N u Nhân ch:n các qubit c g i trên ng truy n g i n Bình, và th c hi n o l ng chúng. Sau phép o l ng c a Nhân, c:p liên i s? b phá vF. Do ó, An và Bình dA dàng phát hi n s có m:t c a Nhân d a trên b t @ng th c Bell. H h y phiên truy n khóa này, và th c hi n phiên truy n khóa m i.
So v1i các giao th'c tr 1c ó thì EPR s d!ng m0t tính ch t khác c/a c h3c l ng t , nó có h 1ng i hoàn toàn khác so v1i hai giao th'c ã c c p tr 1c ó. Nó s4 giúp cho các nhà m t mã h3c có nhi u l a ch3n h n cho các gi2i pháp b2o m t.
2.2.4 Xác $nh h s gi1i h n l,i ε
Hi u su t truy n t An n Bình ph thu c vào hai y u t và c tính:
10 10 c l Bob fiberF F F + − = = β
Trong ó β,l là h s h p th c a và là dài c a ng truy n, c là h<ng s m t mát trong h th ng c a Bình.
G i hi u su t c a thi t b o l ng c a Bình là ηB, và λ là s photon trung bình An g i trên m i xung nh p. Xác su t Bình nh n c tín hi u là trên m t n v th i gian là:
λ ηB signal F pexp = . V i m i máy dò tìm c a Bình c :c tr ng b i h s h ng dB là xác su t tìm th y m t photon không có tín hi u trên m t n v th i gian. Nh v y, kh n ng h ng c a photon v i n thi t b o l ng c a Bình s? là: dark B
nd pexp = .
T hai y u t trên ta có xác su t Bình tìm th y m t photon trên m t n v th i gian
là: signal dark
P P
Pexp ≈κ exp + exp . Trong ó κ là hi u su t th c thi. κ = 12,κ =1 trong giao th c BB84 v i m t và hai thi t b dò tìm, κ = 14 trong giao th c B92.
Khi ó ta tính c xác su t s y ra l i: dark signal e signal dark signal P P P e e e=κ + =κ exp +12 exp Trong ó signal e P và 12 là h s l i trong tr ng h p nh n c tín hi u và h ng photon. Cu i cùng, ta có tB l l i c tính Nh v y, h s gi i h n l i là c xác nh t nhi u y u t khác nhau, :c bi t trong ó là chi u dài c a ng truy n. (ây là m t trong nh>ng h n ch l n c a m t mã l ng t ang c các nhà m t mã h c và v t lý h c b nhi u tâm huy t kh=c ph c nó.
2.2.5 Làm m$n khóa và t5ng tính b2o m t
Trong th c t , có m t vài v n v i các giao th c l ng t * trên. (8u tiên là thi t b dò photon th c luôn luôn có m t s nhiAm t p, vì v y ngay c khi không có nghe tr m,
dark signal e signal dark signal P P P P P P e exp exp exp exp exp + 12 + = = κ κ ε
nh>ng bit mà An và Bình thu c không th hoàn toàn trùng kh p. Th hai, công ngh hi n t i ch a tin c y t o ra các h t photon n. Các b phát photon có th phát quá nhi u ho:c ít photon trên m t n v th i gian so v i m c c8n thi t, do ó, Nhân s? có c h i t t cho vi c chia sE xung quan sát m t phh8n c a các photon trong khi cho ph8n còn l i ti p t c truy n n Bình.
N m 1992, Bennet, Bessette, Brassard, Salvail và Smolin xu t m t ph ng pháp i phó v i nh>ng khó kh n k trên. B c 8u tiên c a ph ng pháp này là “làm m n khóa” c a h thông qua các kênh truy n công khai. Các thông tin dùng làm m n khóa trên kênh truy n công khai mà Nhân có th thu c, không nhi u quá các thông tin mà cô ã thu c trên kênh truy n l ng t . B c ti p theo Bình và An s d ng ph ng pháp “t ng tính b o m t” làm gi m hi u bi t c a Nhân v khóa cu i cùng c a h .
