D ng 1: Tỏn sc qua lăng kớnh S ph thu c ca ch it su t vào bạ ếấ ước súng ỏnh sỏng
a) Xột một tia sỏng đơn sắc chiếu vào cỏi lọc sỏng dưới gúc tớicú bước súng i Tia sỏng này truyền qua lớp thủy tinh vào lớp khụng khớ với gúc lú i Tia lú đến
gặp tấm thuỷ tinh kia, phần lớn bị phản xạ, phần nhỏ lú ra ngoài với gúc lú i. Tia phản xạ trở lại mặt trờn của lớp khụng khớ, phần lớn lại bị phản xạ. Cứ như thế, tia sỏng đi, lại nhiều lần trong lớp khụng khớ và cho nhiều tia lú ra khỏi tấm thủy tinh. Cỏc tia lú này song song với nhau và song song với tia tới đầu tiờn. Chỳng là cỏc tia kết hợp nờn khi gặp nhau, chỳng cú thể giao thoa với nhau.
+ Hiệu quang trỡnh giữa hai tia lú liờn tiếp nhau là:
+ Theo phương i sẽ cú cực đại nếu:
+ Xột cực đại theo phương phỏp tuyến: i = 0
Áp dụng điều kiện m và k nguyờn, ≤ 0,76 m ≤ 0,38 m. Như vậy ỏnh sỏng nhỡn thấy = 0,5 ta cú k = 2 và mà cỏi lọc sỏng cho qua theo phương phỏp tuyến là ỏnh sỏng màu lục cú m= 0,5
b) * Cỏc chựm lú ra khỏi cỏi lọc sỏng là cỏc chựm sỏng song song, đơn sắc đi theo cỏc phương khỏc nhau. Khi đi qua thấu kớnh thỡ chựm sỏng đi theo phương làm với phỏp tuyến của cỏi lọc một gúc i sẽ hội tụ tại tiờu điểm phụ tạo với trục chớnh một gúc i. Những chựm sỏng làm với phỏp tuyến gúc i xoay quanh phỏp tuyến đú, sau khi qua thấu kớnh sẽ hội tụ tại cỏc tiờu điểm phụ nằm trờn một đường trũn cú tõm là tiờu điểm chớnh, đú là võn giao thoa hỡnh trũn.
* Bỏn kớnh của võn tối bao quanh võn sỏng chớnh giữa: Với m vàd = 0,5 = m thỡ0,5
+ Bỏn kớnh của võn tối bao quanh võn sỏng chớnh giữa là r = ftani = 17,64 cm.
Bài 2.25
Hai bản thủy tinh mỏng, phẳng, giống nhau, song song với nhau, chiết suất n = 1,5. Một mặt bản được mạ bạc (hệ số phản xạ bằng 1). Mặt kia được bỏn mạ (hệ số phản xạ bằng 0,5). Hai mặt bỏn mạ quay vào nhau, bề dày mỗi bản là 2 cm. Một chựm sỏng hẹp, đơn sắc ( chiếu vào mặt bỏn mạ của bản thứ nhất dưới gúc tới Chựm tia lú khỏi hệ thống hai bản được hứng vào một thấu kớnh hội tụ, đặt vuụng gúc với cỏc tia sỏng.
Tại tiờu điểm chớnh của thấu kớnh, người ta thu được một đại giao thoa. Xõy dựng cụng thức tớnh hiệu quang trỡnh từ đú xỏc định bậc giao thoa của võn sỏng.
Hướng dẫn giải
Trong thiết bị này, từ một tia sỏng ban đầu, ta thu được 4 tia kết hợp. Trong hỡnh vẽ cỏc tia này theo thứ tự 1, 2, 3, 4 từ trỏi qua phải. Quang trỡnh của hai tia 2 và 3 hoàn toàn bằng nhau: đường đi trong thủy tinh giống nhau, đường đi ngoài khụng khớ giống nhau, số lần phản xạ từ thủy tinh trờn khụng khớ và từ khụng khớ trờn thủy tinh là như nhau. Hơn nữa, đường đi của chỳng khi loa ra hoàn toàn trựng khớt nhau. Do đú, phải coi 2 tia lú này như một tia cú biờn độ dao động sỏng gấp đụi biờn độ dao động sỏng của hai tia 1 và 4.
