Bắt đầu từ đây xuống để dạy
Bài 4 Dạng 18). TỔNG HỢP 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số
@ x1 = A1cos( .tω + ϕ1) & x1 = A2 cos( .tω +ϕ2 ) @ Dao động tổng hợp x x= + =1 x2 A cos( .tω + ϕ )
Cũng là DĐĐH cùng phương, cùng tần số với 2 dao động thành phần.
@ Với :
GV : Nguyễn Văn Bửu . ĐT : 098 3390992 56
† A= A12+A22+2. . .cos(A A1 2 ϕ ϕ2− 1)
† 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan cos cos
A A
A A a
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
= + =
+ ⇒ϕ =shift(tan )a Tìm ra A &ϕ rồi thế chúng vào x= Acos( .tω + ϕ ) @ Độ lệch pha : ∆ =ϕ ϕ ϕ2− 1
† Hai DĐ cùng pha: ∆ =ϕ 2Kπ (số chẵn π) (A→1↑↑A→2) Amax = +A1 A2
† Hai DĐ ngược pha: ∆ =ϕ (2K+1)π (số lẻ π) (A→1↑↓A→2) Amin = A1−A2
† Hai DĐ vuông pha: (2 1) K π2 ϕ
∆ = + (số lẻ 2 π ) (A→1 ⊥A→2) A= A12+A22
@ Tổng quát : /A1 - A2 / ≤ A ≤ A1 + A2 & ϕ ϕ ϕ1≤ ≤ 2 nếu ϕ ϕ1≤ 2
Chú ý :
1. Biên độ bằng nhau A1 =A2 ⇒ 1 2 2 ϕ=ϕ ϕ+
2. Nếu đề cho tìm nhiều hơn 2 dao động thì chia ra làm từng bước !
3.Đặc biệt chú ý với bài toán có góc tù . VD. x1=6 cos( .ωt ) & x1=10 cos( .ω +t 5
6 π )
ϕ = + = −
+
6.sin 0 10.sin150 1,8795 6.cos0 10.cos150
tg
@ Bấm máy:shift[tan( 1,8795)]− = −61,980 ⇒ϕ = −61,980SAI !
@ Mà : ϕ = −61,98 180 118+ = 0 Tóm lại :
1. Sau khi bấm máy thấy không thoã điều kiện : ϕ ϕ ϕ1≤ ≤ 2
2. Thì : cộng hoặc trừ đi 180 độ (hoặc π)!
@ Nhớ đưax1&x2 về cùng là hàm sin hoặc cùng là hàm cos Vẽ giản đồ véc –tơ
Chọn trục Oxnằm ngang 1. Biểu diễn x1bởi A→1có :
độ dài A1 và hợp với trục Oxmột góc ϕ1
2. Biểu diễn x2bởi A→2 có :
độ dài A2 và hợp với trục Oxmột góc ϕ2
3. Vẽ véc –tơ tổng: →A A A= +→1 →2 (theo quy tắc hình bình hành) Rồi tìm: (độ dàiAcủaA→) & (góc lệch ϕ củaA→ so với trục Ox) của x= Acos( .tω + ϕ )
Kết hợp với các kiến thức hình học !
@ Nếu bài toán hỏi về vận tốc hay gia tốc của dao động tổng hợp thì sau khi tìm được dao động tổng hợpx= Acos( .tω + ϕ ) Vận tốc và gia tốc là v x= '&a v= =' x''
@ VÀ NGƯỢC LẠI.
