Chương 5: Tính toán kết cấu thép khung nâng
5.1. Tính toán kết cấu thép khung động
5.1.1. Sơ đồ tính khung động
RK3 RK3 RK4 RK4
2F
RH
RH
a h
RB
RB
m a1
c d
Hình 5.1: Sơ đồ tính khung động
Khung động của xe nâng được kết cấu từ hai thanh dẫn hướng và các thanh giằng ngang được hàn vào khung đứng để tăng khả năng chịu lực của hệ khung, tạo thành một hệ siêu tĩnh.
Hình trên là sơ đồ tải trọng tác dụng lên khung động. Trong đó:
+ Chiều dài khung động: l = 11 (m) = 1100 (cm) + Chiều dài thanh giằng: l1 = 1,5 (m) = 150 (cm)
+ m = 15 (cm): khoảng cách từ con lăn dưới khung động đến điểm thấp nhất khung động.
+ d = 130 (cm): khoảng cách giữa các thanh giằng ở giữa khung.
+ a = a1 = 95 (cm) + c = 855 (cm) + h = 40 (cm)
+ RK3, RK4: phản lực các con lăn bàn trượt tác dụng lên khung động + RB, RH: phản lực của các con lăn khung động tác dụng lên khung tĩnh.
RK3 = RK4 = RB = RH = 11053,3 (kG)
+ 2F: cặp lực đặt trên thanh ngang của khung động (trục puly xích).
2F = 107,1 (kG)
Từ những dữ kiện trên ta tính bền cho hệ khung bằng cách tính hệ siêu tĩnh. Ta sẽ đưa hệ khung vào chương trình SAP2000 để tính nội lực tồn tại trong các thanh của hệ.
Hình 5.2: Sơ đồ tải trọng của hệ khung động
Từ kết quả từ chương trình SAP2000 ta có được biến dạng của hệ khung sau khi đặt lực.
Ta xét và tính toán kiểm tra cho các thanh sau đây:
- Thanh dẫn hướng (thanh đứng) của khung
- Các thanh giằng ngang (có 8 thanh giằng ngang)
Hình 5.3: Dạng chuyển vị của hệ khung khi làm việc 5.1.2 Tính toán chọn tiết diện cho thanh dẫn hướng (thanh đứng):
* Biểu đồ nội lực của thanh đứng: (Hình 5.4)
Do trong thanh đứng của khung chịu tải trọng tác dụng trong mặt cắt của thanh và từ biểu đồ nội lực ta thấy tồn tại lực cắt Q và mômen uốn Mz nên khi đó ta tính toán thanh ở trường hợp chịu uốn ngang phẳng.
Để tính bền cho thanh ta tính toán kiểm tra ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại các điểm có khả năng nguy hiểm trên mặt cắt của thanh. Độ bền của thanh sẽ được quyết định bởi các loại điểm nguy hiểm nhất này. Cụ thể có 3 loại điểm là:
- Điểm loại 1: Điểm nằm ở mép ngoài của thanh, xa đường trung hoà nhất, ở trạng thái ứng suất đơn (điểm có ứng suất pháp lớn nhất σmax)
- Điểm loại 2: Điểm nằm trên đường trung hoà, ở trạng thái trượt thuần tuý (điểm có ứng suất tiếp lớn nhất τmax)
- Điểm loại 3: Những điểm còn lại trên mặt cắt có ứng suất pháp và ứng suất tiếp khác không (điểm nguy hiểm thường là điểm mà ở đó mặt cắt ngang có σ và τ đều lớn hay là những vị trí mà ở đó mặt cắt ngang có sự thay đổi đột ngột về bề rộng)
645,46
683179,35
1047063,2 160
m a1 c a h
Y X
0 Z
RB RK
RK
RH 2F
39,12 46,94
7222,93
7173,38
736,64 97,71
10960,81 11046,87 14,43 6,43
Q (kG)
MX (kG.cm)
2 3 4
5 1
Hình 5.4: Biểu đồ nội lực thanh đứng khung động
Ta có mặt cắt của thanh dạng chữ I là:
b
t t
h X
d Y
Hình 5.5: Mặt cắt ngang thanh đứng khung động
Từ biểu đồ nội lực ta thấy trên thanh có vị trí mà tại đó thanh làm việc nguy hiểm:
- Mặt cắt tại bên phải điểm 3: có momen lớn nhất và lực cắt lớn:
MX = 1047063,2 (kG.cm), Q = 10960,81 (kG) - Mặt cắt tại bên trái điểm 4: có lực cắt lớn nhất:
MX = 160 (kG.cm), Q = 11046,87 (kG)
Biểu đồ tổng quát ứng suất pháp, ứng suất tiếp, ứng suất chính của mặt cắt ngang nguy hiểm của tiết diện thanh đứng. 3 phân tố nguy hiểm được thể hiện trên biểu đồ là 3 phân tố A, B, C.