Gọi i là gúc tới của tia sỏng trờn gương, r là gúc khỳc xạ. Ta cú
Hiệu quang trỡnh giữa 2, 3 và tia 1 là:
Đú cũng là hiệu quang trỡnh giữa 4 và tia 2,3.
Như vậy, trạng thỏi giao thoa giữa 4 tia 1, 2, 3, 4 được quyết định bởi hiệu quang trỡnh núi trờn.
Với d = 2.10-2m; Ta được:
Bài 2.26
Nếu nhỡn một vỏng dầu trờn mặt nước theo phương gần là là mặt nước thỡ thấy vỏng dầu màu tro xỏm. Tăng dần gúc giữa phương nhỡn và mặt nước, ta thấy:
- Nếu nhỡn theo phương làm với mặt nước một gúc , vỏng dầu cú màu da cam sẫm - Nếu nhỡn theo phương làm với mặt nước một gúc , vỏng dầu cú mầu đỏ . Xỏc định bề dày của vỏng dầu và chiết suất của dầu.
Hướng dẫn giải
Màu sắc mà ta thấy trờn vỏng dầu là những cực đại giao thoa của cỏc súng ỏnh sỏng phản xạ ở mặt trờn và mặt dưới của vỏng dầu.
Vỡ nguồn sỏng ở rất xa và bản rất mỏng, nờn hai tia sỏng đơn sắc phỏt ra từ cựng một điểm S của nguồn sỏng giao thoa với nhau ở K coi như hai tia song song. Tia SIJK phản xạ ở mặt dưới của bản. Tia SK phản xạ ở mặt trờn. Hai tia này giao thoa với nhau tại K. Vỡ
khoảng IK rất nhỏ nờn cú thể coi như mặt trờn và mặt dưới của tại đú song song với nhau. Hai tia phản xạ đi theo cựng một phương KR vào mắt người quan sỏt.
Gọi i là gúc tới; r là gúc khỳc xạ; n là chiết suất của bản; d là bề dày của bản tại chỗ mà người ta quan sỏt. Hiệu quang trỡnh giữa hai tia SIJKR và SKR là:
Ta sẽ thấy cực đại của ỏnh sỏng cú bước súng tại K và theo phương làm với phỏp tuyến gúc tới I nếu:
Khi thỡ và cosr cú giỏ trị rất nhỏ. Quan sỏt thực tế cho thấy vỏng dầu cú màu tro xỏm, nghĩa là khụng cú cực đại của bất kỡ bước súng nào. Điều đú cú nghĩa là tớch nhỏ hơn mọi trong vựng ỏnh sỏng nhỡn thấy được.
Khi giảm dần gúc tới i thỡ r cũng giảm dần, cosr tăng dần. Đối với cỏc ỏnh sỏng nhỡn thấy, trước hết ta thấy cực đại của ỏnh sỏng tớm, rồi đến cỏc ỏnh sỏng chàm, lam, lục… và cuối cựng là đỏ. Cỏc cực đại này đều ứng với k = 0
Thay ta cú cụng thức (với k = 0):
Khi thỡ thấy cực đại của ỏnh sỏng màu da cam sẫm :
Khi , ta thấy cực đại của ỏnh sỏng màu đỏ
Ta cú 2 phương trỡnh: Giải phương trỡnh, ta được
Bài 2.27. Một nguồn sỏng điểm S phỏt ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng đặt cỏch bản mỏng H
= 0,8m. Bản cú bề dày h = 0,2mm và cú chiết suất n = 1,4. Một màn E đặt như hỡnh vẽ, gúc a. Tỡm khoảng võn quan sỏt được trờn màn.
b. Xỏc định độ đơn sắc cho phộp để cú thể quan sỏt được giao thoa.
Hướng dẫn giải
a.
với
Cho thỡ
Coi màn cỏch 2 nguồn: Khoảng võn:
b. Trường hợp giới hạn: cực đại (k+1) của trựng cực đại thứ k của bức xạ :
Bài 2.28. Một chựm ỏnh sỏng đơn sắc cú chiếu vào một bản thủy tinh mỏng, hai mặt song
song, chiết suất n = 1,52. Biết khoảng cỏch gúc giữa hai cực đại liờn tiếp của ỏnh sỏng phản xạ là (quan sỏt dưới cỏc gúc lõn cận gúc ). Xỏc định bề dày của bản.
