D ng 1: Tỏn sc qua lăng kớnh S ph thu c ca ch it su t vào bạ ếấ ước súng ỏnh sỏng
c) Điều kiện gúc tới i để khụng cú tia sỏng nào lú ra khỏi AC:
- Với cựng gúc tới i trờn mặt AB, vỡ nt > nđ, nờn suy ra gúc khỳc xạ rt < rđ
Do đú, ở mặt AC đối với cỏc gúc tới i', ta cú: i't > i'đ - Để khụng cú tia sỏng nào lú ra khỏi mặt AC, tức là cỏc tia đều phản xạ toàn phần tại mặt trong AC, do đú phải thỏa món:
i't > ight và i'đ > ighđ cú: sini't > và sini'đ >
Suy ra: i'đ > 450 nờn rđ < 60-45 = 150
vậy gúc tới i thỏa món: sini < .sin 15 = 0,366 i < 21028'
Bài 1.2. Chiếu một chựm ỏng sỏng song song hẹp, coi như một tia sỏng vuụng gúc với mụt
màn ảnh E tại một điểm O.
Sau đú, chắn chựm tia sỏng bằng một lăng kớnh cú tiết diện thẳng là một tam giỏc cõn ABC, gúc chiết quang A = 300. Mặt AB của lăng kớnh song song với màn ảnh và cỏch màn 2m. Điểm tới nằm trờn AB và rất gần A. Tia sỏng bị lệch về phớa đỏy lăng kớnh và tỏch thành một
dải màu cầu vồng, khoảng cỏch từ bờ đỏ đến bờ tớm là 10cm. Khoảng cỏch từ bờ đỏ đến điểm O là 80cm.
1) Tớnh chiết suõt của lăng kớnh đối với ỏnh sỏng tớm và ỏnh sỏng đỏ.
2) Biết bước súng của ỏnh sỏng tớm là 0,4m và ỏnh sỏng đỏ là 0,75m; và chiết suất của một chất trong suốt biến thiờn theo bước súng theo hàm số:
Trong đú A,B là hằng số phụ thuộc bản chất mụi trường chiết quang. hóy tớnh chiết suất lăng kớnh đối với ỏnh sỏng vàng, biết �v = 0,55àm
Đỏp số: 1) nt = 1,623; nđ = 1,572 2) A = 1,552; B = 0,0114; nv 1,59.
Bài 1.3. Cho một lăng kớnh cú gúc chiết quang nhỏ A=60 và cú chiết suất n=1,62 đối với ỏnh sỏng màu lục. Chiếu một chựm tia tới song song, hẹp, màu lục, vào cạnh của lăng kớnh, theo phương vuụng gúc với mặt phẳng phõn giỏc của gúc chiết quang A, sao cho một phần của chựm tia sỏng khụng qua lăng kớnh và một phần qua lăng kớnh. Trờn một màn ảnh E đặt song song với mặt phõn giỏc của gúc chiết quang và cỏch nú 1m ta thấy cú hai vết sỏng màu lục. 1. Xỏc định khoảng cỏch giữa hai vết sỏng đú.
2. Cho lăng kớnh dao động quanh cạnh của nú, về hai bờn vị trớ đó cho, với một biờn độ rất nhỏ. Cỏc vết sỏng trờn màn ảnh E sẽ di chuyển như thế nào?
3. Nếu chựm tia tới núi trờn là chựm tia sỏng trắng và chiết suất của lăng kớnh đối với ỏnh sỏng màu tớm là 1,68; đối với ỏnh sỏng màu đỏ là 1,61. Hóy tớnh chiều rộng từ màu đỏ tới màu tớm của quang phổ liờn tục trờn màn ảnh.
Hướng dẫn giải:
1. Khoảng cỏch hai vệt sỏng:
- Phần chựm sỏng khụng qua lăng kớnh tạo vệt sỏng V0 trờn màn.
- Phần chựm sỏng khỳc xạ qua lăng kớnh tạo vệt sỏng V trờn màn, bị lệch về phớa đỏy.
