CHƯƠNG II: MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU
2.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH MỘT CHIỀU
2.2.3. Các phương pháp ứng dụng định luật Kiếc hốp
Các yếu tố kết cấu chủ yếu của mạch điện là nút và nhánh.
Nhánh là một đoạn mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp nhau trong đó chỉ có một dòng điện duy nhất chạy qua. Ký hiệu Nhánh – N.
Ví dụ các nhánh AB, FE, AD trên hình 2.7
Nút là điểm gặp nhau của ít nhất ba nhánh trở lên. Ký hiệu Nút – n.
Mạch không có điểm nút gọi là mạch không phân nhánh. Mạch không phân nhánh chỉ tạo thành một nhánh duy nhất, tức chỉ có một dòng điện duy nhất chạy
- 41 -
qua tất cả các phần tử của nó. Ngược lại mạch có điểm nút gọi là mạch phân nhánh.
Hình 2.6: Sơ đồ mạch điện đơn giản
Hình 2.7: Sơ đồ mạch điện phân nhánh
Trên hình 2.7 các điểm A, B, C, D là các điểm nút. Thực ra bốn điểm G, D, C, F chỉ là một điểm nút duy nhất, vì chúng có cùng một điện thế.
Tươngtự các điểm H, A là một, các điểm B, E là một nên mạch này chỉ có ba điểm A, B, C.
Vòng là nối đi khép kín qua các nhánh.
Hình 2.7 các mạch vòng AHGD, ABCD, BEFC, HBCG, AEFD. Các vòng không chứa nhánh bên trong gọi làmắt lưới hay mắt.
Hình 2.7 các mắt lưới AHGD, ABCD, BEFC.
b. Định luật Kiếc hốp a. Định luật Kiếc hốp 1:
Tổng dòng điện đi đến một điểm nút bằng tổng các dòng điện rời khỏi nút đó.
Đối với nút A hình 2.7 ta có:
- 42 -
I1 = I3 + I4 Hay I1– I3– I4 = 0
Nếu quy ước dấu như sau: dòng điện đi đến điểm nút có dấu dương, dòng điện rời khỏi nút có dấu âm thì định luật Kiếchôp1 phát biểu như sau:
Định luật: Tổng đại số các dòngđiện tại một nút bằng không.
ΣI = 0 b. Định luật Kiếc hốp 2:
Định luật: Đi theo một mạch vòng bất kỳ, tổng đại số các s.đ.đ bằng tổng đại số các sụt áp trên các phần tử của vòng.
ΣE = ΣI.R
Để viết được phương trình Kiếchốp 2 ta phải chọn chiều dương cho vòng (thuận hay ngược chiều kim đồng hồ). S.đ.đ và điện áp nào cùng chiều vòng quy ước sẽ mang dấu dương, ngược chiều vòng quy ước sẽ mang dấu âm.
Đối với mạch vòng ADGH, ta chọn chiều dương thuận chiều kim đồng hồ, định luật Kiếchôp 2 có dạng:
E1 = I1.R1 + I3.R3 c. Phương pháp dòng điện nhánh
Phương pháp dòng điện nhánh dựa vào hai định luật Kiếchôp để viết các phương trình nút và vòng. Giải mạch điện một chiều bằng phương pháp dòng nhánh gồm các bước sau:
Bước 1: Chọn các dòng điện nhánh làm ẩn số, chọn chiều của các dòng điện nhánh (Chọn chiều các dòng nhánh là tuỳ ý), chọn chiều vòng. Nếu kết quả tính ra là số âm thì chiều thực của dòng điện ngược với chiều đã chọn, có giá trị bằng trị số tuyệt đối của kết quả tính được.
Bước 2: Thành lập hệ phương trình dòng nhánh như sau:
* Chọn (n-1) nút để viết phương trình điểm nút (phương trình Kiếc hôp 1)
* Chọn m = N - (n – 1) mạch vòng để viết phương trình vòng (phương trình Kiếc hôp 2).
Kết quả ta được hệ N phương trình bậc nhất chứa đủ N ẩn.
- 43 -
Bước 3: Giải hệ phương trình dòng nhánh, tìm được N ẩn chính là các dòng điện ở các nhánh.
