1.4.1. Đặt vấn đề
Chúng ta biết rằng các kết cấu sóng chậm hiện tại rất to lớn và cồng kềnh. Để giảm bớt kích th−ớc và khối l−ợng của kết cấu sóng chậm, chúng ta có thể sử dụng kết
cấu chấn tử bằng dây dẫn hoặc khe có đ−ờng kính rất nhỏ so với b−ớc sóng (r/λ << 1 và r là bán kính dây dẫn) có phủ chất điện môi hoặc từ môi.
Tuy nhiên, các chấn tử impedance sử dụng chất điện môi hoặc từ môi có nh−ợc
điểm là phải sử dụng các vật liệu điện môi hoặc từ môi gây tổn hao sóng trong các môi trường ấy và do đó giảm hiệu suất của kết cấu. Để khắc phục nhược điểm trên có thể thay thế môi tr−ờng bao quanh dây dẫn (điện môi hay ferit) bởi đ−ờng dây (hoặc khe) gấp khúc hay xoắn. Khi ấy sóng truyền lan dọc theo kết cấu đ−ợc hình thành từ hai sóng truyền lan với vận tốc pha khác nhau, trong đó một sóng truyền lan với vận tốc c và một sóng truyền lan theo đ−ờng dây (khe) gấp khúc hoặc xoắn với vận tốc v < c.
Hình 1.14 thể hiện ý tưởng đó, trong đó chúng ta thấy rằng các dải ∆y được thể hiện bằng các miếng mạch dải hình vuông và các miếng đó đ−ợc kết nối với nhau bởi một trở kháng ZH nào đó. Biến đổi trở thuần kháng trên mạch dải là bất kỳ tuy nhiên trở kháng của từng dải là không thay đổi vì dạng kết cấu không biến đổi theo trục x.
Chúng ta giả sử khoảng cách giữa các dải là cố định và cách nhau một đoạn ∆y1 nào đó
đủ nhỏ để không ảnh hưởng đến phân bố trở kháng theo trục y và trở kháng của từng dải là khác nhau tương ứng theo biến đổi trở thuần kháng ZH(y) của bề mặt kết cấu impedance.
Hơn nữa bố trí của các dải có tính chất đều nhau, chúng ta sẽ xem xét cụ thể một dải ∆y điển hình. Chúng ta sẽ chọn dải có toạ độ y = 0.
Hình 1.14: Kết cấu impedance phẳng có các trở kháng trên bề mặt 1.4.2. Tính chất điện từ của cấu trúc răng l−ợc và cấu trúc gấp khúc
Theo [9] khi thiết kế các dung kháng và cảm kháng trên cơ sở kết cấu mạch dải, chúng ta thấy rằng mạch dải kiểu răng l−ợc (interdigital) (Hình 1.15a) cho phép tạo ra
dung kháng phù hợp với trở thuần kháng Z(y) = itanηy mà chúng ta đã xác định trong (1.34).
Hình 1.15: Kết cấu răng l−ợc và kết cấu gấp khúc
Chúng ta hãy xét cụ thể tr−ờng trên một đoạn của kết cấu răng l−ợc này và so sánh nó với một kết cấu có hình gấp khúc (Hình 1.15b) mà có đ−ợc khi chúng ta đổi lẫn phần dẫn điện của kết cấu răng l−ợc thành phần hở (ví dụ nh− là khe hay điện môi) của kết cấu kia và ng−ợc lại. Khi đặt chồng hai kết cấu này lên nhau chúng ta có một mặt phẳng kín dẫn điện tuyệt đối. Đối với 2 kết cấu bù trừ nhau này chúng ta thấy rằng trường mà hai kết cấu này tạo ra hoàn toàn được đổi lẫn cho nhau và cả hai kết cấu đều có tính chất tán xạ giống nhau.
Hình 1.16: Nguyên lý đổi lẫn trường giữa kết cấu răng lược và kết cấu gấp khúc
Để chứng minh điều này [10], chúng ta đặt kết cấu răng l−ợc lên mặt phẳng z = 0 trong không gian tự do (Hình 1.16a). Chúng ta sẽ nghiên cứu ph−ơng thức truyền sóng của tr−ờng điện ngang (theo thành phần x hoặc y). Thấy rằng thành phần tiếp tuyến của
điện tr−ờng Et (theo trục x hoặc y) có dạng là một hàm chẵn theo z (ví dụ nh− hàm sin)
để bảo đảm cho thành phần tiếp tuyến của điện trường là liên tục khi dịch chuyển từ
a) b)
môi tr−ờng trên và d−ới mặt phẳng z = 0. Vì ∇.E = 0, chúng ta có ∂Ez/∂z=−∇t.Et, và vì vậy ∂Ez/∂zlà hàm chẵn đối với z và Ez phải là hàm lẻ đối với z (ví dụ nh− hàm cosin). Từ biểu thức ∇ìE=−iϖà0Hchúng ta có thể kết luận đ−ợc rằng Ht phải là hàm lẻ của z và Hz phải là hàm chẵn của z. Kết cấu tr−ờng đ−ợc thể hiện trên hình 1.16a.
