Ta xét một ống thải chất ô nhiễm vào khơng khí ở độ cao h, dưới tác dụng của gió, luồng khí thải qua miệng ống sẽ bị uốn cong theo chiều gió. Đồng thời cho tác dụng xáo trộn và khuếch tán của khơng khí xung quanh với luồng khí thổi ra, tiết diện luồng khí dần dần được mở rộng ra như thành một chiếc loa tạo thành một hình khói theo chiều gió từ miệng ống thải. Các chất ơ nhiễm lan chuyền chủ yếu trong vệt khói này có nồng độ cao nhất ở tâm luồng và giảm dần theo chiều di chuyển tới biên của vệt khói trừ các hạt bụi kích thước lớn phân ly khỏi dịng khí thải và rơi gần chân ống thải. Người ta quan sát thấy góc mở rộng của vệt khói trong phạm vi 10 – 20o.
Nếu đặt một hệ trục tọa độ có tâm tại tâm ống khói, trục Oz theo chiều cao ống khói và Ox trùng theo chiều gió thổi Oy theo phương vng góc với Ox trên mặt phẳng nằm ngang mặt đất. Giả thiết rằng đây là hệ ổn định và bảo tồn với gió thổi song song với mặt đất, Taylor (1915) và Schmidt (1917) xây dựng lý thuyết khuếch tán chất khí và bụi lơ lửng trong khơng khí với phương trình vi phân tổng quát như sau:
Trong đó: C_ Nồng độ chất ơ nhiễm trong khơng khí. x,y,z_ Tọa độ điểm xét.
k_ Hệ số khuếch tán rối theo các phương x,y,z. u_ Tốc độ gió.
Năm 1932, Sutton O.G dựa theo lý thuyết của Taylor và cho rằng sự phân bố nồng độ chất ơ nhiễm trong q trình lan toả tn theo luật phân bố chuẩn Gauss và đưa ra kết quả.
Số mũ n có giá trị n = 0 ? 1 và xác định theo trường vận tốc gió theo chiều đứng. Sy Sz : Hệ số khuyếch tán rối theo phương Y và Z.
Năm 1963, Berliand M.E. giải phương trình và thu được kết quả cho việc xác định nồng độ C ở lớp sát mặt đất.
Với : M- Lưu lượng chất ô nhiễm. k1- Hệ số khuếch tán rối.
u- Vận tốc gió ở độ cao 1m.
k0= 0,5~1m khi khí quyển khơng ổn định và 0,1~1m khi khí quyển ổn định. n = 0,15 ~ 0,2.