CHƢƠNG 3 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI
3.1. DẠNG 1: BÀI TẬP ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA KHÍ LÍ
3.1.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng
a. Bài tập áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt
Bài tập mẫu số 1: Một ống thuỷ tinh dài 60cm, một đầu kín. Để ống theo
phƣơng thẳng đứng, đầu hở ở phía trên. Cột khơng khí trong ống đƣợc ngăn với bên ngoài bằng một cột thuỷ ngân cao 40cm. Nếu lật ngƣợc ống thì một phần thuỷ ngân chảy ra ngoài. Biết áp suất khí quyển là 800mmHg và nhiệt độ khơng khí trong ống khơng đổi. Tính chiều cao cột thuỷ ngân còn lại trong ống.
Cách giải
ℓ = 60cm; h1 = 40cm; T = const
Po = 800mmHg = 80cmHg h = ?
Đề bài cho biết khi lật ngƣợc ống thì nhiệt độ của khơng khí trong ống khơng đổi, nên phƣơng pháp chung để giải bài tập này là vận dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt.
60cm 40cm
Các thông số trạng thái của khí ở trạng thái I (chƣa lật ống): P1, V1, T1 với: V1 = S.(60 – h1) = S.(60 – 40); P1 = Po + 40
Các thơng số trạng thái của khí ở trạng thái II (lật ngƣợc ống): P2, V2, T1 với: V2 = S ( 60 – h) ; P2 = Po - h
Theo đề bài nhiệt độ của khơng khí trong ống khơng đổi nên áp dụng định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt ta có: P1V1 = P2 V2
- Thay P1, V1, P2, V2 ở trên vào ta đƣợc:
(Po + 40). (60 – 40) = (Po – h).(60 – h) (8040).(60 40) (80 h).(60 h) h2 120h24000
Giải phƣơng trình trên, ta đƣợc: h 120cm
h 20cm
Căn cứ vào đầu bài ống thủy tinh chỉ dài có 60cm nên loại bỏ giá trị h = 120cm. Vậy cột thuỷ ngân còn lại trong ống là 20cm.
Bài tập mẫu số 2: Một bọt khí nổi từ đáy hồ lên mặt nƣớc thì thể tích của nó
tăng gấp rƣỡi. Giả sử nhiệt độ của đáy hồ và mặt hồ là nhƣ nhau. Hãy tính độ sâu của hồ? Biết áp suất khí quyển Po = 105Pa, khối lƣợng riêng của nƣớc
3 10 kg/m3và g = 10m/s2. Cách giải V2 = 1,5V1; T = const Po = 105Pa; 103kg/m3 g = 10m/s2 h = ?
Đề bài cho nhiệt độ ở đáy hồ và mặt hồ không đổi nên phƣơng pháp để giải bài tập này là áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt cho hai trạng thái của khối khí trong bọt khí.
Các thơng số trạng thái của khí trong bọt khí ở trạng thái 1(ở đáy hồ): P1,
V1, T1.
Với P1 là áp suất tại một điểm ở đáy hồ bao gồm áp suất khí quyển Povà áp suất Ph gây ra bởi trọng lƣợng của cột nƣớc có chiều cao h:
Các thơng số trạng thái của khí trong bọt ở trạng thái 2 (ở mặt nƣớc): + Áp suất P2 lúc này là áp suất khí quyển vì bọt khí ở trên mặt nƣớc:
P2 = Po + Với thể tích V2 = 1,5. V1
Vì đề bài coi nhiệt độ ở đáy hồ và mặt hồ không đổi nên dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt cho hai trạng thái của khối khí ta có: P1V1 = P2 V2
Thay P1, V1, P2, V2 ở trên vào ta đƣợc:
P .Vo 1 gh.V1P .1,5Vo 1 Po ghP .1,5o 5 o o o 3 1,5.P P 0,5.P 0,5.10 h 5m g g 10 .10 Vậy hồ sâu 5m. Các bài tập vận dụng
Bài 1: Trong một ống thuỷ tinh một đầu kín, đặt nằm ngang, có một cột khơng khí dài ℓ bị ngăn với bên ngoài bởi một cột thuỷ ngân dài h. Áp suất khí quyển là P. Tính chiều dài của cột khơng khí nếu ống đƣợc: a. Dựng thẳng đứng với đầu hở ở trên.
b. Dựng thẳng đứng với đầu hở ở dƣới.
c. Dựng nghiêng một góc so với phƣơng nằm ngang với đầu hở ở trên d. Dựng nghiêng một góc so với phƣơng nằm ngang với đầu hở ở dƣới.
