D ng 1: Tỏn sc qua lăng kớnh S ph thu c ca ch it su t vào bạ ếấ ước súng ỏnh sỏng
2. Gọi α là gúc giữa hai chum tia khỳc xạ ứng với bức xạ, ta cú:
CHỦ ĐỀ II BÀI TẬP GIAO THOA ÁNH SÁNG Chuyờn đề 1 Giao thoa với khe Young
Chuyờn đề 1. Giao thoa với khe Young
Dạng 1: Sự thay đổi hệ võn do nguồn dịch chuyển
Bài 2.1. (Đề thi chọn HSG QG năm 2016)
Xột hệ giao thoa khe Y-õng, hai khe song song cỏch nhau một khoảng a = 2mm, màn quan sỏt E cỏch mặt phẳng chứa hai khe một khoảng D = 2m. Hệ thống đặt trong khụng khớ. Nguồn sỏng S là dõy túc thẳng hỡnh trụ cú đường kớnh rất nhỏ của một búng đốn điện được đặt trước hai khe S1, S2. Trong thớ nghiệm dõy túc luụn được đặt song song với hai khe. Ban đầu S đặt tại S0 cỏch đều S1, S2.
1. Đặt trước hai khe một tấm kớnh lọc sắc, chỉ để lọt qua bức xạ cú bước súng 0,500m. Miền quan sỏt được hỡnh ảnh giao thoa cú dạng đối xứng, khoảng cỏch giữa hai võn ngoài cựng là 20mm.
a) Xỏc định hiệu khoảng cỏch từ khe S2 và khe S1 tới vị trớ võn sỏng bậc 3 trờn màn. b) Xỏc định số võn sỏng võn tối quan sỏt được trờn màn.
2. Ánh sỏng phỏt ra từ dõy túc búng đốn là ỏnh sỏng trắng, gồm cỏc ỏnh sỏng đơn sắc nằm trong dải 0,400μm ≤ λ ≤ 0,750μm được chiếu vào hai khe Y-õng. Xỏc định số bức xạ và bước súng của từng bức xạ cho võn sỏng trựng nhau tại vị trớ võn sỏng bậc 5 của ỏnh sỏng đỏ cú bước súng 0,750μm.
3. Tại vị trớ võn sỏng trung tõm ban đầu O trờn màn E, đặt một mỏy thu quang điện cú độ nhạy cao. Cho nguồn sỏng S dịch chuyển trong mặt phẳng P song song với mặt phẳng chứa
hai khe S1, S2 với tốc độ khụng đổi v = 1 cm/s như hỡnh vẽ. Hóy xỏc định tần số dao động của dũng quang điện trong mỏy thu khi nguồn sỏng cũn ở gần trục S0O. Biết rằng nhờ kớnh lọc sắc, ỏnh sỏng tới hai khe cú bước súng , nguồn sỏng S cỏch mặt phẳng chứa hai khe S1, S2 là . Coi cường độ dũng quang điện tỉ lệ với cường độ sỏng tại O.
Hướng dẫn giải
+ Để điểm M là võn sỏng thỡ hiệu quang trỡnh đến M , từ đú tỡm được hiệu quang = kphải cú dạng trỡnh của võn sỏng bậc 3.
+ Hai võn sỏng ( hoặc 2 võn tối) liờn tiếp cỏch nhau một khoảng võn. Do đú, nếu tỡm số khoảng võn trong trường giao thoa thỡ sẽ tỡm được số võn sỏng, võn tối.
+ Điều kiện để quan sỏt được võn sỏng là tọa độ x cú dạng: . Từ đú, với x xỏc định, mỗi giỏ trị của thỏa món. Chặn cỏc giỏk nguyờn cú một giỏ trị của , kết hợp điều kiện k nguyờn, ta sẽ tỡmtrị của được bước súng của bức xạ cho võn sỏng tại vị trớ m. = 0,750 võn sỏng bậc 5 của ỏnh sỏng đỏ cú
+ Viết biểu thức hiệu quang trỡnh đến điểm M khi nguồn S dịch chuyển một đoạn h so với vị trớ So trờn trung trực của S1S2. . Xột = kÁp dụng điều kiện tại M là võn sỏng trường hợp tại O: x = 0. Từ đú tỡm được thời gian S tần số dao độngdịch chuyển để O lại là võn sỏng của dũng quang điện trong mỏy thu.
