KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN
3.5. Sự khác nhau giữa những mô hình sinh trưởng 1. Sự khác nhau giữa những mô hình sinh trưởng
3.5.2. Sự khác nhau giữa hai phương pháp ước lượng các hệ số của mô hình sinh trưởng
Về lý thuyết, các hệ số của mô hình sinh trưởng có thể được xác định theo hai phương pháp – đó là phương pháp bình phương nhỏ nhất và phương pháp hồi quy phi tuyến tính. Mặt khác, một mô hình phù hợp nhất có thể được chọn dựa trên những tiêu chuẩn kiểm định khác nhau hay tiêu chuẩn dừng khác nhau. Vì thế, phần này so sánh những khác biệt về kết quả dự đoán quá trình sinh trưởng của Thông ba lá do ảnh hưởng của việc chọn phương pháp ước lượng các tham số của mụ hỡnh sinh trưởng và tiờu chuẩn dừng. Để làm rừ 2 vấn đề đặt ra trờn đõy, ở bảng 3.74 và 3.75 dẫn kết quả so sánh quá trình sinh trưởng D của Thông ba lá trên cấp đất I được mô tả bằng hàm Korf; trong đó ba tham số của hàm Korf được ước
90
lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất và hồi quy phi tuyến tính. Ngoài ra, mô hình Korf phù hợp nhất được chọn dựa theo hai tiêu chuẩn kiểm định – đó là R2max) và SSRmin.
Bảng 3.74. Phân tích hồi quy tương quan D-A trên cấp đất I bằng mô hình Korf
Phương pháp m B c R R^2
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Bình phương nhỏ nhất 40 26,99064 1,42473 -0,9362 87,65 60 11,45252 0,87839 -0,9798 96,01
80 9,45706 0,71198 -0,9856 97,14
100 8,73825 0,62397 -0,9875 97,52 120 8,39579 0,56778 -0,9883 97,69 140 8,21112 0,52807 -0,9889 97,77
160 8,10540 0,49815 -0,989 97,82
180 8,04395 0,47457 -0,9891 97,84 200 8,00911 0,45538 -0,9892 97,85
Phi tuyến 121,63213 8,36199 0,56370 - 96,34
Bảng 3.75. Những thống kê sai lệch của mô hình Korf
Phương pháp m ±Se SSR(*) MAE (cm) MAPE (%) SSR
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
Bình phương nhỏ nhất
40 0,3159 3,6929 2,25 16,18 283,66
60 0,1058 0,4142 1,60 9,13 167,49
80 0,0722 0,1928 1,57 8,15 149,97
100 0,0588 0,1278 1,59 8,15 145,14
120 0,0516 0,0985 1,59 8,14 144,07
140 0,0471 0,0820 1,59 8,14 144,42
160 0,0439 0,0715 1,60 8,18 145,36
180 0,0416 0,0642 1,60 8,25 146,55
200 0,0399 0,0588 1,60 8,31 147,83
Phi tuyến - - - 1,50 7,77 143,61
(*) Ghi chú: SSR(*) = [ln(ln(m/Y))tn - ln(ln(m/Y))lt]^2
Kết quả phân tích hồi quy tương quan giữa D với A của Thông ba lá trên cấp đất I theo hai phương pháp bình phương nhỏ nhất và hồi quy phi tuyến tính được ghi lại ở Bảng 3.74 và 3.75.
91
Đối với phương pháp bình phương nhỏ nhất, để ước lượng ba tham số m, b và c của hàm Korf, trước hết cố định tham số m, sau đó tìm tham số b và c. Phân tích số liệu của Bảng 3.74 cho thấy, khi giả định m tăng dần từ 40 đến 200, thì R2 cũng tăng dần từ 87,65% đến 97,85%. Theo khuynh hướng biến đổi của R2 có thể nhận thấy, khi m tăng lên trên 200, thì R2 cũng tiếp tục tăng lên và tiệm cận giá trị 98%. Để xác định các tham số m, b và c tương ứng với R2 bằng 98%, cần phải tiếp tục thay đổi tham số m. Những tính toán cho thấy, dù m tăng lên rất lớn thì R2 vẫn không thể đạt tới giá trị 98%. Điều đó cho thấy, nếu sử dụng R2max là tiêu chuẩn dừng, thì không thể xác định chính xác các tham số của mô hình Korf. Tuy vậy, nếu xem giá trị 97,85% xấp xỉ bằng 98%, thì tham số m của mô hình Korf có thể giả định bằng 200. Theo đó, nếu sử dụng R2max là tiêu chuẩn dừng, thì quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I được mô tả bằng hàm Korf có dạng:
D(I) = 200*exp(-8,00911*A^-0,45538) (3.84) R2 = 97,85%; Se = ±0,0399; MAE = 1,60 cm; MAPE = 8,31%.