2.2.5.1 Làm m n khóa
Làm m n khóa là m t ph ng pháp quan tr ng trong h th ng phân ph i khóa l ng t . Nó có nhi m v 9ng b khóa cho hai bên trao )i khóa khi mà h th ng truy n bit l ng t là ch a th c s hoàn h o. Vì quá trình làm m n khóa c diAn ra trên kênh truy n công khai, do ó các thông tin trao )i có th b nghe tr m. Vì v y, hai bên trao
)i khóa ph i ti t l nh>ng thông tin ít nh t có th trong khi v n m b o r<ng khi k t thúc giao th c h thu c cùng m t khóa gi ng nhau.
Ph ng pháp làm m n khóa t i u nh t hi n nay là “ph ng pháp Cascade”. Tr c khi tìm hi u k v giao th c này, chúng ta xem xét n thu t toán tìm ki m nh phân (Binary), dùng tìm và s a l i trong Cascade.
Thu t toán Binary c dùng tìm và s a l i trong tr ng h p dãy bit c a An và Bình có s l i là lE:
An g i cho Bình tính chGn lE c a n a 8u dãy bit c a mình.
B<ng cách so sánh tính chGn lE c a n a 8u chu i bit c a mình v i tính chGn lE c g i t An, Bình xác nh xem l i s y ra * n a 8u hay * cu i c a dãy bit.
Th t c này c l:p i l:p l i n khi tìm c v trí c a bit l i.
Thu t toán Cascade x lý qua m t s b c không c nh. S b c trong thu t toán c quy t nh b*i tB l l i ε c a kênh truy n l ng t . Gi s chu i bit c a An là
n A A A A A= 1 2 3... và chu i bit c a Bình là B=B1B2B3...Bn (v i Ai,Bi∈{ }0,1 ):
B c 1: An và Bình ch n ng u nhiên k1 và chia dãy bit c a h thành t ng kh i k1 bit. Các bit có v trí K1v ={l|(v−1)k1<l<vk1} trong chu i bit lúc ó thu c kh i v trong b c th nh t. An g i cho Bình tính chGn lE c a t t c các kh i bit. Bình s d ng thu t toán Binary tìm ki m và s a trên nh>ng kh i bit t ng ng có tính chGn lE khác nhau c a h . B c i (i>1): An và Bình ch n ng u nhiên ki và m t hàm [ ]→ i i k N n
f :1... 1... . Các bit có v trí Kij ={l| fi( )l = j} trong chu i bit lúc ó thu c kh i j trong b c i. An g i cho Bình tính chGn lE c a kh i i
j K : ( ) ∈ = j i K l l i A a mod2 v i m i ≤ ≤ i k N j 1 . T ng t , Bình tính toán bi r9i so sánh v i ai. V i m i ai ≠bi, An và Bình s d ng thu t toán Binary tìm ki m và s a l i trên kh i ó. Gi s i j K l∈ là v trí bit l i tìm c. T ó, m i kh i u v K v i 1≤u<i th a mãn u v K l∈ s? có s l i bit là lE. Gi s P là t p h p u v K th a mãn i u ki n trên, An và Bình ch n kh i bit nh nh t trong t p P và th c thi thu t toán Binary trên nó. G i l′ là v trí bit l i v a tìm c trên dãy bit A và B. Sau khi s a l i t i l′, Bình xác nh t p h p Q các kh i ch a l′ trong các b c t 1 t i i. Bình có th tính c t p h p R c a nh>ng kh i có s l i lE: R=(P∪Q) (\ P∩Q). N u R≠φ, Bình tìm l i trong các c:p kh i khác. Th t c này c l:p i l:p l i cho n khi không còn s lE l i c tìm th y.
