1. Mạng Hình Vuông
2.2.2 Các thông số của sợi ESM-12-01
Sau đây là các thông số được đưa ra bởi nhà sản xuất: + Thông số về cấu tạo:
Hằng số mạng = 8 m Thông số d/ = 0.46
Đường kính lõi (core) 12 m
Đường kính lớp tinh thể quang tử 60 m Đường kính của lớp silica 125 1 m
Đường kính của sợi 220 m Chiều dài có thể lên đến 5 km + Thông số về quang học
Đường kính của mốt trường điện từ 6.4 m Tán sắc màu 30 ps/nm/km
Tán sắc màu nghiêng 0.07 ps/nm2/km Tổn thất <0.8 dB/km tại = 1550 nm
Hình 3.21: Ảnh chụp trường đđiện từ của sợi ESM-12-01 (blazephotonics.com) Sợi ESM-12-01 thường đđược dùng làm cảm biến và dụng cụđđểđđo sự giao thoa ánh sáng.
2.3 Trường điện từ
Hình 3.22 và 3.23 mô phỏng hai mốt của trường đđiện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m bằng thuật toán SMT tại bước sóng = 1.45 m. Chiết suất của sợi quang là 1.45 và chiết suất của lỗ không khí bằng 1. Do tính đđối xứng của mạng lục giác nên các mốt của trường
đđiện từ có tính suy biến bậc hai. Hình 3.24 và3.25 [21]cũng mô phỏng sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với thông số như hình 3.22 và 3.23 nhưng bằng thuật toán Multipole Method (MM). So sánh kết quả ta thấy trường đđiện từđđược mô phỏng bằng hai phương pháp là khá giống nhau.
Hình 3.22: Giá trị tuyệt đđối của các thành phần đđiện từ trường của một mốt trong sợi tinh thể quang từ PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m
Hình 3.23: Giá trị tuyệt đđối của các thành phần đđiện từ trường của một mốt trong sợi tinh thể quang từ PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m
Hình 3.24: Giá trị tuyệt đđối của các thành phần đđiện từ trường của một mốt trong sợi tinh thể quang từ PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m
Hình 3.25: Giá trị tuyệt đđối của các thành phần đđiện từ trường của một mốt trong sợi tinh thể quang từ PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m
Hình 3.26: Mốt trường đđiện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác Hình 3.26 [33]sử dụng phần mềm BEAMPROP mô phỏng một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác bằng thuật toán Plane-wave Method. Ta thấy trường đđiện từ có dạng rất giống với thành phần z của trường đđiện từở hình 3.2 được mô phỏng bằng thuật toán SMT.
Hình 3.27: Giá trị tuyệt đđối của thành phần z của trường đđiện từ tại = 1.2 m Hình 3.27 dùng thuật toán SMT mô phỏng thành phần z của trường điện từ truyền trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác tại bước sóng = 1.2 m, với = 2.3 m và d/ = 0.6. So sánh với hình 3.28 [18]trường đđiện từđđược mô phỏng bằng thuật toán finite-difference time domain (FDTD) ta thấy rằng mặc dù có sự khác biệt nhưng về cơ bản hình dạng của trường đđiện từ trong lõi của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác là giống nhau. Sự khác nhau chủ yếu là do cách vẽ trường đđiện từ của các phần mềm khác nhau tạo nên.
Hình 3.28: Giá trị tuyệt đđối của thành phần z của trường đđiện từ tại = 1.2 m
Hình 3.29: |Ez | của trường đđiện từ của hai mốt suy biến tại = 1.56 m
Hình 3.30: |Ez | của trường đđiện từ của hai mốt suy biến tại = 1.56 m Hình 3.29 dùng thuật toán SMT mô phỏng thành phần z của trường đđiện từ truyền trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác tại bước sóng = 1.56 m, với = 2.3 m và d = 1 m. Trường đđiện từđđược mô phỏng trong hình 3.29 là của cùng một mốt (cùng chiết suất hiệu dụng) nhưng suy biến thành hai hình dạng
khác nhau. Lí do của việc suy biến là do tính đđối xứng của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác. So sánh với hình 3.30 [27]trường đđiện từđđược mô phỏng bằng thuật toán Fast Fourier Factorization method (FFF) ta thấy rằng mặc dù có sự khác nhau nhưng hình dạng trong lõi của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác là giống nhau.
Hình 3.31 : Sự phân bố điện trường E sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m tại = 1.45 m
Hình 3.32: Sự phân bố điện trường E sợi tinh thể quang từ PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m tại = 1.45 m
Hình 3.31 mô phỏng điện trường E = 2 2
y x E
E sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m tại = 1.45 m bằng thuật toán SMT. Hình 3.32 [22] được M.Jalal Uddin và M.Shah Alam dùng phần mềm FEMLAB để mô phỏng sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với các thông số giống với hình 3.31. Ta thấy rằng hình dạng của điện trường E được mô phỏng bằng hai cách là giống nhau.