A B D
σz (kG/cm²) τ(kG/cm²) σ1 (kG/cm²) σ3 (kG/cm²)
C
y
Q
z
Mx
x
Hình 5.6: Biểu đồ ứng suất của mặt cắt ngang tiết diện thanh đứng
* Xác định sơ bộ số hiệu mặt cắt theo điều kiện bền ứng suất pháp:
MX max = 1047063,2 (kG.cm) Ta có điều bền ứng suất pháp:
[ ]σ
σmax ≤
max (6-9) – [3]
Hay
[ ]σ ⇔ ≤[ ]σ
≤
X X X
X
W M W
M max
max (6-2) – [3]
Suy ra:
[ ]σXmax
X
W ≥ M
( )3
3 , 2400 436
2 , 1047063
cm
WX ≥ =
Theo bảng thép hình chữ I, ΓOCT 8239-56 chọn mặt cắt chữ I số hiệu 30 (loại thép 10XCH) có WX = 472 (cm3). Các đặc trưng hình học của mặt cắt này như sau:
q = 365 (N/m), h = 300 (mm), b = 135 (mm), d = 6,5 (mm), t = 10,2 (mm), F = 46,5 (cm2), WX = 472 (cm3), JX = 7080 (cm4), SX = 268 (cm3)
* Kiểm tra độ bền dầm theo ứng suất tiếp:
Mặt cắt nguy hiểm về ứng suất tiếp là mặt cắt bên phải điểm 3. Tại mặt cắt này có Qmax =11046,87(kG)
Điều kiện bền ứng suất tiếp:
[ ]τ
τmax ≤
max (6-10) – [3]
Hay:
[ ]τ
ì ≤
ì d J
S Q
X
max X (6-4) – [3]
Thay số ta có: τ = <[ ]τ
ì
= ì 643,32
65 , 0 7080
268 87
, 11046 max max
Vậy dầm thoả mãn điều kiện bền.
* Kiểm tra độ bền theo ứng suất chính: (T.168 – [3]) Điều kiện bền theo lý thuyết bền 3:
[ ]σ
τ σ
σt3 = 2 + 4 2 ≤ (6-11) – [3]
Mặt cắt tính toán độ bền theo ứng suất chính là mặt cắt có đồng thời cả 2 giá trị MX và Q đều lớn. Từ biểu đồ nội lực ta thấy vị trí đó là bên phải mặt cắt tại điểm 3 có: MX = 1047063,2 (kG.cm), Q = - 10960,81 (kG).