1.a) Dễ dàng tỡm được hiệu khoảng cỏch từ hai khe S2 và S1 tới vị trớ võn sỏng bậc 3 trờn màn là
b) Số võn sỏng, võn tối trờn màn: - Khoảng võn
- Vỡ hệ võn đối xứng qua võn trung tõm, hai võn ngoài cựng là hai võn sỏng nờn số võn sỏng quan sỏt được trờn màn là:
2. Tại vị trớ võn sỏng bậc 5 của ỏnh sỏng đỏ cú bước súng 0,750μm giả sử cú võn sỏng bậc k của bước súng nào đú thuộc dải đó cho
Điều kiện để cỏc võn sỏng trựng nhau: (1)
+ Mà m ≤ 0,400 m ≤ 0,750 k =5, 6,7,8,9
Lần lượt thay cỏc giỏ trị của k vào biểu thức (1), ta được m; 0,536cỏc giỏ trị của bước súng là 0,625 m; m;m; 0,4170,469
3. Khi nguồn S dịch chuyển so với So một đoạn h thỡ + Hiệu quang trỡnh tại M:
= SS2 - SS1+ S2M - S1M = (d2 – d1)+ (d1’- d2’) = + = kĐể tại M là võn sỏng:
+ Đặt mỏy thu quang điện tại O. Dũng quang điện trong mỏy thu đạt cực đại khi tại O là võn giao thoa cực đại, tức tại O là võn sỏng. Do đú:
Mà h = vt
sau những khoảng thời gian thỡ tại O lại là võn sỏng
Do đú, chu kỡdao động của dũng quang điện trong mỏy thu khi nguồn sỏng cũn ở gần trục SoO Tần sốlà T = 0,02 s f = 1/T = 50 Hz.
Bài 2.2. (Ngu n d ch chuy n)ồ ị ể
Một sơ đồ giao thoa cho trên hình vẽ, gồm nguồn sáng điểm đơn sắc S chuyển động với vận tốc tới gần trục OA và hai màn. Trên màn E có hai lỗ nhỏ cách nhau một khoảng , còn màn dùng để quan sát bức tranh
giao thoa. Tại tâm của màn ngời ta đặt một máy thu quang điện A. Hãy xác định tần số dao động của dòng quang điện trong máy thu khi
nguồn sáng ở gần OA, biết rằng và bớc sóng . Coi cờng độ dịng quang điện tỷ lệ với độ rọi tại điểm A.
Hướng dẫn giải:
Xột t i th i đi m t, S đang cỏch OA đo n ạ ờ ể ạ x.
Quang l t S qua hai khe đ n A l n lộ ừ ế ầ ượt là:
Hi u quang l : ệ ộ
Gi s t i th i đi m t đang xột, A là m t võn sỏng, khi đú (1)ả ử ạ ờ ể ộ Đ t C = , bi n đ i (1), suy ra (2)ặ ế ổ
- N u sau th i gian , t i A l i xu t hi n võn sỏng l n n a thỡ chớnh là kho ng th i gian ế ờ ạ ạ ấ ệ ầ ữ ả ờ xu t hi n hai c c đ i sỏng liờn ti p, cũng chớnh là chu kỡ dao đ ng sỏng t i A.ấ ệ ự ạ ế ộ ạ
Nh v t sau th i gian, k trong bi u th c (2) l i gi m 1 đ n v , quang l thay đ i 1 ư ậ ờ ể ứ ạ ả ơ ị ộ ổ lượng b ng ằ �. Khi đú, v trớ c a ngu n sỏng là: ị ủ ồ
- M t khỏc ta cú: ặ
V y chu kỡ , suy ra t n s ậ ầ ố
Bài 2.3. Một nguồn sỏng điểm S chuyển động đều theo phương song song với đoạn thẳng
nối hai lỗ nhỏ S1 và S2 trờn một màn phẳng. Khoảng cỏch giữa hai lỗ là d, nguồn cỏch màn một khoảng h. tại điểm A nằm trờn trục của hệ hai khe cú đặt một mỏy đo ỏnh sỏng.
