TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.2. Một số tình huống dạy học hình học gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thông
2.2.7. Đo khoảng cách từ trái đất đến các hành tinh
Tình huống sẽ được dạy học trong 2 tiết, sau khi đã dạy bài “Hệ thức lượng trong tam giác”, hình học 10.
2.2.7.1. Mục tiêu
- Học sinh xác định được cách các nhà thiên văn đo khoảng cách đến các hành tinh như thế nào và vận dụng được định lí sin trong tam giác vào đo chiều cao. Đồng thời học sinh thấy được ứng dụng của định lí sin trong thực tiễn.
- Học sinh thích thú và hợp tác.
2.2.7.2. Cách thức thực hiện
• Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên cần chuẩn bị máy tính, máy chiếu, giáo án, hệ thống các câu hỏi. Học sinh cần chuẩn bị các đồ dùng học tập như thước kẻ, thước đo độ và ôn lại kiến thức về định lí sin trong tam giác.
• Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Trong thiên văn học, chúng ta nghe nhiều về việc các nhà khoa học khám phá các hành tinh cách trái đất 300 hay 400 năm ánh sáng. Mới đây NASA công bố sự tồn tại của hành tinh Kepler - 452b với những điều kiện khá giống địa cầu và cách chúng ta 1.400 năm ánh sáng. Vậy các nhà thiên văn học tính toán khoảng cách từ địa cầu đến các ngôi sao bằng cách nào?
Hình 22
• Hoạt động 2: Tiếp cận và giải quyết vấn đề
Giáo viên gợi mở, vấn đáp hướng dẫn học sinh nhằm vận dụng định lí sin trong tam giác vào đo khoảng cách từ trái đất đến các hành tinh.
Phương pháp đầu tiên mà các nhà thiên văn học sử dụng là đạc tam giác.
Phương pháp đạc tam giác là phương pháp người đứng ở hai vị trí khác nhau để ngắm vật cần nghiên cứu. Nối vật cần nghiên cứu với hai vị trí quan sát ta được một hình tam giác. Do góc ngắm và khoảng cách giữa hai địa điểm đứng ngắm có thể xác định được nên tam giác tạo thành đã biết hai góc và cạnh ở giữa. Sau đó vận dụng kiến thức lượng giác ta có thể xác định được khoảng cách cần đo.
Các nhà khoa học đã biết quỹ đạo trái đất quay xung quanh mặt trời có đường kính 300 triệu km. Người ta sẽ sử dụng kính viễn vọng để quan sát một ngôi sao nào đó trong khoảng thời gian một ngày, sau đó tiếp tục quan sát nó một lần nữa sau 6 tháng.
Hình 23
Các nhà thiên văn sẽ đo được góc A, B và đã xác định được khoảng cách giữa mặt trời và trái đất.
Giả sử các nhà thiên văn đã xác định được A = B = 50o. Bây giờ hãy giúp các nhà thiên văn tính toán cụ thể xem khoảng cách từ trái đất đến hành tinh là bao nhiêu?
Gợi ý trả lời:
AB = 300 triệu km
Ta tính được góc C = 80o
Theo định lí sin trong tam giác thì: sin sin
AC AB B= C
Suy ra AC ≈ 233 triệu km
• Hoạt động 3: Mở rộng “Đo chiều cao”
Dựa vào cách làm trên của các nhà khoa học hãy đề xuất cách đo chiều cao của đỉnh Everest của dãy núi Hymalaya.
Hình 24
Như cách đo của các nhà thiên văn thì ta phải đứng ngắm đỉnh núi ở 2 địa điểm khác nhau và xác định số đo góc ngắm, khoảng cách giữa hai vị trí.
Trong trường hợp này ta không thể đứng ở hai vị trí đối nhau, vì địa hình hiểm trở ta khó có thể đo được khoảng cách giữa hai vị trí. Vậy hai vị trí đứng ngắm nên chọn như thế nào?
Gợi ý trả lời:
Hình 25
Tương tự, ta cũng đứng hai nơi sao cho thẳng hàng với hướng của núi, sau đó dùng dụng cụ đo góc từ vị trí đứng đến đỉnh núi và khoảng cách di chuyển.
Giả sử như các thông số đo được như hình trên, CD là chiều cao của ngọn núi.
Trong tam giác ABC ta sẽ tính được góc C = 5o, từ đó dựa vào định lí sin
trong tam giác ABC ta tính được BC =
1500.sin 30 sin 5
o o
Từ đó, trong tam giác vuông BCD ta tính được CD = sin 35o. BC ≈ 4936 ft
Trên thực tế có nhiều con số nói về chiều cao của đỉnh Everest, nhưng mọi người thường biết đến chiều cao của đỉnh núi là 8,848 (do Ấn Độ nghiên cứu năm 1955)
• Hoạt động 4: Thực hành đo thực tế.
Giáo viên tổ chức theo nhóm cho học sinh thực hành xác định chiều cao của tòa nhà hoặc cái cây cao nhất trong trường học.