LƯỢC ĐỒ CHUNG

Ta sẽ mơ tả tư tưởng của thuật tốn trên mơ hình bài tốn tối ưu tổ hợp tổng quát sau

min { f(x) : x  D }, trong đó D là tập hữu hạn phần tử.

Giả thiết rằng tập D được mô tả như sau

D = {x = (x1, x2, ..., xn)  A1 A2 ...  An: x

thoả mãn tính chất P},

với A1, A2, ..., An là các tập hữu hạn, cịn P

là tính chất cho trên tích Đề cac A1  A2  ...

LƯỢC ĐỒ CHUNG

• Nhận thấy rằng, các bài tốn vừa trình bày ở mục 1 đều có thể mơ tả dưới dạng bài tốn trên.

• u cầu về mơ tả của tập D là để có thể sử dụng

thuật toán quay lui để liệt kê các phương án của bài tốn.

• Bài tốn

max {f(x): x  D}

là tương đương với bài tốn

min {g(x): x  D}, trong đó g(x) = -f(x)

• Do đó ta có thể hạn chế ở việc xét bài tốn min.

LƯỢC ĐỒ CHUNG

 Trong q trình liệt kê theo thuật tốn quay lui, ta sẽ xây dựng dần các thành phần của phương án.

 Một bộ gồm k thành phần (a1, a2, …, ak) xuất hiện trong q trình thực hiện thuật tốn sẽ gọi là phương án bộ phận cấp k.

Thuật tốn nhánh cận có thể áp dụng để giải bài tốn đặt ra nếu như có thể tìm được một hàm g xác định trên tập tất cả các phương án bộ phận của bài toán thoả mãn bất đẳng thức sau:

g(a1,..., ak)  min{f(x): xD, xi=ai, i=1,..., k} (*)

víi mỗi lêi gi¶i bé phËn (a1, a2, ..., ak), và víi mäi k = 1, 2, ...

LƯỢC ĐỒ CHUNG

Bất đẳng thức (*) có nghĩa là giá trị của hàm g tại phương án bộ phận (a1, a2, ..., ak) là không vượt quá giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu của bài toán trên tập con các phương án

D(a1,..., ak)={ xD: xi = ai , i = 1,..., k }

Hay nói một cách khác, g(a1, a2, . . . , ak) là cận dưới của giá trị hàm mục tiêu trên

LƯỢC ĐỒ CHUNG

Vì lẽ đó, hàm g được gọi là hàm cận dưới, và giá trị g(a1, a2, . . . , ak) được gọi là cận dưới của tập D(a1, a2, ..., ak).

Do có thể đồng nhất tập D(a1,..., ak) với phương án bộ phận (a1,..., ak), nên ta cũng gọi giá trị g(a1,..., ak) là cận dưới của phương án bộ phận (a1,..., ak).