CHƯƠNG II: MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ BIỂU THỨC CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
a. Định luật Ôm cho một đoạn mạch
Ta xét một đoạn mạch AB có điện áp đặt vào là U, chiều dài là l, tiết diện là S (hình 2.1). Điện áp U tạo ra trong vật dẫn AB một điện trường xác định theo biểu thức sau:
l
E U (2-1) Cường độ điện trường sẽ làm các điện tử tự do di chuyển trong AB, tạo ra dòng điện I, có mật độ là dòng điện là:
s
I
Nếu I càng lớn thì sẽ càng lớn. Mặt khác, nếu điện trở suất của vật liệu càng lớn thì dòng điện càng nhỏ và mật độ dòng điện càng nhỏ.
Hình 2.1: Định luật ôm cho một đoạn mạch
Kết quảmật độ dòng điện tỷ lệ nghịch với điện trở suất và tỷ lệ thuận với cường độ điện trường:
E
Hay:
. l
U s
I
Từ đó rút ra :
s l I U
- 27 -
* Định luật Ôm: Dòng điện trong một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp hai đầu đoạn mạch và tỷ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch
R
I U (2-2) Từ (2-2) rút ra:
U = I.R (2-3)
Vậy điện áp đặt vào điện trở (còn gọi là sụt áp trên điện trở) tỷ lệ với trị số điện trở và dòng điện qua điện trở.
Trong biểu thức (2-2), nếu cho U = 1V, I = 1A thì R = 1. Vậy Ôm là điện trở của một đoạn mạch khi có dòng điện 1 Ampe đi qua gây ra một sụt áp (điện áp) là 1 Vôn trên điện trở.
b. Định luật Ôm cho toàn mạch
Giả sử cómạch điện không phân nhánh trên hình 2.2. Gồm nguồn điện có s.đ.đ là E, nội trở là r0, cung cấp cho phụ tải có điện trở là R, qua một đường dây có điện trở là Rd, dòng điện trong mạch là I.
Áp dụng định luật Ôm cho từng đoạn mạch, ta có:
- Sụt áp trên phụ tải: U = I . R - Sụt áp trên đường dây: Ud = I.Rd
- Sụt áp trên điện trở trong của nguồn: U0 = I.r0
Muốn duy trì dòng điện I thì s.đ.đ E của nguồn phải cân bằng với các sụt áp trong mạch:
E = U + Ud + U0 = I ( R+ Rd + r0 ) = I.R
Trong đó: R = R + Rd + r0
Vậy:
Dòng điện trong mạch tỷ lệ với s.đ.đ của nguồn và tỷ lệ nghịch với điện trở toàn mạch:
R r
E R
I E
0
(2-4)
- 28 -
Ví dụ 2-1:
Mạch điện hình 2.2 có:
E = 231V, r0= 0,1 Ω R = 22 Ω , Rd= 1 Ω
Hình 2.2
Hãy xác định dòng điện trong mạch, điện áp đặt vào phụ tải và sụt áp trên đường dây, điện áp trên hai cực của nguồn?
Giải:
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch để tính dòng điện
A
R R r
E r
I E
d
1 10 1 . 0 22
231
0
Điện áp vào các điện trở tính theo (2-3) Điện áp đặt vào tải:
U = I.R = 10 . 22 = 220V Sụt áp trên đường dây:
Ud = I.Rd = 10 . 1 = 10V.
Sụt áp trên điện trở trong:
U0 = I.r0 = 10 . 0,1 = 1V
Điện áp đầu đường dây bằng điện áp trên phụ tải cộng với sụt áp trên đường dây:
U1 = U + Ud = 220 + 10 = 230V 2.1.2. Công suất và điện năng trong mạch một chiều a. Công của dòng điện
Trong mạch điện kín bao giờ cũng có hai quá trình chuyển hoá năng lượng khác nhau: tại nguồn điện các dạng năng lượng khác như hoá năng, cơ năng, nhiệt năng, quang năng...được biến đổi thành điện năng. Còn ở ngoài nguồn điện, điện năng lại được biến đổi thành các dạng năng lượng khác như
- 29 -
nhiệt năng, cơ năng, hoá năng, quang năng. Số đo năng lượng chuyển hoá ấy biểu thị công của dòng điện.