Hướng dẫn giải
Lấy vi phõn: Với
Bài tập vận dụng tự giải
Bài 2.29. Nếu nhỡn một vỏng dầu trờn mặt nước theo phương gần là là mặt nước thỡ thấy
vỏng dầu cú màu tro xỏm. Tăng dần gúc giữa phương nhỡn và mặt nước, ta thấy: - Nếu nhỡn theo phương làm với mặt nước gúc 300, vỏng dầu cú màu da cam sẫm (λ = 0,6àm)
- Nếu nhỡn theo phương làm với mặt nước gúc 600, vỏng dầu cú màu đỏ (λ= 0,7àm). Xỏc định bề dày vỏng dầu và tớnh chiết suất của dầu.
ĐS: n = 1,46; d = 0,131àm.
Bài 2.30. Một chựm ỏnh sỏng tỏn xạ đơn sắc cú bước súng λ= 0,5àm đập vào một bản thủy
tinh mỏng, hai mặt song song, chiết suất n = 1,52. Biết khoảng cỏch gúc giữa hai cực đại liờn tiếp của ỏnh sỏng phản xạ là di = 30. (quan sỏt dưới cỏc gúc lõn cận gúc i = 600 ). Xỏc định bề dày của bản.
Bài 2.31. Một màng mỏng nước xà phũng được tạo bởi khung dõy hỡnh trũn bỏn kớnh 2cm.
Màng được chiếu bằng một nguồn ỏnh sỏng rộng, quan sỏt ỏnh sỏng phản xạ dưới gúc 450, ta thấy nú cú màu xanh bước súng λ= 0,5àm. Cú thể xỏc định khối lượng của màng bằng cõn cú độ chớnh xỏc 0,2mg được khụng? Cho biết chiết suất và khối lượng riờng của nước xà phũng là n = 1,33 và ρ = 103kg/m3.
ĐS: Khụng thể dựng cõn trờn vỡ khối lượng nhỏ nhất của màng m = 0,318 mg.
Dạng 2: Giao thoa với bản mỏng cú độ dày thay đổi - Nờm khụng khớ - võn trũn Newton Bài 2.32. Hai bản thủy tinh phẳng, mặt song song được ỳp vào nhau tạo thành nờm khụng
khớ cú cạnh là AB. Tại điểm M cỏch cạnh nờm một khoảng lo = 30mm cú độ dày e0 =15. Nờm được chiếu vuụng gúc bằng một chựm ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng
1. Tổng số võn tối cú thể quan sỏt được trờn mặt nờm từ cạnh nờm đến điểm M là N=60. Tỡm bước súng
2. Thay ỏnh sỏng đơn sắc bằng ỏnh sỏng trắng. Võn giao thoa được quan sỏt tại vị trớ N cú độ dày nờm là e=20 bằng cỏch chiếu nú lờn khe của một mỏy quang phổ. Tớnh số võn tối quan sỏt được trong mỏy quang phổ giữa cỏc vạch ứng với bước súng và .
Hướng dẫn giải
1.- Hiệu quang trỡnh tại một điểm trờn mặt nờm cú bề dày e do ỏnh sỏng phản xạ từ mặt trờn và mặt dưới của nờm:
Tại đú là võn tối khi và chỉ khi: .
- Từ hỡnh vẽ, hệ thức tam giỏc đồng dạng cho ta:
- Theo chứng minh phần lớ thuyết giao với nờm khụng khớ, ta cú khoảng võn: với n = 1; gúc α rất nhỏ nờn
- Số võn tối quan sỏt được trờn mặt nờm từ cạnh AB đến điểm M là: Suy ra bước súng
2. Thay bằng ỏnh sỏng trắng
Tại vớ trớ N nờm cú độ dày e, bức xạ � cho võn tối thỏa món hệ thức Với nờn suy ra
Vậy trờn mặt nờm từ cạnh đến điểm N quan sỏt được 30 võn tối kể cả A và N, của cỏc bức xạ nằm từ �1 đếm �2.
