IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
§2 HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1. (HSG Lớp 9 – Chương Mỹ 2013 – 2014). Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối
xứng với B qua C. Vẽ BH vng góc với AE tại H. Gọi I là trung điểm của HE. a. CMR tứ giác ACED là hình bình hành.
b. Gọi K là trực tâm tam giác ABI. CMR K là trung điểm của HB. c. CMR tứ giác BCIK là hình bình hành.
d. CMR ba đường thẳng AC, BD và đường trung trực của CI đồng quy.
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB < BC. Kẻ BH vng góc với AC (H thuộc AC). Gọi M là
trung điểm của AH, N là trung điểm của BH, K là trung điểm của CD. a. Cho AB = 8cm, tính MN.
b. CMR tứ giác MNCK là hình bình hành. c. Tính số đo góc BMK.
d. CMR AB2= AH AC. .
Bài 3. (HSG Quận 3 1994 – 1995). Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác
ABC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OB, OC, AC, AB. a. CMR tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b. Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì điểm O nằm trên đường đặc biệt nào của tam giác ABC? Giải thích vì sao?
Bài 4. (n Lạc 2003). Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần
lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. a) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để tứ giác BEFC là hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật được khơng?
c) Xác định vị trí của H để diện tích tam giác EHF lớn nhất.