oscillator) dựa trên song mang nhận đợc từ bộ khôi phục sóng mang. Thời điểm khởi đầu tích phân cho một bit đợc đồng bộ bởi mạch khôi phục xung định thời.
Tín hiệu y1 ở đầu ra của bộ tơng quan đợc lấy mẫu theo chu kỳ bit (thời điểm lấy mẫu t2 đơcc đồng bộ bởi bộ định thời) và so sánh với một ngỡng điện áp 0 Vôn. Nếu y1>0 thì máy thu quyết định thiên về 0 còn ngợc lại nó quyết định thiên về 1.
Hình 3.7. Sơ đồ khối máy phát BPSK (a) và máy thu BPSK (b)
3.7. Điều chế và giải điều chế PSK bốn trạng thái hay vuông góc (QPSK) nhất quán
Cũng nh ở BPSK điều chế QPSK (Quadrature phase shift keying) đợc đặc tr- ng bởi việc thông tin của luồng số đợc truyền đi bằng pha của sóng mang. Ta có thể viết công thức cho sóng mang đợc điều chế QPSK nh sau:
si(t) =
[ ]
) 4 1 2 ( ) (
; 0 ,
0
0 ,
) ( 2
2 cos
− π
= θ
<
<
≤
≤ θ
+ θ
+ π
i t
T t t
T t t
t T f
E
c
(3.43) trong đó:
i = 1,2,3,4 tơng ứng với phát đi các ký hiệu hai bit: "00", "01", "11" và "10"; E là năng lợng tín hiệu phát trên một ký hiệu; T=2Tb là thời gian của một ký hiệu, fc
là tần số sóng mang, θ(t) là góc pha đợc điều chế, θ là góc pha ban đầu.
Mỗi giá trị của pha tơng ứng với hai bit duy nhất của đợc gọi là cặp bit. Chẳng hạn ta có thể tập các giá trị pha để biểu diễn tập các cặp bit đợc mã hoá Grey nh sau: 10, 00, 01 và 11. Góc pha ban đầu θ có là một hằng số nhận giá trị bất kỳ trong khoảng 0 đến 2π, vì góc pha này không ảnh hởng đến quá trình phân tích nên ta sẽ đặt bằng không
Sử dụng biến đổi lợng giác, ta có thể viết lại phơng trình (3.43) vào dạng tơng
đơng nh sau:
( ) ( )
( ) ( )
>
<
≤
≤
π
− π +
π
− π
−
=
T t , t
,
T t ,
t f cos
i T cos
E
t f sin
i T sin
E )
t (
s c
c
i
0 0
0 4 2
1 2 2
4 2 1 2 2
(3.44)
trong đó:
i = 1,2,3,4.
Dựa trên công thức trên ta có thể đa ra các nhận xét sau:
* Chỉ có hai hàm cơ sở trực giao chuẩn , φ1(t) và φ2(t) trong biểu thức si
(t). Dạng tơng ứng của các φ1(t) và φ2(t) đợc định nghĩa nh sau:
1( )t 2 sin(2 f tc ), 0 t T
φ = − T π ≤ ≤ (3.45) và :
2( )t 2 cos(2 f tc ) , 0 t T
φ = T π ≤ ≤ (3.46)
* Tồn tại bốn điểm bản tin với các vectơ tơng ứng đợc xác định nh sau:
[ ]
( ) ( )
i i1 i2
s s s
E sin 2i 1 E cos 2i 1 , i 1,2,3,4
4 4
=
ì é pù é pùü
ù ù
ù ù
=ớùùợ ờờở - ỳỳỷ ờờở - ỳỳỷýùùỵ =
(3.47)
Các phần tử của các vectơ tín hiệu: si1 và si2 có các giá trị đợc tổng kết ở bảng 3.1. Hai cột đầu của bảng cho ta các cặp bit và pha tơng ứng của tín hiệu QPSK, trong đó bit "0" tơng ứng với điện áp + E/2, còn bit "1" tơng ứng với điện
áp - E/2.
Bảng 3.1. Các vectơ ở không gian tín hiệu của QPSK Cặp bit vào
0≤ t ≤ T
Pha của tín hiệu QPSK (Radian)
Toạ độ của các điểm bản tin si1 si2
00 π/4 + E/2 + E/2
01 3π/4 + E/2 - E/2
11 5π/4 - E/2 - E/2
10 7π/4 - E/2 + E/2
Từ khảo sát ở trên ta thấy một tín hiệu QPSK đợc đặc trng bởi một trùm tín hiệu hai chiều (N=2) và bốn điểm bản tin (M=4) nh ở hình 3.8.
