CHƢƠNG 3 CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ CÁCH GIẢI
3.9. DẠNG 9: CHẤT LỎNG
3.9.1. Phƣơng pháp giải chung
- Bài tập dạng này thƣờng u cầu: Tính hệ số căng mặt ngồi, suất căng mặt ngồi, chiều cao cột nƣớc, bán kính của bọt nƣớc, lực căng mặt ngoài, áp suất phụ,...
- Lực căng mặt ngoài: F .l.
- Cơng cần thiết để tăng diện tích mặt ngồi S : A = . S
Chú ý: Lực căng mặt ngoài thƣờng cân vằng với trọng lƣợng cột chất lỏng hoặc giọt chất lỏng rơi ra từ một ống nhỏ giọt (ở thời điểm trƣớc ngay lúc rơi).
- Biểu thức tính độ cao chênh lệch giữa mặt thống trong ống mao dẫn và mặt thống bên ngồi:
2 .cos 4 .cos h = = g. .r g. .d - Áp suất phụ: ph 1 2 1 1 P R R
3.9.2. Bài tập mẫu và bài tập vận dụng
a. Các bài tốn về hiện tƣợng căng mặt ngồi
Bài tập mẫu số 1: Một sợi dây bạc đƣờng kính d = 1mm, đƣợc treo thẳng
đứng. Khi làm nóng chảy đƣợc 12 giọt bạc thì sợi dây bạc ngắn đi một đoạn h = 40,5 cm. Xác định suất căng mặt ngoài của bạc ở thể lỏng? Cho biết khối lƣợng riêng của bạc ở thể lỏng là = 9300 kg/m3
và xem rằng chỗ thắt của giọt bạc khi nó bắt đầu rơi có đƣờng kính bằng đƣờng kính của sợi dây bạc.
Cách giải
d = 1mm = 10-3m; n = 12; h = 40,5cm = 40,5.10-3m; = 9300 kg/m3
= ?
Ta có thể tích của đoạn dây bạc bị nóng chảy là:
2
2 d
V h. r h
4
Khối lƣợng của đoạn dây bạc bị nóng chảy là:
2 d
M V h
4
Theo đề bài khi nóng chảy các giọt bạc có khối lƣợng nhƣ nhau nên khối lƣợng của một giọt bạc là: 2 M h d m n 4n
Trọng lƣợng của một giọt bạc là: 2 h d P mg g 4n
Ta thấy rằng giọt bạc sẽ rơi xuống khi trọng lƣợng của nó cân bằng với lực căng mặt ngoài, tức là: P = f với f 2 r d.
Ta có: 2 h d g d 4n h d2 g hd g 4n d 4n Thay số ta đƣợc: 2 3 40,5.10 10 .9300.10 0,78 N / m. 4.12 Các bài tập vận dụng
Bài 1: Trên mặt nƣớc ngƣời ta thả nổi một cái kim nằm ngang. Kim có thể có
đƣờng kính lớn nhất là bao nhiêu để nó có thể vẫn nổi trên mặt nƣớc? Khối lƣợng riêng của thép là 7,7.103
kg/m3, suất căng mặt ngoài của nƣớc là 0,073
N/m.
Đáp số: 3,667.10-3
m.
Bài 2: Tính công cần thiết để chia một giọt chất lỏng hình cầu có bán kính R
thành hai giọt nhƣ nhau.
Đáp số: 2 3
A . S 4 R 2 1
Bài 3: Có một khung hình chữ nhật chiều dài L = 10
cm. Đoạn dây AB linh động chia khung đó thành hai khung nhỏ hình vng. Hỏi đoạn AB sẽ dịch chuyển về phía nào và dịch chuyển một đoạn bao nhiêu nếu hai khung hình vng đó đƣợc phủ bằng hai màng chất lỏng khác nhau có suất căng mặt ngoài tƣơng ứng
1 = 0,06 N/m và 2 = 0,04 N/m. Đáp số: x = 1cm.
b. Các bài toán về hiện tƣợng mao dẫn
Bài tập mẫu số 1: Đƣờng kính của một ống thủy tinh hình trụ d = 1mm, hai
đầu của ống đề hở.
B A
a. Nhúng thẳng đứng ống thủy tinh vào chậu nƣớc, tính độ cao mực nƣớc dâng lên trong ống.
b. Nhúng thẳng ống đó vào chậu thủy ngân thì độ hạ mực thủy ngân là h 1,4 mm. Tính hệ số căng mặt ngồi của thủy tinh.
