Chương III: ỨNG DỤNG LOGIC MỜ NHẬN DẠNG SỰ CỐ TRONG ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀUSỰ CỐ TRONG ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
3.3. Mạng TSK (Takaga – Sugeno - Kang)
Mạng TSK là một mô hình đặc trưng của mạng nơ-rôn lôgíc mờ. Mạng xử lý tín hiệu đầu vào theo các quy tắc của lôgíc mờ và các thông số của mạng có thể được điều chỉnh theo các thuật toán của nơ-rôn.
3.3.1. Mô hình mạng TSK 3.3.1.1. Các luật suy luận TSK
Mạng TSK dùng để mô phỏng các luật suy luận và điều khiển mờ do ba tác giả người Nhật là Takaga, Sugeno và Kang đề xuất. Một quy tắc suy luận mờ TSK có dạng như sau:
0 1 1 N N
if x C then y≈ ≈ f(x)= a + a x + ...+ a x (3.21) trong đó x = x ,x ,...,x [ 1 2 N]T, C= [C C1, ,...,2 CN]T∈RN
Phương trình (3.21) có một vectơ đặc trưng C được gọi là trọng tâm của quy tắc.
Nếu vectơ đầu vào x càng gần với trọng tâm này thì đầu ra của quy tắc sẽ càng gần với giá trị f x ( ) với f là một hàm tuyến tính cho trước của vectơ đầu vào (trường hợp đặc biệt, khi x = C thì y = f (x)). Hiểu theo một cách khác, luật suy luận này dùng để tạo đáp ứng đầu ra khi số liệu đầu vào thuộc về lân cận của một điểm
[ 1 2 N]T N
C = C ,C ,...,C ∈R nào đó. Để có thể tạo ra một mô hình suy luận bao trùm được không gian số liệu đầu vào, có thể sử dụng hệ nhiều quy tắc suy luận:
1 1 1
M m m
if x C then y f (x) ...
if x C then y f (x)
≈ ≈
≈ ≈
(3.22)
có thể thay các giá trị phụ thuộc mờ ở hệ trên bằng các hàm chính xác:
1 1 1
M m m
if x C then y f (x) ...
if x C then y f (x)
≈ ≈
≈ ≈
(3.23)
trong đó W≈cM là hệ số kích hoạt của luật mờ. Khi đó, ứng với mỗi đầu vào x, mỗi quy
ứng duy nhất, các tác giả đã đề xuất lấy trung bình trọng số của các đáp ứng riêng lẻ.
Từ đó có:
M W C (x)f (x)i
i=1 i
y = M
W C (x) i=1 i
∑ ≈
∑ ≈
(3.24)
Hình 3.14: Mô hình hệ nhiều luật 3.3.1.2. Cấu trúc chung mạng TSK
Phát triển từ hệ suy luận các tác giả Takaga, Sugeno và Kang đã đề xuất mô hình mạng TSK để mô phỏng hệ suy luận. Mạng này thuộc hệ thống các hệ suy luận mờ, ngày nay được áp dụng rộng rãi trong kỹ thuật. Để mô phỏng hoạt động của hệ thống ta có cấu trúc mạng được trình bày cụ thể như hình vẽ 3.14, cấu trúc gồm 5 lớp:
Hình 3.15: Cấu trúc mạng TSK kinh điển
L p th nh t bao g m cỏc kh i ớ ứ ấ ồ ố àij( )xj cũn đượ c g i l kh i m hoỏ cho ọ à ố ờ th nh ph n th à ầ ứ j c a vect ủ ơ đầ u v o à x. M i kh i m hoá thỗ ố ờ ườ ng s d ng ử ụ h m Gauss m r ng nh bi u th c (3.25a) à ở ộ ư ể ứ
( ) 1 2
1
bij
ij j
j ij
ij
x x c
à
σ
= −
+ ÷÷
(3.25a)
được đặc trưng bởi 3 tham số c bij, ,ij σij, trong đó Clà số trọng tâm, b hệ số mũ, σ là độ mở, i là số luật, j số kênh đầu vào. Hàm Gauss mở rộng này có tính chất là
( ) 1
ij xj
à → khi x - cj ij →0 và μ xij( )j →0 khi xj −cij → ∞.