Hình 3.33: Thành phần Ex của điện trường trong sợi tinh thể quang tử PCF (a) Mạng hình vuông (b) Mạng lục giác.
Hình 3.33 [13]dùng thuật toán Localized Function Method để mô phỏng thành phần Ex của điện trường sợi tinh thể PCF mạng hình vuông và mạng lục giác. So sánh với hình 3.5 và 3.22 ta thấy rằng điện trường được mô phỏng bằng phương pháp SMT và phương pháp Localized Function Method có hình dạng giống nhau.
2.4 Vectơ Poynting
Hình 3.34: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m
Hình 3.35: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m
Hình 3.34 và 3.35 dùng thuật toán SMT mô phỏng vectơ Poynting của hai mốt trong cùng một sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác. Ta thấy rằng sự phân bố năng lượng của hai mốt trên có hình dạng gần giống nhau, nhưng ở mốt thứ hai tại có sự khuyết năng lượng tại tâm của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác. Hình 3.36 và 3.37 [21] cũng mô phỏng sự phân bố năng lượng trong cùng một sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với hình 3.34 và 3.35 nhưng bằng thuật toán MM. Sự phân bố năng lượng trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác được mô phỏng bằng hai phương pháp SMT và MM hoàn toàn giống nhau.
Hình 3.36: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m
Hình 3.37: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 6.75 m, d = 5 m
Hình 3.38: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.8 m
Hình 3.39: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác tại bước sóng = 1.55m
Hình 3.38 vẽ giá trị tuyệt đối của vectơ Poynting của sợi tinh thể mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.8 m tại bước sóng = 1.55m bằng thuật toán SMT. Hình 3.39 [6] mô phỏng sự phân bố năng lượng trong sợi tinh thể mạng lục giác cùng thông số với hình 3.38 nhưng bằng thuật toán spatial soliton formation. Với cả hai phương pháp ta thấy rằng trong trường hợp này năng lượng chủ yếu tập trung tại tâm của sợi tinh thể mạng lục giác.
Hình 3.40: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m
Hình 3.41: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m
Hình 3.40 dùng thuật toán SMT mô phỏng giá trị tuyệt đối của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m tại bước sóng = 1.2 m. Hình 3.41 [26] dùng thuật toán FDTD để mổ phỏng sự phân bố năng lượng trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với các thông số giống với hình 3.40. So sánh hình với các hình 3.38 và 3.39 ta thấy dù khác nhau các thông số của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác cũng như bước sóng nhưng hình
dạng của sự phân bố năng lượng là giống nhau, đây là hình dạng phổ biến nhất của sự phân bố năng lượng trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác.
Hình 3.42: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác ESM-12-01
Hình 3.42 mô phỏng sự phân bố năng lượng trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác ESM-12-01 bằng thuật toán SMT. So sánh với hình 3.21 được đưa ra bởi nhà sản xuất thì ta thấy đường biên có sự khác nhau, điều này chủ yếu là do sự sai lệch giữa mô phỏng và thực tế (Có thể nhà sản xuất chỉ chụp tại tâm của sợi ESM-12-01), mặc dù vậy sự bố năng lượng tại tâm của sợi ESM-12-01 trong thực tế và kết quả mô phỏng là giống nhau. Trong các ứng dụng thực tế thì người ta chỉ quan tâm đến sự phân bố năng lượng tại tâm sợi tinh thể quang tử PCF.
Hình 3.43: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một số mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.8 m
Hình 3.44: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một số mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.8 m
Hình 3.43 và hình 3.44 [29] mô phỏng sự phân bố năng lượng của một số mốt trong cùng một sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác nhưng bằng hai thuật toán khác nhau, SMT (hình 3.43) và Full vectơ model (hình 3.44). Ta thấy rằng sự phân bố năng lượng của trường điện từ được mô phỏng bằng hai thuật
toán gần như có hình dạng trùng khớp với nhau. Vì có nhiều hình dạng của năng lượng điện trường nên ta có thể kết luận đây là sợi quang đa mốt.
(a) (b)
(c) (d)
Hình 3.45: Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác tại bước sóng = (a) 1 m, (b) 1.3 m (c) 1.5 m (d)
1.7m
Hình 3.45 dùng thuật toán SMT mô phỏng vectơ Poynting trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m tại các bước sóng khác nhau. Ta thấy rằng mặc dù bước sóng khác nhau nhưng vectơ Poynting có hình dạng giống nhau nên ta có thể xem như hình 3.45 là sự phân bố năng lượng của cùng một mốt trường điện từ. Điều này rất hữu ích trong lĩnh vực truyền thông tin và khi đó mỗi bước sóng được xem như một bít dữ liệu.