Xem nƣớc làm ƣớt hoàn tồn vật rắn cịn thủy ngân khơng làm ƣớt hồn toàn vật rắn. Biết: n 0,073N/m; n 1000kg/m3; Hg 13600 kg/m3; g = 9,8m/s2. Cách giải d = 1mm = 10-3m; h 1,4 mm = 1,4.10-3m; n 0,073N/m; n 1000 kg/m3 Hg 13600 kg/m3; g = 9,8m/s2 a. h = ?; b. tt ?;
Ống thủy tinh có vai trị là ống mao dẫn.
a. Khi nhúng ống thủy tinh vào nƣớc, do nƣớc hoàn toàn làm ƣớt vật rắn, ta áp dụng cơng thức tính mức nƣớc dân lên trong ống:
n 4 h =
g. .d
với n 0,073N/m, n 1000kg/m3, d = 10-3m thay số vào ta tính đƣợc: h = 0,0297m.
b. Khi nhúng ống thủy tinh vào thủy ngân, do thủy ngân không làm ƣớt vật rắn nên mực thủy ngân hạ xuống trong ống đƣợc xác định là: 4 tt
h = g. .d Suy ra: 3 3 tt h. .g.d 1, 4.10 .13600.9,8.10 0, 479 4 4 N/m.
Bài tập mẫu số 2: Một ống mao quản thủy tinh có bán kính bên trong là r =
0,2mm đƣợc nhúng vào rƣợu. Tính:
a. Trọng lƣợng của rƣợu dâng lên trong ống so với mặt thống của rƣợu ở ngồi ống.
b. Áp suất trong ống ở điểm nằm giữa chiều cao của cột rƣợu bằng bao nhiêu? Cho suất căng mặt ngoài của rƣợu α = 0,022N/m.
Cách giải
r = 0,2mm = 0,2.10-3m; α = 0,022N/m a. p = ?; b. P = ?
a. Trọng lƣợng của rƣợu dâng lên trong ống
Khi cột rƣợu đứng cân bằng, trọng lƣợng của nó cân bằng với lực căng mặt ngoài: p = F = 2απr = 2.0,022.3,14.0,2.10-3
= 2,76.10-5N. b. Áp suất trong ống ở điểm nằm giữa chiều cao của cột rƣợu
Áp suất phụ gây bởi mặt khum của ruợu là: Pph 2 r
Áp suất tại điểm giữa của cột nƣớc: P Po gh 2
2 r
trong đó Po là áp suất khí quyển.
Áp suất tại điểm nằm ngang mặt thoáng của chất lỏng (trong ống nhỏ) bằng với áp suất tại điểm nằm trên mặt thống (ngồi ống nhỏ), ta có:
1 o o 2 P P gh P r gh 2 gh r 2 r Ta có: P Po 2 Po 759 mmHg. r r r Các bài tập vận dụng
Bài 1: Một đũa thủy tinh có bán kính r2 = 0,75mm đƣợc đặt vào trong một ống
thủy tinh nhỏ bán kính r1 = 1mm. Trục của đũa thủy tinh trùng với trục của ống thủy tinh. Tính chiều cao của nƣớc dâng lên vì hiện tƣợng mao dẫn trong ống vừa mới đƣợc tạo ra khi nhúng trong nƣớc.
Đáp số: 2
h5,7.10 m 5,7cm.
Bài 2: Ống mao dẫn thẳng đứng có bán kính r = 0,2mm nhúng trong thủy ngân.
Coi thủy ngân hồn tồn khơng làm dính ƣớt thành ống. Tính độ hạ mức thủy ngân bên trong ống. Cho biết hệ số căng mặt ngoài của thủy ngân là 0,47 N/m.
Đáp số: 35mm.
Bài 3: Một quả cầu mặt ngồi hồn tồn khơng bị nƣớc làm dính ƣớt. Biết bán
kính của quả cầu là 0,1 mm. Suất căng mặt ngoài của nƣớc là 0,073 N/m. Để quả cầu khơng bị chìm trong nƣớc thì khối lƣợng của nó thoả mãn điều kiện nào?
Bài 4: Một ống mao dẫn dài 20cm, bán kính R = 0,5mm, một đầu hàn kín, một
đầu hở. Ngƣời ta đặt thẳng đứng sao cho đầu hở chạm vào mặt nƣớc. Hãy xác định chiều cao của cột nƣớc trong ống, cho biết nƣớc làm ƣớt hoàn toàn ống thủy tinh. Hệ số sức căng mặt ngoài của nƣớc là c = 72,5.10-3N/m. Áp suất khí quyển là P = 105Pa. khối lƣợng riêng của nƣớc là d = 103
kg/m3. Đáp số: x = 0,76mm.