2.5 On dinh cua hé coc chiu tai trong ngang
3.1.2 Rời rạc hóa theo lưới phần tử hữu hạn
Theo phương pháp phân tử hữu hạn một vật thê liên tục được chia thành một số phần tử. Mỗi phần tử bao gồm một số nút.Mỗi nút lại có một số bậc tự đo tương ứng với số thành phần chuyển vị chưa biết theo điều kiện biên của bài toán. Trong một phan tử vectơ trường chuyển vị u thu được từ giá trị vec to
- 39 -
chuyên vị v tại các nút tương ứng bang cách sử dụng các ham nội suy tập hợp
trong ma trận N :
Các hàm nội suy trong ma trận N thường được biểu thị. Như các hàm hình
dang. Từ công thức (3.3) và (3.9) ta có :
e=LNv=By (3.10)
Trong đó : B là ma trận tính biến dang, bao gồm dao hàm của các hàm nội suy. Công thức (3.9) và (3.10) có thé được sử dụng dưới dang biến đổi theo gia số hoặc tốc độ của các đại lượng tương ứng. Công thức (3.8) có thê viết
lại đưới đạng sau :
(eo) Azar = {iver} p dv + {ver} t' ds - | (Bsr) o" dS (3.11)
Các chuyên vi riêng được thê hiện theo công thức
Công thức (3.12) có thé áp dung trong điều kiện động học với lượng thay đôi
chuyển vị cho phép dv’ công thức trên có thê viết lại như sau:
[B AodV=[N p'aV+[NTt'4S—[B o" av (3.13)
Công thức này được lập dua dựa trên điều kiện cân bằng lực. sự khác biệt giữa vec tơ ngoại lực được cân bằng bởi vec tơ số ứng suất.Sự khác biệt giữa
vec tơ nội lực và vec tơ ngoại lực được cân băng bởi vec tơ gia sô ứng
suất Ao.
- 40 -
Quan hệ gia số ứng suất và gia số bién dạng thường là phi tuyến. Kết quả của sự tăng biến dạng thường không thé tính trực tiếp mà phải tiến hành tính lặp theo công thức (3.13) đối với tất cả các vật liệu
3.1.3 Vật liệu đàn hồi
Gia cỗ ứng suất tính bằng cách tích phân độ lún ứng suất theo công thức (3.7) Đối với các mô hình dẻo khác nhau gia cô ứng suất co thể viết
chung dưới dạng :
Aơ=D(Ae-Ae”) (3.14)
Trong đó : D, là ma trận dan hồi vật liệu
Đôi với vật liệu đàn hồi, gia sô bién dạng dẻo Ac’ =0
Đối với vật liệu dẻo, gia số biến dạng dẻo Ac’ được tính theo công thức :
Ag’ =Ay (of 2 (3.15)- Sơ i-]
Trong đó : Ay gia số của hệ số déo
ứ tham số chỉ ra loại tớch phõn thời gian o=1 :tớch phõn hàm hiện, ứ=0 : tớch phõn hàm an
Đối với mô hình đàn dẻo lý tưởng và mô hình cứng phải tuyến tính gia số của hệ số dẻo có thé viết lại như sau :
#(ứ”)
A#=—— (3.16)
Trong đó : h=0 biểu thị hệ số cứng mô hình đàn dẻo lý tưởng h=const biểu thị hệ số cứng tuyến tinh.
-41-
3.1.4 Phương pháp tính lặp
Quan hệ giữa gia sô ứng suat và gia sô biên dang nói chung là phi tuyên. Ma trận độ cứng K được sử dụng trong công thức :
khiửy'=ƒ ơ.. (3.17)
Chỉ số j thé hiện số bước lặp
K=]E' Ð'sar
(3.18)
Trong đó : D® là ma trận vật liệu dan hồi xác định theo Định luật Hooke
B là ma trận tính biến dạng 3.2 Lý thuyết cô kết
3.2.1 Phương trình cơ bản của lý thuyết cô kết : Theo Terzaghi ứng suất được chia thành ứng suất hữu hiệu và áp lực nước lỗ rỗng :
$= S+M(Pregay + Pereess)
(3.19)
Trong dé: s ứng suất hữu hiệu
Trong Plaxis Pussa¿ được xác định như sau :
Pgeaav=S- Mweight Pinput (3.20)
Ở day Pinout là áp lực nước lỗ rỗng phát sinh trong quá trình nhập số liệu căn cứ vào đường bão hòa và tính toán theo dòng thâm.
Công thức co bản được viết dưới dang gia số:
ơ =Me (3.21)
_42-
Trong đó: ¢ =(5,.5,,5,,5.5\Se)
3.2.2 Phương pháp phan tử hữu hạn giải bài toán cố kết Đề đưa vào một phan tử sắp xi chúng ta sử dụng kí hiệu tiêu chuẩn:
u=Nyv p=Np, 2= By (3.23)
Trong đó v là vec tơ chuyển vị, p, là vec tơ áp lực nước lỗ rỗng, u là vec tơ chuyển vị liên tục trong một phan tử và p là áp lực nước lỗ rồng du. Ma trận N chứa các hàm nội suy và B là ma trận tính biến dạng.
Trong chương trình Plaxis các hàm giống nhau được sử dụng cho cả chuyên vị và áp lực nước lỗ rỗng.
Bắt đầu từ gia số của chương trình cân băng và chấp nhận phân tử xấp xỉ ở trên
chúng ta được :
[B8 đứaV =[N dfaV+[N'dids+r, (3.24) Với Ar =[N /4V+[N”!'ds~[B ơ, av
Trong đó ¿ : đặc trưng cho bề mặt kéo.
Bằng cách thêm vào vec tơ lực dư máy tính điện tử sẽ thực hiện tự hiệu chỉnh.
Giới hạn miễn lây tích phân của dV là thể tích của phân tổ va ds xác định tích phân trên điện tích bề mặt.