(a) (b)
Hình 3.46 Giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m
Như đã đề cập ở chương hai, chúng ta có thể thay đổi số lượng và vị trí của các nguồn điểm điện từ để mô phỏng trường điện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF. Hình 3.46(a) sử dụng số điểm nguồn N = 100, số điểm testing M = 200, vị trí nguồn bên trong in = 0.5 và vị trí nguồn bên ngoài out = 0.8 để mô phỏng giá trị tuyệt đđối của vectơ Poynting của một mốt trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m; trong khi đó hình 3.46(b) sử dụng số điểm nguồn N = 200, số điểm testing M = 400, vị trí nguồn bên trong in = 0.4 và vị trí nguồn bên ngoài out = 0.7 để mô phỏng giá trị tuyệt đđối của vectơ
Poynting trong của cùng một sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với hình 3.46(a). Ta thấy rằng mặc dù sử dụng số lượng và vị trí các điểm nguồn khác nhau nhưng trường điện từ được mô phỏng có hình dạng giống nhau. Đây cũng là cơ sở để ta thay đổi các thông số trong quá trình tìm mốt của trường điện từ.
(a) (b)
Hình 3.47: Vectơ Poynting trong sợi tinh thể quang tử PCF (a) 1 vòng tinh thể quang tử, (b) 2 vòng tinh thể quang tử
Hình dùng thuật toán SMT mô phỏng sự phân bố năng lượng trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m, (a) Một vòng tinh thể quang tử và (b) Hai vòng tinh thể quang tử. Ta thấy sự phân bố trường điện từ trong hai trường hợp là giống nhau, ta có thể kết luận là lớp tinh thể quang tử thứ hai không ảnh hưởng đến hình dạng của trường điện mà chỉ làm giảm thất thoát (loss) năng lượng mà thôi. Trong quá trình tìm các mốt của trường điện để làm giảm các biến khi chạy chương trình ta chỉ nên sử dụng một vòng tinh thể quang tử.
2.5 Đường cong tán sắc 1.385 1.385 1.39 1.395 1.4 1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 Bước sóng (Micromet) ne ff n = Silica n = 1.45
Hình 3.48: Đường cong tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m
Hình 3.49: Đường cong tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m
Hình 3.48 [18] vẽ đường cong tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác với = 2.3 m, d = 0.6 m bằng thuật toán SMT. Đường cong tán sắc được tính trong vùng bước sóng từ 1 m đến 2 m. Đường đứt nét lấy chiết suất của slica bằng 1.45 cho mọi bước sóng (bỏ qua hiện tượng tán sắc của vật liệu), đường liền nét lấy chiết suất của silica theo công thức sellmeier (có tính đến hiện tượng tán sắc của vật liệu). Hình 3.49 mô phỏng đường cong tán sắc của sợi tinh thể quang tử PCF mạng lục giác có cùng thông số với hình 3.48 nhưng bằng thuật toán Multipole Method và FDTD, ta thấy kết quả trùng với phương pháp SMT khá tốt.
3. Mạng Bát Giác
3.1 Giới thiệu
Hình 3.50: Mặt cắt của sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác Sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác (Octagonal) có lớp tinh thể quang tử đầu tiên gồm tám đường tròn (Hình 3.50). Các đường tròn không khí có đường kính 2a cách nhau bởi hằng số mạng . Các đường tròn không khí trong lớp tinh thể quang tử sắp xếp theo dạng cứ ba đường tròn tạo thành tam giác cân (gọi là tam giác đơn vị) như hình 3.51. Sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác hiện nay chưa thấy có sản phẩm trên thị trường, chỉ có công trình nghiên cứu trên lý thuyết.
Hình 3.51: Tam giác đơn vị của sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác Hệ số AFF (Air Filling Fraction) được định nghĩa là tỉ số giữa diện tích tam giác đơn vị và diện tích lỗ không khí bên trong tam giác đơn vị. Đối với sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác thì hệ số AFF bằng:
3.2 Tính chất quang học
Hình 3.52: Giá trị tuyệt đối của các thành phần trường điện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác với AFF = 0.327, = 1 m tại bước sóng = 0.7
m
Hình 3.52 dùng thuật toán SMT để mô phỏng các thành phần của trường điện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác với AFF = 0.327, = 1 m tại bước sóng = 0.7 m. Chiết suất hiệu dụng tính được trong quá trình mô phỏng là neff = 1.422769. Ta thấy rằng trường điện từ trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác được mô phỏng ở hình 3.52 có dạng gần giống với trường
trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng hình vuông và mạng lục giác ở hình 3.5 và 3.22 được mô phỏng bằng phương pháp SMT cũng như mốt trường điện từ cơ bản được mô phỏng bằng các phương pháp khác .
Hình 3.53: Giá trị tuyệt đối của vectơ Poynting trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác với AFF = 0.327, = 1 m tại bước sóng = 0.7 m Hình 3.53 vẽ vectơ Poynting của mốt trường điện từ trong hình 3.52 bằng thuật toán SMT. Hình 3.54 [19] mô phỏng sự phân bố năng lượng trong sợi tinh thể quang tử PCF mạng bát giác cùng thông số với hình 3.53 nhưng bằng thuật