1.5.1 ThuƯn nhĐt hõa biản phƠn chia ở nhĂm cao
ối vợi lỵ thuyát n hỗi xốp v n hỗi mi- cropolar
Nhữ ta  ch¿ ra ð trản, cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn ối vợi b i toĂn biản phƠn chia ở nhĂm cao cừa lỵ thuyát n hỗi, n iằn, n nhiằt  ữủc tẳm ra bði Vinh v Tung [7274, 76]. Tuy nhiản, theo hiºu biát cừa nghiản cựu sinh, cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn ối vợi cĂc lỵ thuyát phực tÔp hỡn nhữ: lỵ thuyát n hỗi xốp (poroelasticity), n hỗi micropolar văn chữa ữủc tẳm ra. Ơy l hai vêt liằu (mổi trữớng) ang ữủc sỷ dửng rởng rÂi trong cổng nghằ hiằn Ôi.
Vêt liằu n hỗi xốp, ữủc tÔo bði chĐt rưn n hỗi xốp vợi cĂc lộ rộng chựa chĐt lọng ho°c khẵ. CĂc vêt chĐt tỹ nhiản nhữ Ă trƯm tẵch chựa nữợc ho°c dƯu,
Đt s²t, bũn, cĂt chựa Ưy nữợc ho°c khẵ, bồt nhổm chựa Ưy khẵ, Ăy biºn xốp, nguỗn chựa dƯu mọ,... ho°c cĂc vêt liằu nhƠn tÔo nhữ cĂc vêt liằu thổng minh cõ hơng số n hỗi Ơm, xi mông, ỗ gốm,...cõ thº coi l mổi trữớng xốp [34]. Ơy l vêt liằu nhên ữủc rĐt nhiãu sỹ quan tƠm cừa cĂc nh khoa hồc trong nhiãu thêp k qua vẳ vai trỏ quan trồng cừa nõ trong viằc thôm dỏ dƯu khẵ, nghiản cựu vã hiằn tữủng ởng Đt, Ơm hồc dữợi nữợc liản quan án sỹ lan truyãn trong nữợc bÂo hỏa [35] v trong quang hồc,...
CĂc phữỡng trẳnh cừa lỵ thuyát n hỗi xốp thu ữủc bði Biot [14, 15] tứ lƠu  ữủc xem nhữ l chuân trong viằc giÊi cĂc b i toĂn n hỗi xốp. Trong mổ hẳnh cừa Biot, cĂc hằ số cừa cĂc phữỡng trẳnh cỡ bÊn (governing equations) l  biát trữợc. Tuy nhiản, khi hằ số nhợt lợn cĂc phữỡng trẳnh n y khổng cỏn chẵnh xĂc. Vợi lỵ do n y, cĂc tĂc giÊ khĂc  x²t mổ hẳnh m tẵnh án cĂc cĐu trúc vi mổ cử thº cừa cĂc lộ rộng (mổ hẳnh cừa Auriault) [5, 6] v sỷ dửng phữỡng phĂp thuƯn nhĐt hõa º nhên lÔi cĂc phữỡng trẳnh cỡ bÊn cừa lỵ thuyát n hỗi xốp tuyán tẵnh. Trong mổ hẳnh cừa Auriault, º xĂc ành cĂc hằ số cừa cĂc phữỡng trẳnh n y ta phÊi giÊi số cĂc b i toĂn biản trản nhƠn tuƯn ho n tữỡng ựng. B i toĂn liản quan án thuƯn nhĐt hõa biản phƠn chia ở nhĂm cao
trong mổi trữớng n hỗi xốp cõ thº kº án õ l nghiản cựu cừa Gilbert v Ou [35] v o nôm 2003 theo mổ hẳnh cừa Auriault. CĂc tĂc giÊ Â khÊo sĂt quĂ
trẳnh lan truyãn sõng Ơm trong vêt liằu composite tÔo bði hai vêt liằu n hỗi xốp vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao ba chiãu. CĂch tiáp cên b i toĂn giống vợi Nevard-Keller, iãu n y dăn án hằ phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa thu ữủc văn cỏn ð dÔng ân. Do õ, luên Ăn s³ nghiản cựu b i toĂn thuƯn nhĐt hõa biản phƠn chia ở nhĂm cao cừa lỵ thuyát n hỗi xốp cho cÊ hai mổ hẳnh n y. Cử thº l , thuƯn nhĐt hõa biản phƠn chia ở nhĂm cao trong miãn hai chiãu cừa lỵ thuyát n hỗi xốp theo mổ hẳnh cừa Auriault v trữớng hủp ba chiãu s³ sỷ dửng mổ hẳnh cừa Biot.
Vêt liằu thự hai ta x²t ð Ơy l vêt liằu n hỗi micropolar. Trong lỵ thuyát n hỗi micropolar, trữớng bián dÔng ữủc miảu tÊ qua sĂu bêc tỹ do bao gỗm ba bêc tỹ do l ba chuyºn dàch tành tián theo ba phữỡng cừa trửc tồa ở v ba bêc tỹ do l ba chuyºn ởng quay quanh ba trửc tồa ở cừa phƯn tỷ vêt chĐt.
Sỹ khĂc nhau cỡ bÊn giỳa lỵ thuyát n hỗi micropolar v lỵ thuyát n hỗi cờ iºn l trong lỵ thuyát n hỗi micropolar cõ thảm vector quay cừa cĂc phƯn tỷ vêt chĐt. iãu n y khián cho lỵ thuyát n hỗi micropolar trð nản phực tÔp hỡn lỵ thuyát n hỗi cờ iºn những giúp viằc mổ tÊ chuyºn ởng v bián dÔng cừa cĐu trúc Ưy ừ hỡn, chẵnh xĂc hỡn. Vẵ dử vã mổi trữớng micropolar õ l chĐt lọng tứ, dỏng cĂc phƠn tỷ mĂu, mổi trữớng cĐu trúc hÔt, xữỡng,...