Đáp số: a. 2 o o P ; P h b. o 3 o P ; P h c. o 4 o P ; P h sin d. o 5 o P . P h sin
Bài 2: Một lƣợng khí khơng đổi, nếu áp suất biến đổi 2.105Pa thì thể tích biến đổi 3 lít. Nếu áp suất biến đổi 5.105Pa thì thể tích biến đổi 5 lít. Tính áp suất và thể tích ban đầu. Biết nhiệt độ khơng đổi.
Đáp số: V = 9 lít; P1 = 4. 105
Pa.
h ℓ
Bài 3: Bơm không khí ở áp suất P1 = 1at vào một quả bóng bằng cao su,
mỗi lần nén pít-tơng thì đẩy đƣợc một lƣợng khí có thể tích 3 1
V 125cm . Nếu nén 40 lần thì áp suất khí trong bóng là bao nhiêu? Biết dung tích bóng lúc đó là V = 2,5lít. Cho rằng trƣớc khi bơm trong quả bóng khơng có khơng khí và khi bơm nhiệt độ không đổi.
Đáp số: P = 2 at.
Bài 4: Một ống thủy tinh chiều dài L = 50cm, hai đầu kín, giữa có một đoạn
thủy ngân dài ℓ = 10cm, hai bên là khơng khí có cùng một khối lƣợng. Khi đặt ống nằm ngang thì đoạn thủy ngân ở đứng giữa ống. Dựng ống đứng thẳng thì thủy ngân tụt xuống 6cm.
a. Tính áp suất khơng khí khi ống nằm ngang.
b. Ống nằm ngang, nếu mở một đầu ống thì thủy ngân dịch chuyển bao nhiêu và sang bên nào?
c. Ống đứng thẳng, hai đầu kín. Nếu mở một đầu thì thủy ngân tụt hay lên cao bao nhiêu trong hai trƣờng hợp:
- Mở đầu dƣới - Mở đầu trên
Biết áp suất khí quyển bằng 76cmHg. Nhiệt độ khơng đổi. Đáp số:
a. P = 15,2cmHg.
b. Thủy ngân dịch chuyển 16cm sang trái.
c. Mở đầu dƣới: Hg lên cao 21,4 cm; Mở đầu trên: Hg tụt xuống 10,5cm
Bài 5: Mỗi lần bơm đƣa đƣợc Vo = 80cm3 khơng khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của nó với mặt đƣờng là 30cm2, thể tích ruột xe sau khi bơm là 2000cm3, áp suất khí quyển là 1atm, trọng lƣợng xe là 600N. Tính số lần phải bơm (coi nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm).
Đáp số: n = 50 lần.
b. Bài tập áp dụng định luật Sác-lơ
Bài tập mẫu số 1: Một dây tóc bóng đèn chứa khí trơ ở 27oC và áp suất là 0,6 at. Khi đèn cháy sáng, áp suất khí trong đèn là 1,0 at và khơng làm vỡ bóng đèn. Tính nhiệt độ khí trong đèn khi cháy sáng. Coi dung tích của bóng đèn khơng đổi.
Cách giải
t1 = 27oC; P1 = 0,6 at P2 = 1,0at; V = const T2 = ?
Đề bài cho dung tích của bóng đèn khơng đổi nên có thể coi lƣợng khí trong đèn biến đổi tn theo q trình đẳng tích, phƣơng pháp để giải bài tập dạng này là ta sử dụng định luật Sác-lơ.
Áp suất và nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là: P1, T1
Áp suất và nhiệt độ của khí ở trạng thái 2 là: P2, T2
Khối lƣợng và thể tích khí trong bóng đèn khơng đổi, nên áp dụng định luật Sác-lơ cho hai trạng thái của khí ta có:
1 2 1 2 P P T T 2 1 o 2 2 1 P .T 1,0.300 T 500K t 227 C P 0,6
Vậy nhiệt độ trong đèn khi cháy sáng là 227o C.
Bài tập mẫu số 2: Đun nóng đẳng tích một khối khí lên 20oC thì áp suất khí tăng thêm 1
40 áp suất khí ban đầu. Tìm nhiệt độ ban đầu của khí.
Cách giải
V = const; T 20 C;o P 1 P1 40
T1 = ?
Theo đề bài khối khí biến đổi tn theo q trình đẳng tích, để giải bài tốn này, ta liệt kê các thông số cho từng trạng thái sau đó áp dụng định luật Sác-lơ để xác lập mối quan hệ giữa các thơng số đó và rút ra nhiệt độ ban đầu của khí.
Áp suất và nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là: P1, T1 Áp suất và nhiệt độ của khí ở trạng thái 2 là: P2, T2 Với:
1 41
Vì thể tích của khí khơng đổi nên áp dụng định luật Sác-lơ cho hai trạng thái của khí ta có: 1 2 1 2 1 1 2 2 P P P T T T T P o 1 1 1 1 1 P . T 20 T 800K t 527 C 41P 40
Vậy nhiệt độ ban đầu của khí là 527o
C.
