y không nằm trong vùng Zi| mi đợc phát)
3.17.3. So sỏnh cỏc phương thức điều chế dưới ỏnh sỏng của lý thuyết dung lượng kờnh.
lượng kờnh.
Việc so sỏnh khả năng trao đổi độ rộng băng tần -cụng suất của cỏc tớn hiệu M- PSK và M-FSK dưới ỏnh sỏng định lý dung lượng kờnh của Shannon sẽ cung cấp cho ta rất nhiều thụng tin. í niệm về việc so sỏnh này xuất phỏt từ một hệ thống lý tưởng để truyền dẫn khụng lỗi. Hệ thống này được hiểu là hệ thống tuõn theo lý thuyết dung lượng kờnh của Shannon. Định lý này được phỏt biểu như sau. Dung
lượng của một kờnh cú độ rộng băng thụng B Hz bị nhiễu bởi tạp õm trắng cộng Gauss với mật độ phổ cụng suất N0/2 và giới hạn trong độ rộng băng thụng B, được xỏc định như sau:
bits/s B N P log B C + = 0 2 1 (3.133)
trong đú P là cụng suất phỏt trung bỡnh.
Hệ thống lý tưởng là hệ thống cú tốc độ bit Rb đạt đến dung lượng C của kờnh xỏc định theo phương trỡnh (3.133). Nếu thay P=Eb.Rb=P.C vào ptr.(3.133) cho hệ thống lý tưởng, ta được: = + B C N E log B C b 0 2 1 (3.134)
Sau khi biến đổi phương trỡnh (3.134) ta được sự phụ thuộc của tỷ số năng lượng một bit với mật độ phổ cụng suất như sau:
B / C N E C/B b 2 1 0 − = (3.135) trong đú C=Rb.
Đường cong biểu thị sự phụ thuộc của C/B vào Eb/N0 được gọi biờn dung lượng. Mặt phẳng biểu thị sự phụ thuộc Rb/B vào Eb/N0 và đường biờn dung lượng được gọi là mặt phẳng hiệu suất băng tần. Mặt phẳng này được cho ở hỡnh 3.27.
Hỡnh 3.27. Mặt phẳng hiệu suất sử dụng băng tần
Từ hỡnh 3.27 ta thấy, đối với M-PSK và M-QAM Eb/N0≥1 và khi M tăng Rb/ B tăng tuy nhiờn đũi hỏi tỷ số Eb /N0 tăng. Cú thể giải thớch điều này như sau. Khi M tăng, tốc độ ký hiệu Rs giảm nờn hiệu suất sử dụng băng thụng tăng, nhưng đồng thời khoảng cỏch Ơclit giữa cỏc vectơ tớn hiệu giảm khiến xỏc suất lỗi ký hiệu tăng. Vỡ thế khi này để đạt được tỷ số Eb/N0 ta phải tăng cụng suất.
Trỏi lại đối với M-FSK Eb/N0≤1 và khi M tăng Rb/B giảm nhưng bự lại tỷ số Eb/No cần thiết giảm. Giải thớch điều này như sau. Khi M tăng số tần số tăng nờn hiệu suất sử dụng băng thụng giảm. Khi M tăng khoảng cỏch giữa cỏc vectơ tớn hiệu giữ nguyờn khụng đổi nhưng khả năng chống tạp õm tăng nờn cú thể đảm bảo được tỷ số tớn hiệu trờn tạp õm ở cụng suất thấp hơn. M-FSK thường được sử dụng khi cần cụng suất phỏt thấp và khụng quan trọng độ rộng băng thụng.
3.18. TỔNG KẾT
Trong chương này ta xột cỏc kỹ thuật điều chế khỏc nhau và cỏc vấn đề liờn quan đến truyền dẫn tớn hiệu số trờn cỏc kờnh băng thụng. Cỏc tớn hiệu điều chế được trỡnh bày trong khụng gian tớn hiệu. Do hạn chế của giỏo trỡnh ta chỉ xột cỏc kỹ thuật điều chế nhất quỏn đũi hỏi động bộ tần số giữa mỏy phỏt và mỏy thu.
Đõy cũng là cỏc kỹ thuật được sử dụng trong cỏc hệ thống thụng tin di động và truy nhập băng rụng thế hệ mới. Cỏc cụng thức để đỏnh gớỏ hiệu năng cuả cỏc kỹ thuật điều chế này như: tớnh toỏn xỏc suất lỗi bit của tớn hiệu số truyền trong kờnh tạp õm Gauss trắng cộng đựơc xột trong chương này. Để thực hiện phõn tớch hiệu năng này ta sử dụng tỏch súng khả giống cực đại với cỏc giả thiết sau::
1. Cỏc tớn hiệu thể hiện cỏc ký hiệu được phỏt với xỏc suất như nhau 2. Mỏy phỏt cú cụng suất trung bỡnh hữu hạn
3. Tớn hiệu thu là xếp chồng của tớn hiệu được phỏt và tạp õm Gauss trắng
cộng cú trung bỡnh khụng và phương sai σ2=N0/2
4. Đối với tỏch súng nhất quỏn mỏy thu được đồng bộ về mặt thời gian và mặt tần số.
Dựa trờn phương phỏp phõn tớch và gỉa định núi trờn ta đó nghiờn cứu cỏc phương phỏp điều chế được sử dụng phổ biến nhất trong truyền dẫn vụ tuyến số (đặc biệt trong thụng tin di động và cỏc hệ thống truy nhập băng rộng) như: BPSK, QAM, GMSK và 16 QAM.
Trong cỏc phần cuối cựng của chương này ta đó tổng kết và so sỏnh cỏc đặc tớnh của cỏc phương phỏp điều chế khỏc nhau dựa trờn việc sử dụng hai tài nguyờn của mụi trường vụ tuyến: cụng suất và băng thụng.