1. Xỏc định vận tốc v của nguồn. Biết rằng cứ mỗi giõy mỏy đo ghi được 15 lần thay đổi tuần hoàn của cường độ sỏng, bước súng ỏnh sỏng là (mầu vàng), d=2mm, h=1m và trong thời gian đo nguồn dịch chuyển gần về phớa trục của hệ lỗ S1 và S2
2. Nếu nguồn phỏt súng đồng thời hai bức xạ cú bước súng và (màu tớm) và bắt đầu chuyển động từ điểm O, thỡ sau chớp sỏng đầu tiờn, cỏc chớp sỏng ghi được trong những khoảng thời gian nào? (coi chớp sỏng đầu tiờn là hai chớp sỏng vàng, tớm cựng xuất hiện đồng thời)
Hướng dẫn giải:
1.- Theo bài cú 15T = 1s, suy ra chu kỡ thay đổi cường độ sỏng là: T = 1/15 (s) chớnh bằng thời gian giữa hai lần liờn tiếp tại A nhận được cực đại sỏng.
- Khi nguồn S lại gần O thỡ hệ võn dịch chuyển ra xa võn trung tõm. Sau thời gian thỡ tại A lại nhận được cực đại sỏng. Ta cú:
vận tốc của nguồn là , thay số ta cú: 2. Thời gian ghi chớp sỏng
Khi chiếu đồng thời hai bức xạ và , ta cú vận tốc Suy ra tần số .
Thời gian ghi chớp sỏng vàng là Thời gian ghi chớp sỏng tớm là: Ta thấy
Vậy thời gian ghi hai chớp sỏng cựng màu là: t = Khoảng cỏch thời gian giữa hai chớp sỏng liờn tiếp là:
Bài 2.4. (nguồn S dao động điều hũa)
Thực hiện giao thoa ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng bằng khe Iang. Biết S1S2=a=0,65mm. SI=d=1m; IO=D=1m.
1. Tớnh khoảng võn và vị trớ cỏc võn sỏng, võn tối trờn màn.
2. Khoột tại vị trớ võn trung tõm một khe hẹp và đặt mắt tại đấy. Khi dịch chuyển khe S một đoạn 3,5mm theo phương S1S2 thỡ mắt thấy được gỡ?
3. Một bản rung làm cho khe S chuyển động theo phương S1S2 với phương trỡnh xS=2sin (mm). Mắt đặt tại khe khoột trờn màn sẽ quan sỏt được gỡ trong mỗi chu kỡ?
Hướng dẫn giải:
1) Khoảng võn i = 1mm 2) Nguồn S dịch chuyển:
Khi S dịch chuyển một đoạn b thỡ hệ võn giao thoa d ch chuy n ngị ể ượ ạc l i m t đo n x = ộ ạ Thay s vào ta cú: x = 3,5mm.ố
V y khi đ t m t t i khe khoột O thỡ h võn d ch chuy n qua m t m t đo n x. G i s ậ ặ ắ ạ ở ệ ị ể ắ ộ ạ ọ ố van di chuy n qua O là Nể
Ta cú N = 4. Và cu i cựng O là võn t i.ố ở ố
3) Ngu n S dao đ ng đi u hũa: Thỡ h võn trờn màn cũng dao đ ng đi u hũa theo ồ ộ ề ệ ộ ề v i cựng phớ ương trỡnh xS=2sin (mm) nhưng theo chiều ngược lại.
- Tại t = 0, cú x = 0: Mắt thấy võn trung tõm tại O
- t = T/4, cú x = 2mm: mắt thấy N=2 võn sỏng chạy xuống, cuối cựng ở O là võn sỏng. Tương tự sau 1/4 chu kỡ tiếp theo, khe S di chuyển xuống dưới 2mm thỡ mắt lại nhỡn thấy 2 võn sỏng đi lờn…Vậy trong 1 chu kỡ, mắt thấy 8 võn sỏng chạy qua, 4 võn theo chiều này, 4 võn theo chiều ngược lại.
Bài 2.5. (Điều kiện độ rộng của khe S để khụng xảy ra giao thoa)
Một khe hẹp S phỏt ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng chiếu sỏng hai khe hẹp S1 và S2 song song với khe S. Hai khe cỏch nhau a=0,5mm. Mặt phẳng chứa hai khe cỏch màn quan sỏt D=1m
1. Tớnh khoảng võn
2. Tịnh tiến khe S theo phương S1S2 một đoạn b bằng bao nhiờu để võn tối đến chiếm hết chỗ của một võn sỏng kề nú. Biết khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng chứa hai khe S1S2 là d=50cm. 3. Khụng tịnh tiến khe S mà mở rộng dần khe S. Tớnh độ rộng của khe S để hệ võn biến mất.
