Ta có
Vậy ta có thể tính cận trên cho phương án bộ phận (u1, u2, ..., uk) bởi công thức g(u1, u2,..., uk) = k + ck+1 bk / ak+1. 1 1 1 1 1 1 max{ ( ) : , , 1, 2,..., } max { : , , 1, 2,..., } max { : , 0, 1, 2,..., } / . j j n n k j j j j k j j k j k n n k j j j j k j j k j k k k k k f x x D x u j k c x a x b x Z j k k n c x a x b x j k k n c b a + = + = + = + = + + + = = = + = + + + = + + = +
TÍNH CẬN TRÊN
Chú ý: Khi tiếp tục xây dựng thành phần thứ k+1 của lời giải, các ứng cử viên cho xk+1 sẽ là 0, 1, ..., [bk / ak+1 ].
Do có kết quả của mệnh đề, khi chọn giá trị cho xk+1 ta sẽ duyệt các ứng cử viên theo thứ tự giảm dần.
VÍ DỤ
Giải bài tốn cái túi sau theo thuật tốn nhánh cận vừa trình bày
f(x) = 10 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 6 x4 → max, 5 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 4 x4 8,
xj Z+ , j =1, 2, 3, 4.
Chú ý: Trong ví dụ đang xét, các đồ vật đã được xếp theo thứ tự không tăng của giá trị
một đơn vị trọng lượng. 49
Trong lương túi b
Giá trị ci
Trong lương đồ
VÍ DỤ
Quá trình giải bài tốn được mơ tả trong cây tìm kiếm trong hình sau.
Thơng tin về một phương án bộ phận trên cây được ghi trong các ơ trên hình vẽ tương ứng theo thứ tự sau:
các thành phần của phương án
- giá trị của các đồ vật đang chất trong túi,
w - trọng lượng còn lại của túi
f(x) = 10 x1 + 5 x2 + 3 x3 + 6 x4 → max, 5 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 4 x4 8,
xj Z+ , j =1, 2, 3, 4.
51
- giá trị của các đồ vật đang chất trong túi,