Công của dòng điện là công của lực điện từ làm chuyển dịch các điện tích trong mạch điện. Giả sử trên một đoạn mạch có điện áp U, dòng điện là I, trong thời gian t, lượng điện tích chuyển qua đoạn mạch là
Q = I.t (2-5)
Từ định nghĩa về điện áp, ta thấy công của lực điện từ bằng tích của điện tích di chuyển qua đoạn mạch với điện áp (hiệu điện thế) giữa đầu và cuối đoạn mạch
A = q.U = U.I.t (2-6) Trong hệ đo lường hợp pháp, công A tính ra Jun (ký hiệu J).
Vậy:
Công của dòng điện sinh ra trên 1 đoạn mạch tỷ lệ với điện áp hai đầu đoạn mạch, dòng điện qua mạch và thời gian duy trì dòng điện.
b. Công suất của dòng điện
Ta biết công suất là công trong một đơn vị thời gian:
U I t
t I U t
P A . . .
(2-7) Vậy:
Công suất của dòng điện trên một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch.
Trong công thức (2-7): nếu U = 1V, I = 1A thì P = 1 đơn vị công suất.
Trong hệ đo hợp pháp của Việt nam, công suất đo bằng Watt - ký hiệu W.
1hW = 100W
1kW = 1000W = 103 W 1MW = 1000kW = 106 W
Từ (2-7) ta rút ra công thức tính công theo công suất:
A = P.t (2-8)
Trong kỹ thuật điện, người ta hay dùng đơn vị đo công suất là:
Watt –giờ (Wh);
- 30 -
hectôWatt – giờ (hWh) kilôwatt –giờ (kWh).
Nếu cho P = 1W và t = 1h thì A = 1Wh.
Vậy:
Watt –giờ là công do dòng điện sinh ra trên một đoạn mạch có công suất 1 Watt trong thời gian 1 giờ.
Quan hệ giữa các đơn vị đo công như sau:
1Wh = 1W . 3600s = 3600Ws = 3600J = 3,6kJ 1hWh = 100Wh = 360kJ
1kWh = 1000Wh = 3600kJ
Ví dụ 2-2: Một bóng đèn có ghi 220V, 100W a. Giải thích ký hiệu đó?
b. Tính điện trở của bóng đèn (ở trạng thái làm việc định mức)?
c. Nếu bóng đèn đó đặt vào điện áp U = 110V thì công suất tiêu thụ là bao nhiêu? (Giả thiết điện trở của bóng đèn là không đổi)
Giải:
a. Bóng đèn ghi 220V, 100W: nghĩa là điện áp làm việc ứng với 220V thì đèn làm việc bình thường, đảm bảo các tính năng kỹ thuật theo quy định của nhà chế tạo và khi đó, công suất tiêu thụ là 100W.
220V gọi là điện áp định mức của đèn, ký hiệu Udm. 100W gọi là công suất định mức của đèn, ký hiệu Pdm. b. Điện trở của đèn ở trạng thái làm việc
484 100
2202
2
dm dm
P R U
c. Gọi công suất đèn tiêu thụ ứng với điện áp U’ là công suất P’. Ứng với điện áp định mức Uđm là Pđm ta có:
2 dm dm
P U
R
R P U
2
- 31 -
Với giả thiết điện trở R là không đổi
Vậy công suất bóng đèn tiêu thụ ứngvới điện áp 110V là:
484
110 2
P = 25W
c. Công suất của nguồn điện
Công của nguồn điện là số đo năng lượng chuyển hoá các dạng năng lượng khác thành điện. Từ định nghĩa về s.đ.đ của nguồn, công của nguồn tính theo biểu thức.
Ang = E.q = E.I.t Công suất của nguồn EI
t Pt Ang .
Công suất của nguồn điện bằng tích của s.đ.đ nguồn với dòng điện qua nguồn.
Từ định luật Ôm cho toàn mạch, nhân cả hai vế của biếu thức:
E = U + Ud + U0
Với dòng điện I ta có:
E.I = U.I + Ud.I + U0.I Hay: Pp = P + Pd + P0 = ΣP
Nghĩa là: Trong mạch điện, công suất của nguồn phát ra bằng tổng công suất tiêu thụtrên toàn mạch.
Trong một mạch điện, tổng công suất phát của các nguồn bằng tổng công suất tiêu thụ trên các phụ tải và công suất tổn hao trong mạch.
ΣPp = ΣP + ΔPΣ (2-9) Trong đó:
Pp: là tổng công suất phát của các nguồn. ΣP: là tổng công suất của các phụ tải tiêu thụ.
ΔPΣ: là tổng công suất tổn hao trong các nguồn và trên đường dây.
