Thuật toán tối ưu “rót nước” (water-filling)- 123docz.net

III. Điều chế đa tần rời rạc (DMT)

3.3.6.2. Thuật toán tối ưu “rót nước” (water-filling)

Để tối đa hoá tốc độ dữ liệu, R=b/T, cho một tập các kênh con song song khi tốc độ symbol 1/T là không đổi là đòi hỏi tối đa hoá b=∑nbn theo bn và

ε . Số lượng bit tối đa có thể truyền qua một tập các kênh con song song phải làm cho tổng sau đây đạt cực đại:

b= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ + ∑ = n n N n g . 1 log 2 1 1 2 ε (3.32) với gn là tỉ số tín hiệu trên tạp âm của kênh con khi máy phát đưa năng lượng đơn vị (unit energy) vào kênh con đó. (Với đa tần (multitone),gn= 2 2

/ n

H σ ). gn

là một hàm không đổi của kênh nhưng εncó thể thay đổi để làm b đạt cực đại, phụ thuộc vào một điều kiện về năng lượng là tổng năng lượng trong các nhỏ hơn một giá trị W nào đó: W (3.33) 1 ≤ ∑ = N n n ε

Sử dụng nhân tử Lagrange, người ta đã chứng minh được (3.31) đạt cực đại, với điều kiện (3.33), khi:

+ Γ =c=

gn n

ε hằng số (3.34)

Với ví dụ vềđa tần (multitone), biểu thức trên tương đương với:

+Γ. 22 = n n n H σ ε hằng số (3.35)

Khi = 1 (0db) sẽ đạt được tốc độ dữ liệu (hay dung lượng của các tập các kênh song song ) tối đa. Lời giải này được gọi là lời giải rót “nước” (water- filling) vì ta có thể thực hiện lời giải này một cách hình học bằng cách hình

dung đường biểu diễn của nghịch đảo các tỉ số tín hiệu trên tạp âm của các kênh con (

1 )

nhưđược rót năng lượng (“nước”)(εn) đến một đường thẳng cốđịnh.

0 ε ε1 ε2 3 ε 0 g Γ g1 Γ 2 g Γ 3 g Γ 4 g Γ g5 Γ

Hình 3.15: Minh hoạ Water-filling cho 6 kênh con

Chú ý trong hình 3.15 là 4 trong số 6 kênh con có năng lượng dương và 2 kênh con đã bị loại bỏ vì có năng lượng âm hay một cách tương đương là có công suất tạp âm lớn hơn đường hằng số của phương pháp rót “nước”. 4 kênh con

được sử dụng có năng lượng mà làm cho tổng tạp âm đã chuẩn hoá và năng lượng phát là hằng số cho tất cả. Thuật ngữ “rot nước “. xuất phát từ hình dạng của đường cong

Γ tương tự như một cái lọđược rót nước (năng lượng)

vào, đổ vào cái lọ đến khi không còn năng lượng được sử dụng. Nước trong lọ

sẽ dâng lên đến một mức cố định trong lọ. Lượng nước/năng lượng trong mỗi kênh con là độ sâu của nước ởđiểm tương ứng trong lọ.

Khi 1, dạng của phương thức tối ưu hoá “rót nước” vẫn giữ nguyên ( miền là không đổi trên tất cả các kênh con). Khi đó, số lượng bit trên mỗi kênh con là:

≠ Γ Γ

________________________________________________________ ______

Lớp kỹ thuật viễn thông B-44

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ + = n gn b 0,5.log2 1 ε . (3.36) Lời giải rót “nước” là duy nhất bởi vì hàm số mà được tối thiểu hóa là hàm lồi, do đó chỉ có duy nhất một cách phân phối tối ưu năng lượng (và tập các tốc độ

dữ liệu của các kênh con tương ứng) cho mỗi kênh truyền có ISI với điều chếđa kênh.

3.3.6. Cân bằng cho DMT

Với DMT, việc cân bằng cho các kênh truyên được chuyển thành việc chia kênh thành những kênh con nhỏ mà nó hiệu quả trong việc truyên dẫn tốc độ

cao. Tuy nhiên, điều đó điều đó không có nghĩa là trong hệ thống DMT không cần có cân bằng. Phổ của mỗi kênh con đã điều chế và được biến đổi IFFT là một hàm sinc được lấy mẫu và nó không có bănng tần hữu hạn. Giải điều chế

thì vẫn có thể thực hiện được do sự trực giao giữa các hàm sinc.

Tuy nhiên, một kênh truyền có ISI sẽ làm mất tính trực giao giữa các kênh con khiến cho không thể phân tách được chúng ở máy thu.

