Biản phƠn chia dÔng hẳnh rông cữa (a) v  hẳnh sin (b)

THU†N NH‡T HÂA BI–N PH…N CHIA Ë NHM CAO CếA Lị THUY˜T €N HầI

Hẳnh 3.3: Biản phƠn chia dÔng hẳnh rông cữa (a) v  hẳnh sin (b)

.

 n hỗi ¯ng hữợng micropolar ữủc thiát lêp. CĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn n y rĐt hỳu ẵch trong viằc nghiản cựu sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao giỳa hai bĂn khổng gian  n hỗi micropolar khĂc nhau. Kát quÊ chẵnh cừa chữỡng 3 ữủc cổng bố trong 01 b i bĂo quốc tá

uy tẵn.

Pham Chi Vinh, Vu Thi Ngoc Anh, Do Xuan Tung, Nguyen Thi Kieu (2018), Homogenization of very rough interfaces for the micropolar elasticity theory.

Applied Mathematical Modelling 54, pp. 467-482.

Ch֓ng 4

ÙNG DệNG CếA CC PHìèNG TRœNH THU†N NH‡T HÂA D„NG HI›N CHO B€I TON PHƒN X„, KHÓC X„

Nởi dung cừa chữỡng 4 gỗm ba phƯn chẵnh:

4.1. Sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng SH ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao nơm giỳa hai ữớng th¯ng song song trong mổi trữớng  n hỗi ¯ng hữợng.

4.2. Sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng SH ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao nơm giỳa hai ữớng th¯ng song song trong mổi trữớng  n hỗi xốp trỹc hữợng.

4.3. Sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng cõ chuyºn dàch dồc ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao nơm giỳa hai ữớng th¯ng song song trong mổi trữớng  n hỗi micropolar ¯ng hữợng.

B i toĂn phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao l  mởt trong nhỳng ựng dửng quan trồng cừa cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn  ữủc tẳm ra. Theo ỵ nghắa cừa phữỡng phĂp thuƯn nhĐt hõa, b i toĂn n y ữủc ữa vã b i toĂn phÊn xÔ, khúc xÔ ối vợi lợp vêt liằu khổng thuƯn nhĐt. PhƯn thự nhĐt cừa chữỡng 4 nghiản cựu sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa cĂc sõng  n hỗi SH ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao nơm giỳa hai ữớng th¯ng song song trong mổi trữớng  n hỗi ¯ng hữợng. Kát quÊ chẵnh cừa phƯn n y l  thiát lêp ữủc cổng thực giÊi tẵch chẵnh xĂc cho hằ số phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng SH.

Dỹa trản cĂc biºu thực n y º khÊo sĂt số sỹ phử thuởc cừa cĂc hằ số phÊn xÔ, khúc xÔ v o mởt số tham số nhữ gõc tợi, số sõng, cĂc hơng số vêt liằu v  dÔng hẳnh hồc cừa biản phƠn chia. Trong phƯn thự hai, sỷ dửng cĂc phữỡng trẳnh

thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn dÔng th nh phƯn (2.100), (2.101) Â tẳm ra trong chữỡng 2 º khÊo sĂt b i toĂn phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng SH ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao giỳa hai miãn  n hỗi xốp trỹc hữợng. X²t biản phƠn chia ở nhĂm cao cõ dÔng hẳnh rông lữủc, khi õ, cĂc hằ số cừa phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa l  hơng số. Ta tẳm nghiằm cừa cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa v  cho thọa mÂn iãu kiằn liản tửc trản biản º thu ữủc cĂc biºu thực cừa cĂc hằ số phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng SH. CĂc biºu thực n y ch¿ phử thuởc v o cĂc tham số vêt liằu v  gõc tợi nản rĐt thuên tiằn º khÊo sĂt số sỹ phử thuởc cừa cĂc hằ

số phÊn xÔ, khúc xÔ v o gõc tợi, tƯn số,... PhƯn cuối cũng nghiản cựu sỹ phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng chuyºn dàch dồc ối vợi biản phƠn chia ở nhĂm cao giỳa hai miãn  n hỗi ¯ng hữợng micropolar. Sỷ dửng cĂc phữỡng trẳnh thuƯn nhĐt hõa dÔng hiằn dÔng th nh phƯn (3.38), (3.40) cừa lỵ thuyát  n hỗi ¯ng hữợng micropolar trong chữỡng 3, tứ õ, thiát lêp hằ phữỡng trẳnh vi phƠn theo biánx2

(biºu diạn Stroh). Trong phƯn n y, x²t biản phƠn chia ở nhĂm cao dÔng tờng quĂt (biản cõ dÔng hẳnh rông cữa, hẳnh sin) nản cĂc hằ số cừa hằ phữỡng trẳnh vi phƠn l  h m cừa x2 v  ta ch¿ tẳm ữủc nghiằm xĐp x¿ cừa hằ phữỡng trẳnh n y. Tiáp theo, ta sỷ dửng phữỡng phĂp ma trên chuyºn kát hủp vợi iãu kiằn liản tửc trản biản º tẳm mối liản hằ giỳa nghiằm cừa hai bĂn khổng gian. Khi õ, ta tẳm ữủc hằ số phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng cõ chuyºn dàch dồc. Náu biản phƠn chia ở nhĂm cao cõ dÔng hẳnh lữủc thẳ hằ số cừa phữỡng trẳnh vi phƠn l  hơng số. Trong trữớng hủp n y, ta tẳm ữủc nghiằm chẵnh xĂc cừa phữỡng trẳnh vi phƠn. Cho cĂc nghiằm cừa hai bĂn khổng gian v  lợp thọa mÂn iãu kiằn liản tửc trản biản º tẳm ữủc hằ số phÊn xÔ, khúc xÔ cừa sõng. Tứ cĂc cổng thực hằ số phÊn xÔ, khúc xÔ Â thiát lêp ữủc ta khÊo sĂt số sỹ phử thuởc cừa chúng v o mởt số tham số nhữ gõc tợi, tƯn số sõng, dÔng biản phƠn chia...

4.1 Sõng ngang, sõng dồc

Sõng ngang l  sõng m  cõ phữỡng chuyºn dàch (d) cừa cĂc phƯn tỷ vêt chĐt vuổng gõc vợi phữỡng truyãn sõng (p) (xem hẳnh 4.1). Cõ hai loÔi sõng ngang l  sâng SV (Shear Vertical) v  sâng SH (Shear Horizontal).

Sõng SV cõ phữỡng chuyºn dàch (dSV) v  phữỡng truyãn sõng (p) cũng nơm trong m°t ph¯ng th¯ng ựng (m°t ph¯ng xÊy ra trÔng thĂi bián dÔng ph¯ng,

Phương truyền sóngp

d

x1

x3

x2

dSV

SH