Hình 3.8. Biểu đồ không gian tín hiệu cho hệ thống QPSK nhất quán
Để hiểu rừ hoạt động của QPSK ta xột thớ dụ 1.1 dới đõy.
Thí dụ 3.1
Hình 3.9 cho thấy một luồng số đưa lên điều chế QPSK. Chuỗi nhị phân đầu vào 11000001 được cho ở hình 3.9a. Chuỗi này lại được chia thành hai chuỗi bao gồm các bit lẻ và các bit chẵn. Hai chuỗi này được biểu thị ở các dòng trên cùng của các hình 3.9b và 3.9c. Các dạng sóng thể hiện các thành phần đồng pha và lệch pha vuông góc của QPSK cũng được cho ở các hình 3.9b và 3.9c. Có thể xét riêng hai dạng sóng này như các thí dụ của một tín hiệu BPSK. Cộng chúng ta được dạng sóng QPSK ở hình 3.9d.
Lưu ý rằng ở hình vẽ 3.9 lôgic "1" được biến đổi vào mức điện áp - E còn lôgic
"0" được biến đổi vào mức điện áp + Enhư thường gặp ở sơ đồ thực tế.
Để hiểu được nguyên tắc quyết định khi tách sóng chuỗi số liệu phát, ta phân chia không gian nhớ thành bốn phần như sau:
* Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s1 .
* Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s2 .
* Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s3.
* Tập hợp của các điểm gần nhất điểm bản tin liên quan với vectơ tín hiệu s4 . Để thực hiện việc phân chia nói trên ta kẻ hai đường vuông góc chia đều hình vuông nối các điểm bản tin sau đó đánh dấu các vùng tương ứng (hình 3.8). Ta được vùng quyết định là các góc phần tư có đỉnh trùng với gốc toạ độ. Ở hình 3.8 các vùng này được đánh số là Z1, Z2, Z3 và Z4.
Ta có thể biểu diễn tín hiệu thu được như sau:
y(t) = si (t) + x(t) , 0 ≤ t ≤ T , i = 1, 2, 3, 4 (3.50) trong đó:
x(t) là hàm mẫu của một quá trình tạp âm trắng có giá trị trung bình không và mật độ phổ công suất N0/2.
Vectơ quan trắc y của một máy thu QPSK nhất quán có hai thành phần y1 và y2
được xác định như sau:
( )
T
1 1
0
1
y y(t) (t)dt
E sin 2i 1 x 4
= f
é pù
= ê - ú+
ê ú
ở ỷ
ò (3.51)
và:
( ) 2
0
2 2
1 4
2i x
cos E
dt ) t ( ) t ( y y T
+
− π
=
Φ
=∫
(3.52)
trong đó:
i = 1, 2, 3, 4.
Hình 3.9. Quá trình hình thành sóng QPSK. a) Chuỗi nhị phân đầu vào; b) Các bit lẻ của chuỗi nhị phân đầu vào và dạng sóng BPSK tương ứng; c) Các bit được đánh số chẵn của chuỗi nhị phân đầu vào và dạng sóng BPSK tương ứng; d) Dạng sóng QPSK
Vậy y1 và y2 là các giá trị mẫu của các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập có các giá trị trung bình bằng Ecos[(2i - 1)π/4] và Esin[(2i -1)π/4] với phương sai chung bằng N0/2.
Bây giờ quy tắc quyết định chung chỉ đơn giản là đoán s1(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu liên quan đến vectơ y quan trắc rơi vào vùng Z1, đoán s2(t) được phát nếu điểm tín hiệu thu liên quan đến vectơ y quan trắc rơi vào vùng Z2 v.v...
Sẽ xẩy ra một quyết định sai, khi chẳng hạn tín hiệu s1(t) được phát nhưng tạp âm x(t) lớn đến mức mà điểm tín hiệu thu rơi ra ngoài vùng Z1.
