Trong chương trình giáo dục của Mỹ, một sinh viên sau khi tốt nghiệp cử nhân có thể xin học tiếp để lấy bằng Tiến sĩ (Ph.D.) mà khơng cần có bằng Thạc sĩ. Chương trình học dành cho ngành Tốn thường là 5 năm, trong đó giai đoạn đầu (khoảng 2 năm) sẽ học các mơn cơ bản (có thể xem như có ý nghĩa tương đương với chương trình Thạc sĩ, mặc dù nội dung có thể khó hơn), và giai đoạn còn lại sẽ tập trung nghiên cứu để hồn thành luận văn. Thơng thường, để đánh dấu kết thúc giai đoạn đầu, các sinh viên phải đậu một kỳ thi kiểm tra chất lượng, gọi là Qualify exam. Nội dung mà mức độ khó dễ của kỳ thi này phụ thuộc vào từng trường, tuy nhiên nhìn chung nó sẽ kiểm tra hiểu biết của sinh viên về các môn học cơ bản, và quyết định sinh viên sẽ được tiếp tục đi vào nghiên cứu hay khơng. Với mục tiêu đó, các đề thi Qualify thường hỏi vào những điều cơ bản, không đánh đố, nhưng để trả lời được sinh viên phải nắm vững kiến thức ở mức độ "hiểu" chứ không phải "thuộc". Thật ra, ngay một sinh viên đại học ở Việt Nam đã học vững kiến thức về một mơn học nào đó, thì hồn tồn có thể trả lời được các câu hỏi rơi vào lĩnh vực đó. Mặt khác, chúng tơi thấy rằng hiện nay nhiều sinh viên năm thứ ba, thứ tư của chúng ta vẫn còn đầu tư sức lực vào các kỳ thi Olympic sinh viên Toàn quốc, vốn đề bài gồm các bài tốn trong phần giải tích một biến và đại số tuyến tính ma trận (tương đương với các môn học trong học kỳ đầu tiên năm thứ nhất). Đây là một sự lãng phí thời gian đối với các bạn có ý định theo đuổi chuyên ngành về Tốn. Do đó, chúng tơi xin giới thiệu một số đề thi Qualify, với hi vọng đây là một nguồn tài liệu tham khảo tốt để các bạn sinh viên tự kiểm tra kiến thức của mình, đồng thời có đường hướng học tập đúng đắn, đặc biệt là các bạn có ước mơ sẽ học Tốn lâu dài.
Dưới đây, chúng tơi xin giới thiệu các đề thi Qualify của Đại học Indiana ở Mỹ trong năm 2009. Các bạn có thể tham khảo nguyên văn đề thi, cũng như đề thi các năm trước trên trang web của trường này
http://www.math.indiana.edu/programs/graduate/tiers/