Gúc lệch D của chựm sỏng qua lăng kớnh gần đỳng được tớnh theo CT: D = (n-1)A
- Do đú khoảng cỏch giữa hai vệt sỏng là: h = L.tanD L.D = (n-1)A.L
Thay số vào ta cú: h = 6,5cm
2. Cho lăng kớnh dao động quanh cạnh của nú, về hai bờn vị trớ đó cho, với một biờn độ rất nhỏ thỡ gúc tới i thay đổi nhưng vẫn cũn là gúc nhỏ. Do đú gúc lệch D của chựm sỏng qua lăng kớnh vẫn được tớnh theo: D = (n-1)A
Phần ỏnh sỏng truyền thẳng tạo vệt sỏng V0 cố định; gúc lệc D khụng đổi nờn vệt sỏng V cũng khụng thay đổi.
3. Chiều rộng quang phổ: Thay số cú:
Bài 1.4. (Đ thi ch n h c sinh gi i QG năm 2004)ề ọ ọ ỏ
Cho một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều ABC, cạnh tam giác là a. Chiếu một tia sáng trắng SI đến mặt bên AB dới góc tới nào đó, sao cho các tia bị phản xạ tồn phần ở mặt AC rồi ló ra ở mặt BC. Chiết suất của lăng kính đối với tia đỏ là nđ = 1,61; đối với tia tím là nt = 1,68. (Tia SI nằm trong mặt phẳng hình vẽ bên).
1. Tính góc lệch cực đại giữa tia tới SI và tia ló màu đỏ.
2. Chứng tỏ rằng chùm tia ló là chùm song song. Tính bề rộng của chùm tia ấy theo a trong trờng hợp góc lệch giữa tia tới SI và tia ló màu đỏ đạt cực đại.
1) Góc lệch Dđmax: Xét góc các tam giác thích hợp Dđ = 2( i1-r1đ) + 1800-2{600 -r1đ)}= 600 + 2i1 i1 lớn nhất để mọi tia đều bị phản xạ
sini1 = n sin(600-igh) = Với nđ = 1,61 nhỏ nhất;
sinighđ = 0,6211; i ghđ 38,40. ----> Dđmax = 1330;
(với nt = 1,68; sin ight = 0,5952; i ght 36,520)
2. Xét các tam giác thích hợp, chứng minh đợc các góc khúc xạ của các tia tại mặt AB bằng các góc tới của tia tới mặt BC.
Có: sini1/sinr1 = n; sink1/sink2 = 1/n. k1 là góc tới của tia tới mặt BC
k2 là gúc khúc xạ của tia ló ra khỏi BC.
k1 = r1 k2 = i Tất cả các tia ló ra khỏi mặt BC cùng một góc Chùm tia ló là chùm song song
Tính bề rộng:
sinr1đ = sini1max/nđ = 0,368 cosr1đ 0,9298 ; r1đ = 21,590
IJ/sin600 = AJ/cosr1đ IJ = 0,9314.AJ Tơng tự: KJ = 0,9314.CJ
HK = IJ + KJ = 0,9314.AB.
MP = HPtg( r1đ - r1t ) HKtg( r1đ - r1t ) = 0,01512.AB KM = PMcosr1đ 0,01406.AB
KQ = KMcosi1max = 0,0113.AB KQ = 0,0113.a
Bài 1.5 (Đ thi ch n h c sinh gi i QG năm 2010)ề ọ ọ ỏ
Chiếu tia sỏng trắng vào mặt bờn của một lăng kớnh tam giỏc đều với gúc tới i = 45o. Do tỏn sắc, cỏc tia sỏng đơn sắc lú ra khỏi mặt bờn thứ hai của lăng kớnh với cỏc gúc lệch khỏc nhau so với tia sỏng trắng. Biết sự thay đổi chiết suất của lăng kớnh đối với cỏc tia từ đỏ đến tớm rất chậm, chiết suất đối với tia vàng là nv =1,653.
a. Tớnh gúc lệch của tia vàng sau khi lú ra khỏi lăng kớnh.
b. Biết hai tia đơn sắc lú ra khỏi lăng kớnh hợp với nhau một gúc i' n của lăng kớnh đốinhỏ. Tỡm hiệu số chiết suất n nếu biếtvới hai tia đơn sắc này. Áp dụng tớnh i' = 2o.