Tr−ờng Et sẽ triệt tiêu trên mặt dẫn điện và vì Ht là hàm lẻ của z cho nên nó bị triệt tiêu tại phần hở (khe) trên mặt phẳng z = 0. Trên kết cấu răng l−ợc, theo điều kiện biên, tổng thay đổi của Ht trên cả kết cấu răng lược ∆y khi chuyển dịch từ môi trường trên xuống dưới phải bằng tổng mật độ dòng trên cả dải ∆y đó do vậy để đảm bảo điều kiện biên thì giá trị tuyệt đối Ht trên 1 tuyến mạch dải sẽ bằng 1/2 tổng mật độ dòng (bởi vì cả kết cấu gồm có 2 tuyến mạch dải chạy song song đan xen kẽ).
Các trường đổi lẫn E’, H’ được xác định bởi:
H Z
E'=± 0 H'=mY0E
Thấy rằng, các trường đổi lẫn này hoàn toàn thoả mãn các phương trình Maxwell nếu các tr−ờng E và H cũng thoả mãn các ph−ơng trình Maxwell.
'
' i 0H
E =−ϖà
ì
∇ ∇ìH'=iϖε0E' (1.65)
Rừ ràng cỏc trường đổi lẫn E’, H’ là giải phỏp của bài toỏn kết cấu gấp khỳc trờn hình 1.16b, với điều kiện chúng ta chọn quan hệ:
H Z
E'= 0 H'=−Y0E (1.66a)
đối với trường phía trên mặt phẳng kết cấu gấp khúc và quan hệ:
H Z
E'=− 0 H'=Y0E (1.66b)
đối với trường phía dưới mặt phẳng kết cấu gấp khúc. Trong cả hai khu vực trên và dưới mặt phẳng z = 0, các trường đều thoả mãn các phương trình Maxwell. Trường E’t sẽ triệt tiêu trên phần dẫn điện của kết cấu gấp khúc vì tr−ờng Ht bằng 0 trên các phần hở của kết cấu răng l−ợc. T−ơng tự, tr−ờng H’t triệt tiêu trên phần hở của kết cấu gấp khúc vì tr−ờng Et bằng 0 trên phần dẫn điện của kết cấu răng l−ợc. Tất cả các điều kiện biên đều đ−ợc thoả mãn và chúng ta có thể có lời giải chính xác rằng cả hai kết cấu đều có các đặc tính tán xạ giống hệt nhau. Kích thước của kết cấu răng lược trong
điều kiện lý t−ởng sẽ có chiều rộng y = +∝ và tuyến răng l−ợc dài vô hạn nh−ng trong thực tế tr−ờng bị giới hạn bởi các tr−ờng phụ cận gần vết cắt do vậy kích th−ớc của kết cấu răng l−ợc cũng sẽ không v−ợt quá nhiều kích th−ớc các răng của nó tr−ớc khi
trường của nó bị triệt tiêu bởi sự nhiễu loạn đáng kể của các trường lân cận. Tương tự, chúng ta cũng suy ra kích th−ớc có giới hạn của kết cấu gấp khúc.
1.4.3. Các kết cấu đ−ợc nghiên cứu
Trên cơ sở những phân tích tại mục 1.4.1, chúng ta nhận thấy rằng để có đ−ợc kết cấu mô phỏng kết cấu impedance có hình dạng bất kỳ bởi một kết cấu mạch dải phẳng sẽ có 2 loại kết cấu thoả mãn điều kiện đó là:
a) Kết cấu các mạch dải hình gấp khúc đ−ợc nằm trên một lớp điện môi đ−ợc
đặt trên một mặt phẳng dẫn điện tuyệt đối, được biểu diễn trên hình 1.17 khi các đường liền biểu diễn mạch dải dẫn điện).
b) Kết cấu răng l−ợc có khe (slot) hình gấp khúc trên một mặt phẳng dẫn điện tuyệt đối được đặt trên một hốc cộng hưởng (cavity), được biểu diễn trên hình 1.17 khi các đ−ờng liền biểu diễn các khe.
Nh− đã đề cập trong mục 1.4.1, vì biến đổi trở thuần kháng trên kết cấu là bất kỳ, chúng ta coi khoảng cách giữa các dải (a), khe (b) là cố định bằng giá trị D nào đó, song trở kháng của từng dải (khe) là khác nhau tương ứng theo biến đổi trở thuần kháng ZH(y) của mặt phẳng impedance.
D ∆y #N
... ...
#16 ...
#15 #14
#12 #13
#11 #10
#8 #9
#7 #6
#4 #5
#3 #2
#1
Hình 1.17: Chấn tử mạch dải (khe) Hình 1.18: Kết cấu 1 phần tử mạch dải (khe) Vì kết cấu mạch dải (khe) có dạng gần nh− biến đổi theo chu kỳ (khoảng cách giữa các dải bằng nhau, chỉ khác ở giá trị trở kháng ZH(y) của mỗi mạch dải hoặc khe) chúng ta chỉ cần xem xét một dải (khe) điển hình của kết cấu gấp khúc mạch dải đặt trên một lớp điện môi nằm trên một mặt phẳng dẫn điện tuyệt đối z = 0 và kết cấu gấp
khúc khe trên một mặt phẳng dẫn điện tuyệt đối mà ở dưới là một hộp cộng hưởng. Giả
sử độ rộng của dải (khe) W rất nhỏ so với bước sóng λ0 tại tần số trung tâm f0. Hướng trục của mỗi phần của dải (khe) song song với trục x và y. Phần phía trên của kết cấu (z
> 0) là môi tr−ờng không khí. Hình dạng kết cấu một phần tử mạch dải (khe) đ−ợc thể hiện trên hình 1.18.