- 32 -
Ví dụ 2-3: Một bộ pin có sức điện động E = 6V, cung cấp cho bóng đèn có điện trở là 10Ω, dòng điện qua mạch là 0,4A. Tính công suất tiêu thụ trên điện trở trong của bộ pin và trị số điện trở đó. Điện trở dây nối không đáng kể.
Giải:
Công suất phát của nguồn:
Pp = E.I = 6 . 0,4 = 2,4W Công suất tiêu thụ của bóng đèn
P = I2 .R = 0,42 . 10 = 1,6W Công suất tiêu thụ trên điện trở trong
P0 = Pt – P = 2,3 – 1,6 = 0,8W Biết P0 = I2 .R từ đó:
Điện trở trong là: 5
4 , 0
8 , 0
2 0 2
I R P
2.1.3. Định luật Joule – Lentz (Định luật và ứng dụng)
Dòng điện tích chuyển dời trong vật dẫn sẽ va chạm với các phân tử vật dẫn, truyền bớt năng lượng cho các phân tử, làm tăng mức chuyển động nhiệt trong vật dẫn. Như vậy, dòng điện qua vật dẫn sẽ làm nóng vật dẫn, tức điện năng đã chuyển hoá thành nhiệt.
Gọi điện trở của vật dẫn là r, thì công của dòng điện xác định theo biểu thức:
A = I2 .R.t (J) (2-10)
Biết đương lượng nhiệt của công là 0,24 calo với mỗi Jun, nên nhiệt lượng do công A chuyển hoá là:
Q = 0,24.A = 0,24 I2 .R.t (calo) (2-11)
Định luật này do hai nhà bác học là Joule (người Anh) và Lentz (người Nga) tìm ra bằng thực nghiệm, nên được gọi là định luật Joule-Lentz.
Định luật Joule-Lentz: Nhiệt lượng do dòng điện toả ra trên một điện trở tỷ lệ với bình phương của cường độ dòng điện, trị số điện trở và với thời gian dòng điện chạy qua.
- 33 -
Nếu thay I bởi biểu thức (2-2) ta có:
Q = 0,24 t R U .
2
(calo)
Ví dụ 2-4: Một dụng cụ nhiệt có điện trở là 24Ω, đặt vào điện áp 110V. Tính nhiệt lượng toả ra trong 0,5 giờ?
Giải:
Đổi 1h = 3600s
Thời gian tính nhiệt lượng
t = 0,5.h = 0,5 . 3600 = 1800 s Áp dụng (2-11) đểtính nhiệt lượng:
Q = 0,24 t R U2
= 217800 calo = 217,8 kcalo
2.1.4. Định luật Faraday (Hiện tượng – Định luật - Ứng dụng) a. Hiện tượng điện phân
Khi dòng điện qua dung dịch muối ăn, anion Cl- đi về cực dương (anôt) còn cation Na+đi về cực âm (catôt). Tại cực dương Cl- nhường bớt điện tử cho điện cực (vì cực dương luôn luôn thiếu điện tử) và trở thành nguyên tử Clo trung hoà.
Ở cực âm; cation Na+ thu thêm điện tử ở điện cực (vì cực âm luôn luôn thừa điện tử) nên trở thành nguyên tử Na giải phóng ở cực âm.
Kết quả là phân tử muối ăn bị dòng điện phân tích thành Clo ở cực dương và Natri ở cực âm. Nếu dung dịch điện phân là một muối của đồng thì ở cực âm, ta sẽ thu được kim loại đồng. Như vậy, khi dòng điện qua chất điện phân sẽ xảy ra hiện tượng phân tích chất điện phân, giải phóng kim loại hoặc Hyđrô ở cực âm. Đó là hiện tượng điện phân.
Dòng điện qua dung dịch càng lớn và càng lâu, thì lượng kim loại giải phóng ở cực âm càng lớn. Như vậy, giữa điện tích qua dung dịch điện phân và lượng chất được giải phóng có mối quan hệ tỷ lệ. Quan hệ này đã được Farađay thiết lập từ thực nghiệm vào các năm 1833-1834.
- 34 -
b. Các định luật Farađay
* Định luật Farađay thứ nhất: Khối lượng của chất thoát ra ở mỗi cực điện tỷ lệ với điện tích đã chuyển qua chất điện phân:
m = k.q = k.I.t (2-12) Trong đó:
m là khối lượng chất thoát ra ở cực điện.
q = I.t là điện tích qua dung dịch (Đơn vị là Culông). k là đương lượng điện hoá của chất được giải phóng.