Ví dụ 2-9:
Cho mạch điện như hình 2.8 có:
E1 = 125 V R1 = 3 Ω E2 = 90 V R2 = 2 Ω R3 = 4 Ω
Tìm dòng điện trong các nhánh và điện áp đặt vào R3 ?
Hình 2.8 Giải:
Mạch điện có số nút n = 2, số mắt m = 2, số nhánh N = 3
Chọn ẩn số là các dòng điện nhánh là: I1, I2, I3 có chiều như hình vẽ.
Phương trình viết cho nút A:
I1– I2 – I3 = 0 (1)
Phương trình viết cho mắt CABD với chiều dương theo kim đồng hồ:
I1.R1 + I3 .R3 = E1 (2)
Mắt ABFE với chiều dương ngược chiều kim đồng hồ:
-I2 .R2 + I3 .R3 = E2 (3) Giải hệ (1) (2) (3) như sau:
Từ (2) và (3) rút ra I1 và I2
2 3 3 2 2
1 3 3 1 1
.
R R I I E
R R I I E
- 44 -
Thay I1, I2 vào (1)
1 3 3 1
R R I E
+
2 3 3 2
R R I E
- I3 = 0
Giải phương trình trên ta có I3 = 20A, I1 = 15A, I2 = -5A Như vậy chiều thực của I2 là chiều ngược với chiều đã chọn.
Điện áp đặt vào R3:
UAB = I3 .R3 = 4. 20 = 80 V d. Phương pháp dòng điện vòng
Phương pháp dòng điện vòng là phương pháp chọn những dòng chảy khép kín qua các vòng xác định. Khi đặt biến là dòng vòng (Iv), thì ta có ẩn số Iv
chính bằng số vòng độc lập, vậy ta cần viết (N –n + 1) phương trình theo Iv. Trình tự giải mạch điện bằng phương pháp dòng vòng như sau:
Bước 1: Chọn và đánh số, quy ước chiều dương của các dòng vòng (thuận hoặc ngược chiều kim đồng hồ).
Bước 2: Viết (N – n +1) phương trình Kiếc hốp 2 theo biến vòng.
Bước 3: Giải hệ phương trình được các dòng vòng sau đó suy ra các dòng nhánh là tổngđại số các dòng vòng qua nhánh đó.
Ví dụ 2-10:
Lập hệ phương trình dòng điện vòng để giải mạch điện như hình 2.9
Hình 2.9 - Chọn ba dòng vòng theo mắt lưới Iv1, Iv2, Iv3
- Phương trình Kiếc hôp 2 cho các vòng:
Vòng 1: Iv1 .(R1 + R2 + R3) + Iv2 .R2 – Iv3 .R3 = E1
- 45 -
Vòng 2: Iv2 .(R4 + R2 + R5) + Iv1 .R2 + Iv3 .R5 = E4
Vòng 3: Iv3 .(R3 + R5 + R6) + Iv2 .R5– Iv1 .R3 = 0
- Giải hệ phương trình được các dòng vòng Iv1, Iv2, Iv3 sau đó tính các dòng nhánh:
I1 = Iv1 ; I2 = Iv1 + Iv2 ; I3 = Iv1 – Iv3 ; I4 = Iv2 ; I5 = Iv2 + Iv3 ; I6 = Iv3 e. Phương pháp điện áp hai nút
Phương pháp điện áp hai nút là trường hợp đặc biệt của phương pháp điện thế nút, chỉ áp dụng được cho mạch điện chỉ có hai điểm nút tức n = 2 (hình 2.10). Đó là trường hợp mạch có nhiều nguồn và tải, cùng đấu chung lên hệ thanh góp A (thanh góp dương) và B (thanh góp âm) chung, cũng là trường hợp rất thường gặp trong thực tế.
Hình 2.10
* Cách giải mạch điện bằng phương pháp điện áp hai nút:
Bước 1: Xác định điểm nút dương và điểm nút âm. Điểm nút nào có nhiều s.đ.đ hướng về sẽ là nút dương, điểm còn lại là nút âm. Sau đó quy định chiều dòng điện ở các nhánh như sau: ở các nhánh có nguồn, chiều dòng điện hướng đến nút dương, còn nhánh không nguồn chiều dòng điện hướng đến nút âm.