Một cách để ngăn chặn ISI là sử dụng một khoảng bảo vệ giữa 2 symbol liên tiếp (một symbol DMT gồm N mẫu trong đó (N/2+1) là số lượng các kênh con ). Khoảng bảo vệ này dài ít nhất bằng đáp ứng xung của kênh truyền. khoảng bảo vệ này chính là phần Cyclic prefix đã trình bày ở trên. Do không có thông tin mới được truyền đi trong khoảng bảo vệ này nên thông lượng của kênh sẽ

giảm đi tương ứng với chiều dài khoảng bảo vệ. Nếu đáp ứng xung của kênh tương đối dài so với chiều dài của symbol thì tổn thất về hiệu suất có thể rất lớn.

Có một phương pháp để giảm ISI với một cyclic prefix ngắn hơn là sử dụng độ

cân bằng. Do chiều dài của một symbol DMT lớn hơn một symbol điều chế đơn sóng mang lên việc cân bằng không thành vấn đề vì bộ cân bằng không ảnh

hưởng đến SNR của mỗi kênh con mà đó lại chính là những tham số chính xác

để xác định hiệu suất của một hệ thống DMT. Chuẩn ADSL sử dụng một khoảng bảo vệ và cân bằng miên thời gian. Cân bằng miền thời gian (TEQ) cắt ngắn kênh truyền còn bằng một khoảng bảo vệ ngắn và tiền định.TEQ có thể

cài đặt dới dạng một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (FIR) có hệ số lọc đã được huấn luyện trong thời gian khởi tạo. Khó khăn chính trong việc thiết kế một TEQ là kết hợp việc tối ưu hoá dung lượng kênh truyền vào các thủ tục thiết kế. Việc tối ưu hoá dung lượng kênh đòi hỏi phải giải bài toán tối ưu hoá phi tuyến, ma nó lại liên quan đến một vấn đề hóc búa là độ phức tạp trong trong tính toán cho lời giải trong thời gian thực.Do đó, việc thiết kế TQE thành công phải không chỉ tối ưu hoá được dung lượng kênh truyền mà còn phải làm được việc

đó với độ phức tạp trong tính toán là chấp nhận được.

________________________________________________________

Lớp kỹ thuật viễn thông B-44

3.4.Sơ đồ tổng thể một hệ thống DMT.

Qua những phân tích trên đây về một hệ thống điều chế đa tần rời rạc(DMT) ta có thể minh hoạ cấu trúc của hệ thống đó như hình 3.16.

Hình 3.16: Hệ thống DMT sử dụng FFT.

3.4.1. Máy phát DMT.

Sơ đồ khối của một máy thu phát DMT(hoặc OFDM) được vẽ trên hình 3.16. Trong máy phát, Mbits của tín hiệu vào được đệm vào một bộ đệm. Các bit này sau đó được chia cho N/2 kênh con bởi một thuật toán tải bit nào đó. Trong các hệ thống DMT, các thuật toán tải bit chia các bit và công suất có sẵn cho mỗi kênh con dựa vào tỷ số SNR của mỗi kênh con sao cho mỗi kênh con có SNR cao nhận được nhiều bit hơn những kênh con có SNR thấp. Những kênh con có SNR quá thấp sẽ không được sử dụng. Trong các hệ thống OFDM thì số

bit trong mỗi kênh là bằng nhau và không đổi, do đó không cần có thuật toán tải bit.

Bước thứ hai là ánh xạ các bit đã được gán cho mỗi kênh con vào cá symbol con sử dụng một phương pháp điều chế như QAM trong modem ADSL. Nhũng symbol con này nói chung là có giá trị phức và có thể coi là trong miền tần số. Hiệu suất của DMT và OFDM nàm ở khâu điều chế các sóng mang. Thay vì có N/2 bộđiều chế độc lập, các bộ điều chế được cài đặt với một phép biến đổI FFT ngược (IFFT). Để nhận được các mẫu thực sau khi IFFT, N/2 symbol con được cộng với liên hợp phức của chúng. Các mẫu nhận được trong miền thời gian gọi là một DMT symbol.Một khoảng bảo vệ giữa các DMT symbol được sử dụng để ngăn chặn ISI. Nó được cài đặt bằng cách chèn thêm vào đầu mỗi symbol ν mẫu cuối cùng của nó, phần này gọi là các cyclic prefix. Như vậy, mỗi khối bao gồm ( N+ν ) mẫu thay vì N mẫu, điều đó làm giảm thông lượng của kênh đi (N+ν)/N lần ISI được loại bỏ hoàn toàn đối với những kênh có đáp ứng xung có chiều dài nhỏ hơn hoặc bằng ν+1. Phần prefix được chọn là ν mẫu cuối cùng của symbol để chuyển đổi hiệu ứng chập tuyến tính của kênh thành chập vòng và giúp cho máy thu thực hiện được đồng bộ symbol. Chập vòng có thể được cài đặt trong miền thời gian bằng cách sứ dụng FFT. Sau FFT ở máy thu, các symbol con là tích của FFT N điểm của đáp ứng xung của kênh truyền với FFT N điểm của symbol con đã phát.