Hướng dẫn giải:
1. Khoảng võn: i = 1mm
2. Khi khe S dịch chuyển một đoạn b thỡ võn trung tõm d ch chuy n ngị ể ược chi u m t ề ộ đo n ạ x = Đ võn t i đ chi m ch võn sỏng k nú ta ph i cú x = i/2ể ố ế ế ỗ ề ả V y khụng ph thu c vào Dậ ụ ộ Thay s ta cú: b = 0,25mm.ố 3. Đ r ng c a khe S đ h võn bi n m t:ộ ộ ủ ể ệ ế ấ
Khe S được m r ng đ n đ r ng t i đa là 2b = 0,5mm thỡ h võn sẽ bi n m t. (Đó ở ộ ế ộ ộ ố ệ ế ấ ch ng minh ph n lớ thuy t)ứ ở ầ ế
Dạng 2: Dịch chuyển hệ võn do bản mỏng
Bài 2.6. Trong thớ nghiệm I-ang về giao thoa ỏnh sỏng, cỏc khe S1, S2 được chiếu sỏng bởi
ỏnh sỏng đơn sắc. Khoảng cỏch giữa hai khe a=1mm. Khoảng cỏch giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn quan sỏt là D=3m. Khoảng cỏch giữa hai võn sỏng liờn tiếp là i=1,5mm.
1. Tỡm bước súng của ỏnh sỏng tới.
2. Xỏc định vị trớ của võn sỏng bậc 3 và võn tối thứ tư.
3. Đặt ngay sau một trong hai khe sỏng một bản mỏng phẳng cú hai mặt song song bề dày e=10, ta thấy hệ thống võn dịch chuyển trờn màn quan sỏt một khoảng x0=1,5cm. tỡm chiết suất của chất làm bản mỏng.
Đỏp số: 1. � = 0,5àm
2. xS(3) = 4,5mm; xT = 5,25 mm
3. Hệ dịch chuyển một đoạn . Thay số ta tớnh được chiết suất của bản là n = 1,5.
Bài 2.7. Để đo chiết suất của khớ Clo, người ta làm thớ nghiệm sau: Trờn đường đi của chựm
tia sỏng do một trong hai khe của mỏy giao thoa của Young phỏt ra, người ta đặt một ống thủy tinh dài e=1cm, cú đỏy phẳng và song song với nhau. Lỳc đầu trong ống chứa khụng khớ sau đú thay khụng khớ bằng khớ Clo, người ta quan sỏt thấy hệ thống võn dịch chuyển đi một đoạn bằng 10 lần khoảng cỏch giữa hai võn sỏng liờn tiếp. Toàn bộ thớ nghiệm được thực hiện trong buồng yờn tĩnh và giữ ở một nhiệt độ khụng đổi. Mỏy giao thoa được chiếu bằng ỏnh sỏng cú bước súng chiết suất của khụng khớ n=1,000276. Tỡm chiết suất của khớ Clo?
Hướng dẫn giải:
Xột điểm M cỏch võn trung tõm một đoạn x.
Nếu trong ống là khụng khớ, ta cú hiệu quang trỡnh: (1) Nếu trong ống là khớ clo, thỡ: (2)
Giả sử M là võn trung tõm mới O', ta cú: Từ (1) và (2) cú: (3)
Võn trung tõm dịch đi 20 võn, vậy: x = 20.i = 20 (4) Từ (3) và (4) ta cú: n' = n + 20
Thay số ta tớnh được n' = 1,000865
Bài vận dụng tự giải
Bài 2.8. Chựm ỏnh sỏng đơn sắc phỏt ra từ khe hẹp S cú bước súng được rọi vào màn cú hai
khe hẹp S1 và S2 cỏch khe S một đoạn d=1m. Hai khe S1 và S2 song song với nhau và cỏch đều S. Khoảng cỏch S1S2=a=1mm. Sau 2 khe đặt màn E cỏch hai khe đoạn D=1,2m để quan sỏt võn giao thoa.
