*Khái niệm: Hệ thống điều khiển hở là hệ thống mà tác động điều khiển độc lập với đầu ra (Hoặc đầu ra không được đo và không được phản hồi so với đầu vào)
Ví dụ:
Quá trình hoạt động của máy giặt hoàn toàn tự động mà chúng ta chỉ cần tác động trước khi máy hoạt động là đóng điện và nhấn công tắc sau khi máy hoàn thành công việc thì chúng ta lấy sản phẩm ra. Trong máy có diễn ra các quá trình như sau: quá trình làm ướt quần áo (Soaking), quá trình giặt (Washing), quá trình vắt khô (Rinsing) đều làm việc với một thời gian tổng chuẩn (time basic) Và các quá trình này không được đo kết quả (Tức là không được kiểm tra là đã làm sạch quần áo hay chưa)
Sơ đồ khối của hệ thống (Control System in Washing Machine)
t = ts + tW + tR = const
Từ ví dụ trên ta thấy hệ thống điều khiển hở có dáp ứng ra không so sánh đáp ứng vào. Mỗi tác động vào có trạng thái (hoạt động) ổn định, kết quả của hệ thống có độ chính xác phụ thuộc hệ thống chia độ (hệ thống đo). Trong quá trình có nhiễu, hệ thống không thực hiện nhiệm vụ yêu cầu.
* Đặc tính của hệ thống điều khiển hở:
- Độ chính xác của hệ quyết định bởi điều chỉnh (căn) và có duy trì độ chính xác đó được lâu hay không.
- Nhạy cảm với các biến đổi xung quanh như: nhiệt độ, dao động, xung lực, điện thế, phụ tải...
- Đáp ứng chậm khi tín hiệu vào thay đổi.
* Ưu điểm:
- Đơn giản
- Giá thành thấp (Độ chính xác vừa phải) - Vấn đề mất ổn định không nghiêm trọng.
Hình 1-17
Soaking Washing Rinsing
Turn on Finish
Cleanliness
b. Hệ thống điều khiển kín Khái niệm:
Hệ thống điều khiển kín là hệ thống mà tác động điều khiển phụ thuộc đáp ứng ra.
còn gọi là hệ thống điều khiển phản hồi.
E: Sai lệch điều khiển E = R – B
R: Tín hiệu vào B: Tín hiệu phản hồi.
Trong hệ thống điều khiển kín sai lệch điều khiển là sự chênh lệch giữa tín hiệu vào và tín hiệu phản hồi. Quá trình điều khiển nhằm giảm sai lệch và đáp ứng ra đạt giá trị mong muốn.
Ví dụ:
Hệ thống điều khiển nhiệt độ trong lò là một hệ thống điều khiển kín.
Nhiệt độ trong lò điện được đo bởi nhiệt kế ( là thiết bị Analog(tương tự)) Nhiệt độ dưới dạng tín hiệu tương tự được biến đổi thành tín hiệu nhiệt độ dạng số bởi bộ A/D. Tín hiệu nhiệt độ được chuyển về máy tính trung tâm qua Interface. và nhiệt độ được so sánh với tín hiệu nhiệt độ mà chương trình của máy tính đã lập, nếu có bất kỳ sai số nào (discrepancy: sự chênh lệch, sự khác nhau) thì máy tính trung tâm có tín hiệu qua Interface và tín hiệu này được khuếch đại nhờ thiết bị Amplifier và tác động lên Relay làm cho nhiệt độ trong lò tăng hay giảm tuỳ theo yêu cầu của chương trình đã lập.
Ví dụ 2: Để điều khiển một bình nước sao cho mực nước trong bình luôn là hằng số không đổi thì độ cao cột nước trong bình sẽ là một trong những thông số kỹ thuật cần quan tâm của hệ thống. Giá trị về độ cao cột nước tại thời điểm t được đo cảm biến và được biểu diễn thành một đại lượng điện áp dưới dạng hàm số phụ thuộc thời gian u(t) có đơn vị Volt. Đại lượng vật lý ở đây là điện áp đã được sử dụng để truyền tải hàm thời gian u(t) mang thông tin về độ cao cột nước. ( Phần mô hình toán học)
* Đặc tính của hệ thống điều khiển kín( hệ thống phản hồi) Đặc trưng của hệ thống điều khiển kín là phản hồi.
R + E
- G1
H Hình 1-18
G2 C
B
Lò điện (E.Furnace)
A/D
Converter Interface
Relay Amplifier Interface
Computer Programming input
Hình 1-19.
- Nâng cao độ chính xác có khả năng tạo lại đầu ra - Tốc độ đáp ứng nhanh
- Độ chính xác phụ thuộc các điều kiện làm việc - Giảm tính chất phi tuyến và nhiễu
- Giảm độ nhạy cảm của tỷ số đầu ra và đầu vào đối với sự thay đổi tính chất của hệ.
- Tăng bề rộng dải tần (dãy tần số của đầu vào) - Có khuynh hướng dao động hoặc không ổn định.
- Điều khiển mềm .
1.4.2.- Các hệ thống điều khiển liên tục và gián đoạn.