Các bài tập vận dụng
Bài 1: Một bánh xe đƣợc bơm vào lúc sáng sớm khi nhiệt độ khơng khí xung quanh là 7 C . Hỏi áp suất khí trong ruột bánh xe tăng thêm bao nhiêu o phần trăm vào giữa trƣa, lúc nhiệt độ lên đến 35oC . Coi thể tích xăm không thay đổi.
Đáp số: 10,75%.
Bài 2: Khi nung nóng đẳng tích một khối khí thêm o
1 C thì áp suất khí tăng thêm 1
360 áp suất ban đầu. Tính nhiệt độ đầu của khí? Đáp số: o
87 C
Bài 3: Một bình đầy khơng khí ở điều kiện chuẩn, đƣợc đậy bằng một vật có khối lƣợng m = 2kg. Tiết diện của miệng bình là 10cm2. Tìm nhiệt độ cực đại của khơng khí trong bình để khơng khí khơng đẩy nắp bình lên và thốt ra ngồi. Biết áp suất khí quyển là P = 1atm. o
Đáp số: 54,6o C.
Bài 4: Một nồi áp suất có van là một lỗ trịn diện tích 1cm2
ln đƣợc áp chặt bởi một lị xo có độ cứng k = 1300N/m và ln bị nén 1cm, Hỏi khi đun khí ban đầu ở áp suất khí quyển 5
o
P 10 Pavà nhiệt độ 27oC thì đến nhiệt độ bao nhiêu van sẽ mở ra?
c. Bài tập áp dụng định luật Gay – Luýt-xắc
Bài tập mẫu số 1: Có 12g khí chiếm thể tích 4 lít ở 7 Co . Sau khi nung nóng đẳng áp khối lƣợng riêng của khí là 1,2g/lít. Tìm nhiệt độ của khí sau khi nung nóng?
Cách giải
M = 12g; V1 = 4 lít; t1 = 7oC T1 = 280oK; 2= 1,2g/lít; P = const. T2 = ?
Khối khí biến đổi tuân theo quá trình đẳng áp, vì vậy phƣơng pháp giải bài toán này là sử dụng định luật Gay – Luýt-xắc cho hai trạng thái của khối khí. Cần chú ý khi nung nóng khối lƣợng của khí khơng đổi.
Thể tích và áp suất của khí trƣớc khi nung nóng: V1; T1 Thể tích và áp suất của khí sau khi nung nóng: V2; T2
Đây là quá trình đẳng áp, sử dụng định luật Gay – Luýt-xắc cho hai trạng thái của khí :
1 2
1 2
V V
T T
Từ cơng thức tính khối lƣợng riêng: 2 2
2 2
M M
V V
thay vào biểu thức
trên ta đƣợc: 1 1 o 2 1 2 2 1 2 V M M.T 12.280 T 700 K T .T V . 4.1, 2 hay t2 = 427 o C Vậy nhiệt độ của khí sau khi nung nóng là 427oC.
Bài tập mẫu số 2: Có 10g Ơxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10 Co . Sau khi nung nóng đẳng áp nó chiếm thể tích 10 lít. Tính:
a. Thể tích trƣớc khi đun. b. Nhiệt độ sau khi nung.
c. Khối lƣợng riêng của khí trƣớc và sau khi nung.
Cách giải
M = 10g; P1 = 3at = 2,94.105Pa; t1 = 10oC T1 = 283oK P = const; V2 = 10 lít = 0,01m3.
Ta thấy áp suất của khí khơng đổi, do đó có thể áp dụng định luật Gay – Luýt-xắc cho hai trạng thái của khối khí. Và cần sử dụng công thức tính khối lƣợng riêng để tính khối lƣợng riêng của khí.
a. Sử dụng phƣơng trình Cla-pây-rơn – Men-đê-lê-ép ta có:
3 3 1 1 1 1 5 1 M M 10.8,31.283 P V RT V RT 2, 4.10 m . .P 32.2,94.10
b. Thể tích, nhiệt độ của khí trƣớc khi nung nóng: V1 = 2,4.10 m ; T3 3 1 = 283oK Thể tích, nhiệt độ của khí sau khi nung nóng: V2 = 0,01m3; T2
Áp dụng định luật Gay – Luýt-xắc cho hai trạng thái này của khí: o 1 2 2 1 2 3 1 2 1 V V V .T 0,01.283 T 1179 K T T V 2, 4.10 hay t2 = 906oC. c. Khối lƣợng riêng của khí khi chƣa nung nóng:
1 3 1 M 10 4,14 V 2, 4.10 kg/m3.