Lỵ thuyát n hỗi micropolar ữủc ữa ra bði Eringen v o giỳa nhỳng nôm 1960 [29,30]. Nôm 2007, Baljeet Singh [8] nghiản cựu quĂ trẳnh lan truyãn sõng trong mổi trữớng trỹc hữợng n hỗi micropolar v tẳm ra ba vên tốc sõng phử thuởc v o gõc lan truyãn v cĂc tham số vêt liằu. Nôm 2008, Kumar v cĂc cởng sỹ [45] khÊo sĂt sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa cĂc sõng ph¯ng tÔi biản phƠn chia khổng ho n hÊo cừa hai bĂn khổng gian trỹc hữợng n hỗi micropolar.
Do vêy, luên Ăn s³ phĂt triºn cĂc nghiản cựu cừa Vinh v Tung º tẳm cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn cho hai mổi trữớng n hỗi xốp v n hỗi micropolar.
1.5.2 PhÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng ối vợi biản phƠn
chia ở nhĂm cao
B i toĂn phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng n hỗi cõ ỵ nghắa rĐt quan trồng trong
Ơm hồc, àa vêt lỵ (geophysics), àa chĐn hồc nản  thu hút nhiãu tĂc giÊ nghiản cùu nh÷: Ewing et al. [32] (1957), Brekhovskikh [18] (1980), Brekhovskikh and Gordin [19] (1992), Nayfeh [50] (1995), Borcherdt [16] (2009)... CĂc nghiản cựu vã
sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng n hỗi chừ yáu x²t biản hay biản phƠn chia ph¯ng, nhữ ối vợi vêt liằu n hỗi dà hữợng cõ Rokhlin v cĂc cởng sỹ [59] (1986), Chattopadhyay v Choudhury [22] (1995), ..., ối vợi vêt liằu n hỗi cõ bián dÔng trữợc l Hussain v Ogden [41] (2000), Chattopadhyay v Rogerson [23]
(2001), ..., ối vợi vêt liằu n hỗi micropolar cõ Parfitt v Eringen [55] (1969), Tomar v Garg [70] (2005), Kuma v Sharma [45] (2008), ..., hay ối vợi vêt liằu n hỗi xốp cõ Dai v cĂc cởng sỹ [25] (2006), Yeh v cĂc cởng sỹ [79] (2010), ...
Sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa cĂc sõng n hỗi ối vợi biản v biản phƠn chia nhĂm cụng thu hút sỹ quan tƠm cừa cĂc nh khoa hồc bði chúng cõ ựng dửng rởng rÂi trong thỹc tá. Tuy nhiản, hƯu hát cĂc nghiản cựu ch¿ x²t biản v biản phƠn chia ở nhĂm thĐp vẵ dử nhữ cĂc nghiản cựu cừa Seshadri [60], Sticklier [63], Tomar v Kaur [71], Singh v Tomar [61], ...
Trữợc nôm 2010, cĂc hằ số phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng n hỗi ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao chữa ữủc tẳm ra do cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao án thới iºm õ văn ð dÔng ân.
Tứ nôm 2010, cĂc tĂc giÊ Vinh v Tung  tẳm ra cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn cho cĂc lỵ thuyát n hỗi, n iằn v n nhiằt [7274]. Sỷ dửng cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn cừa lỵ thuyát n hỗi, cĂc tĂc giÊ Â nghiản cựu b i toĂn phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng n hỗi SH ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao hẳnh lữủc.
Luên Ăn s³ nghiản cựu cĂc b i toĂn phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng ph¯ng ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao nơm giỳa hai ữớng th¯ng song song trong mổi trữớng n hỗi xốp v n hỗi micropolar bơng cĂch sỷ dửng cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn ữủc tẳm ra.
Sỷ dửng phữỡng phĂp thuƯn nhĐt hõa, b i toĂn phÊn xÔ, khúc xÔ cừa cĂc
sõng ối vợi biản phƠn chia cõ ở nhĂm cao ữủc ữa vã b i toĂn phÊn xÔ, khúc xÔ ối vợi lợp vêt liằu cõ biản l ph¯ng. Tứ õ thu ữủc cổng thực dÔng hiằn cừa hằ số phÊn xÔ, khúc xÔ.
1.5.3 Sỹ tữỡng ỗng giỳa phữỡng trẳnh cỡ bÊn dÔng
ma trên vợi iãu kiằn liản tửc trản biản phƠn chia
Luên Ăn  tẳm ra nguyản nhƠn gƠy ra sỹ cỗng kãnh cừa phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa khi biản phƠn chia dao ởng giỳa hai ữớng trỏn ỗng tƠm. õ l sỹ khổng tữỡng ỗng cừa cĂc phữỡng trẳnh cỡ bÊn dÔng ma trên vợi iãu kiằn liản tửc ối vợi v²c tỡ ựng lỹc trản biản phƠn chia. Do vêy, luên Ăn s³ cố gưng tẳm ra dÔng thẵch hủp cừa cĂc phữỡng trẳnh cỡ bÊn dÔng ma trên cừa hai lỵ thuyát nảu trản, sao cho cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn thu ữủc cõ dÔng ỡn giÊn, ch¿ chựa cĂc toĂn tỷ trung bẳnh.