Các hệ thống thực được mô tả ở trạng thái tĩnh hoặc động lực học. Các hệ thống tĩnh thường được diễn tả bởi hệ thống các phương trình đại số. Trong điều khiển kỹ thuật các hệ thống tĩnh không diễn tả đầy đủ trạng thái của hệ thống. Vì vậy người ta dùng các phương trình vi phân/sai phân mô tả trạng thái động lực học của hệ thống (được biết như là các hệ thống với các tham số cục bộ hoặc tập trung) hoặc các phương trình vi phân đạo hàm riêng (như là các hệ thống có các tham số phân tán).
Trong nội dung giáo trình ta nghiên cứu các hệ thống được mô tả bởi hệ các phương trình vi phân/sai phân tuyến tính, nghĩa là các tham số của hệ thống độc lập tuyến tính.
Ví dụ hệ thống động lực học được mô tả dưới dạng các phương trình vi phân/sai phân vô hướng:
x(t) = fc(x(t)) , x(to) = xo (1.12) x(k +1) = fd (x(k)) , x (ko) = xo (1.13) Ở đây: t : biến thời gian liên tục.
k : biến thời gian gián đoạn.
Chỉ số e: (continuous- Time) - thời gian liên tục.
d: (discrete - Time) - thời gian gián đoạn.
Nếu hệ thống chịu tác động của ngoại lực, hay các tác động vật lý khác. Ta nói nó chịu tải động điều khiển và phương trình vi phân/sai phân mô tả trạng thái động lực của hệ thống.
x (t) = fc (x(t), u(t)) ; x(to) = xo (1.14) x(k+1) = fd (x(k), u(k)) ; x(ko) = xo (1.15) Ở đây: u(t) ; u(k) đóng vai trò biến điều khiển. Với mục đích của điều khiển ta thay đổi biến điều khiển nhận được các đáp ứng của hệ thống kỹ thuật theo yêu cầu như vậy, nhìn chung vấn đề chính của điều khiển có thể mô hình hoá theo dạng sau: tìm biến điều khiển bằng cách giải hệ thống phương trình vi phân đặc trưng của hệ.
Nếu các hệ phương trình vi phân (1.12) ÷ (1.15) là tuyến tính ta gọi hệ thống là tuyến tính. Nếu là phi tuyến ta gọi là hệ thống phi tuyến. Việc nghiên cứu hệ thống phi tuyến tương đối khó. Trong thực tế, người ta tìm cách tuyến tính hoá. Trong phạm vi giáo trình này, chúng ta chỉ nghiên cứu hệ thống điều khiển tuyến tính.
1.5- Tuyến tính hoá hệ thống phi tuyến.
Trong thực tế không có một hệ thống vật lý nào có thể mô tả tuyệt đối chính xác bằng phương trình vi phân hệ số hằng tuy nhiên nhiều hệ phi tuyến có thể xấp xỉ hoặc coi như tuyến tính trong từng đoạn làm việc. Có nhiều phương pháp được áp dụng cho việc tuyến tính hoá hệ thống phi tuyến. Phương pháp trung bình gần điểm làm việc. Phương pháp tuyến tính hoá điều hoà và phương pháp sai lệch nhỏ.
1.5.1- Phương pháp trung bình gần điểm làm việc.
Đây là phương pháp đơn giản được dùng trong thiết kế các hệ thống khi đặc tính trên không thể xấp xỉ hoá được bằng các hàm giải tích.
Phương pháp này áp dụng cho các hệ có những phần tử chỉ phi tuyến ở trạng thái tĩnh, quan hệ giữa đầu ra y với đầu vào u là ở trạng thái xác lập (ổn định).
Giả thiết trong đoạn: - uM < u < um đặc tính phi tuyến có thể xấp xỉ hoá bằng đường thẳng.
Trong đó: y = K . u ; k =
m m
u
y = tgα ; α là độ dốc.
1.5.2- Phương pháp tuyến tính hoá điều hoà.
Phương pháp này được dùng khi hệ có một phần tử tuyến tính nối sau một phần tử phi tuyến làm việc ở chế độ tự dao động. Các tín hiệu trong hệ là làm tuần hoàn theo thời gian.
Phương pháp này dựa trên cơ sở khai triển hàm sóng thành chuỗi hàm dạng sin (chuỗi Fonricr) điều hoà có tần số là ω, 2ω, 3ω, ... có biên độ và góc pha khác nhau. Giả thiết các hàm điều hoà bậc cao khác (2ω, 3ω, ...) có biên độ nhỏ bỏ qua chỉ giữ lại thành phần điều hoà bậc nhất (ω) (giả thiết lọc) nghĩa là:
Hình 1-20 Trong đó: u(t) = Um . sin (ωt + ψ)
y(t) = Ym1 . sin (ωt + ϕ)
Trong đó Um = Ym1 và ϕ - ψ = π được gọi là điều kiện cân bằng điều hoà.
1.5.3- Phương pháp sai lệch nhỏ.
