CƠ SỞ LÝ THUYET PHAN TICH MONG BE COC
2.1 CAC PHUONG PHAP PHAN TICH MONG BE COC
Có nhiều phương pháp đã được nêu ra dé dự đoán ứng xử trong móng bè cọc. Nam
1997, Poulos chia các phương pháp phân tích thành ba nhóm chính sau:
- Nhóm 1: Phương pháp tính toán đơn giản.
- Nhom 2: Phương pháp tính gần đúng dựa vào máy tính.
- - Nhóm 3: Phương pháp tính toán chính xác dựa vào máy tinh.
= Phương pháp tính toán don giản: Bao gồm các phương pháp của Poulos và Davis
(1980), Randolph (1983.1994), van Impe và Clerq (1995), va Burland (1995).
= Phương pháp tính todn gan đúng: Bao gồm các phương pháp sau
- Phương pháp dải móng trên lò xo trong đó bè được đại diện bởi các dải móng và
cọc được đại diện là các lò xo (Poulos, 1991).
- Phương pháp tâm trên lò xo (plate on springs) trong đó bè được đại diện bởi tam
còn coc là các lò xo (như là cua Clancy and Randolph, 1993; Poulos, 1994;
Viggiani, 1998).
- Phuong phap do Randolph dé nghi.
- Phuong phap do Clancy va Randolph dé nghi.
= Phương pháp chính xác hon bao gồm:
- Phương pháp phân tử biên (như là của Butterfield and Banerjee, 1971; Brown
and Wiesner, 1975; Kuwabara, 1989; Sinha, 1997; Mendonea, A. V. và de Paiva,
J. B. (2000)).
- Phuong pháp phân tích phan tử hữu hạn như bài toán biến dang phang (Desai,1974 ) hoặc đối xứng trục (Hooper, 1973) và ứng dụng phần mềm FLAC
2D ( như là Hewitt and Gue, 1994); Zhuang và các cộng sự, 1991; Lee, 1993;
Katzenbach và các cộng sự, 1998) kết hợp với phần mềm FLAC 3D; Chow và
-33-
Teh, 1991; Katzenbach và Reul, 1997; Prakoso và Kulhawy, 2001, Reul va Randolph, 2003
- Phương pháp kết hop giữa phan tử biên cho cọc va phan tử hữu han cho bè (như
là của Hain and Lee, 1978; Ta and Small, 1996; Franke và các cộng sự, 2000;
Mendonga, A. V. và de Paiva, J. B., 2003...).
- Phương pháp phan tử hữu hạn kết hợp phan tử lớp như công trình nghiên cứu của
Ta và Small, 1996, Small và Booker, 1984, 1986.
Poulos có phân tích từng ưu nhược điểm cũng như khả năng của từng phương pháp
trong bảng sau:
Bang 2.1: Bảng liệt kê các phương pháp cũng như kha năng dự đoán tính toán đặc trưng móng bè cọc của từng phương pháp (theo Poulos)
Các đặc trưng tính toán Phương pháp Đô lún Độ lún | Tải trọng | Moment Luc cắt
lệch CỌC trong bè Poulos & Davis (1980) v
Randolph (1983) ⁄ ⁄ Van Impe & Clerq (1995) ⁄ ⁄
Equivalent Raft (Poulos, ⁄ ⁄
1994) Brown & Wisener (1975) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
Clancy & Randolph ⁄ ⁄ 4 Y Y
(1993) Poulos (1994) ⁄ ⁄ ⁄ Y w Kuwabara (1989) ⁄ WA
Hain & Lee (1978) ⁄ ⁄ v Y w Sinha (1996) ⁄ ⁄ ⁄ Y w Franke và các cộng sự ⁄ ⁄ 4 Y M
(1994)
-34-
Hooper (1973) ⁄ SV v w Hewitt & Gue (1994) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Lee và các cộng sự (1993) ⁄ ⁄ ⁄ Y w
Ta & Small (1996) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ N4 Wang (1995) ⁄ ⁄ ⁄ "4 v
Katzenbach và các cộng ⁄ ⁄ 4 Y Y
su (1998)
2.1.1 Các phương pháp phan tích giản lược 2.1.1.1 Phương pháp Poulos - Davis - Randolph (PDR) [2]
Khi thiết kế móng ta cần quan tâm hai giá trị: sức chịu tải và độ lún của móng.
Sức chịu tải cực hạn của móng bè cọc là gia tri nhỏ hơn trong hai giá tri sau:
" Tổng khả năng chịu tải cực hạn của bè và các cọc.
=ằ Khả năng chịu tải cực han của khối gồm cọc và bố cộng với một phõn bố nằm
bên ngoài cọc.