Bài 2.33. Một màng mỏng nước xà phũng cú chiết suất n=1,33 được đặt thẳng đứng, vỡ nước
xà phũng dồn xuống dưới nờn màng xà phũng cú dạng hỡnh nờm. Quan sỏt những võn giao thoa của ỏnh sỏng phản chiếu màu xanh () người ta thấy, khoảng cỏch giữa 6 võn bằng 2cm. Xỏc định:
1. Gúc nghiờng của nờm
2. Vị trớ của ba võn tối đầu tiờn (coi võn tối thứ nhất là võn nằm ở cạnh của nờm)
Hướng dẫn giải
- Vị trớ võn tối thứ k kể từ giao tuyến hai mặt phẳng: (1) - Khoảng cỏch hai võn tối kề nhau: (2)
- Khoảng cỏch giữa 6 võn liờn tiếp: Thay số ta tớnh được gúc nghiờng
Bài 2.34: Chiếu một chựm tia sỏng đơn sắc song song và thẳng gúc với mặt dưới của nờm
khụng khớ. Ánh sỏng tới cú bước súng . Tỡm gúc nghiờng của nờm biết rằng trờn 1cm dài của mặt nờm, người ta quan sỏt thấy 10 võn giao thoa.
Hướng dẫn giải
bởi: (cm)
+ Vị trớ của võn tối thứ được xỏc định bởi: (cm)
Từ hỡnh vẽ, ta cú: (1)
Trong đú cm là bề rộng của 10 võn giao thoa. Mà là gúc nhỏ nờn ; cm
Từ (1) suy ra: rad.
Bài 2.35: Chiếu một chựm tia sỏng đơn sắc (bước súng ) vuụng gúc với mặt của một nờm
khụng khớ và quan sỏt ỏnh sỏng phản xạ trờn mặt nờm, người ta thấy bề rộng của mỗi võn bằng 0,05cm.
1. Tỡm gúc nghiờng giữa hai mặt nờm.
2. Nếu chiếu đồng thời hai chựm tia sỏng đơn sắc (bước súng lần lượt bằng và ) xuống mặt nờm thỡ hệ thống võn trờn mặt nờm cú gỡ thay đổi? Xỏc định vị trớ tại đú của hai hệ thống võn trựng nhau.
Hướng dẫn giải
1. Gúc nghiờng của nờm khụng khớ là rad.
2. Trờn mặt nờm cú đồng thời hai hệ thống võn với bề rộng của mỗi võn ứng với bức xạ , lần lượt là: ;
Vỡ
+ Do đú trờn mặt nờm cú những vị trớ mà tại đú, võn giao thoa của hai hệ trựng nhau. Vị trớ của cỏc võn tối được xỏc định bởi: ;
+ Vỡ , phải là cỏc số nguyờn nờn điều kiện trờn được thỏa món nếu:
6 12 18 ..
5 10 15 ..
0,3 cm 0,6 cm 0,9 cm ..
+ Vậy cứ cỏch cạnh nờm một khoảng bằng bội số nguyờn lần 0,3 cm thỡ hai võn tối của hai hệ thống võn lại trựng nhau.
Bài 2.36: Hai bản thủy tinh mỏng, phẳng, mặt song song ABCD và A’B’C’D’ ỳp vào nhau
tạo thành một nờm khụng khớ cú cạnh nờm là AB (Hỡnh 17.a). Ở tại điểm M cỏch cạnh nờm một khoảng cm, độ dày của nờm tại đú là . Nờm được chiếu vuụng gúc bằng một chựm ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng .
1. Tỡm tổng số võn tối cú thể quan sỏt được trờn nờm kể từ cạnh nờm đến điểm M.
2. Bõy giờ người ta thay ỏnh sỏng đơn sắc bằng một chựm ỏnh sỏng trắng và cũng chiếu vuụng gúc vào mặt nờm. Võn giao thoa được quan sỏt tại vị trớ N, tại đú độ dày của nờm là , bằng cỏch chiếu nú lờn khe của một mỏy quang phổ. Tớnh số võn tối quan sỏt được trong mỏy quang phổ giữa cỏc vạch ứng với bước súng và .