Trong giao th c Cascade, k1 th ng c tính theo tB l l i tính c * các b c trên: e e k 4 1 1 1 = + , giá tr c a ki+1(i≥1) c tính ki+1 =2ki. B c cu i cùng th ng có dài l n h n 4 1
2.2.5.2 T ng tính b o m t
( n th i i m này, An và Bình ã có c dãy bit gi ng nhau, nh ng dãy bit này ch th c s oan toàn vì Nhân có th có c m t s thông tin v dãy bit thông qua kênh truy n l ng t ho:c qua quá trình làm m n khóa c a An và Bình.
Sau quá trình làm m n khóa, dãy bit chung c a An và Bình là Scó dài n bit. Gi s r<ng, Nhân có thông tin v k bit c a dãy S. An và Bình mu n có dãy bit làm khóa K có dài r bit (r<n), mà nh>ng hi u bi t v S không làm t ng hi u bi t v K. ( làm
c i u này ta s d ng hàm { }n { }r
g: 0,1 → 0,1 và tính toán K =g(S). Nh v y m t hàm nh th nào thì th a mãn i u ki n trên.
M t l p G c a các hàm A→B là th a mãn i u ki n trên c g i là các l p universal (universal class) n u nghCa là n u cho x1 và x2 phân bi t thu c A, kh n ng có g( )x1 =g( )x2 l n nh t là
B
1 khi g c ch n ng u nhiêu t G.
M t ví d v l p universal là hoán v c a chính A. Ta luôn có xác su t
( )x1 g( )x2 g = là b<ng 0 nh h n A 1 . L p universal th ng s d ng trong m t mã l ng t là s d ng hàm b m { }n { }r 1 , 0 1 ,
0 → trong ó r =n−k−s v i s là tham s oan toàn (0<s<n−k), th ng thì
ε
r
s= . Sau ó hi u bi t c a Nhân v khóa K =g( )S nh h n 2−sln2 bit. M t ví d v l n universal này là K c tính b<ng tích c a S v i m t ma tr n cF nxr.
2.3 K T CH NG
Các giao th c phân ph i khóa l ng t c trình bày * trên ã c ch ng minh có kh n ng b o m t vô i u ki n. Nh v y, trong t ng lai, n u xây d ng thành công m t m ng l ng t , chúng ta có th hoàn toàn yên tâm v m t phiên truy n khóa an toàn.
Ch ng 3. TH C TR NG CÔNG NGH M T MÃ L NG T ,
XÂY D NG CH NG TRÌNH MÔ PH NG M T MÃ L NG
T VÀ XU T
3.1 TH C TR NG CÔNG NGH M T MÃ L NG T
Nh>ng thí nghi m 8u tiên v m t mã l ng t c xây d ng t n m 1990, và cho n ngày ng i ta ã xây d ng c m ng l ng t v i kho ng cách 30-40 kilomet s d ng ng truy n cáp quang.
V c b n, hai công ngh t o lên kh n ng c a phân kh i khóa l ng t là Thi t b phát ra các photon phân c c n, và các thi t b o l ng chúng. Trên th c t , vi c phát ra các xung n photon mà giao th c phân ph i khóa l ng t yêu c8u không h n gi n. B t ch p nh>ng ti n b g8n ây trong vi c s d ng các nguyên t c l p ho:c các ch m l ng t bán d n phát ra các n photon, a s h phân ph i khóa l ng t th c t s d ng xung laser y u truy n các bit hình thành nên khóa ó. Ph ng pháp này có m t nh c i m: laser thBnh tho ng s? phát ra các xung ch a hai ho:c nhi u photon, m i photon trong s ó s?* cùng m t tr ng thái l ng t . K t qu là Nhân có th tách ra m t trong s các photon này và o nó, 9ng th i cho các photon khác không b xáo tr n, nh ó xác nh c m t ph8n c a khóa mà v n không b phát hi n. T9i t h n n>a, b<ng cách ch:n các xung n photon và chB cho phép các xung a photon truy n t i Bình, Nhân có th xác nh c toàn b khóa.