Quan hệ giữa tải trọng và độ lún của móng bè coc được tính toán bang phương pháp đơn giản của Poulos và Davis (1980) [3]. Năm 1994, Randolph đã phát triển phương pháp này đề tính toán sự phân bồ tải trọng giữa bè và cọc.
- 35-
Young's Modulus E .
Eso Esav Ey Esb
ự—
>
Đất
ba —- —
nạo,
se ee es ee
| | = d=2r Chiêu Ÿ
Sau
Hinh 2.1: M6 ta don gian về bè cọc đơn vi
Theo Randolph [4], độ cứng của móng bè cọc có thé tinh theo công thức sau:
K+K(-ứ,)
° 1—a;,K,/K,
Với:
- Ky! độ cứng của bè cọc - K,: độ cứng của nhóm cọc - K,: độ cứng của bè
- cp: hỆ số tương tác giữa bè va cọc Độ cứng của bè K, có thể được tính theo lý thuyết đàn hồi, ví dụ dùng lời giải của
Fraser va Wardle (1976) hoặc cua Mayne và Poulos (1999) [5]
Theo Mayne va Poulos (1999) thi:
3
sAV
Với:
- a: bán kính móng
- 36 -
- Erin: module dan hồi của vật liệu móng (như bê tông cốt thép).
- Esav: module đàn hồi của đất bên dưới móng.
- _ £: chiều dày móng Độ cứng của nhóm cọc K, cũng được tính theo lý thuyết đàn hồi như quan điểm của
Poulos va Davis (1980), Fleming và các cộng sự (1992) [6] hoặc Poulos (1989) [7].
Trong trường hop đơn giản, độ cứng của coc đơn được tính dựa vào giả thiết đàn hỏi rồi nhân thêm hệ số độ cứng nhóm. K „=m “K; voie năm trong khoảng từ 0.3 đến 0.5.
Đối với coc ma sát, Fleming va các cộng sự (1992) [6] đưa ra các biéu đồ dé xác định
gia tri ©:
e=e,(1/d).c, (E,/G).c,.(s/d).c;(p).c,(v) (2.3)
Ti số tải trong được gánh đỡ bởi phan bè được tính dựa theo công thức sau:
b K,d- #„)
P_ K+K(-d,)_ C4)
Với : - P,: tải trọng được gánh đỡ bởi bè
- P: tong tải trọng tac dung lên bè cọc Hệ số tương tác giữa bè và cọc Œẹp CÓ thể tính theo công thức sau:
a, =1- z (2.5) In)
- f,: bán kính trung bình của bè - fo: ban kính của cọc
- =In(>®)ng
- Tạ = 0.25 + ¿[2.5ứ(1 —v) — 0.25] ôL 5 c=E./E,y
- p= Esav/Esi
-37-
v: hệ sô poissons cua dat
L: chiêu dai coc
E.,: module Young cua đất tại độ sâu đầu mũi coc.
E.„: module Young của đất bên dưới mũi cọc.
E„;„: module Young trung bình dọc thân cọc.
Phương trình trên được dùng đề phát triển nên đường cong tải trọng độ lún như hình
5`. Qua ca:
op: u
op B©
HPfa : A
qU - pia tigi 3
+ Sic chịu tải của cọc gon | được huy động tan bộ | Sức chịu tải của bè
Ug Bê dan hoi va coc dat cuc han
oF : Uy k;
Hình 2.2: Quan hệ giữa độ lún và tải trọng
Trước tiên độ cứng của bè cọc được tính theo công thức (2.1) với sỐ lượng cọc được cho trước. Độ cứng của cọc sẽ được huy động đến khi phần cọc được huy động tối đa sức chịu tải của nó. P¡ là sức chịu tải của cọc có thé đạt được:
A= — (2.6)1—X
Với:
Pụp: Sức chịu tải cudi cùng của coc trong nhóm cọc - X: Tỉ số tải trọng được gánh đỡ bởi phan bè
- 38 -
Bên ngoài điểm A (hình 2.2) ta thay độ cứng của hệ móng chính là độ cứng của bè va điều này được giữ cho đến khi hệ dat tải trọng tới hạn (điểm B). Bắt dau từ điểm nay mối quan hệ giữa độ lún và tải trọng là đường nam ngang.
Với sự trợ giúp của máy tính, ta có thé dùng excel hay một số phần mềm toán học khác như Mathcad dé vẽ những đồ thị thể hiện quan hệ giữa tai trọng và độ lún của bè với số lượng cọc khác nhau. Băng cách này ta có thể tính toán đơn giản mối quan hệ giữa số
lượng cọc và độ lún trung bình của móng.