Ngược lại, nếu sử dụng SSRmin là tiêu chuẩn dừng, thì quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I được mô tả bằng hàm Korf có dạng:
D(I) = 120*exp(-8,39579*A^-0,56778) (3.85) R2 = 97,69%; Se = ±0,0516; MAE = 1,59 cm; MAPE = 8,14%.
Nếu sử dụng phương pháp hồi quy tương quan phi tuyến để ước lượng ba tham số m, b và c của hàm Korf, thì quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I được mô tả bằng hàm Korf có dạng:
D(I) = 121,63213*exp(-8,36199*A^-0,56370) (3.86) R2 = 96,34%; MAE = 1,50 cm; MAPE = 7,77%.
Như vậy, nếu sử dụng R2max là tiêu chuẩn dừng, thì mô hình 3.84 là mô hình phù hợp nhất, còn mô hình 3.86 là mô hình kém phù hợp nhất. Ngược lại, nếu sử dụng SSRmin là tiêu chuẩn dừng, thì mô hình 3.86 là mô hình phù hợp nhất, còn mô hình 3.84 là mô hình kém phù hợp nhất.
92
Theo tỏc giả, để thấy rừ mụ hỡnh nào phự hợp nhất, cần phải so sỏnh những đặc trưng sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá được khảo sát từ ba hàm 3.84, 3.85 và 3.86 với số liệu thực nghiệm. Điều đó được đặt ra là vì, mục đích của chọn hàm và phân tích hồi quy tương quan là xác định mô hình phù hợp nhất với số liệu thực nghiệm. Theo đó, khảo sát ba hàm 3.84, 3.85 và 3.86 cho thấy (Bảng 3.76 - 3.79; Hình 3.54-3.56), hai hàm 3.85 và 3.86 chỉ ra những đặc trưng ZDmax và tuổi đạt ZDmax, ∆Dmax và tuổi đạt ∆Dmax là như nhau và phù hợp với số liệu thực tế. Trái lại, nếu sử dụng hàm 3.84 để mô tả quá trình sinh trưởng D của Thông ba lá trên cấp đất I, thì những đặc trưng ZDmax và tuổi đạt ZDmax, ∆Dmax và tuổi đạt ∆Dmax có sai khác rất lớn so với số liệu thực tế.
Bảng 3.76. Những đặc trưng tăng trưởng đường kính thân cây Thông ba lá được khảo sát bằng những hàm khác nhau
Phương pháp m ZDmax (cm) A(năm) ∆Dmax A(năm)
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Bình phương nhỏ nhất 40 2,51 8 1,52 12
60 1,95 8 1,39 14
80 1,80 8 1,35 14
100 1,72 8 1,33 14
120 1,67 8 1,32 16
140 1,64 8 1,31 16
160 1,61 8 1,30 16
180 1,59 8 1,30 16
200 1,58 8 1,30 16
Phi tuyến 1,68 8 1,34 16
Thực tế 1,63 8 1,32 16
Bảng 3.77. Quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I được khảo sát bằng hàm Korf với tiêu chuẩn dừng R2max
D(I) = 200*exp(-8,00911*A^-0,45538) (3.84)
93
A(năm) D(cm) ZD(cm/năm) ΔD(cm/năm) Pd% Kd
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2 0,6 0,29 0,29 50,0 -
4 2,8 1,12 0,71 39,7 0,206
6 5,8 1,48 0,97 25,6 0,488
8 8,9 1,58 1,12 17,6 0,647
10 12,1 1,57 1,21 13,0 0,741
12 15,1 1,51 1,26 10,0 0,800
14 18,0 1,45 1,29 8,0 0,839
16 20,7 1,37 1,30 6,6 0,868
18 23,4 1,30 1,30 5,6 0,888
20 25,8 1,24 1,29 4,8 0,904
22 28,2 1,17 1,28 4,2 0,917
24 30,4 1,11 1,27 3,7 0,927
26 32,5 1,06 1,25 3,3 0,935
28 34,5 1,01 1,23 2,9 0,942
30 36,5 0,96 1,22 2,6 0,947
Bảng 3.78. Quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I được khảo sát bằng hàm Korf với tiêu chuẩn dừng SSRmin
D(I) = 120*exp(-8,39579*A^-0,56778) (3.85) A(năm) D(cm) ZD(cm/năm) ΔD(cm/năm) Pd% Kd
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2 0,4 0,21 0,21 50,0 -
4 2,6 1,11 0,66 42,1 0,158
6 5,8 1,57 0,96 27,2 0,456
8 9,1 1,67 1,14 18,4 0,633
94
Hình 3.54. Đồ thị mô tả quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I. Mô hình dự đoán là hàm Korf; trong đó các hệ số được xác định theo hồi quy tương quan tuyến tính.
Tiêu chuẩndừng là R2
max.
.
DI(cm)
A (năm) ZD và ΔD (cm/năm)
10 12,4 1,64 1,24 13,2 0,736
12 15,5 1,55 1,29 10,0 0,800
14 18,4 1,45 1,31 7,9 0,842
16 21,1 1,35 1,32 6,4 0,872
18 23,6 1,25 1,31 5,3 0,894
20 25,9 1,17 1,30 4,5 0,910
22 28,1 1,09 1,28 3,9 0,922
24 30,1 1,02 1,26 3,4 0,932
26 32,0 0,95 1,23 3,0 0,940
28 33,8 0,90 1,21 2,6 0,947
30 35,5 0,84 1,18 2,4 0,953
Bảng 3.79. Quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I được mô tả bằng hàm Korf phù hợp nhất.
D(I) = 121,63213*exp(-8,36199*A^-0,56370) (3.86) A(năm) D(cm) ZD(cm/năm) ΔD(cm/năm) Pd% Kd
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2 0,4 0,21 0,21 50,0 -
4 2,6 1,11 0,66 42,0 0,160
6 5,8 1,57 0,96 27,1 0,457
8 9,1 1,67 1,14 18,3 0,634
10 12,4 1,63 1,24 13,2 0,736
12 15,5 1,55 1,29 10,0 0,800
95
.
Hình 3.55. Đồ thị mô tả quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I. Mô hình dự đoán là hàm Korf; trong đó các hệ số được xác định theo hồi quy tương quan tuyến tính.
Tiêu chuẩn dừng là SSRmin.
.
DI(cm)
A (năm) ZD và ΔD (cm/năm)
14 18,4 1,45 1,31 7,9 0,842
16 21,1 1,35 1,32 6,4 0,872
18 23,6 1,26 1,31 5,3 0,894
20 25,9 1,17 1,30 4,5 0,910
22 28,1 1,09 1,28 3,9 0,922
24 30,2 1,02 1,26 3,4 0,932
26 32,1 0,96 1,23 3,0 0,940
28 33,9 0,90 1,21 2,7 0,947
30 35,6 0,85 1,19 2,4 0,952
Từ những kết quả nghiên cứu ở mục 3.5.1 và 3.5.2, có thể đi đến những nhận định chung như sau:
(1) Khi áp dụng 4 hàm phi tuyến tính (Korf, Korsun-Strand, Drakin-Vuevski và Gompertz) để mô tả quá trình sinh trưởng đường kính thân, chiều cao và thể tích thân cây Thông ba lá trong giai đoạn 30 năm đầu, thì kết quả nhận được sẽ khác nhau. Vì thế, để chọn một hàm số phù hợp nhất với số liệu thực nghiệm, cần phải kiểm định tính phù hợp của cả 4 hàm theo tiêu chuẩn SSRmin.
(2) Nếu sử dụng phương pháp bình phương sai lệch nhỏ nhất để ước lượng các tham số của hàm phi tuyến tính, thì quá trình tính toán phải thực hiện qua nhiều bước. Việc tính toán chỉ dừng lại khi thỏa mãn điều kiện SSRmin.
96
Hình 3.56. Đồ thị mô tả quá trình sinh trưởng đường kính thân cây Thông ba lá trên cấp đất I bằng mô hình Korf. Các hệ số của hàm Korf được xác định theo hồi quy tương quan phi tuyến tính. Tiêu chuẩn dừng là SSRmin.
.
DI(cm)
A (năm) ZD và ΔD (cm/năm)
(4) So với phương pháp bình phương sai lệch nhỏ nhất, phương pháp hồi quy phi tuyến tính cho phép ước lượng những tham số của hàm phi tuyến tính với sai lệch nhỏ hơn.
(5) Nếu chọn phương pháp ước lượng các tham số của hàm phi tuyến tính và tiêu chuẩn dừng khác nhau, thì mô hình ước lượng phù hợp nhất cũng sẽ khác nhau. Vì thế, khi mô tả và dự đoán quá trình sinh trưởng của cây cá thể và lâm phần bằng 4 hàm (Korf, Korsun-Strand, Drakin-Vuevski và Gompertz), thì cần phải chỉ rừ phương phỏp ước lượng cỏc tham số và tiờu chuẩn dừng