v v

Hình 3.17: Cyclic prefix

________________________________________________________

Lớp kỹ thuật viễn thông B-44

3.4.2. Máy thu DMT.

Máy thu về cơ bản là đối xứng của máy phát ngoại trừ có thêm những bộ

cân bằng miền thời gian và miền tần số. Các bộ cân bằng miền thời gian (TEQ)

đảm bảo rằng đáp ứng xung của kênh truyền sau khi đã cân bằng sẽ được làm ngắn đi sao cho ngắn hơn chiều dài của cyclic prefix. Nếu như bộ cân bằng miền thời gian thành công thì các symbol phức nhận được sau phép biến đổi FFT là tích của các symbol con đã phát đi với FFT của đáp ứng xung đã được làm ngắn (được cân bằng) bởi bộ cân bằng miền thời gian. Bộ cần bằng miền tần số (còn FFT của đáp ứng xung đã được làm ngắn của kênh truyền (nhân với các giá gọi là bộ cân bằng một khâu) chia các symbol con nhận được cho các hệ số trị 1/Bi như trên hình). Sau khi ánh xạ các symbol trở lại các bit tương ứng sử dung các chòm sao QAM, chúng được biến đổi thành các bit nối tiếp.

IV. Mã sửa lỗi Reed-Solomon

Cũng như nhiều hệ thống truyền dẫn tín hiệu số chất lượng cao khác, trong các hệ thống DSL nói chung và ADSL nói riêng có sử dụng kỹ thuật mã hoá sửa lỗi tiến (FEC: Forward Error Corection). Trong ADSL, loại mã được sử dụng cho mã hoá sửa lỗi tiến là mã Reed-Solomon. Phần tiếp theo của bài sẽ

trình bày khái quát về các đặc điểm và phương pháp mã hoá và giải mã Reed- Solomon.

4.1. Giới thiệu về mã Reed-solomon

Mã Reed-solomon là một mã sửa lỗi thuộc loại mã khối tuyến tính, có rất nhiều ứng dụng trong thông tin số và trong lưu trữ. Mã R-S được sử dụng để

• Các thiết bị lưu trữ (băng từ, đĩa CD, VCD v.v…)

• Thông tin di động hay không dây (điện thoại di động, các đường truyền Viba).

• Thông tin vệ tinh.

• Truyền hình số DVB.

• Các modem tốc độ cao như :ADSL, VDSL v.v…(xDSL)

Mã R-S thuộc một lớp con của mã BCH -lớp mã BCH không nhị phân. Mã BCH ( mã Bose, Chaudhuri và Hocquenghem ) là một loại mã sửa lỗi vòng ngẫu nhiên quan trọng, có khả năng sửa được nhiều lỗi và được ứng dụng rất rộng rãi. Trong mã BCH có 2 lớp con là mã BCH nhị phân và mã BCH không nhị

phân. Mã BCH nhị phân được Hocquenghem đưa ra vào năm 1959, sau đó

được Bose và Chaudhuri tìm ra mộ cách độc lập vào năm 1960. Trong số

những mã BCH không nhị phân, quan trọng nhất là mã R-S. Mã BCH không nhị phân nghĩa là mã BCH trong đó giá trị của các hệ số được lấy từ trường Galois GF(2m). Mã R-S được Reed và Solomon giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1960.

Một hệ thống mã hoá và giải mã RS đặc trưng như hình sau:

________________________________________________________

Hình 3.18: Hệ thống sử dụng mã RS.

Bộ mã hoá RS nhận một khối thông tin rồi thêm vào các bit “dư ”

Lỗi xuất hiện trong khi truyền dẫn hoặc lưu trư có thể do nhiều nguyên nhân,(như: tạp âm, vết xước trên đĩa CD v.v…). Bộ giải mã RS sẽ xử lí từng

Lớp kỹ thuật viễn thông B-44

khối dữ liệu và cố gắng sửa lỗi để khôi phục lại dữ liệu ban đầu. Số lượng và kiểu lỗi có thể sửa được phụ thuộc vào các đặc tính của mã RS đó.