L p th hai l kh i nhân, dùng ớ ứ à ố để tính tích đầ u ra c a các kh i m hoá ủ ố ờ
( ) N ( )
i ij j
j=1
μ x = ∏ μ x (3.25b)
đầu ra của lớp thứ hai sẽ là các hệ số kích hoạt μ xi( ) của các kênh suy luận fi phía sau.
Lớp thứ ba là khối tính các giá trị hàm fi đầu ra của mạng TSK, đây là các hàm tuyến tính.
Lớp thứ tư là khối tính toán các thành phần tử số f1 và mẫu số f2.
1 M1w ( )( )i f = ∑i i f x
=
(3.25c)
2 1
M w f = ∑i i
=
(3.25d)
L p th n m l kh i tính áp ng cu i cùng c a m ng TSK ớ ứ ă à ố đ ứ ố ủ ạ W ( )( )
1 1
W 2
1
M if i x f
y i M f
i i
∑=
= =
∑=
(3.25e)
Trong cấu trúc này ta có lớp 2, 4 và 5 là các lớp tính toán và hoạt động cố định. Các lớp 1 và 3 là các lớp có các tham số có thể thay đổi thích nghi để xây dựng mô hình tối ưu. Lớp 1 đó là các tham số c ,b ,σi i i của các khối mờ hoá, trong lớp 3 đó là các hệ số
aijcủa hàm tuyến tính.
3.3.1.3. Cải tiến cấu trúc kinh điển và thuật toán xây dựng mạng TSK
Trong mẫu truyền thống, độ mạnh của quy tắc mờ thứ i phụ thuộc khoảng cách giữa vectơ đầu vào và mẫu của quy tắc và được tính toán bằng:
( )
N N 1
μ (x)=i j=1μ (x )=ij j j=1 2bij x - cj ij
1+ σij
∏ ∏
÷
÷
÷
(3.26)
Trong bi u th c (3.26) h s m v ể ứ ệ ố ũ à độ ở đượ m c xác nh cho m i tín đị ọ hi u ệ đầ u v o. Nh ng h s n y l c n thi t à ữ ệ ố à à ầ ế để xác nh d li u theo t ng đị ữ ệ ừ chi u, nh ng t i cùng m t th i i m chúng l m ph c t p c u trúc c a m ng ề ư ạ ộ ờ đ ể à ứ ạ ấ ủ ạ v l m t ng s l à à ă ố ượ ng các tham s phi tuy n. ố ế Để ả gi m s l ố ượ ng các tham s ố phi tuy n ta s d ng công th c xác nh kho ng cách. Ph ế ử ụ ứ đị ả ươ ng pháp đượ c th hi n d ể ệ ướ ạ i d ng t ng quát nh sau: ổ ư
( )
2 T
d (x,c)= (x - c) S x - cì ì (3.27) trong đó S là ma trận xác định dương, đối xứng. Có thể dễ dàng nhận ra rằng (3.27) là công thức tổng quát hơn công thức xác định khoảng cách Eucildes kinh điển, trong đó S = I – ma trận đơn vị. Với phương pháp này, mức độ kích hoạt của quy tắc thứ i có thể chỉ chứa một cặp hệ số mũ và độ rộng cho mọi biến N. Hàm mờ hiệu chỉnh được xác định là:
2bi
i
i i
μ (x)= 1
x - c
1+ σ
÷
(3.28)
mẫu hiệu chỉnh mạng TSK chỉ cú M ì( N +2) tham số điều chỉnh phi tuyến
Hình 3.16: Cấu trúc mạng TSK cải tiến
Để điều chỉnh các tham số của mạng ta có thể chia các tham số thành 2 nhóm: Tham số aij của các hàm trong mạng TSK gọi là các tham số tuyến tính, và các tham số
i i i
c ,b ,σ gọilà các tham số phi tuyến. Thuật toán điều chỉnh được thực hiện như sau:
1. Hiệu chỉnh các tham số tuyến tính aij các hàm của mạng TSK tại các giá trị cố định các tham số phi tuyến.
2. Hiệu chỉnh các tham số phi tuyến tại các giá trị cố định các tham số tuyến tính.
Các bước 1 và 2 được lặp lại nhiều lần cho đến khi thiết lập được các tham số của mạng. Tại N biến đầu vào và M quy tắc độc lập cú M ì( N +1) tham số tuyến tớnh cú thể điều chỉnh được của hàm TSK cho mỗi đầu ra.