- Ứng suất pháp tại một điểm cách đường trung hoà một khoảng y tính toán bằng công thức:
y y
J y M
X
X 148
7080 2 , 1047063
≈
= σ =
- Ứng suất tiếp cũng tại điểm cách đường trung hoà một khoảng y tính theo công thức:
cat X
X Y
cat X
cat X Y
b J
S dy Q b
J S Q
ì
−
ì =
= ì 2
2
τ
- Ứng suất chính tại đó tính bằng công thức:
2 2
13 4
2 1
2 σ τ
σ = σ ± +
- Phương chính tại một điểm tính bằng công thức:
σ α 2τ 2 1 = − tg
Từ các công thức trên ta tính toán bền cho 3 phân tố A, B, C như hình (5.6):
+ Xét phân tố A:
y = 15 (cm) bcắt = 13,5 (cm) Ta có:
- Ứng suất phỏp tại phõn tố A: σ ≈148y =148ì15 = 2220(kG/cm2)
- Ứng suất tiếp tại A:
5 0 , 13 7080
2 15 65 , 268 0 81 , 10960 2
2 2
ì ≈
− ì
−
ì =
−
=
cat X
X Y
b J
S dy Q τ
- Ứng suất chính tại A:
( 2)
1 =σ = 2220 kG/cm σ
3 = 0 σ + Xét phân tố B:
y = 13,98 (cm) bcắt = 13,5 (cm)
- Ứng suất phỏp tại B: σ ≈148y =148ì13,98= 2069,04(kG/cm2)
- Ứng suất tiếp tại B:
( 2)
2 2
/ 45 , 5 23
, 13 7080
2 98 , 13 65 , 268 0 81 , 10960
2 kG cm
b J
S dy Q
cat X
X Y
−
ì =
− ì
−
ì =
− τ =
- Ứng suất chính tại B:
( )2 ( 2)
2
1 2069,04 4 23,45 2069,31 /
2 1 2
04 ,
2069 + + ì − = kG cm
σ =
3 =0 σ
+ Xét phân tố C:
y = 13,98 (cm) bcắt = 0,65 (cm)
- Ứng suất phỏp tại C: σ ≈148y =148ì13,98= 2069,04 (kG/cm2)
- Ứng suất tiếp tại C:
( 2)
2 2
/ 02 , 65 487
, 0 7080
2 98 , 13 65 , 268 0 81 , 10960
2 kG cm
b J
S dy Q
cat X
X Y
−
ì =
− ì
−
ì =
− τ =
- Ứng suất chính tại C:
( )2 ( 2)
2
1 2069,04 4 487,02 2177,94 /
2 1 2
04 ,
2069 + + ì − = kG cm
σ =
( )2 ( 2)
2
3 2069,04 4 487,02 108,9 /
2 1 2
04 ,
2069 − + ì − = − kG cm
σ =
+ Xét phân tố D:
y = 0
bcắt = 0,65 (cm) - Ứng suất pháp tại D: σ = 0 - Ứng suất tiếp tại D:
( 2)
2
/ 31 , 65 638
, 0 7080
268 81
, 10960
2 kG cm
b J
S dy Q
cat X
X Y
−
ì =
ì
= −
ì
− τ =
- Ứng suất chính tại D:
( 2)
1 =τ = −638,31 kG/cm σ3 = −τ = 638,31(kG/cm2)
σ
Từ kết quả ứng suất chính ở trên ta thấy phân tố C là điểm nguy hiểm. Tại phân tố này có:
( 2)
1 = 2177,94 kG/cm σ3 = −108,9 (kG/cm2)
σ Vậy ta có:
( ) ( 2)
3 1
3 2177,94 108,9 2286,84 kG/cm
t =σ −σ = − − =
σt3 <[ ]σ = 2400(kG/cm2)
σ
Điều kiện bền theo ứng suất chính thoả mãn.
Kết luận: ta chọn mặt cắt thép hợp kim bền 10XCH mặt cắt chữ I số hiệu 30 chế tạo thanh đứng khung động của xe nâng.
5.1.3 Tính toán chọn tiết diện cho thanh giằng ngang:
Khi chọn tiết diện cho thanh giằng ngang ta lựa chọn thanh giằng ngang nào có khả năng nguy hiểm nhất cho hệ khung, nội lực trong thanh lớn nhất. Theo kết quả sau khi cho hệ khung động tính trong chương trình SAP2000, ta tính toán kiểm tra bền cho thanh giằng được gắn ở đầu trên và thanh giằng bất kì khác ở giữa của thanh dẫn hướng.