Ta nhận thấy rằng nhờ tính đối xứng của các vùng quyết định, xác suất diễn giải điểm tín hiệu thu đúng không phụ thuộc và tín hiệu nào được phát. Giả sử ta biết rằng tín hiệu s1(t) được phát. Máy thu sẽ đưa ra một quyết định đúng nếu điểm tín hiệu thu được trình bầy bởi vectơ quan trắc y nằm trong vùng Z1 của biểu đồ không gian tín hiệu ở hình 3.10. Vậy đối với một quyết định đúng khi tín
hiệu s1(t) được phát, các thành phần của vectơ quan trắc y : y1 và y2 phải cùng dương (hình 3.10).
Hình 3.10. Minh họa vùng quyết định đúng và quyết định sai khi tín hiệu s1(t) được phát
Điều này có nghĩa rằng xác suất của một quyết định đúng bằng xác suất có điều kiện của sự kiện liên hợp y1>0 và y2>0, khi s1 (t) được phát. Vì các biến ngẫu nhiên Y1 và Y2 (có các giá trị mẫu tương ứng là y1 và y2 ) độc lập với nhau, nên xác suất quyết định đúng Pc cũng bằng tích các xác suất có điều kiện của các sự kiện y1 >0 và y2 >0, khi s1(t) được phát. Ngòai ra cả hai Y1 và Y2 đều là các biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng E/2 và phương sai bằng N0/2. Vậy ta có thể viết như sau:
( )
( )
2
0 0
2 2
0
1
0 0
2 1
0
2 1
2 1
N dy / E exp y
. N
N dy / E exp y
Pc N
∫
∫
∞
∞
− −
π
− −
= π
(3.53)
trong đó tích phân thứ nhất vế phải là xác suất có điều kiện của sự kiện y1 >0 và tích phân thứ hai là xác suất có điều kiện của y2 >0, khi s1(t) được phát. Đặt:
0 2
0 1
N 2 / E z y
N 2 / E z y
= −
= −
(3.54)
Khi này sau khi thay các biến y1 và y2 bằng z ta có thể viết lại phương trình 3.50 như sau:
2
N 2
E
2 c
0
dz ) z 1 exp(
P
π −
= ∞∫
−
(3.55)
Từ định nghĩa của hàm lỗi bù ta được:
−
= π ∞∫ −
2 0
2
2 2
1 1 1
0 N
erfc E dz
) z exp(
N / E
(3.56)
Vậy ta có:
+
−
=
−
=
0 2
0
2
0
2 4
1 1 2
2 2
1 1
N erfc E
N erfc E
N erfc E
Pc
(3.57)
Vậy xác suất trung bình đối với lỗi ký hiệu cho trường hợp QPSK nhất quán được xác định như sau:
Pe = 1 - Pc
−
=
0 2
0 4 2
1
2 N
erfc E N
erfc E (3.58)
Ở vùng (E/2N0) >> 1, ta có thể bỏ qua hành phần thứ hai ở vế phải của phương trình 3.58 và nhận được công thức gần đúng cho xác suất trung bình của lỗi ký hiệu đối với QPSK nhất quán như sau:
=
2N0
erfc E
Pe
=
0
2 N
Q E (3.59)
Ở hệ thống QPSK ta thấy rằng có hai bit trên một ký hiệu. Điều này có nghĩa rằng năng lượng được phát trên một ký hiệu gấp hai lần năng lượng trên một bit, nghĩa là:
E = 2Eb (3.60)
Vậy khi biểu diễn xác suất trung bình của lỗi ký hiệu theo tỷ số Eb/N0, ta được:
=
N0
erfc E
Pc b
=
0
2 2
N
Q Eb (3.61)
Lưu ý rằng do mỗi ký hiệu bao gồm hai bit được truyền độc lập với nhau nên xác suất lỗi bit trong hệ thống QPSK sẽ chỉ bằng 1/2 xác suất lỗi ký hiệu trong trường trình (3.61).
Bây giờ ta đi xét quá trình điều chế và giải điều chế QPSK. Hình 3.11a cho thấy sơ đồ khối của một bộ điều chế QPSK điển hình.