Nonlinear System
u(t) Element
Linearization y(t)
Theo phương pháp này việc tuyến tính hoá được thực hiện bằng cách khai triển hàm phi tuyến thành chuỗi Taylor tại vùng lân cận điểm ổn định (tương ứng với chế độ xác lập). Chỉ khảo sát các sai lệch bậc nhất trong chuỗi đó. Sai lệch so với trạng thái ổn định càng nhỏ thì việc đánh giá các quá trình của phần tử phi tuyến có sai số càng bé sau khi biến đổi tuyến tính.
a) Hệ thống (bậc nhất) phi tuyến.
x (t) = f(x(t) , u(t) ) (1.16) Giả thiết rằng hệ thống làm việc ở trạng thái xác lập với quĩ đạo xn(t) khi nó được điều khiển bởi tín hiệu vào un(t). Chúng ta gọi xn(t) và un(t) là quĩ đạo danh nghĩa và đầu vào danh nghĩa theo phương trình (1.16) ta có:
x n(t) = f(xn(t) , un(t) ) (1.17) Bây giờ ta giả thiết rằng thay đổi của hệ phi tuyến (1.16) lân cận quĩ đạo danh định một lượng nhỏ (vô cùng bé).
x(t) = xn(t) + ∆x(t) (1.18) Lượng biến đổi vô cùng bé này là do thay đổi đầu vào:
u(t) = un(t) + ∆u(t) (1.19) Từ các phương trình (1.16), (1.18), (1.19) ta có:
x n(t) + ∆x(t) = f(xn(t) + ∆x(t), un(t) + ∆u(t)) (1.20) Sử dụng khai triển Taylor với các đại lượng ∆x(t), ∆u(t) ta sẽ có:
x n(t) + ∆x (t) = f(xn(t), un(t)) + x f
∂
∂ (xn , un) ∆x(t) +
+ u f
∂
∂ (xn , un) ∆u(t) + các thành phần bậc cao. (1.21) (Các thành phần bậc cao là các đại lượng vô cùng bé ∆x2 , ∆u2, ∆x.∆u, ∆x3...) được bỏ qua, từ đây ta có:
∆x (t) = x f
∂
∂ (xn , un) ∆x(t) + u f
∂
∂ (xn , un) ∆u(t) (1.22) Như vậy bằng việc trình bày xấp xỉ với ∆x(t) ta đã tiến hành tuyến tính hoá theo sai lệch bậc nhất để được phương trình xấp xỉ bậc nhất (1.22).
Đặt: ao = - x f
∂
∂ (xn , un); bo = u f
∂
∂ (xn , un) (1.23) Ta có phương trình mô tả hệ thống tuyến tính:
∆x (t) + ao(t)∆x(t) = bo(t). ∆u(t) (1.24) Điều kiện đầu của hệ thống được tuyến tính hoá được xác định.
∆x(to) = x(to) - xn(to) (1.25) b) Hệ phi tuyến bậc 2:
x = f( x, x , u, u ) (1.26) Với giả thiết rằng:
x(t) = xn(t) + ∆x(t); x (t) = x n(t) + ∆x (t)
u(t) = un(t) + ∆u(t); u (t) = u n(t) + ∆u (t) (1.27) Tương tự ta có:
xn + ∆x= f (xn + ∆x, x n + ∆x , un + ∆u, u n + ∆u ) (1.40)
Áp dụng khai triển Taylor lân cận các điểm danh nghĩa: xn , x n , un , u n và ta có:
∆x(t) + a1∆x (t) + ao∆x(t) = b1∆u (t) + bo∆u(t) (1.28) Các hệ số xác định theo:
a1 = - x f
∂
∂ (xn , xn , un , u n ), ao = - x f
∂
∂ (xn , x n , un , u n )
b1 = u f
∂
∂ (xn , x n , un , u n ), bo = u f
∂
∂ (xn , x n , un , u n ) (1.29) Các điều kiện đầu được xác định.
∆x(to) = x(to) - xn(to) ; ∆x (to) = x (to) - x n(to) Ví dụ: Cho hệ thống phi tuyến.
θ = Sinθ - u.cosθ = f(θ, u) Trong đó: θ = θ(t) ; u = u(t)
Đây là mô hình toán của thanh thẳng đứng cân bằng, u: lực ngang; θ là góc lệch khỏi phương thẳng đứng.
Đây là hệ thống động lực học bậc 2. Trạng thái danh định của nó:
θ n(t) = θn(t) = 0 ; un(t) = 0 ; sử dụng (1-42) ta có:
a1 = - θ
∂
∂
f = 0, ao = -
n
f
θ
∂
∂ = - (Cosθ + Usinθ)
0 ) t n( Un(t)0
== θ = -1 b1 =
∂
∂ u f
= 0 ; bo = u n
f
∂
∂ = - Cosθθn(t)=0 = -1 Vậy phương trình tuyến tính hoá:
(1.30) Ở dây: ∆θ(t) = θ(t) , ∆u(t) = u(t)
Đồng thời θn(t) = 0, un(t) = 0 θ (t) - θ(t) = - u(t)
O
jω
σ σ
jω S
CHƯƠNG II