201. Hai DĐĐH cùng phương, cùng chu kì có biên độ A1= 12cm và A2= 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp có thể là
A. 5cm B. 21cm C. 3cm D. 2cm
202. Hai DĐĐH cùng phương có phương trình lần lượt là
1 4cos(100 . )
x = πt (cm) vàx2 =3cos(100 . )πt (cm). Dao động tổng hợp của 2 dao động đó có biên độ là
A. 7cm B. 5cm C. 1cm D. 3,5cm
203. Hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số, có biên độ A1 = 5cm;
A2 = 8 cm và pha ban đầu 1 2
& 5
6 6
π π
ϕ = − ϕ = . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 9,4cm;
3
π B. 13cm; π C. 3cm; 5 6
π D. 3cm;
6 π
−
ϕ2ϕ ϕ1 O x
→A
A→1
A→2
204. Hai DĐĐH cùng phương, cùng chu kì, có biên độ A1= 6cm, A2 = 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là A = 10cm,. Hai dao động thành phần lệch pha nhau 1 góc
A. 450 B. 600 C. 900 D. 1200
205. Hai DĐĐH cùng phương, có phương trình
1 5cos( )
2 4
x = π t+π (cm) và 2
5cos( 3 )
2 4
x = π t+ π (cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5cm;
2
π rad B. 10cm; 0 rad
C. 5 2 cm;
2
π rad D. 5 2 cm;
4 π rad
206. Hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số góc ω=5πrad/s, có các biên độ A1 = 3 / 2 cm, A2 = 3 cm và các pha ban đầu
1 2
ϕ =π ; 2
5 6
ϕ = π . Phương trình của dao động tổng hợp là A. x=2,3cos(5 .πt+0,73 )π B. x=3, 2cos(5 .πt+0,73 )π C. x=2,3cos(5 .πt+0,37 )π D. x=3, 2cos(5 .πt+0,37 )π 207. Hai DĐĐH cùng phương, có phương trình x1 =4sin( .πt+α)
(cm) và x2 =4 3 cos( . )π t (cm). Biên độ của dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất và giá trị α tương ứng là
A. 3 cm; 0 B. 2,9 ; π
C. 2,9cm;
2
π D. 2,9cm;
2 π
−
208. Để dao động tổng hợp của hai dao động x1= A1cos( .tω1 +ϕ1
) & x2 = A2 cos( .tω2 +ϕ2 ) là một DĐĐH thì cần phải thỏa ít nhất điều kiện nào?
A. x1&x2 cùng phương. B. ω ω1= 2&ϕ ϕ1 = 2. C. x1&x2 cùng phương và ω ω1= 2.
D. ω ω1= 2&A1 =A2.
209. Một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH cùng tần số 10 rad/s với biên độ dao động lần lượt là A1 ; A2 và vuông pha với nhau.
Biết A1 = 8 cm và vận tốc lớn nhất của vật là 1 m/s. A2 có giá trị
A. 2 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
210. Hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số 50Hz. Dao động thứ nhất có biên độ 10cm và pha ban đầu π / 3(rad). Dao động thứ hai có biên độ 5cm và sớm pha 2 / 3π (rad) so với dao động thứ nhất. Phương trình dao động tổng hợp là (cm)
A. 5 3 cos(100 )
x= πt+π3 B. 2
5 3 cos(100 ) x= πt+ 3π C. 5 3 cos(100 )
x= πt+π2 D. 5cos(100 )
x= πt+π2 211. Hai DĐĐH cùng phương, 1 sin( )
x = πt+π2 ;
2 3 sin( )
x = π πt+ . Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
A. 2sin( )
x= πt−π6 B. 5
2sin( )
x= πt+ 6π
C. 5
sin( )
x= πt+ 6π D. 3 sin( )
x= πt−π6
212. Một vật nhỏ khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số góc 20rad/s. Biên độ các dao động thành phần là A1 = 2cm ; A2 = 3cm. Độ lệch pha giữa hai dao động đó là π / 3(rad). Năng lượng dao động của vật
A. 0,038J B. 0,05J C. 0,02J D. 0,018J
213. Một vật thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là / 3π (rad). Tính vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm.
A. ±100 (cm/s) B. 100π(cm/s) C. 100π− (cm/s) D. ±π (m/s)
214. Một vật thực hiện đồng thời hai DĐĐH cùng phương:
1 6 3 cos(10 )
x = πt (cm) ; x2 =6sin(10 )πt (cm), gia tốc của vật tại thời điểm t = 2s.
A. -102,5m/s2 B. 102,5m/s2
C. ±102,5m/s2 D.1,025m/s2 215. Cho ba DĐĐH cùng phương x1=3cos(5 )πt ;
2 8cos(5 )
x = π πt+ ; 3 5 3 cos(5 )
x = πt+π2 . Phương trình dao động tổng hợp của ba dao động này là
A. 10 3 cos(5 )
x= πt+π3
B. 2
13 3 cos(5 )
x= πt+ 3π C. 10cos(5 )
x= πt+π3
D. 2
10cos(5 )
x= πt+ 3π