a) Tớnh khoảng võn
b) Trước khe S người ta đặt một bản mỏng trong suốt hai mặt song song dày e= và cú chiết suất n=1,5. Xỏc định vị trớ mới của võn sỏng chớnh giữa. Hỏi phải dịch khe sỏng S một đoạn bằng bao nhiờu và theo chiều nào theo phương vuụng gúc với SO để đưa võn sỏng chớnh giữa về trựng O.
c) Đưa khe S về vị trớ ban đầu, bản mỏng được lấy ra khỏi hệ thống. Giả sử khe S phỏt ra ỏnh sỏng trắng. Quan sỏt võn tối thứ 15 của ỏnh sỏng cú λ = 0,5μm kể từ O. Hỏi nếu đem phõn tớch quang phổ ỏnh sỏng tại điểm quan sỏt thỡ trong quang phổ này sẽ thiếu bao nhiờu vạch so với quang phổ thấy được (cú bước súng từ 0,4 đến 0,76). Tỡm bước súng cỏc vạch đú.
Bài 2.9*. Hai khe Young S1, S2 cỏch nhau một khoảng a=10mm. Sau hai khe đặt một ống cú
hai ngăn T1, T2 cho ỏnh sỏng nhiễu xạ từ mỗi khe qua một ngăn của ống. Màn quan sỏt E cỏch mặt phẳng chứa hai khe một khoảng D=2m. Khe nguồn S phỏt ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng =590nm. Độ dài l của ống hai ngăn là l=10cm. Ban đầu, cả hai ngăn đều chứa khụng khớ, dưới cựng một ỏp suất và võn chớnh giữa ở điểm O. Hóy tớnh khoảng võn i
1. Dựng bơm chõn khụng hỳt khụng khớ trong ngăn T2 ra, đồng thời quan sỏt hệ võn, người ta thấy hệ võn dịch chuyển. Khi khụng khớ đó rỳt ra hết, thỡ hệ võn đó dịch chuyển được 49,7 võn. Xỏc định chiết suất của khụng khớ.
2. Từ từ cho khớ Cacbonic vào ống T2 và quan sỏt hệ võn, người ta thấy hệ võn dịch chuyển về vị trớ cũ, xong lại dịch chuyển tiếp sang phớa bờn kia thờm 25,4 võn. Tớnh chiết suất của khớ Cacbonic
2. Cú suy ra n' = 1,000443
Chuyờn đề 2: Cỏc hệ tương tự khe Y-õng Dạng 1: Giao thoa với lưỡng thấu kớnh Billet
Bài 2.10. Một thấu kớnh hội tụ tiờu cự f=50cm, bỏn kớnh chu vi thấu kớnh R=2cm. Thấu kớnh
được cưa dọc theo một đường kớnh thẳng đứng thành hai nửa. Hai nửa này được tỏch ra, tạo thành một khe hở thẳng đứng song song với một khe sỏng S và cú bề rộng e=1mm. Khe S cỏch thấu kớnh một đoạn d=1m và được chiếu bằng ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng ( Hệ thống như trờn gọi là lưỡng thấu kớnh Billet)
1. Chứng minh rằng lưỡng thấu kớnh Billet tương đương với khe Iang. Định vị trớ và khoảng cỏch giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2
2. Hỏi phải đặt màn E cỏch thấu kớnh một đoạn nhỏ nhất bằng bao nhiờu để cú thể quan sỏt được võn giao thoa
3. Hóy xỏc định bề rộng của trường giao thoa, khoảng võn và số võn cú thể quan sỏt được. Biết màn E cỏch thấu kớnh L=3m
Hướng dẫn giải:
1. vị trớ ảnh = 2f
Khoảng cỏch giữa hai nguồn S1S2 = a, thỏa món hệ thức tam giỏc đồng dạng thay sụ ta cú: a = 2mm = 2e
Cỏc chựm sỏng phỏt ra từ nguồn S, sau khi khỳc xạ qua hai nửa thấu kớnh cú thể coi như xuất phỏt từ hai nguồn thứ cấp kết hợp S1 và S2. Chỳng cú một miền chung đú chớnh là miền giao thoa. Như vậy lưỡng thấu kớnh Billet như một hệ thống khe Y-õng cú a = 2mm; D = IO = L- d' (như hỡnh vẽ)
2. Tớnh giỏ trị nhỏ nhất L0