IV. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC
CHƯƠNG III: ĐỊNH LÝ TA LÉT – TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG §1 ĐỊNH LÝ TALET, TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
§1. ĐỊNH LÝ TALET, TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
Bài 1. (Thạch Hà 2017). Cho hình thang ABCD có AB//CD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N. Biết AB = 6cm, CD = 10cm. Tính độ dài đoạn MN.
Bài 2. (Quận 5 – 2000). Cho tam giác ABC, qua một điểm O tùy ý nằm trong tam giác, ta kẻ các đường AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Chứng minh hệ thức
1
OM ON OP
AM + BN +CP = .
Bài 3. (Tân Phú 2004). Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O song song với CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh SAOD =SBOC.
b) Chứng minh OC OD
AC = BD .
c) Chứng minh OE = OF.
d) Cho SAOB =a S2; COD =b2. Tính diện tích hình thang ABCD theo a và b.
Bài 4. (Quận 9 – 2014). Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh OM = ON b) Chứng minh 1 1 2 AB+CD = MN . c) Biết ( )2 ( )2 9 ; 16 AOB COD
S = cm S = cm . Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 5. (Quận 9 – 2015). Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác, AM, BM, CM lần lượt cắt BC, AC, AB tại I, J, K. Đường thẳng qua M song song với BC cắt IK, IJ lần lượt tại E, F. Chứng minh ME = MF.
Bài 6. (Ý Yên 2016). Cho tam giác ABC (AB < AC) có trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E. Tính giá trị của biểu thức AB AC
AD+ AE.
Bài 7. (Giao Thủy 2017). Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB khác MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh KF//EH
b) Chứng minh các đường EK, HF, BD đồng quy. c) Chứng minh SMKAE =SMHCF.
Bài 8. (Quận 6 – 2013). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC của tam giác ABC sao cho 1
3
BM = BC và I là trung điểm của AM.
a) Đường thẳng BI cắt AC tại N. Tính tỉ số IN
IB .
b) Đường thẳng qua I cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh
2 AB AC 6
Các chun đề Ơn thi Học sinh giỏi Tốn 8 Số Học – Đại số và Hình học
Bài 9. (Ninh Phước 2019). Cho tam giác ABC vng tại A có AD là phân giác, biết 14
3 17
BD= cm, 9 3
17
CD= cm. Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác.