Hiện nay có rất nhiều phương pháp để tính toán cầu vòm, kết cấu cầu vòm đường xe chạy dưới với các mô hình dâyđứng hoặc xiên là một kết cấu siêu tĩnh bậc cao nên việc tính toán chính xác nội lực biến dạng cầu rất phức tạp. Trong thiết kế cần phải xem xét đầy đủ các mô hình chịu lực, các giai đoạn làm việc.. và có thể dùng các phương pháp cơhọc kết cấu thông thường hoặc phần tử hữu hạn để giải.
Thực chất của phương pháp lực và chuyển vị trong cơ học kết cấu đều xuất phát từ ý tưởng giải bài toán của lý thuyết đàn hồi theo chuyển vị và theoứng suất, phương pháp lực chọn các phản lực làm ẩn số , phương pháp chuyển vị chọn các chuyển vị làmẩn số, tuy nhiên quá trình giải theo hai phương pháp này đều mang tính thủ công nên khả năng thực hiện đồng bộ trên máy tính cũng như tính chính xác là không cao, gặp nhiều khó khăn. Luận văn sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn thông qua phần mềm Midas/Civil 2011 để giải quyết việc tính toán nội lực và biến dạng cầu trong các trường hợp nghiên cứu.
3.1.TÍNH TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Ngày nay với sự phát triển vượt bậc của máy tính, phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp được ứng dụng nhiều nhất để phân tích kết cấu. Phương pháp phần tử hữu hạn xuất hiện vào những năm 1940 khi máy tính còn trong buổi sơ khai và phương pháp này phát triển mạnh vào những năm của thập niên 60 cùng với việc phát triển ngày càng mạnh của máy tính. So với các phương pháp số học khác, một trong những ưu thế của phương pháp này là lập trình để dùng trên máy.
Nó tạo ra thuận lợi trong việc tự động tính toán các số liệu với nhiều loại kích thước, hình dạng, vật liệu, điều ki ện biên khác nhau… Ngày nay, phương pháp phần tử hữu hạn ngày càng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kỹ thuật công trình, cơ khí, truyền nhiệt,thấm ,trường điện thế, điện từ, cơ chất lỏng…
và được xem như là một phương pháp hữu hiệu nhất tro ng việc giải các bài toán
trong môi trường liên tục và rời rạc. Đây là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó.
Trong phương pháp phần tử hữu hạn vật thể liên tục (tức miền tính toán) được biểu diễn như là một tập hợp các phần tử hữu hạn. Các phần tử hữu hạn này được xem như liên kết với nhau tại một số điểm gọi là nút. Các nút thường nằm trên biên phần tử nơi các phần tử liền kề nhau được xem là liên kết với nhau. Do sự biến thiên thực sự của biến trường (chuyển vị,ứng suất, nhiệt độ, áp suất…) bên trong vật thể (môi trường liên tục) chưa biết trước, ta giả thiết biến thiên của biến trường bên trong một phần tử hữu hạn có thể được xấp xỉ bởi một hàm đơn giản. Hàm xấp xỉ (hay hàm nội suy) được xác định theo biến trường tại các nút. Khi phương trình của biến trường được viết cho toàn bộ miền tính toán, các ẩn số mới sẽ là giá trị tại các nút của biến trường. Bằng cách giải hệ phương trình này ta xácđịnh được giá trị của biến trường tại các nút và từ hàm nội suy đã giả thuyết ta xác đinh dượcsự biến thiên của biến trường trong miền tính toán.
Hình 3-1: Sự chia lưới thành các phần tử hữu hạn
Mấu chốt trong việc giải bài toán bằng phương pháp ph ần tử hữu hạn là xây dựng ma trận độ cứng cho phần tử. Từ đó lắp ghép các phương trình phần tử dựa vào các điều kiện liên tục, điều kiện biên để tạo phương trình cho hệ và giải các hệ phương trình này [5]. Các bước tiến hành chung của phương pháp phần tử h ữu hạn như sau:
-Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu: phân chia miền tính toán thành E miền con/phần tử các miền con liên kết với nhau tại điểm nút.
-Bước 2: Chọn một hàm nội suy hay một mô hình chuyển vị thích hợp.