2.1.1.2 Phương pháp cua Burland (1995) [8]
Cọc được thiết kế như công cụ giảm lún và để huy động toàn bộ sức chịu tải ngang với tải thiết kế. Các bước trình tự thiết kế giản lược như sau:
"Bước 1. Xác định mối quan hệ tai lún dài hạn cho bè không có cọc. Tải TK Po cây ra tông lún So.
—
Hình 2.3: B6 trí cọc giảm lún, và tính toán móng bè điều chỉnh (Poulos, 2001)
= Dước 2. Đánh giá lún cho phép S,. S, bao gồm cả dự phòng an toản. P¡ là SCT chi
của bè, tương ứng với mức lún S,.
= Bước 3. Phan tải trọng du, Po— P¡, được gia thiết do cọc giảm lún chịu.
= Bước 4. Nếu cọc bồ trí dưới chân cột để chịu tải dư P,,, MBC có thé được phân tích như móng bè do tải trọng đã điều chỉnh tác dụng (hình 2.4).
- 39-
Sức kháng mặt bên của các cọc này sẽ được huy động hoàn toàn (không áp dụng
hệ số an toàn). Tuy nhiên, Burland đề nghị “hệ số an toàn" 0.9 được áp dụng cho
“tính toán thiên về an toàn tốt nhất" của SCT hông cực hạn, Pu.
= Budc 5. Mô men uốn trong bè có thé xác định bang cách phân tích MBC như móng bè chịu tải trọng điều chỉnh Q,.
Tai trọng P, | Tai thiết ke NY Đường cong
D, K---> tS tT
tại — tun tim toan
ol ‘Sp Tong lun, ô
Hình 2.4: Duong cong Tải — Lun tính toán cho móng bè (Poulos, 2001)
Tuy nhiên trình tự tính toán lún của MBC Burland (1995) không được dé cập. Dé dự đoán lún có thể áp dụng phương pháp gần đúng của Randolph (1994):
Spr — Sr X — (2.7)
Trong đó:
- Spr = Lun của MBC - s, = Lun của móng bè -k, = Độ cứng của móng bè - ky, = Độ cứng của MBC
- 40 -
2.1.2 Các phương pháp số gần đúng 2.1.2.1. Dãy móng trên nên lò xo (GASP) Phương pháp dãy trên nền lò xo được Poulos (1991) [9] kiến nghị dùng để phân tích móng bè cọc. Một phần của bè được mô phỏng như một dầm và cọc được mô phỏng là
những lò xo như hình 2.5.
Phương pháp này cho phép kế đến bốn thành phần tương tác trong móng bè cọc là:
tương tác giữa các phần tử bè — bè, cọc — cọc, bè — cọc, cọc — bè, và ảnh hưởng của các phan tử bè bên ngoài dãy được phân tích va được tính vào trọng bai toán. Phương pháp này được phát triển dựa vào phần mềm GASP ( Geotechnical Analysis of Strip with
Piles).
— —-— V-a— — —_— ——————-
: b) Mô phỏng cọc bằng lò xo
Tại phan tử mô phòng cọc:
Bil | | a) Mử đun chuyền vị tắng lờn
| | b) Lực trong cọc phan bo trên toan bộ
lim ¢) Ung suất dat — cọc nén vá kéo được
xác định từ SCT kéo vá nén tương
ứng của cọc
——=—_—— ——— —- — — 55 a —— =
, Z
zz ~ ⁄_` ⁄ sá Be - Be r
i i L 1
1) Coc — cọc Coc - Bè ', Bè- Coc Hình 2.5: Phương pháp dãy móng trên nên lò xo theo Poulos (1991)
-41-
2.1.2.2 Bản mong trên nền lò xo GA RP)
Tải từ kết câu phản thân
` f _ fa# Pa / GV
Y ff fix
< Sa
Phan tu tâm mới Lô xo mô phỏng cọc
` >> —N; Ja 7- 383 | A AA” SS Là 4 > ô> :
cv. — ““^ Le : ử ca = £ AR Mo dun chuvên vị
dau cọc được xác định TH > } " ` >Eeằ tu thớ nghiệm thư tải
|} tinh coc don Lô xo tại các nut không
có cọc xác định từ phân | tích ban trên nên dan hoi
Hình 2.6: Mô phỏng cọc và nền Với phương pháp này, bè được mô phỏng là bản đàn hồi, còn cọc được mô phỏng là các lò xo gánh đỡ bản. Phương pháp này đầu tiên được khởi xướng bởi Hongladaromp và
các cộng sự (1973) [10], với tương tác giữa cọc và cọc bi bỏ qua và giá tri độ cứng bè coc
được lay rất lớn. Poulos (1994) [11] phát triển phần mềm GARP (Geotechnical Analysis of Raft with Piles) áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn cho bè có kế đến tất cả các tương tác trong móng bè cọc. Điều này giúp cho cọc có thể đạt đến tải trọng cực hạn và bè có thể đạt đến phá hoại cục bộ. Phần mềm GARP có khả năng kể đến các thông số sau
trong phân tích móng bè cọc:
= Khai báo trụ địa chất không đồng nhất, nền nhiều lớp
= Giới hạn áp lực dưới bè bao gồm cả áp lực nén và kéo
= Ung xử phi tuyến giữa tải trọng và độ lún của cọc, bao gồm khả năng chịu tải cực hạn về nén và kéo của cọc.