Cho n khi nh>ng ngu9n n photon th t s tr* nên có th mua c v ph ng di n th ng m i, thì bi n pháp phòng ng a ph) bi n nh t là làm suy y u nhi u laser h n ch tB l c a các xung a photon. Tuy nhiên, vi c này c ng có nghCa là nhi u xung không có photon nào c , làm gi m t c mà khóa có th c truy n i. N m 2003, m t th thu t m i nh<m l;n tránh v n này ã c xu t b*i Hoi-Kwong Lo t i tr ng i h c Toronto và Xiang-Bing Wang * D án tính toán và thông tin l ng t , t i Tokyo, d a trên công trình tr c ó c a Won-Young Hwang, t i tr ng i h c Northwestern, MC.
Ý t *ng c a h là r i các xung tín hi u m t cách ng u nhiên v i m t s “xung m9i” y u h n v trung bình và r t hi m khi có ch a m t xung a photon. N u Nhân c g=ng t n công tách xung, anh ta s? tách m t ph8n c a xung, do ó, làm truy n xung m9i n Bình ít h n so v i các xung tín hi u. B*i v y, b<ng cách ki m tra s truy n c a các xung
m9i và xung tín hi u tách bi t nhau, cu c t n công c a Nhân có th b phát hi n. (i u này có nghCa là các xung laser m nh h n có th c s d ng m t cách an toàn – ch@ng h n, h9i n m ngoái, t i Toshiba, chúng tôi ã ch ng minh c s t ng 100 l8n tB l các khóa c truy n i m t cách an toàn trên m t s i quang dài 25 km. Giao th c xung m9i ã gây nên s kích thích l n trong c ng 9ng QKD, v i b n nhóm c l p nhau ã v a công b nh>ng lu n ch ng th c nghi m c a kC thu t ó.
Các xung laser y u không ph i là cách th c duy nh t th c hi n m t mã l ng t . Ví d , QKD s d ng m t ngu9n n photon th t s m i ây ã c ch ng minh t i tr ng i h c Stanford, CNRS * Orsay và Toshiba. H n n>a, vào n m 1991, Artur Ekert, lúc y còn là nghiên c u sinh ti n sC t i tr ng i h c Oxford, ã mô t m t bi n th cho giao th c BB84 khai thác m t tiên oán ph n tr c giác khác c a c h c l ng t : ó là s liên k t l ng t . Các c:p photon liên k t có tr ng thái l ng t t ng quan m nh m? v i nhau, cho nên vi c o photon này nh h *ng t i s o photon kia. N u An và Bình, m i ng i có m t c a c:p photon ó, thì do ó h có th s d ng phép o c a mình trao )i thông tin. KC thu t này ã c ch ng minh b*i các nhà nghiên c u t i tr ng i h c Vienna, Phòng thí nghi m qu c gia Los Alamos và tr ng i h c Geneva, và ã c s d ng n m 2004 chuy n ti n gi>a ngân hàng Vienna City Hall và m t ngân hàng Áo. Tuy nhiên, QKD laser y u là ph ng pháp c;n tr ng nh t, và c s* c a h QKD th ng m i ngày nay ang phát tri n ra th tr ng.
S dò tìm các photon n c ng r t ph c t p. Nh>ng ph ng pháp ph) bi t nh t dò tìm là s d ng ch t bán d n. Các thi t b này ho t ng v t ra ngoài s c i n áp c a diode, c g i là ch Geiger. Vào th i i m ó, n ng l ng t m t photon h p thu duy nh t là gây ra m t tr n thác i n t , dA dàng phát hi n tr ng thái c a photon trong xung nh p ó. ( dò tìm m t photon khác, các hi u thông qua diode ph i c ngu i và :t l i các thi t b , m t quá trình t n nhi u th i gian.
H n n>a, b c sóng dò tìm t t nh t c a ch t bán d n là 800 nanomet, nó không nh y c m v i nh>ng b c s ng trên 1100 nanomet, c ng nh b c sóng chu;n c a viAn