Luồng số nhị phân vào b(t) được trình bầy được bộ phân luồng chia thành hai luồng độc lập chứa các bit chẵn và lẻ. Hai luồng số này được ký hiệu là b1(t) và b2(t). Bộ chuyển đổi mức chuyển đổi các ký hiệu 0 và 1 vào lưỡng cực tương ứng với + E/ 2 và - E/ 2 V. Ta thấy rằng ở mọi khoảng thời gian của tín hiệu điều chế, đưa lên bộ nhân là si1 và si2 . Hai luồng này được sử dụng để điều chế cặp sóng mang vuông góc hay các hàm cơ sở trực giao: φ2(t) bằng 2/Tcos (2πfc t) được đưa đến từ bộ dao động nội phát (TLO) và φ1(t) bằng - 2/Tsin(2πfc
t) nhận được bộ TLO sau khi quay pha π/2. Kết quả nhận được cặp sóng BPSK, có thể tách sóng độc lập cho hai sóng này vì tính trực giao của φ1(t) và φ2(t). Sau
đó hai sóng BPSK được cộng với nhau để tạo ra sóng QPSK. Lưu ý rằng độ dài ký hiệu T của sóng QPSK gấp hai lần độ dài của một bit. Vậy khi cho trước tốc độ bit 1/Tb , một sóng QPSK đòi hỏi độ rộng băng tần truyền dẫn bằng một nửa độ rộng băng tần của một sóng BPSK.
Bộ giải điều chế QPSK bao gồm một cặp các bộ tương quan có chung một đầu vào và được cấp tại chỗ một cặp tín hiệu chuẩn φ1(t) và φ2(t) (xem hình 3.11b). Các sóng chuẩn này được tạo ra từ bộ dao động nội thu (RLO) hoạt động dưới sự điều khiển của bộ khôi phục sóng mang. Lưu ý rằng φ1(t) nhận được từ đầu ra của bộ quay pha π/2 để có thể trực giao với φ1(t). Thời điểm bắt đầu lấy tích phân cho một ký hiệu, và thời điểm lấy mẫu cho ký hiệu được đồng bộ bằng mạch khôi phục định thời. Các đầu ra của bộ tương quan (y1 và y2) được so sánh với một ngưỡng 0 V. Nếu y1>0 thì quyết định được thực hiện thiên về ký hiệu 0 đối với đầu ra của kênh đồng pha phía trên, nhưng nếu y1 < 0 thì quyết định thiên về ký hiệu 1. Tương tự nếu y2 > 0 thì quyết định thiên về ký hiệu 0 đối với đầu ra của kênh vuông góc phía dưới, nhưng nếu x2 < 0 thì quyết định thiên về 1. Cuối cùng hai chuỗi nhị phân nói trên ở các đầu ra của các kênh đồng pha (I: Inphase) và vuông góc (Q: Quadrature) được kết hợp ở bộ ghép luồng để tạo lại chuỗi nhị phân đầu vào bộ điều chế với xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu.
Hình 3.11. Sơ đồ khối hệ thống QPSK. a) Điều chế QPSK; b) Giải điều chế QPSK nhất quán.
3.10. ĐIỀU CHẾ OQPSK
Một trong các ưu điểm của QPSK là sóng mang sau điều chế chỉ thay đổi pha chứ không thay đổi biên. Tuy nhiên điều chế QPSK làm thay đổi pha sóng mang giữa hai ký hiệu. Sự thay đổi này có thể lớn và bằng ±π như trên hình 3.12.
Quá trình quá độ của các mạch điện do sự thay đổi này có thể dẫn đến điều biên ký sinh đưa bộ khuyếch đại vào vùng bão hòa dẫn đến méo phi tuyến. Có thể
khắc phục nhược điểm này có thể sử dụng bộ đại ở vùng tuyến tính tuy nhiên điều này dẫn đến tiêu tốn nhiều công suất.
Hình 3.12. Thay đổi pha của sóng QPSK
Để khắc phục nhựơc điểm này người ta có thể sử dụng giải pháp đưa thêm phần tử trễ T b vào một trong hai nhánh điều chế BPSK của sơ đồ điều chế ở 3.11.
Sơ đồ điều chế này được gọi là OQPSK (Offset QPSK: QPSK dịch thời) được cho trên hình 3.13.
Hình 3.13. Sơ đồ điều chế OQPSK.
Dạng sóng đầu vào dịch thời và đầu ra bộ điều chế OQPSK được cho trên hình 3.14 với giả thiết rằng các bit lẻ đựơc đưa lên nhánh trên (nhánh Q) còn các bit chẵn được đưa xuống nhánh dưới (nhánh I).
Hình 3.14. Dạng sóng dịch thời đầu vào (a) và dạng sóng đầu ra của OQPSK Từ hình 3.14, ta thấy nhờ dịch thời, thay đổi pha ±π chỉ có thể đạt được bằng hai lần thay đổi ±π/2, vì thế lọai bỏ được thay đổi pha lớn.