=" Độ cứng khác nhau và kha năng chịu tải khác nhau của các cọc
= Dễ dàng khai báo vị trí và sỐ lượng cọc
= Tải trọng tác dụng gồm tải trọng tập trung, momen va tải trọng phân bố đều
trên bản.
= Ảnh hưởng chuyến vị thắng đứng trong dat.
-42-
Russo (1998) dùng phương pháp tương tự nhưng cọc và bè được mô phỏng lần lượt là các lò xo tuyến tính và phi tuyến. Chuyển vi của nên đất được tính toán dựa theo lời giải Boussinesq. Ứng xử phi tuyến của cọc được mô phỏng dựa trên giả thiết đường cong tải trọng - chuyển vi cho cọc đơn. Tuy nhiên phương pháp này có hạn chế là chỉ cho phép nghiên cứu tương tác theo phương thăng đứng giữa bè, cọc và đất nên.
2.1.2.3 Phương pháp Randolph (1983) [12]
Randolph (1983) giới thiệu một phương pháp ma trận dẻo được dùng để tính toán độ cứng tong thé của bè cọc bang việc kết hợp các độ cứng đơn vi của từng đơn nguyên
bè cọc đơn.
2.1.2.4 Phương pháp Clancy & Randolph (1993) [13]
Clancy & Randolph (1993) kết hợp phan tử hữu hạn và lời giải tích phân dé phân
tích bài toán trong đó bè được mô phỏng là một bản mỏng hai phương, còn cọc được mô
phỏng là các thanh một phương đồng thời ứng xử của đất nền được tính toán bang lời giải
tích phân.
2.1.3 Các phương pháp tính toán chính xác
2.1.3.1 Phương pháp phan tử biên (BEM) [14]
Phương pháp phân tử biên là phương pháp mà sự rời rạc chỉ xảy ra trên biên của kết cau [15]. Vì chỉ có biên của kết cau bị rời rat hóa nên số lượng phương trình cân bằng ít hơn phương pháp phan tử hữu hạn. Ứng suất và chuyển vi có thé tìm được từ việc giải hệ các phương trình cân bằng. Là một phương pháp cung cấp lời giải trực tiếp và chính xác, đồng thời yêu cầu dung lượng bộ nhớ máy tính nhỏ, BEM thường được sử dụng để
phân tích các nhóm cọc lớn.
Butterfield, R. va Banerjee, P. K. (1971) [16] dùng phương pháp phân tử biên dé phân tích ứng xử của nhóm cọc trong bán không gian dan hồi lý tưởng được liên kết với bè tuyệt đối cứng. Tác giả dùng lời giải Mindlin để mô tả ứng xử của các tương tác trong
móng bè cọc.
Brown, P. T. va Wiesner, T. J. (1975) [17] dùng phương pháp phan tử biên dé phân tích móng băng trên nền cọc trong môi trường bán không gian đàn hồi đồng nhất đăng hướng. Trong phương pháp nay, bè va cọc được chia ra thành nhiều vùng với lực
-43-
hoặc ứng suất trên bề mặt tác dụng vao các vùng tương ứng. Lời giải Mindlin cũng được sử dụng dé phân tích các mối quan hệ tương tác do lực bề mặt gây ra.
Kuwabara, F (1989) [18] dùng phương pháp phan tử biên dựa trên lý thuyết dan hồi dé phân tích ứng xử của móng bè cọc trong khối đất đàn hỏi tuyến tính. Trong phân tích này, bè được xem như tuyệt đối cứng, nhưng cọc thì được xem có thé biến dạng dọc trục được. Phan bè được rời rac hóa thành nhiều phần tử chữ nhật và cọc thì được rời rạc thành các phan tử ma sát thành và sức kháng mũi.