-Bước 3: Tập hợp các phương trình phần tử để được hệ phương trình cần bằng -Bước 4: Dựa vào bài toán các điều kiện biên, giải bài toán để tìm cácẩn số -Bước 5: Tính toán ứng suất và biến dạng của phần tử
3.2. MỘT SỐ PHẦN MỀM TÍNH TOÁN
Hiện nay trên thị trường cũng như các công ty thiết kế cầu, có rất nhiều phần mềm để tính toán cầu với những ưu nhược điểm khác nhau. Trong phạm vi luận văn, tác giả chỉ nêu hai phần mềm chuyên dụng để thiết kế cầu đã từng sử dụng trong công việc thiết kế của mình và hai phần mềm này cũng đãđược sử dụng nhiều trong tính toán các công trình cầu thực tế, từ đó lựa chọn phần mềm để nghiên cứu đề tài.
3.2.1. SAP 2000
SAP2000 là phần mềm phân tích kết cấu nổi tiếng của hãng CSI ( Computer &
Structure Inc.), Mỹ. SAP là tên viết tắt của Structure Analysis Program và được Edward Wilson phát triển dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn từ những năm 1970. Cho đến nay, đã có rất nhiều phiên bản của SAP-IV, khoảng những năm 1980, các phiên bản của SAP có tên là SAP90 và các phiên bản hiện nay mang tên SAP2000. SAP được coi là một trong những chương trình mẫu mực về độ tin cậy tính toán và dễ sử dụng. Các tính năng chính của SAP2000 là:
- Phân tích kết cấu với tốc độ cao, không hạn chế số nút và số phần tử.
- Hỗ trợ nhiều dạng phần tử khác nhau như phần tử thanh (có mặt cắt thay đổi), tấm,vỏ, khối, phần tử chỉ chịu kéo, phần tử chỉ chịu nén.
- Hỗ trợ nhiều dạng phân tích khác nhau như phân tích t ĩnh, phân tích động lực học, theo các phương pháp trị riêng, phương pháp Ritz, phân tích phổ phản ứng, lịch sử thời gian, phân tích tải trọng di động với các đoàn xe theo nhiều tiêu chuẩn khác nhau.
- Phân tích phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và phi tuyến điều kiện biên.
- Có một số Wizard hỗ trợ tạo mô hình kết cấu điển hình.
Tuy nhiên, đối với các yêu cầu đặc biệt trong phân tích kết cấu cầu, SAP2000 còn thiếu một số tính năng cơ bản như:
- Tính co ngót, từ biến, sự thay đổi cường độ vật liệu theo thời gian.
- Tính toán kết cấu theo các giai đoạn thi công…
3.2.2. MIDAS/CIVIL
MIDAS/Civil là một hệ thống chương trình hỗ trợ phân tích và thiết kế kết cấu của MIDAS IT, Hàn Quốc. Trong dòng các chương trình phân tích kết cấu hiện nay MIDAS/Civil nổi lên như là một chương trình có khả năng tính toán tốt, dễ sử dụng và yêu cầu mức đầu tư không cao. Chi tiết về các tính năng của chương trình này được khái quát một số tính năng nổi bật sau [7]:
- Quy Mô: MIDAS/Civil có khả năng phân tích kết cấu với một số phần tử và số nút không hạn chế.
- Dạng phân tích: MIDAS/Civil hỗ trợ hầu hết các dạng phân tích cần thiết trong kỹ thuật kết cấu như phân tích tĩnh, phân tích động, phân tích tuyến tính, phân tích phi biến dạng lớn, P- ∆t, phân tích thủy nhiệt, phân tích các quá trình thi công có xét đến sự thay đổi tính năng vật liệu theo thời gian, phân tích co ngót, từ biến.
- Dạng phần tử: MIDAS/Civil cung cấp hầu hết các dạng phần tử đủ khả năng mô hình hóa và phân tích các bài toán kết cấu.
- Tốc độ tính toán: so với nhiều chương trình khác, tốc độ tính toán của MIDAS/Civil là rất cao do chương trình này áp dụng nhiều thuật toán tính toán hiện đại như giải đa mặt trận (multi-frontal solver).
- Giao diện: MIDAS/Civil cung cấp các giao diện đồ họa tiền xử lý và hậu xử lý rất tiện dụng và rất trực quan.
Qua tham khảo, xem xét một số phần mềm tính toán, tác giả nhận thấy phần mềm Midas/Civil có giao diện người dùng thân thiện, dễ sử dụng, tính chính xác cao đặc biệt là được ứng dụng cho rất nhiều công trình thực tế trên thế giới. Vì vậy luận văn quyết định lựa chọn phần mềm Midas Civil phiên bản 2011 để tiến hành mô hình hóa và phân tích kết cấu trong các trường hợp nghiên cứu.