dạng và tải trọng là tuyến tính, tuân theo
định luật Hooke
to}=[Dhe}
{o}: thành phan ứng suất [2]: ma trận độ cứng {e} : thành phan biến dang Việc tính toán mô hình khá đơn giản, tại vị trí tiếp xúc giữa kết cau và dat sẽ được
thay thê băng hệ các lò xo tương tự nên đàn hôi - Mô hình nên đàn hôi phi tuyên
Mô hình nay xem quan hệ giữa ứng suât và biên dang là phi tuyên. Dé mô tả Trong đó :
mô hình này, ta van sử dụng phương trình như đối với đàn hồi tuyến tính nhơIng thay thành phan ma trận [D] bang [Ddd], trong đó các thành phan của ma trận [Ddd]
_ 48 -
thay đôi theo biến dang. Khi quan hệ ứng suất ~ biến dang là phi tuyến thì tat nhiên thông số Modul đàn hồi E sẽ thay đổi phụ thuộc vào cả 2 yếu tố ứng suất và biến
- Mô hình nên đàn déo lý tưởng
Mô hình nay là sự tong quát hóa của môi trường đàn hồi và déo cứng có ma sát trong. Về bản chất, mô hình này là sự kết hợp của nên tảng lý thuyết đàn hồi và lý thuyết trạng thái giới hạn, được mô tả bằng các đặc trưng cơ học thông dụng trong địa kỹ thuật . Mô hình đàn dẻo lý tưởng tương đối phản ánh đúng điều kiện làm việc của đất nên, có thé áp dụng được cho hau hết các loại dat
Cơ chế làm việc củ mô hình nay khá đơn giản, néu ứng suất không vượt quá giới hạn cho phép gọi là giới hạn déo, thì quan hệ ứng suất biến dang vẫn tuân theo định luật Hooke. Trường hợp giá trị ứng suất vượt quá giới hạn déo thì biến dang se gia tăng nhanh trong khi ứng suất không tăng nữa hoặc tốc độ tăng ứng suất rất nhỏ.
Hiện nay có rất nhiều giả thuyết về tiêu chuẩn đẻo của Treska, Coulomb. Thông số chính đánh giá mô hình theo tiêu chuẩn dẻo là hàm dẻo F, ham số mô tả quỹ tích của điểm dẻo, phụ thuộc khá nhiều vào trạng thái ứng suất của dat
đá
F=Í(ỉ,,ỉ,,ỉ,,T„„ )
Với các tiêu chuẩn dẻo khác nhau sẽ cho các lời giải khác nhau của bài toán ứng suất biến dạng theo mô hình đàn dẻo lý tưởng.
- Các mô hình nên khác:
Ngoài các mô hình nên cơ bản đã nêu ở trên, hiện nay đã có khá nhiều các mô hình nền khác như mô hình Cam Clay, Calm Clay modify, mỗi mô hình có các đặc điểm riêng và thích hợp cho các loại đất khác nhau nhưng điểm chung là cần nhiều số liệu khảo sát kỹ thuật, các thí nghiệm được tiến hành phức tạp và tốn kém.Hiện các mô hình này đang được phát triển để ứng dụng vào các bài toán công trình ngâm
Phạm vi ứng dụng Plaxis cho công trình thực tẾ :
- 49 -
Các công trình giao thông, thủy lợi thường là những công trình dạng hình tuyến, trải dài theo dang dat. Vì thé trong dé tài nay tác giả sử dụng mô hình phẳng dé mô phỏng công trình thực tế
“2 400
f q=15 kN/m2
PỢỢỢỢU _
[eae
+ Dữ liệu đâu vào :
Các thông sô đâu vào của bài toán dựa vào hô sơ khảo sát địa chat công trình, còn các thông sô vê vật liệu được tính toán.
Ở đây tác giả sử dụng mô hình Mohr- Coulomb để giải quyết bài toán do dữ liệu đầu vào dé xác định bằng các thí nghiệm trong phòng.
- 50 -
Nhan xét:
Khi tính toán mô phỏng bang phan mềm Plaxis kết quả tính toán phụ thuộc nhiều vào các giá trị số liệu đầu vào và cho kết quả chỉ gần đúng với thực tế. Nên
cân chú ý tính chính xác của dữ liệu đâu vào.
-51-