Nếu q = 1 Culông thì k = m.
Hình 2.3
Vậy đương lượng điện hoá của 1 chất là khối lượng chất đó thoát ra ở điện cực khi có 1 Culông qua dung dịch.
Sau đây là đương lượng điện hoá của một số chất:
Tên chất Đương lượng điện hoá Đồng (hoá trị 2) 0,3294mg/C Bạc (hoá trị 1) 1,118mg/C
* Định luật Farađay thứ hai: Đương lượng điện hoá của một nguyên tố tỷ lệ với nguyên tử lượng và tỷ lệ nghịch với hoá trị của nguyên tố ấy
n CA k Trong đó:
A: là nguyên tử lượng của nguyên tố n : là hoá trị của nguyên tố
- 35 -
C: là hệ số tỷ lệ , C =
96500
1 g/c Ví dụ 2-5: Kim loại bạc, A = 108, n = 1, ta có:
1 .108 96500
k 1 = 1,118.10-3 g/C = 1,118 mg/C
2.1.5. Hiện tượng nhiệt điện (Hiện tượng và ứng dụng)
Mỗi kim loại đều có mật độ điện tử tự do (tức là số điện tử tự do trong một đơn vị thể tích) nhất định. Mật độ này ở các kim loại khác nhau sẽ khác nhau. Khi cho hai kim loại khác nhau K1 và K2 tiếp xúc với nhau (hình 2.4) thì có sự khuếch tán điện tử qua chỗ tiếp xúc.
Hình 2.4: Hiện tượng nhiệt điện
Giả sử kim loại K1 có mật độ điện tử tự do lớn hơn K2. Khi đó, điện tử K1
sẽ khuếch tán sang K2 kết quả là K1 sẽ tích điện dương (vì thiếu điện tử), K2 sẽ tích điện âm (thừa điện tử) và hình thành một điện trường tại mặt tiếp xúc, có một hiệu điện thế Utxgọi là hiệu thế tiếp xúc.
Hiệu điện thế tiếp xúc phụ thuộc các yếu tố sau:
- Bản chất kim loại làm tiếp xúc K1, K2, kim loại khác nhau thì mật độ điện tử cũng khác nhau, do đó sự khuếch tán điện tử qua lớp tiếp xúc cũng khác nhau.
- Nhiệt độ chỗ tiếp xúc: Khi nhiệt độ tăng thì mức độ khuếch tán cũng tăng lên.
Bằng thực nghiệm người ta thấy trong khoảng nhiệt độ không lớn lắm (vài trăm độ), hiệu điện thế tiếp xúc tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối của chỗ tiếp xúc:
Utx = C.T
- 36 -
Trong đó:
T là nhiệt độ tuyệt đối của chỗ tiếp xúc, 0K T (0K) ≈ 273 + θ (0C)
C là hệ số nhiệt điện, phụ thuộc vào kim loại tiếp xúc Ví dụ 2-6:
Tiếp xúc Đồng – Congstangtan, C = 41,8 μV/độ.
Tiếp xúc platin –pharôđi, C = 6,4 μV/độ.
Để có hiệu điện thế tiếp xúc ta phải nối kín mạch cả hai đầu và hình thành hai mối tiếp xúc A và B (hình 2.4).
Thực tế ta có nhiều hơn mối tiếp xúc như A, B, C, D, nhưng các mối C, D sẽ không ảnh hưởng đến kết quả ta xét nếu coi chúng có cùng nhiệt độ. Gọi nhiệt độ mối A là T1, mối B là T2thì hiệu thế tiếp xúc ở các mối là:
Utx1 = CT1= C (273 + θ1) Utx2 = CT2 = C (273 + θ2)
Trong mạch kín sẽ có một sức điện động, gọi là sức điện động nhiệt điện E bằng hiệu của hai hiệu thế tiếp xúc:
E = Utx1– Utx2 = C (T1– T2) = C (θ1–θ2)
S.đ.đ nhiệt điện tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ của hai đầu tiếp xúc và phụ thuộc vào bản chất các kim loại tiếp xúc.
Nếu θ1 = θ2 thì Etx = 0. Vì thế nếu coi các mối tiếp xúc C và D cùng nhiệt độ thì s.đ.đ nhiệt điện do hai mối đó tạo ra bằng không. Dòng điện do s.đ.đ nhiệt điện sinh ra gọi là dòng nhiệt điện.
2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH MỘT CHIỀU