Khối lƣợng riêng của khí khi nung nóng: 2 2 M 10 1 V 0,01 kg/m3. Các bài tập vận dụng
Bài 1: Hai bình chứa cùng một chất khí đƣợc nối với nhau bởi một ống nằm
ngang có đƣờng kính 5mm. Trong ống có một giọt thuỷ ngân có thể dịch chuyển đƣợc. Lúc đầu khí trong hai bình cùng ở nhiệt độ 27oC, giọt thuỷ ngân nằm yên ở một vị trí nào đó và thể tích của khí trong mỗi bình (kể cả phần ống nằm ngang) đều bằng 0,2 lít. Tính khoảng dịch chuyển của giọt thuỷ ngân nếu nhiệt độ khí trong một bình tăng thêm 2o
cịn nhiệt độ khí trong bình kia giảm bớt 2o. Sự giãn nở của bình là khơng đáng kể.
Đáp số: 6,8cm
Bài 2: Hai bình giống nhau đƣợc nối với nhau bằng một ống nằm ngang có tiết
diện 20mm2. Ở 0 Co giữa ống có một giọt thuỷ ngân ngăn khơng khí ở hai bên. Thể tích mỗi bình là V0 = 20cm3. Nếu nhiệt độ một bình là t0
C bình kia là -t0C thì giọt thuỷ ngân dịch chuyển 10cm. Xác định nhiệt độ t.
Đáp số: t = o 2,73 C.
Bài 3: Một áp kế khí gồm một bình cầu thủy tinh có thể tích 270cm3gắn với một ống nhỏ AB nằm ngang có tiết diện 0,1cm2. Trong ống có một giọt thủy ngân. Khi nhiệt độ của bình là 10 Co thì giọt thủy ngân cách A 130cm. Khi làm lạnh bình đến 5 Co thì giọt thủy ngân dịch chuyển về phía nào và cách A một khoảng là bao nhiêu? Coi nhƣ dung tích của bình khơng đổi, ống AB đủ dài để giọt thủy ngân khơng chảy ra ngồi.
Đáp số: 130cm.
Bài 4: Khối lƣợng riêng của khơng khí trong phịng lớn hơn khối lƣợng riêng của khơng khí ngồi sân nắng bao nhiêu lần? Biết áp suất khơng khí trong và ngồi phịng là nhƣ nhau, nhiệt độ khơng khí trong phịng là 27o
C và ngồi sân nắng là 42o
C.
Đáp số: 1,05 lần.
Bài 5: Khí ở lị thốt ra theo ống hình trụ. Ở đầu dƣới, khí có nhiệt độ 727 Co và chuyển động với vận tốc 5m/s. Hỏi vận tốc của khí ở đầu trên của ống (có nhiệt
độ o
227 C) là bao nhiêu? Áp suất khí coi nhƣ khơng đổi. Đáp số: 2,5m/s.
d. Bài tập áp dụng định luật Đan-tôn
Bài tập mẫu số 1: Bình A có thể tích V1 3lít, chứa một chất khí ở áp suất 1
P 2at. Bình B dung tích V2 4lít, chứa một chất khí ở áp suất P2 1at. Nhiệt độ trong hai bình là nhƣ nhau. Nối hai bình A, B thơng nhau bằng một ống dẫn nhỏ. Biết khơng có phản ứng hóa học xảy ra giữa khí trong các bình. Tính áp suất của hỗn hợp khí.
Cách giải
1
V 3lít; P12at; V2 4lít; P2 1at; T = const P = ?
Gọi áp suất riêng phần của mỗi khí trong hỗn hợp khi hai bình thơng với nhau là P ,P .1 2
1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 V P V P (V V ) P .P V V 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 V P V P (V V ) P .P V V
Áp dụng định luật Đan-tơn ta tính đƣợc áp suất của hỗn hợp khí nhƣ sau: 1 1 2 2 1 2 1 2 P V P V 2.3 1.4 10 P P P at 1, 43at. V V 3 4 7
Vậy áp suất của hỗn hợp khí là 1,43at.
Bài tập mẫu số 2: Biết rằng khơng khí gồm 23,6 % trọng lƣợng là khí Ơxy và
76,4 % là khí Nitơ. Tính:
a. Khối lƣợng riêng của khơng khí ở áp suất 750mmHg và nhiệt độ 27o
C. b. Áp suất riêng phần của Ôxy và Nitơ ở điều kiện trên.
Cách giải
O2 = 26%M; N2 = 76,4%M; P = 750mmHg = 75cmHg; T = 27oC = 300oK a. ?; b. P1 = ? và P2 = ?
a. Gọi M, V là khối lƣợng và thể tích của khơng khí ở áp suất 750mmHg và nhiệt độ 27o C. Ta có khối lƣợng của khí O2 là: M1 23,6M 100 Khối lƣợng của khí N2 là: M2 76, 4M