4.2. Các đặc điểm của mã RS. 4.2.1. Cấu tạo mã RS . 4.2.1. Cấu tạo mã RS .

Một mã RS thường được kí hiệu là RS (n, k) với các symbol m bít, trong

đó n là tổng số symbol trong một khối mã và k là số lượng thông tin hay số

symbol dữ liệu. Bộ mã hoá lấy k symbol dữ liệu, mỗi symbol m bit, rồi thêm và (n-k) symbol kiểm tra đẻ tạo thành một từ mã n symbol. Số lượng lỗi tối đa trong một khối mà mã RS(n,k) có thể đảm bảo sửa được là t=(n-k)/2. Thông thường n=2m-1. Nếu n nhỏ hơn số này thì mã được gọi là mã rút gọn. Tất cả

các thuật toán mã hoá R-S đối với DSL đều sử dụng mã R-S trong trường GF(256) là trường mở rộng của GF(2) với symbol dài một byte (m=8).

Một mã R-S được đặc trưng bởi hai đa thức: Đa thức trường và đa thức sinh. Đa thức trường xác địng trường Galois mà các symbol là thành phần của trường đó. Đa thức sinh định nghĩa các symbol kiểm tra được sinh ra như thế

nào. Cả hai đa thức này đều được định nghĩa trong các tài liệu đặc tả của bất kì một mã R-S nào.

4.2.1.1. Đa thức trường

Đa thưc này dùng để tạo ra trường Galois của mã. Nó được nhập vào dưới dạng số thập phân mà các bit ở dạng nhị phân tương ứng với các hệ số của đa thức.

4.2.1.2. Đa thức sinh 4.2.1.2. Đa thức sinh 4.2.1.2. Đa thức sinh

Một từ mã R-S được tạo ra nhờ một đa thức đặc biệt gọi là đa thức sinh. Tất cả các từ mã hợp lệ đều chia hết cho đa thức sinh. Dạng tổng quát của một

đa thức sinh của một mã R-S gốc sửa sai t lỗi có chiều dài 2m-1 là:

đa thức sinh của một mã R-S gốc sửa sai t lỗi có chiều dài 2m-1 là: g(x) = (x-α)(x-α1)………(x- α2t) (3.37)

g(x) = (x-α)(x-α1)………(x- α2t) (3.37) với α là một phần tử cơ bản của trường GF(2m).

với α là một phần tử cơ bản của trường GF(2m). Sau đó, từ mã R-S sẽđược tạo ra theo công thức: Sau đó, từ mã R-S sẽđược tạo ra theo công thức: C(x) = g(x).i(x) (3.38) C(x) = g(x).i(x) (3.38) Trong đó: Trong đó: g(x) là đa thức sinh. g(x) là đa thức sinh.

i(x) là khối thông tin.

C(x) là một từ mã hợp lệ. C(x) là một từ mã hợp lệ. Ví dụ: đa thức sinh cho R-S(255,249); 2t = 255-249 = 6 Ví dụ: đa thức sinh cho R-S(255,249); 2t = 255-249 = 6 g(x) =(x-α0) (x-α1) (x-α2) (x-α3) (x-α4) (x-α5) g(x) =(x-α0) (x-α1) (x-α2) (x-α3) (x-α4) (x-α5) g(x) = x6 +g5x5 +g4x4 +g3x3 +g2x2 +g1x1 +g0x0 g(x) = x6 +g5x5 +g4x4 +g3x3 +g2x2 +g1x1 +g0x0

Thông tin kiểm tra

Hình 3.19: Cấu tạo từ mã Reed-Solomon. Hình 3.19: Cấu tạo từ mã Reed-Solomon.

Sơ đồ trên thể hiên một từ mã R-S điển hình được gọi là mã hệ thống (systematic) bởi vì dữ liệu được giữ nguyên không đổi và chỉ chèn thêm các symbol kiểm tra vào mà thôi.

________________________________________________________ ______

Lớp kỹ thuật viễn thông B-44

Ví dụ: Một mã R-S thường gặp là RS(255,223) với các symbol 8 bit. Mỗi từ mã chứa 255 bytes, trong sốđó có 223 bytes là dữ liệu, còn lại 32 bytes kiểm tra. Với mã này:

n= 255, k=223, m=8 2t = 32.

Bộ giải điều chế có thể sửa bất kỳ một lỗi 16 symbol nào trong từ mã, có nghĩa là có thể tự động sửa được lỗi tối đa 16 byte ở bất kỳ đâu trong từ mã cho một symbol cỡ là m, chiều dài tối đa cho một từ mã RS là: n=2m –1. Ví dụ, chiều dài tối đa cho một từ mã có các symbol dài 8 bit (m=8) là 255 byte.

Độ phức tạp và sức mạnh xử lý để mã hoá và giải mã các mã RS phụ thuộc vào

Thuật toán tối ưu “rót nước” (water-filling)

Phân chia tải (bit loading)

Giới thiệu về mã Reed-solomon