Bước 2: Tính điện áp giữa hai nút theo công thức:
g ) Eg ( g
g g g
g E g E g U E
4 3 2 1
3 3 2 2 1 1 B
A
Trong đó các tích E.g có dấu dương hay âm tuỳ thuộc vào s.đ.đ E hướng đến nút dương hay âm. Nếu kết quả tính ra U có giá trị âm thì chứng tỏ ta đã chọn sai nút âm và dương, cần hiểu chiều thực tế ngược với chiều đã chọn (trường hợp này ít xảy ra).
- 46 -
Bước 3: Tính dòng điện trong các nhánh
Nhánh có nguồn:
3 3 3
2 2 2
1 1 1
r U I E
r U I E
r U I E
Nhánh không nguồn:
4
4 r
I U
Nếu nhánh nào tính ra dòng điện âm thì ta hiểu chiều thực của dòng điện ngược với chiều đã chọn.
Ví dụ 2-11: Bốn máy phát điện ghép song song, cung cấp cho phụ tải R như mạch điện hình 2.11.
Biết:
r01 = r02 = r03 = r04 = 0,5 Ω ; R = 6 Ω
E1 = 625 V, E2 = 620 V, E3 = 615 V, E4 = 590 V
Hình 2.11
Xác định dòng điện qua các máy phát điện và điện áp trên tải. Có nhận xét gì?
Giải :
- Chọn nút A làm nút dương, B là nút âm.
- Chiều các dòng điện đã chọn trên hình vẽ.
- Điện áp trên tải:
- 47 -
V 600 6
1 5 . 0 . 1 4
5 . 0 590 5
. 0 615 5
. 0 620 5
. 0 625
g g g g
g E g E g U E
4 3 2 1
3 3 2 2 1 1 B A
Dòng điện ở các máy phát điện
r A U I E
r A U I E
r A U I E
r A U I E
5 20 . 0
600 590
5 30 . 0
600 615
5 40 . 0
600 620
5 50 . 0
600 625
04 1 1
03 3 3
02 2 2
01 1 1
Như vậy chiều thực của I4 ngược với chiều đã chọn, máy phát điện F4 trở thành động cơ.
Dòng điện qua tải:
100A 6
600 R
I U
- 48 -
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG II 2.1. Phát biểu định luật Ôm?
2.2. Phát biểu định luật Kiếc hốp 1, 2?
2.3. Các bước giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện nhánh?
2.4. Các bước giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng?
2.5. Cho E = 50V, R = 5 Ω, U = 40 V. Tính dòng điện I trong 2 sơ đồ sau:
a) b)
2.6. Một tải có điện trở R = 19 Ω đấu vào nguồn điện 1 chiều có E = 100V, điện trở trong r0= 1 Ω. Tính dòng điện I,điện áp U và công suất P của tải?
2.7. Bốn điện trở R1, R2, R3, R4 mắc nối tiếp đầu vào nguồn điện áp U = 12V (điện trở trong bằng không). Dòng điện trong mạch I = 25mA, điện áp trên các điện trở R1, R2, R3 là 2,5V; 3V; 4,5V.
Vẽ sơ đồ cách đấu dây, cách mắc ampe kế, vôn kế để đo các đại lượng trên. Tính điện áp U4trên điện trở R4. Tính điện trở R1, R2, R3, R4?
2.8. Cho mạch điện như sơ đồ hình vẽ sau:
Hãy giải mạch điện trên bằng 2 phương pháp sau:
a.Phương pháp dòng điện nhánh?
b. Phương pháp điện thế các nút (chọn điểm nút B có điện thế bằng không)?
- 49 -
Cho E1 = 200V; R1 = 2Ω; E2 = 170V; R2 = 10Ω; R3 = 20Ω.
2.9. Cho mạch điện như hình sau R1=3(Ω), R2=4(Ω), R3=8(Ω), E1=6(V), E2=8(V).
Tính: I1, I2, I3bằng phương pháp xếp chồng.
2.10. Cho mạch điện như hình sau:
Biết: E1= 10(V), E2= 6(V), E3= 2(V).
R1= 4(Ω), R2= 4(Ω), R3= 4(Ω). Tính I1, I2, I3bằng phương pháp dòng điện vòng ?
- 50 -
CHƯƠNG III: DềNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HèNH SINE