Hướng dẫn giải:
Từ cỏc cụng thức lăng kớnh:
a. Với mặt phẳng tới cho tia vàng:
sin i' = nv sin r' = 1,653.sin 34,670 = 0,940
b. Từ phương trỡnh sin i = nsin r, đạo hàm 2 vế theo n (với i = 600 là hằng số)
;
Đạo hàm 2 vế phương trỡnh sin i’ = nsin r’ theo n, ở đõy cả i’ và r’ đều thay đổi theo n nờn Từ A = r + r’ ta cú và dr’= - dr ; nờn:
(1)
Vỡ n biến đổi quanh giỏ trị nv lượng dn nờn gúc i' biến đổi lượng di' quanh giỏ trị i'. Tớnh từ giỏ trị
i' = i'v cosi' = cos34,670 = 0,340 (2) thay (3)
Thay số (2), (3) vào (1) :
Áp dụng bằng số:
Bài 1.6. M t chựm tia sỏng tr ng h p đ n lăng kớnh th y tinh cú ti t di n th ng là tamộ ắ ẹ ế ủ ế ệ ẳ giỏc đ u trong đi u ki n gúc l ch c a tia sỏng tớm đ t c c ti u. Chi t su t c a th y ề ề ệ ệ ủ ạ ự ể ế ấ ủ ủ tinh đ i v i ỏnh sỏng tớm nố ớ t = 1,53; v i ỏnh sỏng đ nớ ỏ đ = 1,51.
a) Tớnh gúc t o b i tia đ và tia tớm trong chựm tia lú.ạ ở ỏ
b) T v trớ LK ban đ u, ph i xoay lăng kớnh quanh đ nh A, m t gúc bao nhiờu và theo ừ ị ầ ả ỉ ộ chi u nào đ tia đ cú gúc l ch c c ti u.ề ể ỏ ệ ự ể
Gi iả
a) Vỡ tia tớm cú gúc l ch c c ti u nờnệ ự ể
Ta tớnh toỏn gúc l ch c a tia đ :ệ ủ ỏ
Gúc l ch c a tia đ qua lăng kớnh:ệ ủ ỏ Gúc l ch gi a tia lú đ và tia lú tớm là:ệ ữ ỏ
Gúc t i cho tia đ cú gúc l ch c c ti u th a món:ớ ỏ ệ ự ể ỏ
Do nờn ph i xoay lăng kớnh quanh A ngả ược chi u kim đ ng h m t gúc ề ồ ồ ộ
Dạng 2: Tỏn sắc qua Lưỡng chất phẳng
Bài 1.11. Chiếu một chựm sỏng trắng song song, hẹp coi như một tia sỏng vào một bể nước
dưới gúc tới 600. Chiều sõu của bể nước là 1m. Dưới đỏy bể cú một gương phẳng, đặt song song với mặt nước. Chiết suất của nước đối với ỏnh sỏng tớm là 1,34 và đối với ỏnh sỏng đỏ là 1,33. Tớnh chiều rộng của dải màu mà ta thu được ở chựm sỏng lú.
Bài 1.12. Một bể nước sõu 1,2m. Một chựm sỏng mặt trời rọi vào mặt nước dưới gúc i sao
cho sini= Chiết suất trung bỡnh của nước là n=, và đối với ỏnh sỏng đỏ( = 700nm) và ỏnh sỏng tớm (=400nm) lần lượt là: nđ=1,331 và nt=1,343.
1. Giả sử chựm sỏng mặt trời là vụ cựng hẹp. Hóy tớnh độ dài của dải quang phổ ở dưới đỏy bể
2. Để hai vệt sỏng tạo bởi ỏnh sỏng đỏ và tớm ở đỏy bể hoàn toàn tỏch dời nhau, thỡ độ rộng của chựm sỏng khụng được vượt quỏ bao nhiờu?
