Ta bắt đầu với việc tính toán sự thay đổi của kênh I với điều kiện biến quyết định αk, nghĩa là:
] [ hI h
I
h Var N
(3.33) Dễ dàng thấy rằng tất cả các biến ngẫu nhiên trong NiI và NiQ là độc lập và có giá trị trung bình bằng 0. Vậy thì có thể lấy mẫu NiI và NiQnh- những biến ngẫu nhiên Gaussian độc lập có giá trị trung bình bằng 0 và ph-ơng sai t-ơng ứng của chúng là iI và iQ. Viết lại biểu thức ( 3.33) ta cã:
( , ) ( , )
) 2(
) 1 , , , 2 (
, , , 1
1 , , ,
1 , , ,
0
h k h k QI
h j h
j
Q j h k h k II
h j I j
QI h II h K
h
k kh kh k
Q k I k II
h k I
h
J Var J
Var
n n Var A
A I T Var E
(3.34)
Việc phân tích biểu thức ở trên cho ta những kết quả ở d-ới. (Xem phân tích chi tiết ở phụ lục 1.)
Sự thay đổi của ng-ỡng tạp âm gây bởi nhiễu ng-ời dùng còn lại đối với việc xác định chuỗi ký hiệu, với xung vuông có độ dài Tc là:
( )
6 3 ) 1
, , ,
( 3 , ,
2 ,
,
, QI
h k II
h k k k
h k h k Q k I k II
h
k r r
N A M
A I
Var (3.35)
Trong đó
3
1
M là công suất truyền trung bình trong mỗi nhánh, T=NTc và rk,h là giao thoa trung bình. ( Xem thêm phụ lục 1).
Đối với chuỗi ký hiệu ngẫu nhiên, ph-ơng sai trong biểu thức (3.35) là :
, , , 23 2 2 23
3 2 3 ) 1 2 2 6 ( 3 ) 1
, , ,
( N
N M N N
A M A I
Var kIIh kI kQ kh kh k k k (3.36) Ph-ơng sai của một trong những giới hạn t-ơng quan chéo, trong đó τj,h và
j, h t-ơng ứng đ-ợc phân bố trong [0, T) và [0, 2π), là :
, , , ,3
) 6 ,
( N
J r Var
II h j h k h k II
h
k (3.37) với việc xác định chuỗi. Giới hạn t-ơng quan chéo khác sẽ cho cùng kết quả
đó với thay đổi chỉ số phụ. Với những chuỗi ngẫu nhiên mọi giới hạn sẽ cho cùng kết quả, và đ-ợc phát biểu nh- sau:
J N
Var kIIh kh kh 3 ) 1 , ( , ,
, (3.38) Cuối cùng, dung sai của các thành phần tạp âm nhiệt:
T n N
n Var hII hQI
) 4 2(
1 0
(3.39)
Đơn giản hóa biểu thức ( 3.34) đối với các dãy bất định cho ta:
1
1 , ,
3
1
, , 2 3
0 0
6 1
12 3
1 4
h
j
QI h j Q j II
h j I j
K
h k
QI h k II
h k k I
h
r N r
r T r
N E M
T N
(3.40)
và với các chuỗi ngẫu nhiên ta có:
1
1 1
0 2 0
3 2 3
3 1 4
h
j I j K
h
k k
I
h NT N
E M
T
N
(3.41)
trong đó coi Qj I
j
Dễ dàng tính đ-ợc xác suất sai số từ thuyết truyền đơn của các tín hiệu QAM thông qua kênh AWGN, khi dùng xấp xỉ Gaussian. Ta sử dụng biến cho trong biểu thức (3.40) hoặc biểu thức (3.41) phụ thuộc vào kiểu chuỗi nào đ-ợc sử dụng, và định nghĩa giá trị tín/tạp cho ng-ời dùng thứ h trong tr-ờng hợp coherent lý t-ởng nh- sau:
I h I h
h T
E
2
0
(3.42)
đối với kênh I và sau đó là xác suất sai số đ-ờng truyền qua kênh I sẽ là:
hI I
h Q
M
Pe M
1
2 (3.43) trong đó hàm Q xác định chuỗi Gaussian chuẩn hoá. PehQxác định t-ơng tự. Tốc độ lỗi symbol đ-ợc biểu diễn nh- sau:
I hQ
h
h Pe Pe
Pe 1 1 1 (3.44) Do đó nếu ta tính đ-ợc các lỗi symbol thì có thể tính đ-ợc xác suất trung bình của tốc độ lỗi symbol (biểu thức (3.44)) đ-ợc tính toán cho mỗi trạng thái khử, nghĩa là:.