Trong bước 1, các tham số phi tuyến là cố định và với sự kích thích của hệ thống bởi vectơ x, tín hiệu đầu ra có thể viết dưới dạng
M N
y(x)=μ (x) a + a x
∑ ∑ (3.29)
Khi có p c p m u ặ ẫ { x ,di i} i = 1,…, p , ta ký hi u ệ W =μ xij i( )j tính cho m u ẫ u v o
đầ à x( )j . Các c p m u n y cho phép xây d ng ặ ẫ à ự đượ c h ệ p phươ ng trình tuy n tính, t ó có th xác nh ế ừ đ ể đị đượ c các thông s tuy n tính t i u ( ng ố ế ố ư ứ v i sai s ớ ố nh nh t). H ỏ ấ ệp phươ ng trình tuy n tính ế đượ c khái quát nh sau: ư
10
1
11 11 11 11 1 1 1 11 1 1
1
12 12 21 12 2 2 2 21 2 2 2
0
1 1 1 1 1
N M M M N
N
N M M M N
M
p p p p pN Mp Mp p Mp pN p
MN
a
W W x W x W W x W x d
W W x W x W W x W x a d
W W x W x W W x W x a d
a
ì =
L L L M
L L L
L L L M M
L L L
M
(3.30)
Ho c d ặ ướ ạ i d ng ma tr n ậ :
W ì A= D (3.31)
Ma trận W cú kớch thước là pì(N +1)M . Hệ phương trỡnh này được xỏc lập bằng cách sử dụng ma trận nghịch đảo giả của W .
A=W ì D+ (3.32)
với W+ là ma trận nghịch đảo giả của W , được tính bằng cách sử dụng thuật toán SVD.
Sau khi cố định giá trị của các tham số phi tuyến, bước thứ 2 bắt đầu với việc tính giá trị đầu ra cần thiết bằng cách sử dụng mối quan hệ tuyến tính:
Y =W ì A (3.33)
Có các giá trị đầu ra, có thể xác định giá trị của các hàm mục tiêu
( ( ) )2
1 p
E = 2 l=1∑ y x - dl l (3.34)
Các tham số phi tuyến được hiệu chỉnh bằng cách sử dụng phương pháp bước giảm cực đại
( ) ( ) E t( )
cαβ t 1 cαβ t ηc c αβ + = − ∂
∂ (3.35)
( ) ( ) E t( )
t 1 t
σα σα ησ σα + = − ∂
∂ (3.36)
( ) ( ) E t( )
b t 1 b t
ηb b
α α
α + = − ∂
∂ (3.37)
Các phương trình từ 3.35 đến 3.37 sử dụng độ dốc của hàm mục tiêu E với các tham số phi tuyến, độ dốc đối với mẫu cαβcủa biến thứ β và quy tắc thứ α có thể biểu diễn trong mối quan hệ sau:
y(x ) - d W
p M
E = l lαl2 W (g (x ) - g (x ))ml α l m l cαβ l=1 Mi=1Wli cαβ m=1
∂ ∂
∑ ∑
∂ ∂
∑
÷
(3.38)
với 0
1
( )l N j lj
j
gα aα a xα
=
= +∑
x ta có:
4b .W .(1 - W ).α N S .(x - c )αj Wcαβαl = αl d (x,c )αl2 j=1α βj lj
∂ ∑
∂ (3.39)
hàm dốc liên quan tới cβ( )α
4 (1 ) ( )
1 ( )
1 2 2( , ( )) 1
1
e b W W N S x c j
p l j lj M
W j Wkl g l gkl
c l jM wj d x c r k
α α α β α
α α
αβ
− ì∑ −
∂ = ∑ = ∑ −
∂ = =
∑ ì
=
÷
(3.40)
Tương tự các hàm dốc quan hệ tới σ và b như sau:
( ) 2 ( )
(1 ) ( )
1 ( )2 1
1
p l M
E e b
W W W g g
M kl l kl
l w k
j lj
α
α α α
σα σα
∂ = ∑ ì − ∑ −
∂ = ∑ =
=
(3.41)
( ) (x ,c )
2 ln l (1 ) ( )
1 ( )2 1
1
p l d M
E e
W W w g g
M kl l kl
b l k
j w j
α α α α
α σα
∂ = − ∑ − ∑ −
∂ = ∑ =
=
(3.42)
Chương IV: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN PHẦN