Đõy là giao thoa cho bởi nờm khụng khớ. Vỡ nguồn sỏng là rộng nờn võn định xứ trờn mặt nờm. Ánh sỏng chiếu vuụng gúc với mặt nờm, liệu quang trỡnh tại một điểm trờn mặt nờm do ỏnh sỏng phản xạ từ mặt trờn và mặt dưới của nờm là:
(1)
Điều kiện để xảy ra võn tối là: (2) Từ (1), (2) (3)
Tại vị trớ M cỏch cạnh nờm một khoảng , độ dày của nờm tại đú là ; tại điểm M’ cỏch cạnh nờm một khoảng x, độ dày của nờm tại đú là d, do đú ta cú:
(4)
Khoảng võn sẽ bằng: Thay số: hay
Số võn tối quan sỏt được từ cạnh của nờm đến điểm M là:
Vỡ võn tối thứ nhất trựng với cạnh của nờm. Vậy cú tất cả 41 võn tối.
2. Bõy giờ nờm khụng khớ được chiếu bởi ỏnh sỏng trắng thỡ võn tại vị trớ N cú độ dày , nờn sẽ cú màu trắng bậc cao. Khe của mỏy quang phổ được chiếu bởi ỏnh sỏng bậc cao.
Những thành phần đơn sắc thiếu trong màu trắng này cú bước súng thỏa món cực tiểu của giao thoa:
Mà
Vậy tại N cú sự trựng nhau của 45 võn tối.
Bài 2.37. Cỏc võn giao thoa xuất hiện trờn bề mặt của một nờm thủy tinh cú chiết suất n =
1,5 khi được chiếu sỏng bằng ỏnh sỏng tỏn xạ cú bước súng được chiếu lờn màn ảnh nhờ một thấu kớnh hội tụ (HV). Biết trục chớnh của thấu kớnh vuụng gúc với mặt phẳng của nờm, khoảng cỏch từ thấu kớnh đến nờm là a = 10cm, cũn từ nờm đến màn là b = 100cm. Độ rộng của võn giao thoa quan sỏt được trờn màn là i = 2mm. Tớnh gúc của nờm.
Hướng dẫn giải
Ánh sỏng tỏn xạ chiếu lờn mặt phẳng của nờm, điều này cú nghĩa là gúc tới thay đổi trong khoảng nhưng tham gia vào giao thoa chỉ những tia cú gúc tới nằm trong khoảng Trước hết ta tỡm độ rộng của võn giao thoa trờn bề mặt nờm. Giả sử độ dày của nờm tại điểm đang xột là d1 tương ứng với võn sỏng bậc k, khi đú với k là số nguyờn. Cũn võn sỏng bậc k+1 sẽ tương ứng với độ dày d2:
Trừ phương trỡnh sau cho phương trỡnh trước, ta đươc:
Bõy giờ từ tam giỏc ABC (HV) ta tỡm được độ rộng của võn trờn nờm
Nhưng độ rộng i của võn trờn màn liện hệ với độ rộng của in của võn trờn nờm bằng một hệ thức đơn giản khi đú
Từ đú ta tỡm được gúc nờm
Bài 2.38. (Đề thi chọn HSG Quốc Gia năm 2013)
Cho một nờm quang học làm bằng chất trong suốt, đồng tớnh và cú tiết diện thẳng là tam giỏc vuụng KPQ (Hỡnh 5). Hai mặt phẳng KP và QP hợp với nhau gúc rất nhỏ. Biết chiết suất của nờm đối với ỏnh sỏng đơn sắc cú bước súng là .
1. Bức xạ đơn sắc trờn được phỏt ra từ nguồn sỏng điểm S đặt cỏch mặt phẳng PK của nờm một khoảng H. Xột chựm sỏng hẹp đi từ nguồn S tới mặt nghiờng của nờm tại vị trớ D với gúc tới , bề dày của nờm là e. Chựm sỏng sau khi qua nờm tới vuụng gúc với màn M tại điểm O. Biết O cũng cỏch mặt phẳng PK của nờm một đoạn H. Tỡm bề dày e nhỏ nhất để tại điểm O ta thu được võn sỏng.
2. Chiếu chựm sỏng đơn sắc bước súng trờn vào mặt nờm QP theo phương gần như vuụng gúc với QP. Quan sỏt hệ võn giao thoa trờn mặt nờm người ta thấy khoảng cỏch giữa hai võn