Dạng 3: Tỏn sắc qua thấu kớnh
Bài 1.13. Một thấu kính mỏng hai mặt lồi cùng bán kính chiết suất của
chất làm thấu kính đối với tia đỏ và tia tím lần lợt là . Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song với trục chính.
1) Tính khoảng cách từ tiêu điểm ứng với tia đỏ, từ tiêu điểm ứng với tia tím.
2) Để cho tiờu điểm ứng với cỏc tia màu tớm trựng với tiờu điểm ứng với cỏc tia màu đỏ, người ta ghộp sỏt với thấu kớnh hội tụ núi trờn một thấu kớnh phõn kỡ cú hai mặt giống nhau và cũng cú bỏn kớnh 10cm. Nhưng thấu kớnh này làm bằng một loại thủy tinh khỏc. Tỡm hệ thức giữa chiết suất của thấu kớnh phõn kỡ đối với ỏnh sỏng tớm và chiết suất của nú với ỏnh sỏng đỏ.
Hướng dẫn giải:
1) Khoảng cỏch giữa tiờu điểm của tia tớm và tia đỏ: Ta cú: độ tụ của thấu kớnh đối với ỏnh sỏng tớm là: suy ra tiờu cự: ft = 0,0725m = 7,25cm
Tương tự tớnh được tiờu cự của TK đối với tia đỏ: fđ = 0,0833m = 8,33cm Vậy khoảng cỏch hai tiờu điểm:
2) Độ tụ của thấu kớnh ghộp đối với ỏnh sỏng tớm là:
Độ tụ của thấu kớnh ghộp đối với ỏnh sỏng đỏ là:
Muốn tiờu điểm đối với ỏnh sỏng tớm trựng với tiờu điểm đối với ỏnh sỏng đỏ, ta phải cú: suy ra: nt' = nđ' + 0,09
Bài 1.14. Một thấu kớnh hai mặt lồi cựng bỏn kớnh R = 30cm bằng crao cú cỏc chiết suất nC =
1,524 (ứng với bức xạ C cú bước súng �C = 656nm); nF = 1,532 (ứng với bức xạ F cú �F = 434nm).
a) Tớnh khoảng cỏch FCFF giữa hai tiờu điểm FC và FF của thấu kớnh, ứng với hai bức xạ C và F trờn.
b) Thấu kớnh này được ghộp sỏt với một thấu kớnh hai mặt lừm cú cựng bỏn kớnh R' làm bằng flin, cú chiết suất n'C = 1,780 và n'F = 1,810 sao cho tiờu điểm F của hệ đối với hai bức xạ C và F trựng nhau. Tớnh R' và tiờu cự f của hệ.
Hướng dẫn giải
Ta cú dộ tụ của thấu kớnh được tớnh bằng cụng thức:
Tiờu cự thấu kớnh đối với bức xạ F là: fF = 28,195 cm Do đú FFFC = fC - fF = 0,435 cm.
b) Độ tụ của hệ đối với hai bức xạ C và F lần lượt là:
Tiờu điểm của hệ với hai bức xạ C và F trựng nhau thỡ DC = DF Do đú:
Thay số vào ta cú R' = 112,5cm. Tiờu cự f của hệ:
Thay số ta cú: f 139 cm.
Dạng 4: Tỏn sắc qua Bản mặt song song
Bài 1.15. Một chựm sỏng song song, sau khi truyền qua một khe cú độ rộng 2mm thỡ tới mặt
trờn của một bản thủy tinh cú hai mặt song song dày d=5cm, dưới gúc tới i=600
1. Tớnh độ rộng của chựm sỏng trong thủy tinh khi ỏnh sỏng trong chựm là đơn sắc cú bước súng . Biết chiết suất của thủy tinh đối với bức xạ là n1= 2. Giả sử chựm sỏng tới chứa hai bức xạ (đối với bức xạ chiết suất thủy tinh là n2=1,725). Tớnh gúc giữa hai chựm tia khỳc xạ ứng với biết rằng gúc đú là nhỏ. Muốn cho hai chựm tia đú tỏch rời hẳn nhau thỡ độ rộng lớn nhất của chựm tia sỏng tới là bao nhiờu?
Hướng dẫn giải: