A. ĐỀ 1
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giácBCD và ACD. Chọn khẳng định sai?
A. G1G2 k(ABD). B. G1G2 k(ABC).
C. BG1, AG2 và CD đồng qui. D.G1G2 = 2
3AB.
Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.
D.Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M N k(ABCD). B. M N k(SAB).
C. M N k(SCD). D.M N k(SBC).
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. GọiG là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnhAB sao cho AQ= 2QB, P là trung điểm của CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. P Qk(BCD). B. GQk(BCD). C. P Qk(ACD). D. Q∈(GDP).
Câu 5. Cho tứ diệnABCD,Glà trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho M B = 2M C. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M G song song (ACD). B. M G song song (ABD).
C. M G song song (ACB). D.M G song song (BCD).
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi M là trung điểm của OC. Mặt phẳng (α) qua M và (α) song song với SA và BD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng(α) là hình gì?
A. hình tam giác. B. hình bình hành. C. hình chữ nhật. D. hình ngũ giác.
GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 123/334
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. M, N lần lượt là hai trung điểm củaAB vàCD.(P)là mặt phẳng quaM N và cắt mặt bên(SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P)và hình chóp là
A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 8. Cho tứ diện ABCD, điểmI nằm trong tam giácABC, mặt phẳng (α) đi quaI và song song với AB, CD. Thiết diện của tứ diện ABCD và mặt phẳng (α) là
A. hình chữ nhật. B. hình vuông. C. hình bình hành. D. tam giác.
Câu 9. Cho hình chóp tứ giácS.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M N k(SAC). B. M N k(SAB). C. M N k(SBC). D. M N k(SAD).
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trọng tâm của 4ABC và N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AN = 2N D. Khi đó ta có
A. M N cắt BD. B. M N k(BCD). C. M N kCD. D. AC cắt BD.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. ĐiểmM thỏa mãn
# ằ M A = 3# ằ
M B. Mặt phẳng (P) qua M và song song với SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.(P)cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.
B. (P)cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.
C. (P)cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.
D.(P)không cắt hình chóp.
Câu 12. Cho tứ diện ABCD. GọiH là một điểm nằm trong tam giácABC, (α)là mặt phẳng đi qua H song song với AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của (α) và tứ diện?
A. Thiết diện là hình vuông. B. Thiết diện là hình thang cân.
C. Thiết diện là hình bình hành. D.Thiết diện là hình chữ nhật.
1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 6. A
7. B 8. C 9. D 10. B 11. A 12. C
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCD là hình bình hành tâm O. GọiM, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD,P là trung điểm cạnh SA. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) M N k(SBC). b) M N k(SAD).
c) SB cắt với mặt phẳng (M N P). d) SC cắt với mặt phẳng (M N P).
p TOÁN 11 - BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919
Câu 2. Cho hai hình bình hànhABCDvàABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là O và O0. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các cạnh AE, BD sao
cho AM = 1
3AE, BN = 1
3BD. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) OO0 song song với mặt phẳng (ADF).
b) OO0 cắt mặt phẳng (BCE).
c) BN BD = 2
3. d) M N song song với mặt phẳng (CDF E).
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của mặt phẳng(α)với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song vớiAB.
b) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng(BCD) là đường thẳng đi quaM và song song vớiCD.
c) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua N và song song vớiAB.
d) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình thang.
Câu 4. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCDlà hình bình hành, điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng (α) qua M và song song với hai đường thẳng CD, SA, cắt BC, SC và SD lần lượt tạiN, P, Q. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng đi qua M và song song vớiAD.
b) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAD)là đường thẳng đi qua M và song song vớiSA.
c) Tứ giácM N P Q là hình thang có hai đáy làM N và P Q.
d) Gọi I =M Q∩N P. Khi đó I thuộc đường thẳng đi qua S và song song vớiAB.
1. a Đ b Đ c S d S 2. a Đ b S c S d Đ 3. a Đ b Đ c Đ d S
4. a S b Đ c Đ d S
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của 4ABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho M B = 2M C. Biết độ dài M G = 2 cm và AD = 3 cm, tính diện tích tam
giác ACD. KQ:
GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 125/334
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 1. Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện có chu vi bằng bao nhiêu?
KQ:
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng (α) cắt SC tại K. Biết SK = mKC, với m là số hữ tỉ. Tính giá trị của biểu thức m2 + 2, (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
KQ:
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 cm. Điểm M là trung điểm của AB.
Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (P) đi quaM và song song với AD và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). KQ:
Câu 5. Cho hình chópS.ABCD, đáyABCD là hình vuông cạnh1cm, mặt bên (SAB) là tam giác đều. Biết SC =SD =√
3 cm. GọiH, K lần lượt là trung điểm của SA, SB.
GọiM là một điểm trên cạnhAD. Mặt phẳng(HKM)cắtBCtạiN. Cho biết(HKM N) là hình thang cân. Đặt AM =x (0≤x≤1). Tìm x để diện tích HKM N là nhỏ nhất.
KQ:
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. Gọi C0 là điểm trên
cạnh SC sao cho C0S
C0C = 1
2, M là điểm trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) quaC0M và song
song vớiBC. Khi (P)cắt hình chóp theo thiết diện là hình bình hành thì tỉ số M A
M S bằng
bao nhiêu. KQ:
1. 4,50 2. 4 3. 3 4. 0,43 5. 0,25 6. 2
B. ĐỀ 2
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M N k(ABCD). B. M N k(SAB).
C. M N k(SCD). D.M N k(SBC).
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB. Mặt phẳng (ADM) cắt hình chópS.ABCD theo thiết diện là
A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác.
p TOÁN 11 - BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có E,F lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC và điểm G thỏa món # ằ
SG = 1
2
# ằ SC. Thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mặt phẳng (EF G) là hình nào dưới đây?
A.Tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.
D.Hình thoi.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, ADk BC, AD = 3BC.
M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm 4SAD. Mặt phẳng (GM N) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
A. Hình bình hành. B. 4GM N. C. 4SM N. D. Ngũ giác.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD và điểm M thay đổi trên cạnh AB (M không trùng với các đỉnh). Thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD luôn là
A.một tam giác.
B. một ngũ giác.
C. một tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau.
D.một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang (ADkBC), gọi M là trung điểm củaAB. Mặt phẳng(P)đi quaM và song song vớiSA, BC cắt hình chópS.ABCD theo thiết diện là hình gì?
A. Ngũ giác. B. Hình bình hành. C. Tam giác. D. Hình thang.
Câu 7. Cho tứ diệnABCD, AB =CD. Mặt phẳng (α)qua trung điểm của AC và song song với AB, CD cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là
A. Hình thoi. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình tam giác.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SD và SA. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
A. P N k(SBC). B. M Qk(SBC). C. P Qk(SAD). D. M N k(SAD).
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác ABC, mặt phẳng (α) qua M và song song vớiAB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) là
A. Tam giác. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD.
Xét các khẳng định sau
GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 127/334
(I). M N k(ABC)
• • (II). M N k(BCD)
(III). M N k(ACD).
• • (IV). M N k(ABD).
Các mệnh đề đúng là A. (I), (IV). B. (II), (III). C. (III), (IV). D. (I), (II).
Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C). Mặt phẳng(α)đi quaM song song với AB vàCD, cắt tứ diện đã cho theo giao tuyến là
A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Điểm M trên cạnh AC thỏa mãn AM = x, Ä
0< x < a√
2ọ . Mặt phẳng (P) qua M, (P) k SA, (P) k BD hoặc (P) ⊃ BD. Giá trị x thỏa mãn điều kiện nào để thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là ngũ giác.
A. 0< x < a√
2. B. 0< x < a√
2 2 . C. a√
2 2 ≤x < a√
2. D. a
2 ≤x < a√
2.
1. A 2. A 3. B 4. A 5. D 6. D
7. A 8. C 9. D 10. D 11. B 12. B
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SCD;E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) SJ SF = 2
3. b) IJ k(ABCD).
c) BC song song với mặt phẳng (SAD),(SEF).
d) BC cắt mặt phẳng (AIJ).
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, M là một điểm thuộc
cạnh SA sao cho SM
SA = 2
3. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và AD, cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB) là đường thẳng đi qua M và song song vớiAB.
b) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAD)là đường thẳng đi qua M và song song vớiSD.
p TOÁN 11 - BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919
c) SM SA = 1
3. d) Mặt phẳng(α) đi quaM song song vớiAB vàAD, cắt các mặt của hình chóp theo
hình là một tứ giác có diện tích bằng 16
9 .
Câu 3. Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành. Lấy điểmM trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N theo thứ tự là trọng tâm các tam giác SAB, ABC. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD. là đường thẳng đi qua S và song song vớiAC, BD.
b) DN DB = 1
3. c) M N song song với mặt phẳng (SCD).
d) N G cắt với mặt phẳng (SAC).
Câu 4. Cho hình chópS.ABC. GọiI, J lần lượt là trung điểm củaABvàBC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của 4SAB và4SBC. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) AC k(SIJ).
b) HK cắt IJ. c) HK k(SAC).
d) Giao tuyến của (BHK) và (ABC) là đường thẳng đi qua B và song song vớiAC.
1. a Đ b Đ c Đ d S 2. a Đ b S c S d Đ 3. a S b S c Đ d S
4. a Đ b S c Đ d Đ
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giácBCD và
ACD. Tính tỉ số AB
G1G2 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). KQ:
Câu 2. Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng BC và AD. Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α) với các cạnh AC, CD và DB. Khi tứ giác M N P Q là hình thoi thì AD = kBC. Tính giá trị của biểu thức k3−7 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
KQ:
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M là trung điểm của SB. Gọi F là giao điểm của DM và (SIK). Biết # ằ
DF = x# ằ
DM. Tính giá trị của biểu thức x2 + 1 (làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm). KQ:
GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 129/334
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = 4, CD = 6. M là điểm thuộc cạnhBC sao choM C = 2BM. Mặt phẳng (P)đi quaM song song vớiABvàCD.
Tính diện tích thiết diện của (P) với tứ diện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
KQ:
Câu 5. Cho tứ diệnABCD cóAB vuông góc vớiCD,AB =CD = 6.M là điểm thuộc cạnh BC sao cho M C = x.BC (0< x < 1). mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu (làm
tròn kết quả đến hàng phần trăm)? KQ:
Câu 6. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thang (ABkCD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnhAD, BC và G là trọng tâm tam giácSAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJ G) là hình bình hành thì AB =kCD. Tính giá trị của biểu thứck3+1(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? KQ:
1. 3 2. −6 3. 1 4. 5,33 5. 9 6. 10
p TOÁN 11 - BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919