Mendonea, A. V.và de Paiva, J. B. (2000) [19] giới thiệu phương pháp phần tử biên cho phân tích móng bè cọc với tất cả các tương tác giữa bè, cọc và nền đất. Không giống như các phương pháp BEM khác sự rời rac hệ móng không được dé cập đến trong phương pháp này. Nên đất được mô tả như một bán không gian đàn hồi đồng nhất tuyến tính Mindlin. Bè được xem như là một bản mỏng và được mô tả bằng các phương trình tích phần. Cọc được mô tả như các phân tử đơn và ứng suất cắt dọc trục được tính toán gần đúng băng đa thức bậc hai. Tương tác giữa bè và cọc được phân tích bằng cách chia bề mặt thành những phan tử tam giác.
2.1.3.2 Phương pháp phan tử hữu han (FEM) Phương pháp phân tử hữu hạn là một trong các phương pháp mạnh nhất để phân tích móng bè cọc. Trong phương pháp này, cả kết cau gồm bè cọc và nền đều được rời rạc hóa. Khi đó số lượng phương trình cân bằng sẽ rất lớn, chỉ có thể tính toán dựa vào máy tính. Một trong những phương pháp làm giảm sự phụ thuộc vào máy tính là chuyển bài toán không gian ba chiều thành bài toán đối xứng trục hoặc bai toán ứng suất phẳng.
Ví dụ tính toán đầu tiên về móng bè cọc dùng phương pháp phân tử hữu hạn được trình bày bởi Hooper (1973) [20], với mô hình đối xứng trục dùng phan tử tám nút. Trong phương pháp này, độ cứng của nhóm cọc được ước lượng một cách gần đúng. Nền đất được mô phỏng như một vật liệu đồng nhất đàn hồi tuyến tính với module tăng tuyến tính theo độ sâu. Hooper dùng phương pháp nay dé phân tích móng bè cọc của công trình Hyde Park Barracks. Năm 1975, Ottaviani ứng dụng phương pháp này để phân tích bè tuyệt đối cứng đặt trên nhóm cọc trong một không gian đồng nhất.
- 44 -
Chow and Teh (1991) [21] dùng phương pháp số phân tích ứng xử của móng bè cọc tuyệt đối cứng trên nền không đồng nhất. Bè được rời rac hóa thành các phan tử con hình vuông. Tác giả xem bè tiếp xúc hoàn toàn với đất nền và mặt tiếp xúc giữa bè và nền
được tính toán chính xác thông qua các vùng chia nhỏ hình vuông đó ( Chow, 1987a)
[22]. Dat nên được mô phỏng là vật liệu tuyến tính đàn hồi đăng hướng và module Young tăng tuyến tính theo độ sâu. Cọc tiết diện hình tròn và được rời rạc thành hai phan tu nut tại mặt tiếp xúc giữa dat và coc ( Chow, 1987b) [23]. Tương tac giữa bè, cọc va đất nền được kề đến vào quá trình tính toán.
Katzenbach and Reul (1997) [24] dùng phương pháp phan tử hữu han dé mô tả ứng xử của đất thành vật liệu đàn dẻo. Coc được mô hình bằng phần tử ba chiều, còn bè được mô phỏng băng phần tử tắm. Quan hệ ứng suất biến dạng của đất được mô phỏng bằng mô hình nền bao gồm hai phần mặt dẻo chính: mặt áp lực phụ thuộc hoàn toàn vào pha hoại cắt dẻo và mặt déo nắp chịu nén. Katzenbach và các cộng sự. (2000) [25] dùng mô hình tương tự thực hiện các nghiên cứu phân tích ứng xử của móng bè cọc tại đất sét Frankfurt. Reul (1998) [26] tỉnh chỉnh lại mô hình bằng cách dùng phân tử vô cùng tại biên dé mô hình nên đất thành bán không gian đàn hồi.
Prakoso and Kulhawy (2001) [27] phân tích móng bè cọc bằng mô hình phan tử hữu hạn biến dạng phăng phi tuyến và đàn hồi tuyến tính thông qua mô phỏng móng bè cọc ba chiều thành móng bè hai chiều. Phân tích này dựa trên phần mềm Plaxis version 6.1 và phân tử tam giác sáu nút được dùng dé mô phỏng móng bè cọc và đất nền [28]. Các dãy cọc trong bè được tính gop thành các cọc tương dương biến dang phang với module Young tương đương E,, được tính toán phụ thuộc vào SỐ lượng cọc trong dãy, kích thước
cọc và kích thước bè:
nN AEp-rowi P P
E., LD, (2.8)
Với:
- Np-rowi: SO lượng cọc day thứ i
- A,: diện tích mặt cắt ngang cọc