1. Tính chọn thanh giằng đầu trên:
* Biểu đồ nội lực của thanh:
53,55
- 53,55 14,43
- 14,43
Q (kG)
MZ (kG.cm)
- 2548,86
- 0,44 - 0,44
75 75
Hình 5.7: Biểu đồ nội lực của thanh giằng đầu trên
Các thanh giằng ngang của hệ khung thường có tiết diện mặt cắt ngang là tiết diện chữ nhật (Theo máy mẫu ở cơ sở nơi thực tập). Nội lực trong thanh giằng ngang tồn tại cả thành phần mômen uốn Mx và lực cắt Q nên ta kết luận là thanh chịu uốn ngang phẳng. Ta sẽ chọn tiết diện theo bài toán dầm uốn ngang phẳng.
Từ biểu đồ nội lực ta thấy mặt cắt nguy hiểm trên thanh giằng là bên trái và bên phải mặt cắt nằm giữa thanh giằng (Hình 5.7):
MX = - 2548,86 (kG.cm); Q = ± 53,55 (kG)
b
h
Hình 5.8: Mặt cắt ngang thanh giằng ngang đầu trên
Biểu đồ tổng quát ứng suất pháp, ứng suất tiếp của mặt cắt ngang nguy hiểm của tiết diện thanh giằng. 3 phân tố nguy hiểm được thể hiện trên biểu đồ là 3 phân tố A, B, C.
σmin
σmax
x
y
τ max
σ τ
Q z
Mx A
B C
Hình 5.9: Biểu đồ ứng suất của mặt cắt ngang tiết diện thanh giằng
* Vật liệu chế tạo thanh giằng ngang:
Do tính chất làm việc của thanh giằng ngang chỉ là để tăng bền cho hệ khung động nên ta không cần thiết phải chế tạo bằng vật liệu hợp kim ta chỉ cần thép loại thường 18CΠ (Theo tiêu chuẩn ΓOCT 23570 – 79, tài liệu [2])
Giới hạn bền: σb =3650(kG/cm2)
Giới hạn chảy: σc =2350(kG/cm2)
=> Ứng suất cho phộp: [ ]σ = 32ìσc = 32ì2350=1566,67(kG/cm2)
Ứng suất tiếp cho phép: [ ]τ =1000(kG/cm2)
* Xác định sơ bộ số hiệu mặt cắt theo điều kiện bền ứng suất pháp:
MXmax = - 2548,86 (kG.cm) Ta có điều bền ứng suất pháp:
[ ]σ
σmax ≤
max (6-9) – [3]
Hay
[ ]σ ⇔ ≤[ ]σ
≤
X X X
X
W M W
M max
max (6-2) – [3]
Suy ra:
[ ]σXmax
X
W ≥ M
( )3
627 , 67 1 , 1566
86 ,
2548 cm
WX ≥ =
Đối với những dầm có tiết diện ngang đối xứng qua trục trung hoà x (như loại tiết diện chữ nhật ở trên), khi đó:
2 2
W h h J
WX = JX ⇒ X = X ì
Ta lựa chọn chiều cao h = 10 (cm) của thanh giằng theo máy mẫu. Từ đó ta tính được:
( )4
135 , 8 5 627 ,
2 1 cm
W h
JX = X ì = ì =
⇒ Ta có:
12 h3
JX = bì (4-14) – [3]
) ( 1 , 10 0
135 , 8 12 12
12 3 3
3
h cm b J
h
JX = bì ⇒ = ì X = ì =
⇒
Theo tiêu chuẩn chế tạo loại thép này độ dày ít nhất của thép là 4 (mm) vậy ta sẽ chọn chiều dày b = 4 (mm).