1
1 K
k k
Pe Pe
K
(3.45) 3.4.2 Một số ví dụ cụ thể
Sự xếp hạng ng-ời dùng là hoàn toàn ngẫu nhiên do các αk là bằng nhau. Do đó, thứ tự khử sẽ thay đổi liên tục và ta có thể tính đ-ợc xác suất
trung bình lỗi symbol đối với mỗi ng-ời dùng nếu lấy trung bình của tất cả
các tốc độ lỗi symbol với mỗi giai đoạn khử.
Hiệu suất của hệ thống BPSK, QPSK và 16-QAM thuần tuý trên kênh tạp âm Gaussian đ-ợc mô tả trong hình 3.7. Hiệu suất đ-ợc tính trung bình ở tỷ lệ lỗi bit. Khi sử dụng điều chế BPSK trong AWGN, quyết định của bit tín hiệu là b^i=sign[Si], trong đó Si là biến quyết định của ng-ời dùng thứ i.
Điều kiện BER trong αk đ-ợc cho bởi biểu thức đã biết sau:
) ( 1 0
Pr ^i i hI
BPSK
i S b Q
Pb
(3.46)
Để so sánh những kết quả đạt đ-ợc giữa những ng-ời sử dụng QAM với những ng-ời sử dụng BPSK ta cần tính toán BER. Ta giả thiết một phiên bản mã hoá Gray cho M - Ary QAM. Khi xác suất lỗi symbol nhỏ đáng kể thì xác suất nhầm một symbol với một symbol liền kề theo ph-ơng thẳng
đứng hoặc nằm ngang lớn hơn nhiều bất kỳ lỗi symbol nào khác. Do vậy, BER dễ dàng đ-ợc xác định từ SER thông qua biểu thức (3.44)
h QAM
h Pe
Pb M
ln
1 (3.47)
Đồ thị mô tả hiệu suất hàm của Eb/N0 trong đó Eb là năng l-ợng trên mỗi bit. Xấp xỉ của BER trong biểu thức (3.47) là rất tốt với khoảng Eb/N0 ≥ 10 dB là khoảng ta cần quan tâm. Ba nhóm hệ thống khác nhau với cùng tổng số tốc độ truyền bit đ-ợc đ-a ra cùng với giới hạn ng-ời dùng BPSK đơn.
Một nhóm hệ thống với cùng l-ợng tin vào, ví dụ : 20 ng-ời dùng BPSK, 10 QPSK và 5 ng-ời dùng 16-QAM. Từ đồ thị ta thấy rằng, hiệu suất của 16- QAM trên kênh tĩnh kém hơn so với BPSK và QPSK, đặc biệt là với số l-ợng nhỏ ng-ời dùng. Hình 3.8 cho thấy cho những kết quả của ba hệ thống ng-ời dùng đơn với cùng l-ợng vào trong cả hai trong tr-ờng hợp: IC và khi dùng bộ tách sóng lọc thông th-ờng. Kết quả là với một kênh tĩnh, nó chỉ ra rằng hiệu suất của hệ thống dùng IC là t-ơng đối lớn.
Hình 3.7: Hiệu suất của hệ thống điều chế đơn với IC
3.5 Phân tích hiệu suất của sơ đồ IC QAM d-ới tác động của fading
Trong tr-ờng hợp chịu tác động của fading, ta cần quan tâm đến hệ thống, trong đó có K ng-ời sử dụng đ-ợc nhận thông qua các kênh fading chậm th-ờng xuyên không chọn lọc, độc lập. Mô hình này thích hợp với những tr-ờng hợp trải trễ nhỏ và di chuyển với tốc độ thấp (tần số Doppler nhỏ).Với những điều kiện này ta cũng có thể tính toán đ-ợc k và k (cần thiết cho các biên quyết định của M-QAM và xếp hạng công suất). Ng-ời ta không áp dụng đối với điều khiển công suất tức thời mà áp dụng đối với việc điều khiển công suất trung bình nghĩa là quan tâm đến suy hao theo khoảng cách và che khuất.