xong trên máy A và đồng thời nó phải hồn thành việc gia công chi tiết (k-1) tức là:
s (k)B > max(t (k)A, t (k-1)B) (3)
Thời gian để hồn thành việc gia cơng tất cả các chi
2.5.4 BÀI TOÁN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TỐN JONHSON
Rõ ràng, với n cố định, T( ) đạt giá trị nhỏ nhất khi tất cả các dấu bất đẳng thức ở (1), (2), (3) được thay bởi dấu đẳng thức, tức là
s (1)A = 0
s (k)A = t (k-l)A, k = 2, 3,…, n
s (1)B = t (l)A (4)
s (k)B = max(t (k)A, t (k-1)B) , k=2, 3,…, n
nghĩa là các máy sẽ thực hiện ngay các cơng việc
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TỐN JONHSON
Thí dụ:. Xét bài toán khi n = 5. Thời gian gia công các chi tiết trên các máy được cho trong bảng sau:
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TỐN JONHSON
Giả sử thực hiện việc gia cơng các chi tiết theo lịch = (1, 2, 3, 4, 5). Khi đó, theo các cơng thức (4) ta tính được s1A = 0; t1A = 3; s1B = 3; t1B = 6 s2A = 3; t2A = 7; s2B = 7; t2B = 10 s3A = 7; t3A = 13; s3B = 13; t3B = 15 s4A = 13; t4A = 18; s4B = 18; t4B = 25 s5A = 18; t5A = 24; s5B = 25; t5B = 28
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TOÁN JONHSON
Để biểu diễn lịch gia cơng người ta thường sử dụng sơ đồ Gantt, trong đó các máy được biểu thị theo trục tung, cịn trục hồnh để biểu diễn thời gian.
Sơ đồ Gantt, theo lịch gia cơng thu được trong thí dụ đã cho, có dạng trong hình 1
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TỐN JONHSON
Thời gian hồn thành việc gia công tất cả các chi tiết theo lịch thu được là T( ) = 28.
Từ hình 1 nhận thấy rằng trong cách bố trí máv B thực hiện việc gia cơng các chi tiết theo lịch gia cơng có nhiều khoảng thời gian máy chết (trên hình vẽ đánh dấu bằng cách tơ mầu sẫm).
ta ln có thể bố trí lại việc gia cơng của máy B sao cho khơng có các khoảng thời gian chết này bằng
cách dồn chúng vào đoạn đầu để sau đó máy B hoạt
động liên tục và việc này không làm tăng thời gian hồn thành việc gia cơng (giá trị t (n)B)
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TỐN JONHSON
Chẳng hạn, để thốt khỏi các khoảng thời gian chết của máy B trong thí dụ, ta có thể bắu đầu gia cơng trên máy B vào điểm dB = 10 (tức là bằng tổng các khoảng thời gian chết trong hình 1, cộng với t (1)A). Sơ đồ Gantt của cách bố trí này cho trong hình 2:
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TỐN JONHSON
Vì vậy ln có thể giả thiết rằng, hai máy sẽ thực
hiện việc gia công một cách liên tục.
Máy A bắt đầu thực hiên việc gia công vào thời điểm dA= 0. Gọi dB là thời điểm máy B bắt đầu thực hiện việc gia cơng các chi tiết. Rõ ràng ta có
𝑇 𝜋 = 𝑑𝐵 𝜋 +
𝑗=1𝑛 𝑛
𝑏𝑗
Trong đó số hạng thứ hai là khơng phụ thuộc vào
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TỐN JONHSON
Dễ thấy là dB( ) là bằng tổng của t (1)A và các khoảng thời gian chết của máy B khi ta bố trí máy B thực hiện việc gia cơng các chi tiết theo cơng thức (4).
Vì thế, ta có cơng thức sau đây, để tính dB( ):
trong đó
1() = a(1)
𝑑𝐵 𝜋 = max 1 ≤ 𝑢 ≤ 𝑛
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
2.5.4 BÀI TỐN LẬP LỊCH GIA CƠNG
TRÊN HAI MÁY. THUẬT TỐN JONHSON
Thuật tốn JOHNSON