C. BÀI TẬP CHỌN LỌC VỀ SỐ PHỨC TỪ CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập về biến đổi số phức
5. Cho số phứ cz thỏa mãn z³ 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của i z
a) 2i- 2z =2z- 1 b) 2iz- 1=2 z+3
8. (BT 4.50 SBTGTNC)
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z i z i
+
+ là số thực.
9. (Trích đề thi thử ĐH năm 2011 TTBDVH Thăng Long)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1
1
iz i
z i
+ +
- + là số thực.
10. (Trích đề thi thử ĐH năm 2014 trên moon.vn)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
( )
3 2 3
z+ z= +i z .
11. (Trích đề thi thử ĐH năm 2014 trên moon.vn)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z, biết rằng số phức
( )( )
1 2
z = - z i+z là một số thuần ảo.
Bài tập về số phức có mơđun nhỏ nhất, mơđun lớn nhất 1. (Trích đề thi thử ĐH năm 2011, THPT chun ĐHSPHN)
Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất và thỏa mãn iz- 3= - -z 2 i .
2. Giả sử z là số phức sao cho w= + -(z 3 i z)( + +1 3i) là một số thực. Trong các số phức z thỏa
mãn điều kiện đó, hãy tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất.
3. (Trích đề thi thử ĐH năm 2014 trên moon.vn)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2z+ =3i 2 z- +1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
A= + +z i .
4. (Trích đề thi thử ĐH năm 2011, THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa-Vũng Tàu)
a) Trong các số phức z thỏa mãn z- -2 3i =5, tìm số phức z sao cho z+ -4 5i đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Cho số phức z thỏa mãn z+ 2i có một acgumen bằng một acgumen của z+ 2 cộng với 4
p
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = + + +z 1 z i .
5. Cho số phức z thỏa mãn z ³ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z iz z
+
= .
= .
7. (Trích đề thi HSG Tốn Trung Quốc năm 1995)
Cho z1 và z2 là các số phức thỏa mãn 2
1 4 2 16 20
z - z = + i. Giả sử ,z w là các nghiệm phức của phương trình x2+z x1 + + =z2 m 0 thỏa mãn điều kiện z w- =2 7, với m là số phức. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của m .