Vậy ta cú kớch thước của thanh giằng là thộp mặt cắt chữ nhật (0,4ì10) (cm)
* Kiểm tra độ bền dầm theo ứng suất tiếp:
Mặt cắt nguy hiểm về ứng suất tiếp là mặt cắt chính giữa thanh giằng. Tại mặt cắt này có Qmax =53,55(kG)
Điều kiện bền ứng suất tiếp:
[ ]τ
τmax ≤
max (6-10) – [3]
Hay:
[ ]τ
≤
ì F Q 2
max 3 (6-4) – [3]
Ta cú: F =bìh=0,4ì10=4(cm2)
Thay số ta có: τ = <[ ]τ
ì ì
= 20,08
10 4 , 0
55 , 53 2
max max 3
Vậy dầm thoả mãn điều kiện bền.
* Kiểm tra độ bền theo ứng suất chính:
Ta kiểm tra tại mặt cắt có nội lực lớn nhất, có:
MX = - 2548,86 (kG.cm); Q = ± 53,55 (kG)
- Ứng suất pháp tại một điểm cách đường trung hoà một khoảng y tính toán bằng công thức:
y y
J y M
X
X 313,3
135 , 8
86 ,
2548 ≈−
= − σ =
- Ứng suất tiếp cũng tại điểm cách đường trung hoà một khoảng y tính theo công thức:
cat X
cat X Y
b J
S Q
ì
= ì τ
- Ứng suất chính tại đó tính bằng công thức:
2 2
13 4
2 1
2 σ τ
σ = σ ± +
Từ các công thức trên ta tính toán bền cho 3 phân tố A, B, C như hình (5.9):
+ Xét phân tố A:
y = 5 (cm) bcắt = 0,4 (cm) Ta có:
- Ứng suất pháp tại phân tố A:
( / 2)
5 , 1566 5
3 , 313 3
,
313 y = − ì = − kG cm
− σ =
- Ứng suất tiếp tại A: τ =0 - Ứng suất chính tại A:
( 2)
1 =σ = −1566,5 kG/cm σ
3 = 0 σ + Xét phân tố B:
y = 0 (cm) bcắt = 0,4 (cm) Ta có:
- Ứng suất pháp tại phân tố B:
0 3 , 313 =
−
= y
σ
- Ứng suất tiếp tại B:
( / 2)
08 ,
20 kG cm
=
=τ τ
- Ứng suất chính tại B:
( 2)
1 =τ =20,08 kG/cm σ3 = −τ = −20,08(kG/cm2)
σ
+ Xét phân tố C:
y = 2,5 (cm) bcắt = 0,4 (cm)
- Ứng suất phỏp tại C: σ ≈ −313,3y = −313,3ì2,5= −783,25(kG/cm2)
- Ứng suất tiếp tại C:
cat X
cat X Y
b J
S Q
ì
= ì τ
Trong đú: SXcat = yC ìFcat = 2,5ì2,5ì0,4= 2,5( )cm3
( / 2)
142 , 4 41 , 0 135 , 8
5 , 2 55 ,
53 kG cm
b J
S Q
cat X
cat X
Y =
ì
= ì
ì
= ì τ
- Ứng suất chính tại C:
( )2 ( 2)
2
1 783,25 4 41,142 2,155 /
2 1 2
25 ,
783 + + ì = kG cm
= − σ
( )2 ( 2)
2
3 783,25 4 41,142 785,405 /
2 1 2
25 ,
783 − + ì = − kG cm
= − σ
Từ kết quả ứng suất chính ở trên ta thấy phân tố C là điểm nguy hiểm. Tại vị trí này có:
( 2)
1 = 2,155 kG/cm
σ3 = −785,405(kG/cm2)
σ Vậy ta có:
( ) ( 2)
3 1
3 2,155 785,405 787,56 kG/cm
t =σ −σ = − − =
σt3 <[ ]σ =1566,67 (kG/cm2)
σ
Điều kiện bền theo ứng suất chính thoả mãn.
Kết luận: ta chọn mặt cắt thép chữ nhật kích thước như trên để chế tạo thanh giằng ngang khung động của xe nâng.
2. Tính chọn thanh giằng ở giữa:
* Biểu đồ nội lực của thanh: